2024年中考數(shù)學二輪題型突破題型9 二次函數(shù)綜合題 類型3 二次函數(shù)與面積有關(guān)的問題25題（專題訓練）（學生版）

類型三二次函數(shù)與面積有關(guān)的問題（專題訓練）1．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，頂點為D．O為坐標原點，．

(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)求四邊形的面積；(3)P是拋物線上的一點，且在第一象限內(nèi)，若，求P點的坐標．2．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線過點，，矩形的邊在線段上（點B在點A的左側(cè)），點C，D在拋物線上，設，當時，．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)當t為何值時，矩形的周長有最大值？最大值是多少？(3)保持時的矩形不動，向右平移拋物線，當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．3.已知二次函數(shù)，其中．(1)當該函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，求此時函數(shù)圖像的頂點的坐標；(2)求證：二次函數(shù)的頂點在第三象限；(3)如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖像，使其頂點在直線上運動，平移后所得函數(shù)的圖像與軸的負半軸的交點為，求面積的最大值．4．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，點是坐標原點，拋物線經(jīng)過點，對稱軸為直線．(1)求的值；(2)已知點在拋物線上，點的橫坐標為，點的橫坐標為．過點作軸的垂線交直線于點，過點作軸的垂線交直線于點．（?。┊敃r，求與的面積之和；（ⅱ）在拋物線對稱軸右側(cè)，是否存在點，使得以為頂點的四邊形的面積為？若存在，請求出點的橫坐標的值；若不存在，請說明理由．5.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于點．、，與y軸交于點C．（1）________，________；（2）若點D在該二次函數(shù)的圖像上，且，求點D的坐標；（3）若點P是該二次函數(shù)圖像上位于x軸上方的一點，且，直接寫出點P的坐標．6．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，其中，．

(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)在二次函數(shù)圖象上是否存在點，使得？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由；(3)點是對稱軸上一點，且點的縱坐標為，當是銳角三角形時，求的取值范圍．7．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線經(jīng)過點，，對稱軸過點，，直線過點，且垂直于軸．過點的直線交拋物線于點、，交直線于點，其中點、Q在拋物線對稱軸的左側(cè)．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，當時，求點的坐標；(3)如圖2，當點恰好在軸上時，為直線下方的拋物線上一動點，連接、，其中交于點，設的面積為，的面積為．求的最大值．8.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象與坐標軸相交于、、三點，其中點坐標為，點坐標為，連接、．動點從點出發(fā)，在線段上以每秒個單位長度向點做勻速運動；同時，動點從點出發(fā)，在線段上以每秒1個單位長度向點做勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，連接，設運動時間為秒．（1）求、的值；（2）在、運動的過程中，當為何值時，四邊形的面積最小，最小值為多少？（3）在線段上方的拋物線上是否存在點，使是以點為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．9．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）綜合與實踐問題提出：某興趣小組開展綜合實踐活動：在中，，D為上一點，，動點P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿勻速運動，到達點A時停止，以為邊作正方形設點P的運動時間為，正方形的而積為S，探究S與t的關(guān)系

(1)初步感知：如圖1，當點P由點C運動到點B時，①當時，_______．②S關(guān)于t的函數(shù)解析式為_______．(2)當點P由點B運動到點A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象請根據(jù)圖象信息，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式及線段的長．(3)延伸探究：若存在3個時刻（）對應的正方形的面積均相等．①_______；②當時，求正方形的面積．10.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C．（1）求該拋物線的解析式；（2）直線l為該拋物線的對稱軸，點D與點C關(guān)于直線l對稱，點P為直線AD下方拋物線上一動點，連接PA，PD，求面積的最大值；（3）在（2）的條件下，將拋物線沿射線AD平移個單位，得到新的拋物線，點E為點P的對應點，點F為的對稱軸上任意一點，在上確定一點G，使得以點D，E，F(xiàn)，G為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點G的坐標，并任選其中一個點的坐標，寫出求解過程．11．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）如圖1，拋物線（，，為常數(shù)）經(jīng)過點，頂點坐標為，點為拋物線上的動點，軸于H，且．

(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，直線交于點，求的最大值；(3)如圖2，四邊形為正方形，交軸于點，交的延長線于，且，求點的橫坐標．12.如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+（a+1）x﹣a與x軸交于A、B兩點（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于點C，已知△BAC的面積是6．（1）求a的值；（2）在拋物線上是否存在一點P，使S△ABP＝S△ABC．若存在請求出P坐標，若不存在請說明理由．13．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點A，經(jīng)過點A的直線與該函數(shù)圖象交于點，與軸交于點C．

(1)求直線的函數(shù)表達式及點C的坐標；(2)點是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點作直線軸于點，與直線交于點D，設點的橫坐標為．①當時，求的值；②當點在直線上方時，連接，過點作軸于點，與交于點，連接．設四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達式，并求出S的最大值．17.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx﹣2交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，且OA＝2OC＝8OB．點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一動點．（1）求此拋物線的表達式；（2）若PC∥AB，求點P的坐標；（3）連接AC，求△PAC面積的最大值及此時點P的坐標．15．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于點，點P為第一象限拋物線上的點，連接．

(1)直接寫出結(jié)果；_____，_____，點A的坐標為_____，______；(2)如圖1，當時，求點P的坐標；(3)如圖2，點D在y軸負半軸上，，點Q為拋物線上一點，，點E，F(xiàn)分別為的邊上的動點，，記的最小值為m．①求m的值；②設的面積為S，若，請直接寫出k的取值范圍．15.若一次函數(shù)y＝﹣3x﹣3的圖象與x軸，y軸分別交于A，C兩點，點B的坐標為（3，0），二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過A，B，C三點，如圖（1）．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）如圖（1），過點C作CD∥x軸交拋物線于點D，點E在拋物線上（y軸左側(cè)），若BC恰好平分∠DBE．求直線BE的表達式；（3）如圖（2），若點P在拋物線上（點P在y軸右側(cè)），連接AP交BC于點F，連接BP，S△BFP＝mS△BAF．①當m=1②求m的最大值．17．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點和點，且與直線交于兩點（點在點的右側(cè)），點為直線上的一動點，設點的橫坐標為．

(1)求拋物線的解析式．(2)過點作軸的垂線，與拋物線交于點．若，求面積的最大值．(3)拋物線與軸交于點，點為平面直角坐標系上一點，若以為頂點的四邊形是菱形，請求出所有滿足條件的點的坐標．18.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），且A點坐標為（?2，0），直線BC的解析式為y=?（1）求拋物線的解析式；（2）過點A作AD∥BC，交拋物線于點D，點E為直線BC上方拋物線上一動點，連接CE，EB，BD，DC．求四邊形BECD面積的最大值及相應點E的坐標；（3）將拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移2個單位，已知點M為拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）的對稱軸上一動點，點N為平移后的拋物線上一動點．在（2）中，當四邊形BECD的面積最大時，是否存在以A，E，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．19．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖①，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C，連接AC，BC.點P是x軸上任意一點．(1)求拋物線的表達式；(2)點Q在拋物線上，若以點A，C，P，Q為頂點，AC為一邊的四邊形為平行四邊形時，求點Q的坐標；(3)如圖②，當點從點A出發(fā)沿x軸向點B運動時（點P與點A，B不重合），自點P分別作，交AC于點E，作，垂足為點D．當m為何值時，面積最大，并求出最大值．20.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2+bx+c與直線AB相交于A，B兩點，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA，PB，求△PAB面積的最大值；（3）將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，點D為原拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點E，使以點B，C，D，E為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．21．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）已知：關(guān)于的函數(shù)．

(1)若函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個公共點，且，則的值是___________；(2)如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與軸有兩個公共點，，并與動直線交于點，連接，，，，其中交軸于點，交于點．設的面積為，的面積為．①當點為拋物線頂點時，求的面積；②探究直線在運動過程中，是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由．22.已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點，C為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸交x軸于點D，連結(jié)BC，且tan∠CBD=4（1）求拋物線的解析式；（2）設P是拋物線的對稱軸上的一個動點．①過點P作x軸的平行線交線段BC于點E，過點E作EF⊥PE交拋物線于點F，連結(jié)FB、FC，求△BCF的面積的最大值；②連結(jié)PB，求3523.如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過兩點A（﹣1，0），B（3，0），C是拋物線與y軸的交點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P（m，n）在平面直角坐標系第一象限內(nèi)的拋物線上運動，設△PBC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)表達式（指出自變量m的取值范圍）和S的最大值；（3）點M在拋物線上運動，點N在y軸上運動，是否存在點M、點N使得∠CMN＝90°，且△CMN與△OBC相似，如果存在，請求出點M和點N的坐標．24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線y=12x﹣2與x軸交于點A，與y軸交于點B，過A、B兩點的拋物線y＝ax（1）求拋物線的解析式；（2