2024年中考數(shù)學(xué)二輪題型突破題型8 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 類型3 利潤最值問題29題（專題訓(xùn)練）（教師版）

類型三利潤最值問題（專題訓(xùn)練）1．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市為了滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售，經(jīng)了解．每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同．(1)甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)該超市計(jì)劃購進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購進(jìn)甲種粽子m個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤為w元．①求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【答案】(1)甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為10元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為12元；(2)①w與m的函數(shù)關(guān)系式為；②購進(jìn)甲粽子134個(gè)，乙粽子66個(gè)才能獲得最大利潤，最大利潤為466元【分析】（1）設(shè)甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“用1000元購進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同”列出分式方程，解方程即可；（2）①設(shè)購進(jìn)甲粽子m個(gè)，則乙粽子個(gè)，，由題意得，再由甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，得；②由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，則，答：甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為10元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為12元；（2）解：①設(shè)購進(jìn)甲粽子m個(gè)，則乙粽子個(gè)，利潤為w元，由題意得：，∵甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，∴，解得：，∴w與m的函數(shù)關(guān)系式為；②∵，則w隨m的增大而減小，，即m的最小整數(shù)為134，∴當(dāng)時(shí)，w最大，最大值，則，答：購進(jìn)甲粽子134個(gè)，乙粽子66個(gè)才能獲得最大利潤，最大利潤為466元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．2.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為10元，若每件按20元的價(jià)格銷售，則每月能賣出360件；若每件按30元的價(jià)格銷售，則每月能賣出60件．假定每月的銷售件數(shù)y是銷售價(jià)格x（單位：元）的一次函數(shù)．(1)求y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式；(2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，每月獲得的利潤最大？并求此最大利潤．【答案】(1)(2)價(jià)格為21元時(shí)，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為3630元【分析】（1）設(shè)，把，和，代入求出k、b的值，從而得出答案；（2）根據(jù)總利潤=每件利潤×每月銷售量列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得答案．(1)解：設(shè)，把，和，代入可得，解得，則；(2)解：每月獲得利潤．∵，∴當(dāng)時(shí)，P有最大值，最大值為3630．答：當(dāng)價(jià)格為21元時(shí)，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為3630元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的求法和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到其中蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此得出函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，然后再利用二次函數(shù)求最值．3．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動(dòng)露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買兩種型號(hào)的帳篷．若購買種型號(hào)帳篷2頂和種型號(hào)帳篷4頂，則需5200元；若購買種型號(hào)帳篷3頂和種型號(hào)帳篷1頂，則需2800元．(1)求每頂種型號(hào)帳篷和每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格；(2)若該景區(qū)需要購買兩種型號(hào)的帳篷共20頂（兩種型號(hào)的帳篷均需購買），購買種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過購買種型號(hào)帳篷數(shù)量的，為使購買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購買種型號(hào)帳篷和種型號(hào)帳篷各多少頂？購買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？【答案】(1)每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為600元，每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為1000元(2)當(dāng)種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，種型號(hào)帳篷為15頂時(shí)，總費(fèi)用最低，為18000元【分析】（1）根據(jù)題意中的等量關(guān)系列出二元一次方程組，解出方程組后得到答案；（2）根據(jù)購買種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過購買種型號(hào)帳篷數(shù)量的，列出一元一次不等式，得出種型號(hào)帳篷數(shù)量范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，取種型號(hào)帳篷數(shù)量的最大值時(shí)總費(fèi)用最少，從而得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為元，每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為元．根據(jù)題意列方程組為：，解得，答：每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為600元，每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為1000元．（2）解：設(shè)種型號(hào)帳篷購買頂，總費(fèi)用為元，則種型號(hào)帳篷為頂，由題意得，其中，得，故當(dāng)種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，總費(fèi)用最低，總費(fèi)用為，答：當(dāng)種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，種型號(hào)帳篷為15頂時(shí)，總費(fèi)用最低，為18000元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，一元一次不等式應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，找出準(zhǔn)確的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4.某服裝店以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個(gè)月內(nèi)能售出300件，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10件，設(shè)T恤的銷售單價(jià)提高元．（1）服裝店希望一個(gè)月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問T恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高多少元？（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該服裝店一個(gè)月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）2元；（2）當(dāng)服裝店將銷售單價(jià)50元時(shí)，得到最大利潤是4000元【分析】（1）根據(jù)題意，通過列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）設(shè)利潤為M元，結(jié)合題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算得利潤最大值對(duì)應(yīng)的的值，從而得到答案．【詳解】（1）由題意列方程得：（x＋40-30）（300-10x）＝3360解得：x1＝2，x2＝18∵要盡可能減少庫存，∴x2＝18不合題意，故舍去∴T恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高2元；（2）設(shè)利潤為M元，由題意可得：M＝（x＋40-30）（300-10x）＝-10x2＋200x＋3000＝∴當(dāng)x＝10時(shí)，M最大值＝4000元∴銷售單價(jià)：40＋10＝50元∴當(dāng)服裝店將銷售單價(jià)50元時(shí)，得到最大利潤是4000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程、二次函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程、二次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．5．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）近年來，市民交通安全意識(shí)逐步增強(qiáng)，頭盔需求量增大．某商店購進(jìn)甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費(fèi)2920元，甲種頭盔的單價(jià)比乙種頭盔的單價(jià)高11元．(1)甲、乙兩種頭盔的單價(jià)各是多少元？(2)商店決定再次購進(jìn)甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方式如下：甲種頭盔按單價(jià)的八折出售，乙種頭盔每只降價(jià)6元出售．如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費(fèi)用最??？最小費(fèi)用是多少元？【答案】(1)甲、乙兩種頭盔的單價(jià)各是65元，54元．(2)購14只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費(fèi)用最小,最小費(fèi)用為1976元【分析】（1）設(shè)購買乙種頭盔的單價(jià)為x元，則甲種頭盔的單價(jià)為元，根據(jù)題意，得，求解；（2）設(shè)購m只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費(fèi)用最小,設(shè)總費(fèi)用為w,則，解得，故最小整數(shù)解為，，根據(jù)一次函數(shù)增減性，求得最小值=．【詳解】（1）解:設(shè)購買乙種頭盔的單價(jià)為x元，則甲種頭盔的單價(jià)為元，根據(jù)題意，得解得，，，答：甲、乙兩種頭盔的單價(jià)各是65元，54元．（2）解：設(shè)購m只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費(fèi)用最小,設(shè)總費(fèi)用為w,則，解得，故最小整數(shù)解為，，∵，則w隨m的增大而增大，∴時(shí)，w取最小值，最小值．答：購14只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費(fèi)用最小,最小費(fèi)用為1976元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用；根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，確定自變量取值范圍是解題的關(guān)鍵．6.某企業(yè)投入60萬元（只計(jì)入第一年成本）生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按網(wǎng)上訂單生產(chǎn)并銷售（生產(chǎn)量等于銷售量）．經(jīng)測(cè)算，該產(chǎn)品網(wǎng)上每年的銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝24－x，第一年除60萬元外其他成本為8元/件．(1)求該產(chǎn)品第一年的利潤w（萬元）與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該產(chǎn)品第一年利潤為4萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計(jì)入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求該產(chǎn)品第一年的售價(jià)；②若第二年售價(jià)不高于第一年，銷售量不超過13萬件，則第二年利潤最少是多少萬元？【答案】(1)(2)①第一年的售價(jià)為每件16元，②第二年的最低利潤為萬元．【分析】（1）由總利潤等于每件產(chǎn)品的利潤乘以銷售的數(shù)量，再減去投資成本，從而可得答案；（2）①把代入（1）的函數(shù)解析式，再解方程即可，②由總利潤等于每件產(chǎn)品的利潤乘以銷售的數(shù)量，再減去投資成本，列函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解利潤范圍即可得到答案．(1)解：由題意得：(2)①由（1）得：當(dāng)時(shí)，則即解得：即第一年的售價(jià)為每件16元，②第二年售價(jià)不高于第一年，銷售量不超過13萬件，解得：其他成本下降2元/件，∴對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，利潤最高，為77萬元，而當(dāng)時(shí)，（萬元）當(dāng)時(shí)，（萬元）所以第二年的最低利潤為萬元．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題是關(guān)鍵．7．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）某水果種植基地為響應(yīng)政府號(hào)召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：水果種類進(jìn)價(jià)（元千克）售價(jià)（元）千克）甲a20乙b23該超市購進(jìn)甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購進(jìn)甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．(1)求a，b的值；(2)該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且不大于80千克．實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過60千克，則超過部分按每千克降價(jià)3元銷售．求超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)在（2）的條件下，超市在獲得的利潤y（元）取得最大值時(shí)，決定售出的甲種水果每千克降價(jià)元，乙種水果每千克降價(jià)m元，若要保證利潤率（）不低于，求m的最大值．【答案】(1)；(2)；(3)1.2【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲種水果的數(shù)量的數(shù)量為x千克，則購進(jìn)乙種水果的數(shù)量的數(shù)量為千克，根據(jù)題意分兩種情況：和，然后分別表示出總利潤即可；（3）首先根據(jù)題意求出y的最大值，然后根據(jù)保證利潤率（）不低于列出不等式求解即可．【詳解】（1）由題意列方程組為：，解得；（2）設(shè)購進(jìn)甲種水果的數(shù)量的數(shù)量為x千克，則購進(jìn)乙種水果的數(shù)量的數(shù)量為千克，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，；（3）當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，y取最大值，此時(shí)（元），當(dāng)時(shí)，，∴（元），∴由上可得：當(dāng)時(shí)，y取最大值520（元），∴由題意可得，，∴解得．∴m的最大值為1.2．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．8.某水果店將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果．經(jīng)過兩次降價(jià)后，價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該水果每次降價(jià)的百分率；（2）從第二次降價(jià)的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷量及儲(chǔ)藏和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如下表所示：時(shí)間（天）x銷量（斤）120﹣x儲(chǔ)藏和損耗費(fèi)用（元）3x2﹣64x+400已知該水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜10）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤最大，最大利潤是多少？【答案】（1）10%；（2）y＝﹣3x2+60x+80，第9天時(shí)銷售利潤最大，最大利潤是377元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得相應(yīng)的百分率；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以求得y與x（1≤x＜10）之間的函數(shù)解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出第幾天時(shí)銷售利潤最大，最大利潤是多少．【詳解】解：（1）設(shè)該水果每次降價(jià)的百分率為x，10（1﹣x）2＝8.1，解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：該水果每次降價(jià)的百分率是10%；（2）由題意可得，y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，∵1≤x＜10，∴當(dāng)x＝9時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝377，由上可得，y與x（1≤x＜10）之間的函數(shù)解析式是y＝﹣3x2+60x+80，第9天時(shí)銷售利潤最大，最大利潤是377元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識(shí)解答．9.（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某商場(chǎng)在世博會(huì)上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價(jià)比A玩具的單價(jià)貴25元，且購置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元．(1)求A，B玩具的單價(jià)；(2)若該商場(chǎng)要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場(chǎng)最多可以購置多少個(gè)A玩具？【答案】(1)A、B玩具的單價(jià)分別為50元、75元；(2)最多購置100個(gè)A玩具．【分析】（1）設(shè)A玩具的單價(jià)為x元每個(gè)，則B玩具的單價(jià)為元每個(gè)；根據(jù)“購置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元”列出方程即可求解；（2）設(shè)A玩具購置y個(gè)，則B玩具購置個(gè)，根據(jù)“購置玩具的總額不高于20000元”列出不等式即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)A玩具的單價(jià)為x元，則B玩具的單價(jià)為元；由題意得：；解得：，則B玩具單價(jià)為（元）；答：A、B玩具的單價(jià)分別為50元、75元；（2）設(shè)A玩具購置y個(gè)，則B玩具購置個(gè)，由題意可得：，解得：，∴最多購置100個(gè)A玩具．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，屬于中考常規(guī)考題，解題的關(guān)鍵在于讀懂題目，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系．10.國慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表所示：水果單價(jià)甲乙進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）2025已知用1200元購進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購進(jìn)乙種水果的重量相同．（1）求的值；（2）若超市購進(jìn)這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】（1）16；（2）購進(jìn)甲種水果75千克，則乙種水果25千克，獲得最大利潤425元【分析】（1）根據(jù)用1200元購進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購進(jìn)乙種水果的重量相同列出分式方程，解之即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲種水果m千克，則乙種水果100-m千克，利潤為y，列出y關(guān)于m的表達(dá)式，根據(jù)甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，求出m的范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．【詳解】解：（1）由題意可知：，解得：x=16，經(jīng)檢驗(yàn)：x=16是原方程的解；（2）設(shè)購進(jìn)甲種水果m千克，則乙種水果100-m千克，利潤為y，由題意可知：y=（20-16）m+（25-16-4）（100-m）=-m+500，∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，∴m≥3（100-m），解得：m≥75，即75≤m＜100，在y=-m+500中，-1＜0，則y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=75時(shí)，y最大，且為-75+500=425元，∴購進(jìn)甲種水果75千克，則乙種水果25千克，獲得最大利潤425元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)表達(dá)式．11．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進(jìn)，兩種文創(chuàng)飾品對(duì)游客銷售．已知1400元采購種的件數(shù)是630元采購種件數(shù)的2倍，種的進(jìn)價(jià)比種的進(jìn)價(jià)每件多1元，兩種飾品的售價(jià)均為每件15元；計(jì)劃采購這兩種飾品共600件，采購種的件數(shù)不低于390件，不超過種件數(shù)的4倍．(1)求，飾品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購種超過150件時(shí)，種超過的部分按進(jìn)價(jià)打6折．設(shè)購進(jìn)種飾品件，①求的取值范圍；②設(shè)計(jì)能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤．【答案】(1)種飾品每件進(jìn)價(jià)為10元，B種飾品每件進(jìn)價(jià)為9元；(2)①且為整數(shù)，②當(dāng)采購種飾品210件，B種飾品390件時(shí)，商鋪獲利最大，最大利潤為3630元【分析】（1）分別設(shè)出，飾品每件的進(jìn)價(jià)，依據(jù)數(shù)量列出方程求解即可；（2）①依據(jù)題意列出不等式即可；②根據(jù)不同的范圍，列出不同函數(shù)關(guān)系式，分別求出最大值，比較即可得到李榮最大值．【詳解】（1）（1）設(shè)種飾品每件的進(jìn)價(jià)為元，則B種飾品每件的進(jìn)價(jià)為元．由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，且符合題意．種飾品每件進(jìn)價(jià)為10元，B種飾品每件進(jìn)價(jià)為9元．（2）①根據(jù)題意得：，解得：且為整數(shù)；②設(shè)采購種飾品件時(shí)的總利潤為元．當(dāng)時(shí)，，即，，隨的增大而減?。?dāng)時(shí)，有最大值3480．當(dāng)時(shí)，整理得：，，隨的增大而增大．當(dāng)時(shí)，有最大值3630．，的最大值為3630，此時(shí)．即當(dāng)采購種飾品210件，B種飾品390件時(shí)，商鋪獲利最大，最大利潤為3630元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)利潤最大化方案問題，關(guān)鍵是對(duì)分段函數(shù)的理解和正確求出最大值．12.某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如下表．已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克．營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價(jià)A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元（1）問甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完．①問每日購進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當(dāng)日全部售出．若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時(shí)，每日所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？【答案】（1）甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別為40元、20元；（2）①每日購進(jìn)甲食材400千克，乙食材100千克；②當(dāng)為400包時(shí)，總利潤最大．最大總利潤為2800元【分析】（1）設(shè)乙食材每千克進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克列分式方程即可求解；（2）①設(shè)每日購進(jìn)甲食材千克，乙食材千克．根據(jù)每日用18000元購進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完，利用進(jìn)貨總金額為180000元，含鐵量一定列出二元一次方程組即可求解；②設(shè)為包，根據(jù)題意，可以得到每日所獲總利潤與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，可以得到m的取值范圍，從而可以求得總利潤的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)乙食材每千克進(jìn)價(jià)為元，則甲食材每千克進(jìn)價(jià)為元，由題意得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，且符合題意．（元）．答：甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別為40元、20元．（2）①設(shè)每日購進(jìn)甲食材千克，乙食材千克．由題意得，解得答：每日購進(jìn)甲食材400千克，乙食材100千克．②設(shè)為包，則為包．記總利潤為元，則．的數(shù)量不低于的數(shù)量，，．，隨的增大而減小。當(dāng)時(shí)，的最大值為2800元．答：當(dāng)為400包時(shí)，總利潤最大．最大總利潤為2800元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程、二元一次方程的應(yīng)用，解答本題時(shí)要明確題意、弄清表格數(shù)據(jù)的意義及各種量之間關(guān)系，利用方程的求未知量和一次函數(shù)的性質(zhì)解答，注意分式方程要檢驗(yàn)．13．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）低碳生活已是如今社會(huì)的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．低碳環(huán)保，綠色出行成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號(hào)的自行車，其中甲型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)元，乙型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)元．該公司銷售臺(tái)甲型自行車和臺(tái)乙型自行車，可獲利元，銷售臺(tái)甲型自行車和臺(tái)乙型自行車，可獲利元．(1)該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤各是多少元？(2)為滿足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購甲、乙兩種型號(hào)的自行車共臺(tái)，且資金不超過元，最少需要購買甲型自行車多少臺(tái)？【答案】(1)該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤分別為元；(2)最少需要購買甲型自行車臺(tái)【分析】（1）該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤分別為元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)需要購買甲型自行車臺(tái)，則購買乙型自行車臺(tái)，依題意列出不等式，解不等式求最小整數(shù)解，即可求解．【詳解】（1）解：該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤分別為元，根據(jù)題意得，，解得：，答：該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤分別為元；（2）設(shè)需要購買甲型自行車臺(tái)，則購買乙型自行車臺(tái)，依題意得，，解得：，∵為正整數(shù)，∴的最小值為，答：最少需要購買甲型自行車臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組以及不等式是解題的關(guān)鍵．14.某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售出500千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10千克．（1）當(dāng)售價(jià)為55元/千克時(shí)，每月銷售水果多少千克？（2）當(dāng)月利潤為8750元時(shí)，每千克水果售價(jià)為多少元？（3）當(dāng)每千克水果售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤最大？【分析】（1）由月銷售量＝500﹣（銷售單價(jià)﹣50）×10，可求解；（2）設(shè)每千克水果售價(jià)為x元，由利潤＝每千克的利潤×銷售的數(shù)量，可列方程，即可求解；（3）設(shè)每千克水果售價(jià)為m元，獲得的月利潤為y元，由利潤＝每千克的利潤×銷售的數(shù)量，可得y與x的關(guān)系式，有二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【解析】（1）當(dāng)售價(jià)為55元/千克時(shí)，每月銷售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）設(shè)每千克水果售價(jià)為x元，由題意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售價(jià)為65元或75元；（3）設(shè)每千克水果售價(jià)為m元，獲得的月利潤為y元，由題意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴當(dāng)m＝70時(shí)，y有最大值為9000元，答：當(dāng)每千克水果售價(jià)為70元時(shí)，獲得的月利潤最大值為9000元．15．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動(dòng)露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買兩種型號(hào)的帳篷．若購買種型號(hào)帳篷2頂和種型號(hào)帳篷4頂，則需5200元；若購買種型號(hào)帳篷3頂和種型號(hào)帳篷1頂，則需2800元．(1)求每頂種型號(hào)帳篷和每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格；(2)若該景區(qū)需要購買兩種型號(hào)的帳篷共20頂（兩種型號(hào)的帳篷均需購買），購買種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過購買種型號(hào)帳篷數(shù)量的，為使購買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購買種型號(hào)帳篷和種型號(hào)帳篷各多少頂？購買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？【答案】(1)每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為600元，每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為1000元；(2)當(dāng)種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，種型號(hào)帳篷為15頂時(shí)，總費(fèi)用最低，為18000元．【分析】（1）根據(jù)題意中的等量關(guān)系列出二元一次方程組，解出方程組后得到答案；（2）根據(jù)購買種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過購買種型號(hào)帳篷數(shù)量的，列出一元一次不等式，得出種型號(hào)帳篷數(shù)量范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，取種型號(hào)帳篷數(shù)量的最大值時(shí)總費(fèi)用最少，從而得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為元，每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為元．根據(jù)題意列方程組為：，解得，答：每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為600元，每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為1000元．（2）解：設(shè)種型號(hào)帳篷購買頂，總費(fèi)用為元，則種型號(hào)帳篷為頂，由題意得，其中，得，故當(dāng)種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，總費(fèi)用最低，總費(fèi)用為，答：當(dāng)種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，種型號(hào)帳篷為15頂時(shí)，總費(fèi)用最低，為18000元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，一元一次不等式應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，找出準(zhǔn)確的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似看作一次函數(shù)y＝kx+b，且當(dāng)售價(jià)定為50元/件時(shí)，每周銷售30件，當(dāng)售價(jià)定為70元/件時(shí)，每周銷售10件．（1）求k，b的值；（2）求銷售該商品每周的利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)解析式，并求出銷售該商品每周可獲得的最大利潤．【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求解析式；（2）由銷售該商品每周的利潤w＝銷售單價(jià)×銷售量，可求函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【解析】（1）由題意可得：30=50k+b10=70k+b∴k=?1b=80答：k＝﹣1，b＝80；（2）∵w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣x+80）＝﹣（x﹣60）2+400，∴當(dāng)x＝60時(shí)，w有最大值為400元，答：銷售該商品每周可獲得的最大利潤為400元．17．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱種鹽皮蛋和6箱種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱種鹽皮蛋和8箱種鹽皮蛋共需310元．(1)種鹽皮蛋、種鹽皮蛋每箱價(jià)格分別是多少元？(2)若某公司購買兩種鹽皮蛋共30箱，且種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍，怎樣購買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．【答案】(1)種鹽皮蛋每箱價(jià)格是30元，種鹽皮蛋每箱價(jià)格是20元；(2)購買種鹽皮蛋18箱，種鹽皮蛋12箱才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為780元【分析】（1）設(shè)種鹽皮蛋每箱價(jià)格是元，種鹽皮蛋每箱價(jià)格是元，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可得；（2）設(shè)購買種鹽皮蛋箱，則購買種鹽皮蛋箱，根據(jù)題意建立不等式組，解不等式組可得的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)可得所有可能的取值，然后根據(jù)（1）的結(jié)果逐個(gè)計(jì)算總費(fèi)用，找出總費(fèi)用最少的購買方案即可．【詳解】（1）解：設(shè)種鹽皮蛋每箱價(jià)格是元，種鹽皮蛋每箱價(jià)格是元，由題意得：，解得，答：種鹽皮蛋每箱價(jià)格是30元，種鹽皮蛋每箱價(jià)格是20元．（2）解：設(shè)購買種鹽皮蛋箱，則購買種鹽皮蛋箱，購買種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍，，解得，又為正整數(shù)，所有可能的取值為18，19，20，①當(dāng)，時(shí)，購買總費(fèi)用為（元），②當(dāng)，時(shí)，購買總費(fèi)用為（元），③當(dāng)，時(shí)，購買總費(fèi)用為（元），所以購買種鹽皮蛋18箱，種鹽皮蛋12箱才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為780元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，正確建立方程組和不等式組是解題關(guān)鍵．18.在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以，兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品，原料的單價(jià)是原料單價(jià)的1.5倍，若用900元收購原料會(huì)比用900元收購原料少．生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要原料和原料，每盒還需其他成本9元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷售500盒；每漲價(jià)1元，每天少銷售10盒．（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費(fèi)＋其他成本）；（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是元（是整數(shù)），每天的利潤是元，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過元（是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤．【答案】（1）每盒產(chǎn)品的成本為30元．（2）；（3）當(dāng)時(shí)，每天的最大利潤為16000元；當(dāng)時(shí)，每天的最大利潤為元．【分析】（1）設(shè)原料單價(jià)為元，則原料單價(jià)為元．然后再根據(jù)“用900元收購原料會(huì)比用900元收購原料少”列分式方程求解即可；（2）直接根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量”列出解析式即可；（3）先確定的對(duì)稱軸和開口方向，然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】解：（1）設(shè)原料單價(jià)為元，則原料單價(jià)為元．依題意，得．解得，，．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．∴每盒產(chǎn)品的成本為：（元）．答：每盒產(chǎn)品的成本為30元．（2）；（3）∵拋物線的對(duì)稱軸為=70，開口向下∴當(dāng)時(shí)，a=70時(shí)有最大利潤，此時(shí)w=16000，即每天的最大利潤為16000元；當(dāng)時(shí)，每天的最大利潤為元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確理解題意、列出分式方程和函數(shù)解析式成為解答本題的關(guān)鍵．19.某工廠計(jì)劃在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型設(shè)備，設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬元/件．（1）如圖，設(shè)第x（0＜x≤20）個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)備售價(jià)z萬元/件，z與x之間的關(guān)系用圖中的函數(shù)圖象表示．求z關(guān)于x的函數(shù)解析式（寫出x的范圍）．（2）設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售的設(shè)備為y件，y與x滿足關(guān)系式y(tǒng)＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的條件下，工廠第幾個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大？最大為多少萬元？（利潤＝收入﹣成本）【分析】（1）分別得出當(dāng)0＜x≤12時(shí)和當(dāng)12＜x≤20時(shí)，z關(guān)于x的函數(shù)解析式即可得出答案；（2）設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期工廠創(chuàng)造的利潤為w萬元，①當(dāng)0＜x≤12時(shí)，可得出w關(guān)于x的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得相應(yīng)的最大值；②當(dāng)12＜x≤20時(shí)，可得出w關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得相應(yīng)的最大值．?、佗谥休^大的最大值即可．【解析】（1）由圖可知，當(dāng)0＜x≤12時(shí)，z＝16，當(dāng)12＜x≤20時(shí)，z是關(guān)于x的一次函數(shù)，設(shè)z＝kx+b，則12k+b=16，解得：k=?∴z=?1∴z關(guān)于x的函數(shù)解析式為z=16，(0＜x≤12)（2）設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期工廠創(chuàng)造的利潤為w萬元，①當(dāng)0＜x≤12時(shí)，w＝（16﹣10）×（5x+40）＝30x+240，∴由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x＝12時(shí)，w最大值＝30×12+240＝600（萬元）；②當(dāng)12＜x≤20時(shí)，w＝（?1=?5=?5∴當(dāng)x＝14時(shí)，w最大值＝605（萬元）．綜上所述，工廠第14個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大，最大是605萬元．20.甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對(duì)外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對(duì)話：甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費(fèi)3000元，那么50輛汽車可以全部租出．如果每輛汽車的月租費(fèi)每增加50元，那么將少租出1輛汽車．另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護(hù)費(fèi)200元．乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費(fèi)3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護(hù)費(fèi)共計(jì)1850元．說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；②月利潤=月租車費(fèi)-月維護(hù)費(fèi)；③兩公司月利潤差=月利潤較高公司的利潤-月利潤較低公司的利潤．在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為10輛時(shí)，甲公司的月利潤是_______元；當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為_______輛時(shí)，兩公司的月利潤相等；（2）求兩公司月利潤差的最大值；（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元給慈善機(jī)構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時(shí)，甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求a的取值范圍．【答案】（1）48000，37；（2）33150元；（3）【分析】（1）用甲公司未租出的汽車數(shù)量算出每輛車的租金，再乘以10，減去維護(hù)費(fèi)用可得甲公司的月利潤；設(shè)每個(gè)公司租出的汽車為x輛，根據(jù)月利潤相等得到方程，解之即可得到結(jié)果；（2）設(shè)兩公司的月利潤分別為y甲，y乙，月利潤差為y，同（1）可得y甲和y乙的表達(dá)式，再分甲公司的利潤大于乙公司和甲公司的利潤小于乙公司兩種情況，列出y關(guān)于x的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合x的范圍求出最值，再比較即可；（3）根據(jù)題意得到利潤差為，得到對(duì)稱軸，再根據(jù)兩公司租出的汽車均為17輛，結(jié)合x為整數(shù)可得關(guān)于a的不等式，即可求出a的范圍．【詳解】解：（1）=48000元，當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為10輛時(shí)，甲公司的月利潤是48000元；設(shè)每個(gè)公司租出的汽車為x輛，由題意可得：，解得：x=37或x=-1（舍），∴當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為37輛時(shí)，兩公司的月利潤相等；（2）設(shè)兩公司的月利潤分別為y甲，y乙，月利潤差為y，則y甲=，y乙=，當(dāng)甲公司的利潤大于乙公司時(shí)，0＜x＜37，y=y甲-y乙==，當(dāng)x==18時(shí)，利潤差最大，且為18050元；當(dāng)乙公司的利潤大于甲公司時(shí)，37＜x≤50，y=y乙-y甲==，∵對(duì)稱軸為直線x==18，當(dāng)x=50時(shí)，利潤差最大，且為33150元；綜上：兩公司月利潤差的最大值為33150元；（3）∵捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，則利潤差為=，對(duì)稱軸為直線x=，∵x只能取整數(shù)，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時(shí)，月利潤之差最大，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題時(shí)要讀懂題意，列出二次函數(shù)關(guān)系式，尤其（3）中要根據(jù)x為整數(shù)得到a的不等式．21.黔東南州某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)3件甲商品和2件乙商品，需60元；購進(jìn)2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？（2）設(shè)甲商品的銷售單價(jià)為x（單位：元/件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)11≤x≤19時(shí)，甲商品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價(jià)x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x、y之間的部分?jǐn)?shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：銷售單價(jià)x（元/件）1119日銷售量y（件）182請(qǐng)寫出當(dāng)11≤x≤19時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤為w元，當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)x（元/件）定為多少時(shí)，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是a、b元/件，由題意得關(guān)于a、b的二元一次方程組，求解即可．（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b1，用待定系數(shù)法求解即可．（3）根據(jù)利潤等于每件的利潤乘以銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，然后寫成頂點(diǎn)式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解析】（1）設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是a、b元/件，由題意得：3a+2b=602a+3b=65解得：a=10b=15∴甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是10、15元/件．（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b1，將（11，18），（19，2）代入得：11k1+∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．（3）由題意得：w＝（﹣2x+40）（x﹣10）＝﹣2x2+60x﹣400＝﹣2（x﹣15）2+50（11≤x≤19）．∴當(dāng)x＝15時(shí)，w取得最大值50．∴當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)定為15元/件時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤是50元．22.超市購進(jìn)某種蘋果，如果進(jìn)價(jià)增加2元/千克要用300元；如果進(jìn)價(jià)減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元．（1）求蘋果的進(jìn)價(jià)．（2）如果購進(jìn)這種蘋果不超過100千克，就按原價(jià)購進(jìn)；如果購進(jìn)蘋果超過100千克，超過部分購進(jìn)價(jià)格減少2元/千克．寫出購進(jìn)蘋果的支出y（元）與購進(jìn)數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）超市一天購進(jìn)蘋果數(shù)量不超過300千克，且購進(jìn)蘋果當(dāng)天全部銷售完．據(jù)統(tǒng)計(jì)，銷售單價(jià)z（元/千克）與一天銷售數(shù)量x（千克）的關(guān)系為．在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤w（元）最大，求一天購進(jìn)蘋果數(shù)量．（利潤＝銷售收入購進(jìn)支出）【答案】蘋果的進(jìn)價(jià)為10元/千克；；（3）要使超市銷售蘋果利潤w最大，一天購進(jìn)蘋果數(shù)量為200千克．【分析】（1）設(shè)蘋果的進(jìn)價(jià)為x元/千克，根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，即可求解；（2）分兩種情況：當(dāng)x≤100時(shí)，當(dāng)x＞100時(shí)，分別列出函數(shù)解析式，即可；（3）分兩種情況：若x≤100時(shí)，若x＞100時(shí)，分別求出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)蘋果的進(jìn)價(jià)為x元/千克，由題意得：，解得：x=10，經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是方程的解，且符合題意，答：蘋果的進(jìn)價(jià)為10元/千克；（2）當(dāng)x≤100時(shí)，y=10x，當(dāng)x＞100時(shí)，y=10×100+（10-2）×（x-100）=8x+200，∴；（3）若x≤100時(shí)，w=zx-y==，∴當(dāng)x=100時(shí)，w最大=100，若x＞100時(shí)，w==zx-y==，∴當(dāng)x=200時(shí)，w最大=600，綜上所述：當(dāng)x=200時(shí)，超市銷售蘋果利潤w最大，答：要使超市銷售蘋果利潤w最大，一天購進(jìn)蘋果數(shù)量為200千克．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程、一次函數(shù)、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)解析式和分式方程，是解題的關(guān)鍵．23.某商家銷售一款商品，進(jìn)價(jià)每件80元，售價(jià)每件145元，每天銷售40件，每銷售一件需支付給商場(chǎng)管理費(fèi)5元，未來一個(gè)月按30天計(jì)算，這款商品將開展“每天降價(jià)1元”的促銷活動(dòng)，即從第一天開始每天的單價(jià)均比前一天降低1元，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品單價(jià)每降1元，每天銷售量增加2件，設(shè)第x天且x為整數(shù)的銷售量為y件．直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)第x天的利潤為w元，試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】；第20天的利潤最大，最大利潤是3200元．【解析】【分析】(1)根據(jù)銷量=原價(jià)的銷量+增加的銷量即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)每天售出的件數(shù)×每件盈利=利潤即可得到的W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意可知；根據(jù)題意可得：，，，，函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，w有最大值為3200元，第20天的利潤最大，最大利潤是3200元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找到關(guān)鍵描述語，找準(zhǔn)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．24.某工藝品廠設(shè)計(jì)了一款每件成本為11元的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，得出每天銷售量y（件）是每件售價(jià)x（元）（x為正整數(shù)）的一次函數(shù)，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：每件售價(jià)x（元）…15161718…每天銷售量y（件）…150140130120…（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若用w（元）表示工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤，試求w關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）該工藝品每件售價(jià)為多少元時(shí)，工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？【答案】（1）y=-10x+300；（2）w=-10x2+410x-3300；（3）售價(jià)為20元或21元，利潤最大，為900元．【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解；（2）利用利潤=銷售量×（售價(jià)-成本）即可表示出w；（3）根據(jù)（2）中解析式求出當(dāng)x為何值，二次函數(shù)取最大值即可．【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b，由表可知：當(dāng)x=15時(shí)，y=150，當(dāng)x=16時(shí)，y=140，則，解得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=-10x+300；（2）由題意可得：w=（-10x+300）（x-11）=-10x2+410x-3300，∴w關(guān)于x的函數(shù)解析式為：w=-10x2+410x-3300；（3）∵=20.5，當(dāng)x=20或21時(shí)，代入，可得：w=900，∴該工藝品每件售價(jià)為20元或21元時(shí)，工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是900元．【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)表達(dá)式，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題中所含的數(shù)量關(guān)系，正確列出相應(yīng)表達(dá)式．25.某公司銷售一種商品，成本為每件30元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，其銷售單價(jià)、日銷售量的三組對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表：銷售單價(jià)x（元）406080日銷售量y（件）806040（1）直接寫出y與x的關(guān)系式_________________；

（2）求公司銷售該商品獲得的最大日利潤；（3）銷售一段時(shí)間以后，由于某種原因，該商品每件成本增加了10元，若物價(jià)部門規(guī)定該商品銷售單價(jià)不能超過a元，在日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）保持（1）中函數(shù)關(guān)系不變的情況下，該商品的日銷售最大利潤是1500元，求a的值．【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)是75元時(shí)，最大日利潤是2025元；（3）70【解析】【分析】（1）根據(jù)題中所給的表格中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出其關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤等于每件的利潤乘以件數(shù)，再利用配方法求得其最值；（3）根據(jù)題意，列出關(guān)系式，再分類討論求最值，比較得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)解析式為，將和代入，可得，解得，所以y與x的關(guān)系式為，所以答案為；（2），∴拋物線開口向下，函數(shù)有最大值∴當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)銷售單價(jià)是75元時(shí)，最大日利潤是2025元．（3）當(dāng)時(shí)，解得，∴有兩種情況①時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，②時(shí)，在范圍內(nèi)，∴這種情況不成立，．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有一次函數(shù)解析式的求解，二次函數(shù)應(yīng)用題，在解題的過程中，注意正確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題目.26.小紅經(jīng)營的網(wǎng)店以銷售文具為主，其中一款筆記本進(jìn)價(jià)為每本10元，該網(wǎng)店在試銷售期間發(fā)現(xiàn)，每周銷售數(shù)量（本）與銷售單價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，三對(duì)對(duì)應(yīng)值如下表：銷售單價(jià)（元）121416每周的銷售量（本）500400300（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過與其他網(wǎng)店對(duì)比，小紅將這款筆記本的單價(jià)定為元（，且為整數(shù)），設(shè)每周銷售該款筆記本所獲利潤為元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)每周所獲利潤最大，最大利潤是多少元？【答案】（1）；（2）銷售單價(jià)為15元時(shí)，每周所獲利潤最大，最大利潤是1750元．【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法解答即可；（2）根據(jù)每周銷售利潤=每本筆記本的利潤×每周銷售數(shù)量可得w與x的二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式是，把，和，代入，得，解得：，；（2）根據(jù)題意，得；，有最大值，且當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，為整數(shù)，時(shí)，有最大值，且w最大（元）．答：銷售單價(jià)為15元時(shí)，每周所獲利潤最大，最大利潤是1750元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27.某服裝批發(fā)市場(chǎng)銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價(jià)為50元，規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每月的銷售量（件）與每件的售價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)（元/件）606570銷售量（件）140013001200（1）求出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（不需要求自變量的取值范圍）（2）該批發(fā)市場(chǎng)每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該