【八年級上冊數(shù)學滬教版】專題10 反比例函數(shù)（知識精講+綜合訓練）（解析版）

第第頁參考答案：1．C【分析】設，過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，得到，，根據(jù)≌，得到，，于是即可得出結(jié)論．【詳解】∵點A是反比例函數(shù)的圖像上的一個動點，設，過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，∴，，∴，∵，∴，∴，在和中，∵，∴≌（AAS），∴，，∴，∵，∴，∴點B所在圖像的函數(shù)表達式，故選C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖形上點的坐標特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)建全等三角形是本題的關鍵．2．B【分析】由題意知，可求的取值范圍，進而可判斷反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)．【詳解】解：由題意知∴∵∴∴反比例函數(shù)圖象位于一、三象限，故A錯誤，不符合題意；當時，，故B正確，符合題意；在第一和第三象限中，隨著的增大而減小，故C錯誤，不符合題意；無最小值，，與矛盾，故D錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題的關鍵在于確定的取值范圍．3．D【分析】過點B作軸于點D．由題意易證，即得出，，從而可求出OD和BD的長，即得出D點坐標，再代入反比例函數(shù)解析式，解出k的值即可．【詳解】如圖，過點B作軸于點D．根據(jù)題意可知AC=CB，，∴，，∴，∴，∴，．∵C(2，0)，A(0，4)，∴，，∴，，∴，∴D(6，2)．將D(6，2)代入，得，解得：．故選D．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．正確的作出輔助線是關鍵．4．D【分析】根據(jù)題干中新運算定義求出y=2※x的解析式，進而求解．【詳解】解：由題意得y＝2※x＝，故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解題關鍵是理解題意，掌握求新運算的方法，根據(jù)函數(shù)y=2※x的解析式求解．5．B【分析】直接把點A，B，C的坐標代入反比例函數(shù)y，求出、、，再比較大小即可，或者作出反比例函數(shù)圖像，由反比例函數(shù)的增減性比較大小【詳解】解法一、∵點A（﹣2，）、B（2，）、C（3，）在反比例函數(shù)y的圖像上，解法二、作出反比例函數(shù)y的圖像，根據(jù)點A，B，C的橫坐標畫出三點在圖像上的大概位置判斷得：故選：B【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點，看到點想位置，點在函數(shù)圖像上，點的坐標適合函數(shù)解析式是解題關鍵，另外，也可以借助函數(shù)圖像的直觀性，由反比例函數(shù)的增減性比較大?。?．B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點及函數(shù)的增減性解答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝中，k＝5＞0，∴此函數(shù)圖象在一、三象限，∵＜＜0＜，∴點C（，）在第一象限，點A（，）、B（，）在第三象限，∴＞0，＜0，＜0，∵函數(shù)圖象在第三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，且＜，∴＜＜0，∴＜＜．故選：B．【點睛】此題主要考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)與系數(shù)k的關系是解題的關鍵．7．C【分析】先根據(jù)△AOB和△ACD均為正三角形可知，故可得出ADOB，所以，故，過點B作BE⊥OA于點E，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖：∵△AOB和△ACD均為正三角形，∴，∴ADOB，∴，∴，過點B作BE⊥OA于點E，則，∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)，等邊三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義等知識，綜合運用以上知識是解題的關鍵．8．B【分析】如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，得到平移后A與C在反比例函數(shù)圖象上，從而根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征解決此題．【詳解】解：如圖．由題意知，矩形平移到圖示的位置時，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象．∵AB=2，AD=4，平移前點A的坐標為（2，6），∴平移后A坐標為（2，6-a），平移后點C的坐標為C（6，4-a）．∴2（6-a）=6（4-a）．∴a=3．故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征、矩形的性質(zhì)、平移，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征、矩形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)是解決本題的關鍵．9．B【分析】先根據(jù)點的橫向坐標求出P1(1,k)，P2(3,)，P3(6,)，再根據(jù)S2=(6-3)(-)=3，求出k值，再根據(jù)S1=1×(k-)求解即可．【詳解】解：把x=1代入，得y=k，∴P1(1,k)，把x=3代入，得y=，∴P2(3,)，把x=6代入，得y=，∴P3(3,)，∵S2=(6-3)(-)=3，∴k=6，∴S1=1×(k-)=1×(6-)=4，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)S2=(6-3)(-)=3，求出k值是解題的關鍵．10．C【分析】先根據(jù)題意確定反比例函數(shù)圖像所在象限，并確定每個象限內(nèi)圖像的增減性，再利用，判斷出每個點所在象限，進而得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，∴函數(shù)圖像在二、四象限，并且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，，A、B兩點在第四象限，C在第二象限，，，，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像的增減性，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)圖像所在象限，并且在每個象限內(nèi)的增減性．11．4【分析】作軸于，軸于，設，，代入雙曲線得到，，根據(jù)三角形的面積公式求出，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，作軸于，軸于，設，則，，線段的中點在軸上，點的橫坐標為，設，則，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題關鍵．12．Q（3，）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義可知OA×OB=OC×OD=16，再根據(jù)四邊形OAPB是正方形，即可求出OA和OB的長度，最后結(jié)合矩形BDQE的面積，求出點Q的橫坐標即可解答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)解析式為：，∴OA×OB=OC×OD=16，∵四邊形OAPB是正方形，∴OA=OB=4，∵四邊形BDQE的面積為4，∴四邊形BOCE面積為16-4=12，∴OC=3，即點Q的橫坐標為3，當x=3時，，∴Q（3，）【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，正方形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)k值的幾何意義是解題的關鍵．13．8【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k值得幾何意義求出各矩形面積，然后代入求解即可．【詳解】解：∵點A、B是雙曲線y＝上的點，∴S矩形ACOG＝S矩形BEOF＝6，∵S陰影DGOF＝2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE＝6+6﹣2﹣2＝8．故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)k值的幾何意義，將k轉(zhuǎn)換成矩形的面積是解答本題的關鍵．14．-3【分析】設，根據(jù)，可得，利用的面積為，列出方程即可求解．【詳解】解：與雙曲線相交于點C，設，，，即，的面積為，，解得，故答案為：-3．【點睛】本題考查求反比例函數(shù)表達式，對于反比例函數(shù)問題，抓住反比例函數(shù)圖象上的點的坐標是解決問題的關鍵．15．y1＞y2【分析】反比例函數(shù)y＝的圖形在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小判定則可．【詳解】解：∵k＝5＞0，∴在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案為：y1＞y2．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象的增減性是解答此題的關鍵．16．（﹣10，0）或（6，﹣8）【分析】過點B作y軸的平行線MN，作AM⊥MN于M，CN⊥MN于N，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性求得點B為（﹣2，﹣4），通過證得△ABM≌△BCN，即可求得C的坐標．【詳解】解：過點B作y軸的平行線MN，作AM⊥MN于M，CN⊥MN于N，∵點A的坐標為（2，4），∴B（﹣2，﹣4），∴AM＝4，BM＝8，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBN＝90°，∵∠ABM+∠BAM＝90°，∴∠BAM＝∠CBN，在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（AAS），∴BN＝AM＝4，NC＝BM＝8，∴C（6，﹣8），當C在AB的上方時，同理求得C（﹣10，0），∴點C的坐標為（﹣10，0）或（6，﹣8）．故答案為：（﹣10，0）或（6，﹣8）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，作出輔助性構(gòu)建全等三角形是解題的關鍵．17．【分析】根據(jù)，，得出，再利用，，，進而求出，即可得出答案．【詳解】解：由題可知，∵，，∴，，∵，，∴，，∴．【點睛】考查兩個反比例函數(shù)所形成的幾何圖形的面積計算，結(jié)合反比例函數(shù)的幾何意義．18．【分析】設所求的函數(shù)解析式為，再將所給的點代入可求得，即可求函數(shù)解析式．【詳解】解：設所求的函數(shù)解析式為，當時，；當時，，代入，∴，解得．∴函數(shù)解析式是：．【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的定義等知識點，掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關鍵．19．(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)平移得到點B的坐標，然后再根據(jù)反比例函數(shù)圖像上的點列出關于a、k的二元一次方程組求得k即可；（2）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式確定函數(shù)圖像在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，然后再根據(jù)最值列出關于m、b的二元一次方程組求解即可．【詳解】（1）解：點向右平移3個單位，再向下平移2個單位后與反比例函數(shù)圖像上的點B重合∴點∵點A、B在反比例函數(shù)圖像上∴，，解得：k=12∴．（2）解：∵，

∴在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小當時，函數(shù)取最大值，即，則當時，函數(shù)取最小值m，即，則．解得．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上的點、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二元一次方程組等知識點，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)成為解答本題的關鍵．20．(1)反比例函數(shù)y=(x>0)；(2)線段OD掃過的面積為；(3)P點作標（，0）【分析】（1）作DE⊥BO，DF⊥x軸于點F，求出A點坐標，求出表達式即可．（2）將OD向右平移，使點D落在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上，求出D′點的縱坐標為3，表示出DF、OO′再求出線段OD掃過圖形的面積．（3）作B點關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，此時PA+PB有最小值，求出直線的關系式，再求出P點坐標．（1）作DF⊥x軸于點F，∵點D的坐標為(4，3)，∴FO=4，DF=3，∴DO=5，∴AD=5，∴A點坐標為：(4，8)，∴xy=4×8=32，∴k=32；反比例函數(shù)y=(x>0)（2）∵將OD向右平移，使點D落在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上，∴DF=3，=3，∴點的縱坐標為3，∴3=，x=，∴=，∴=?4=，∴