【八年級上冊數(shù)學滬教版】專題05 一般一元二次方程的解法及韋達定理（知識精講+綜合訓練）（原卷版）

PAGE3章節(jié)復習知識精講與綜合訓練專題05一般一元二次方程的解法及韋達定理知識精講知識精講知識點01一般一元二次方程的解法1、將一元二次方程配成的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．配方法的步驟先把二次項系數(shù)化為1：即方程左右兩邊同時除以二次項系數(shù)；移項：把常數(shù)項移到方程右邊；配方：方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，把原方程化成的形式；當時，用直接開平方的方法解變形后的方程．2、把（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法是公式法。求根公式法的一般步驟把一元二次方程化成一般形式（）；確定a、b、c的值；求出的值（或代數(shù)式）；若，則把a、b、c及的值代入求根公式，求出、；若，則方程無解．注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個：①a≠0；②．【典例分析】填空：（1）；（2）；（3）；（4）．如果是一個完全平方式，那么的值可以是（ ）A．2 B． C．2或 D．都不對已知是有理數(shù)，試證明關于x的方程：的根也是有理數(shù)．已知關于x的方程：，當m取任意有理數(shù)時，方程的根都是有理數(shù)，求k的值或者是k的取值范圍．知識點02韋達定理 韋達定理：如果是一元二次方程的兩個根,由解方程中的公式法得,．那么可推得這是一元二次方程根與系數(shù)的關系．【典例分析】若方程有解，利用適當?shù)姆椒ń膺@兩個根，分別是___________________________；若這兩個根互為相反數(shù)則m的值是_______________；若兩個根互為倒數(shù)，則m的值是_______________．如果，是方程的兩個根，那么=_____________；=_______________．綜合訓練綜合訓練一、單選題1．已知a，b是方程的兩個實數(shù)根，則的值是（

）A．2026 B．2024 C．2022 D．20202．方程的解是（）A． B． C． D．3．用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（

）A． B． C． D．4．定義新運算“※”：對于實數(shù)m、n、p、q，有，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算，例如：．若關于x的方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且5．關于x的一元二次方程有兩個同號非零整數(shù)根，關于y的一元二次方程也有兩個同號非零整數(shù)根，則下列說法正確的是（

）A．p是正數(shù)，q是負數(shù) B．C．q是正數(shù)，p是負數(shù) D．6．用配方法解方程時．變形結果正確的是（

）A． B．C． D．7．下列因式分解中，正確的是（）A．＝（x+2）（x﹣2） B．﹣4x+4＝（x﹣2）C．+x＝x（x+1） D．+t﹣16＝（t+4）（t﹣4）+t8．用配方法解方程時，配方結果正確的是（）A． B． C． D．9．已知、是一元二次方程的兩個根，則的值是（

）A． B． C． D．10．用一根長為厘米的繩子，圍成一個面積為平方厘米的長方形，則的值不可能是（

）A． B． C． D．二、填空題11．在等腰中，，、的長是關于的方程的兩根，則的值是_______．12．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_________________．13．已知，，則＝________________．（用含a，t的代數(shù)式表示）14．已知、是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為______．15．已知、是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為______．16．若二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)可分解因式為，則該二次三項式對應一元二次方程的值分別為________________．17．若關于x的一元二次方程的解是，，則關于x的一元二次方程的解是______．18．設是方程的兩個根，則的值為___________．19．若關于x的一元二次方程的兩個根分別是和，則__________．20．我們知道一元二次方程的兩個根為，，那