【課件】?jī)蓷l直線相交+課件-2024-2025學(xué)年人教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第七章相交線與平行線7.1.1兩條直線相交1.理解鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念。2.掌握“對(duì)頂角相等”的性質(zhì)。你對(duì)兩條直線相交、平行一定不陌生吧！菜園籬笆上交叉的竹竿，筆直的公路上的車(chē)行道線，大橋的吊索、鋼梁上的鋼條，棋盤(pán)中的橫線和豎線，教室里課桌面、黑板面相鄰的兩條邊與相對(duì)的兩條邊……都給我們以相交線或平行線的形象．你能再舉出一些相交線和平行線的實(shí)例嗎？在上一章中，我們認(rèn)識(shí)了相交線，知道相交是直線之間的一種基本位置關(guān)系，如何刻畫(huà)這種位置關(guān)系呢？本節(jié)我們借助直線相交所成的角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，研究相交線。操作：取兩根木條a，b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個(gè)相交線的模型．在轉(zhuǎn)動(dòng)木條的過(guò)程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？探究：任意畫(huà)兩條相交的直線，形成四個(gè)角，∠1和∠2有怎樣的位置關(guān)系?∠1和∠3呢?分別量一下各個(gè)角的度數(shù)，∠1和∠2的度數(shù)有什么關(guān)系?∠1和∠3呢?利用信息技術(shù)工具，改變兩條直線相交所成的角的大小，上述關(guān)系還保持嗎？為什么？?jī)蓷l直線相交所形成的角位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分類(lèi)

∠1，∠2①有公共邊②邊與互為反向延長(zhǎng)線互補(bǔ)鄰補(bǔ)角∠1，∠3兩邊邊與、與分別互為反向延長(zhǎng)線．相等對(duì)頂角填表：∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線（∠1和∠2互補(bǔ)），具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。圖中還有沒(méi)有其他的鄰補(bǔ)角嗎？∠1與∠4∠3與∠2∠3與∠4符號(hào)語(yǔ)言：∵∠1和∠2是鄰補(bǔ)角∴∠1+∠2＝180°注意1．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．2．互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角滿足：（1）有公共頂點(diǎn)和一條公共邊；（2）另一邊互為反向延長(zhǎng)線．3．鄰補(bǔ)角是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)角或兩個(gè)以上的角不能互為鄰補(bǔ)角．構(gòu)成鄰補(bǔ)角的兩種類(lèi)型（1）由兩條直線相交形成；（2）由一條直線和一條端點(diǎn)在該直線上的射線形成，如圖中的∠1和∠2．12∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角。圖中還有沒(méi)有其他的對(duì)頂角嗎？∠2與∠4注意1．兩條直線相交是形成對(duì)頂角的前提條件．2．兩直線相交，對(duì)頂角有2對(duì)．思考：如圖，∠1＝∠3．這個(gè)結(jié)論可以通過(guò)補(bǔ)角的性質(zhì)得到嗎？觀察圖形，可以得到：∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)，由“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出∠1＝∠3．類(lèi)似地，∠2＝∠4．對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。思考：如圖，∠1＝∠3．這個(gè)結(jié)論可以通過(guò)補(bǔ)角的性質(zhì)得到嗎？證明：因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)，所以∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）．對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。例：如圖所示，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．解：由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得∠2=180°-∠1=180°-

40=140°由對(duì)頂角相等，得∠1=∠3＝40°，∠2=∠4＝140°【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：1．如圖中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（） A． B． C． D．B【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：2．下列圖形中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是（）A． B．

C． D．C【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：3．如圖所示，AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，已知∠AOC＝120°，求∠BOD、∠AOE的度數(shù)．解：∵AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝120°，∴∠BOD＝120°，∠AOD＝60°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠EOD＝30°【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：

解：(1)∠AOC的鄰補(bǔ)角是：∠COB，∠AOD；∠BOE的鄰補(bǔ)角是：∠AOE，∠BOF；(2)∠DOA的對(duì)頂角是∠COB，∠EOC的對(duì)頂角是∠DOF；(3)∵∠AOC=50°，由對(duì)頂角相等可知：∴∠BOD=50°，由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可知：∠COB=180°-∠BOD=180°-50°=130°．【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】5.圖中是對(duì)頂角量角器，你能說(shuō)出用它測(cè)量角的原理嗎？解：由題意得，BC、AD相交于O，

∴∠AOB與∠COD是對(duì)頂角，∴∠AOB=∠COD．故根據(jù)“對(duì)頂角相等”，活動(dòng)指針的讀數(shù)，就是所測(cè)角的度數(shù)．對(duì)頂角鄰補(bǔ)角相交線所成的角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對(duì)頂角相等【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：1．下列各圖中，∠1與∠2互為對(duì)頂角的是（） A．

B． C． D．B【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：2．如圖，圖中的對(duì)頂角共有（

）

A．4對(duì)

B．5對(duì)

C．6對(duì)

D．7對(duì)A【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：

【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：

【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：

【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】（1）觀察圖1，兩條直線交于一點(diǎn)，共有2對(duì)對(duì)頂角；三條直線相交于一點(diǎn)，共有6對(duì)對(duì)頂角；四條直線相交于一點(diǎn)，共有_____對(duì)對(duì)頂角．試猜想，10條直線相交于一點(diǎn)，共有____對(duì)對(duì)頂角；（2）觀察圖2，兩條直線交于一點(diǎn)，