+【課件】不等式及其解集+課件人教版（2024）七年級數(shù)學下冊+

11.1不等式

數(shù)量有大小之分，它們之間有相等關系，也有不等關系.現(xiàn)實世界和日常生活中存在大量涉及不等關系的問題.

例如，當兩家超市推出不同的優(yōu)惠方案時，到哪家超市購物花費較少?這個問題就蘊含了不等關系.

本章我們將從什么是不等式說起，類比等式和方程，探究不等式的性質(zhì)，學習一元一次不等式(組)及其解法，并利用不等式的知識解決一些問題，感受不等式在研究不等關系問題中的重要作用.11.1不等式11.1.1不等式及其解集1.了解不等式及其解的概念.2.學會并準確運用不等式表示數(shù)量關系，形成在表達中滲透數(shù)形結(jié)合的思想．3.理解不等式的解集及解不等式的意義．誰長誰短誰快誰慢誰重誰輕誰贏誰輸問題1

問題一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時汽車距前方的

A

地210km,汽車要在8:00之前駛過

A地，車速應滿足什么條件?

問題1

問題一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時汽車距前方的

A

地210km,汽車要在8:00之前駛過A地，車速應滿足什么條件?

不等號具有方向性，不等號兩邊的數(shù)不能隨意交換.判斷下列式子是不是不等式：（1）－3＞0；

（2）4x＋3y＜0；（3）x＝3；

（4）x2＋xy＋y2；（5）x≠5；

（6）x＋2＞y＋5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.例1

用不等式表示下列不等關系：（1）a與15的和大于27;（2）b的一半與3的差是負數(shù)；（3）某縣在鄉(xiāng)村振興項目的援助下，共種植1333hm2獼猴桃，種植面積超過全縣原有獼猴桃種植面積的18倍.

例2

已知一支圓珠筆

x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴

y元.小華想要買3支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含

x，y的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關系？解：3x＋10(x＋y)＜50下面給出的數(shù)，能使不等式2x＞210成立嗎？

90，110.當

x＝90時，180＜210，不成立.當

x＝110時，220＞50，成立.

我們曾經(jīng)學過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程類似,能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.

代入法是檢驗某個值是否是不等式的解的簡單、實用的方法.例如：110是

2x＞210的解.探究

再取x的一些值試一試，看一看哪些是不等式2x＞210的解.

觀察不等式2x＞210的解，它們都滿足什么條件?x…90110…2x…180220…95190100200105210當

x＞105時，不等式2x＞210總成立；當

x＜105或

x＝105時，不等式2x＞210不成立.

由上可知，在前面的問題中，汽車要在8:00之前駛過

A地，車速應大于105km/h.

一般的，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?2.不等式的解與解不等式一樣嗎？求不等式的解集的過程叫解不等式.不等式的解不等式的解集

區(qū)別

定義特點形式聯(lián)系滿足一個不等式的未知數(shù)的某個值滿足一個不等式的未知數(shù)的所有值個體全體如:x＝3是2x－3＜7的一個解如:x＜5是2x－3＜7的解集某個解定是解集中的一員解集一定包括了某個解不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系1.下列說法正確的是()A.x＝3是2x＋1＞5的解B.x＝3是2x＋1＞5的唯一解C.x＝3不是2x＋1＞5的解D.x＝3是2x＋1＞5的解集A先在數(shù)軸上標出表示2的點

A則點

A右邊所有的點表示的數(shù)都大于

2，而點

A

左邊所有的點表示的數(shù)都小于

2因此可以像圖那樣表示不等式的解集x＞2.問題2

如何在數(shù)軸上表示出不等式

x＞2的解集呢？0123456－1A

把表示

2的點Ａ畫成空心圓圈，表示解集不包括2.解集的表示方法：第一種:用式子(如x＞2),即用最簡形式的不等式

(如x＞a或x＜a)來表示.第二種:用數(shù)軸,一般標出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點對應的數(shù)值都是不等式的解.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:第一步:畫數(shù)軸;第二步:定界點;第三步:定方向.

2.利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集.(1)x＞－1；(2)x＜.0－101變式:

已知

x的解集在數(shù)軸上表示如圖,你能寫出

x的解集嗎?0－2x＜－2空心圓圈表示不含此點用數(shù)軸表示不等式的解集,應記住下面的規(guī)律:1.大于向右畫,小于向左畫;2.＞,＜畫空心圓圈.1.有下列數(shù)學表達式：①－0.0001＜0；②m－3n＞1；③2x－3＝0；④y＝x＋2；⑤d≠－1；⑥x－xy＋(－y).其中是不等式的有()A.1個

B.2個

C.3個

D.4個C2.在數(shù)－4，－1，0，3，10中，是不等式x－2＜3的解的個數(shù)為()A.