湖南省長沙市2025屆高三上學(xué)期新高考適應(yīng)性考試針對性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題答案

湖南省長沙市2025屆高三新高考適應(yīng)性考試針對性訓(xùn)練數(shù)學(xué)參考答案：題號12345678910答案BDABBDCCBDAD題號11答案ACD12．113．/7.514．1115．(1)(2)【解】（1）由和正弦定理，三角形面積公式得，，因，故得，，由余弦定理，，因，則；·由余弦定理，，即，整理得，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即，于是，，即當(dāng)時，周長的最大值為；（2）由可得，由正弦定理，，即得，，，·則，由為銳角三角形可得，，解得，則，由正弦函數(shù)的圖象知，，故得，即面積的取值范圍為.16．（1）（2）有且僅有個零點(diǎn)【解】（1）由，求導(dǎo)得到，根據(jù)函數(shù)在上的最大值為，利用唯一的極值點(diǎn)為最值點(diǎn)求解.（2）由（1）得到，求導(dǎo)，設(shè)，分，，，四種情況用導(dǎo)數(shù)法結(jié)合零點(diǎn)存在定理求解.【解】（1）由，得，令，得；令，得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.故在處有極大值，也是的最大值，所以，∴，故.（2）∵，∴，設(shè)，（i）當(dāng)時，∴，所以單調(diào)遞減.又，，從而在上存在唯一零點(diǎn).也即在上存在唯一零點(diǎn).（ii）當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，所以存在，，且在上，在上，所以為在上的最大值，又因?yàn)?，，所以在上恒大于零，無零點(diǎn).（iii）當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減.，所以在上單調(diào)遞增.又，，所以在上存在唯一零點(diǎn).（iiii）當(dāng)時，，設(shè)，∴，所以在上單調(diào)遞減，所以，即.∴在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以在無零點(diǎn)，綜上，有且僅有個零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)以及零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，還考查了分類討論和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.17．（1）見解析（2）．【分析】（1）連接交與點(diǎn)，可證得，從而得證線面平行；（2）以DA，DC所在直線，過點(diǎn)D且平行于的直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的一個法向量，由直線的方向向量與法向量夾角的余弦值的絕對值求得線面角的正弦值．【詳解】（1）連接，記，連接DE，在直三棱柱中，易知側(cè)面為平行四邊形，所以E是的中點(diǎn)，又D為BC的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面．（2）因?yàn)?，D為BC的中點(diǎn)，所以，又在直三棱柱中，平面ABC，所以可以DA，DC所在直線，過點(diǎn)D且平行于的直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，為等腰直角三角形，所以，，，，故，，．設(shè)平面的法向量為，則，即，所以，令，得，則為平面的一個法向量，設(shè)直線與平面所成的角為，則．故直線與平面所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中線面位置關(guān)系的證明，線面角的求解，求空間可建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求空間角，把空間想象問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算問題，考查考生的邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力．18．(1)(2)存在，答案見解析【分析】（1）利用兩個公共底的三角形面積差表示出所求三角形面積，再由根與系數(shù)的關(guān)系化簡，化簡后換元，利用均值不等式求最值；（2）設(shè)，表示出，再利用在直線上及根與系數(shù)的關(guān)系化簡，觀察式子當(dāng)當(dāng)，時為定值，即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，由，可設(shè)，由題意，聯(lián)立，消元得，設(shè)，，則，且，，所以的面積，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時（此時適合的條件）取得等號.故面積的最大值為.（2）設(shè)橢圓上存在滿足條件的點(diǎn)，定值，如圖，

由（1）知，，所以，，，由，在上，所以，，所以，當(dāng)，，時，該等式成立與取值無關(guān)，此時，故滿足條件的橢圓上的點(diǎn)對應(yīng)或?qū)?yīng).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：定值問題的關(guān)鍵在于能夠把利用直線消元即根與系數(shù)的關(guān)系化為關(guān)于及的式子，通過觀察確定的取值，使得為定值，對運(yùn)算能力要求很高.19．(1)(2)的最大值為，此時的值為.【分析】（1）由題意可知，要摘到那顆最大的麥穗，有兩種情況，最大的麥穗是第3顆和最大的麥穗是最后1顆，分情況分析兩種情況的可能性，結(jié)合古典概型即可求出結(jié)果；（2）記事件表示最大的麥穗被摘到，根據(jù)條件概率和全概率公式求出，再利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可.【詳解】（1）這4顆麥穗的位置從第1顆到第4顆排序，有種情況.要摘到那顆最大的麥穗，有以下兩種情況：①最大的麥穗是第3顆，其他的麥穗隨意在哪個位置，有種情況.②最大的麥穗是最后1顆，第二大的麥穗是第1顆或第2顆，其他的麥穗隨意在哪個位置，有種情況.故所求概率為.（2）記事件表示最大的麥穗被摘到，事件表示最大的麥穗在麥穗中排在第顆.因?yàn)樽畲蟮哪穷w麥穗出現(xiàn)在各個位置上的概率相等，所以.以給定所在位置的序號作為條件，.當(dāng)時，最大的麥穗在前顆麥穗之中，不會被摘到，此時.當(dāng)時，最大的麥穗被摘到，當(dāng)且