第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 單元卷（含解析）-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式姓名：___________班級(jí)：___________一、單選題1．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則（

）A． B． C． D．2．已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．下列判斷正確的是（

）A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，則4．已知，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．55．已知，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．已知，則的最大值是（

）A． B． C． D．7．不等式的解集為（

）A． B．或C． D．或8．命題“，使得”成立的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列命題正確的是（

）A．若，且，B．已知正數(shù)、滿足，則的最小值為C．若，則的最大值是D．若，，，則的最小值是10．對(duì)于實(shí)數(shù)、、下列結(jié)論正確的是（

）A．若，且，則B．若，則C．若，，則，D．若，則11．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（

）A． B．的解集是C． D．的解集為三、填空題12．已知正實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為．13．不等式的解集為．14．若不等式對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是.四、解答題15．求下列不等式的解集：(1)；(2)；(3)．16．已知集合，(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知，．(1)求最小值；(2)若，求的最小值．18．求下列函數(shù)的最值．(1)已知，求的最大值；(2)已知，求的最小值．19．已知一元二次不等式(1)若不等式的解集為，求不等式的解集；(2)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；參考答案：題號(hào)12345678910答案DDCADCBABCABC題號(hào)11答案AD1．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可逐一求解.【詳解】對(duì)于A,由于，，故，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B,由于，,則，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，由于，則，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由于，則，，則，故D正確.故選：D2．D【分析】根據(jù)題意結(jié)合不等式的性質(zhì)運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)?，，則，可得，所以的取值范圍是.故選：D.3．C【分析】用特例法或根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，設(shè)，，，，則，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè)，，則，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，由可知，，故，又因?yàn)?，則有，即，，即，所以成立，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，若時(shí)，此命題并不成立，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.4．A【分析】根據(jù)基本不等式直接求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為2.故選：A.5．D【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式求出最小值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故選：D6．C【分析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得等號(hào)，所以，則，所以的最大值是，故選:C.7．B【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】由，即，解得或，則不等式的解集為或.故選：B.8．A【分析】由根的判別式得到不等式，求出，由于是的真子集，滿足要求，其他不合要求.【詳解】在R上恒成立，故，解得，由于是的真子集，故不等式恒成立的一個(gè)充分不必要條件可以是，其他選項(xiàng)均不是的真子集，不合要求.故選：A9．BC【分析】利用基本不等式逐項(xiàng)判斷，注意不等成立的前提條件．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)，若均為負(fù)數(shù)，不等式不成立，所以錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，，所以，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故正確；對(duì)于選項(xiàng)，因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以，故正確；對(duì)于選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值是，故錯(cuò)誤．故選：．10．ABC【分析】利用不等式的性質(zhì)即可判斷AB；利用作差法即可判斷C；舉出反例即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，由不等式的性質(zhì)可知，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以，故B正確；對(duì)于C，由，可知，因?yàn)?，所以，于是，又因?yàn)?，所以，，故C正確；對(duì)于D，取，，顯然有，此時(shí)，，顯然，故D錯(cuò)誤.故選：ABC．11．AD【分析】利用一元二次不等式的解集和韋達(dá)定理，可得，且，，然后代入選項(xiàng)，即可判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】由題知，，且，即得，，故A正確；由可得，即，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；由可得，所以，解得，故D正確.故選：AD12．2【分析】利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】正實(shí)數(shù)、滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為2.故答案為：213．【分析】移項(xiàng)，通分后可化簡(jiǎn)為簡(jiǎn)單分式不等式求解，需要注意分母不為零.【詳解】移項(xiàng)得：，通分化簡(jiǎn)得到分式不等式：；兩邊同時(shí)乘以分母得平方，結(jié)合分母不為零，得到不等式組：解得.原不等式解集為.故答案為：14．【分析】分和兩種情況討論即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原不等式即為恒成立；當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上可得，的取值范圍是.故答案為：.15．(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求得正確答案.（2）根據(jù)一元二次不等式的解法求得正確答案.（3）根據(jù)分式不等式的解法求得正確答案.【詳解】（1）由可得，，解得．原不等式的解集為．（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)闊o(wú)解，所以，即原不等式的解集為；（3）不等式可化為，即，整理可得．等價(jià)于，解得或．原不等式的解集為或.16．(1)(2)【分析】（1）先分別解不等式求出集合,再結(jié)合數(shù)軸表示，求出滿足時(shí)，參數(shù)的取值范圍；（2）由（1）得集合，依題得，借助于數(shù)軸表示，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由，可得，即,而，故當(dāng)時(shí)，有，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）由（1）已得，，，由可得,故得，即實(shí)數(shù)的取值范圍.17．(1)(2)【分析】（1）由，，所以，然后由基本不等式求解即可；（2）由于，，所以，，由得，所以利用的代換結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】（1）由于，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.則最小值為3；（2）由于，，所以，，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.即的最小值為1.18．(1)(2)【分析】（1）利用基本不等式可求得的最大值；（2）將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式可求得該函數(shù)的最小值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為．（2）因?yàn)椋裕?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.19．(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）依據(jù)題意可知是方程的根可得，然后代入利用一元二次不等式解法計(jì)算即可.（2）將代入不等式，然后對(duì)的范圍進(jìn)行討論計(jì)算即可.【詳解】（1），所以，所以