2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)南一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?5<x3<5}，B={?3,?1,0,2,3}，則A∩B=A.{?1,0} B.{2,3} C.{?3,?1,0} D.{?1,0,2}2.已知z=i2?2i，則|zA.2 B.24 C.1 3.若|a+b|=|aA.6 B.?6 C.3 D.?34.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,+∞)，數(shù)列{an}滿足an=f(n)，則“函數(shù)f(x)為減函數(shù)”是“數(shù)列A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，4，m，12，14，21，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的35，則該組數(shù)據(jù)的第45百分位數(shù)是(

)A.4 B.6 C.8 D.126.已知(3x?1)(x+1)n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為64，則展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為A.20 B.25 C.30 D.357.已知m>0，n>0，直線y=2ex+m與曲線y=2lnx?n+4相切，則1mA.4 B.3 C.2 D.18.函數(shù)f(x)=12ln1+xA.1 B.0 C.3 D.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題正確的是(

)A.線性回歸直線y?=b?x+a?不一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(x?,y?)

B.設(shè)ξ～B(n,p)，若E(ξ)=30，D(ξ)=20，則n=90

C.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1

D.一個(gè)袋子中有10.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的部分圖象如圖所示，則(

)A.A=2

B.f(x)的最小正周期為π

C.f(x)在(?5π12,5π6)內(nèi)有2個(gè)極值點(diǎn)

11.已知拋物線C：x2=2y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是C上異于點(diǎn)O的兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))則下列說法正確的是(

)A.若A、F、B三點(diǎn)共線，則|AB|的最小值為2

B.若|AF|=32，則△AOF的面積為24

C.若OA⊥OB，則直線AB過定點(diǎn)(2,0)

D.若∠AFB=60°，過AB的中點(diǎn)D作DE⊥l于點(diǎn)E三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知A工廠庫房中的某種零件60%來自甲公司，正品率為90%；40%來自乙公司，正品率為95%，從庫房中任取一個(gè)這種零件，它是正品的概率為______．13.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了“圓柱容球”定理.圓柱形容器里放一個(gè)球，該球頂天立地，四周碰邊(即球與圓柱形容器的底面和側(cè)面都相切)，球的體積是圓柱體積的三分之二，球的表面積也是圓柱表面積的三分之二.在一個(gè)“圓柱容球”模型中，若球的體積為86π14.已知b是a，c的等差中項(xiàng)，直線ax+by+c=0與圓x2+y2+4y?1=0交于A，B四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

如圖，在平面內(nèi)，四邊形ABCD滿足B，D點(diǎn)在AC的兩側(cè)，AB=1，BC=2，△ACD為正三角形，設(shè)∠ABC=α．

(Ⅰ)當(dāng)α=π3時(shí)，求AC；

(Ⅱ)當(dāng)α變化時(shí)，求四邊形ABCD面積的最大值．16.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，AD//BC，PA=BC=2AD=2AB=4，AD⊥平面PAB，PA⊥AB，E，F(xiàn)分別是棱PB，PC的中點(diǎn)．

(1)證明：DF//平面ACE．

(2)求平面ACE與平面PAD的夾角的正弦值．17.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，且過點(diǎn)(1,32)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)M(1,0)的直線l與橢圓C交于點(diǎn)A18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ex?ax?a3．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2)當(dāng)a>0時(shí)，

(ⅰ)求f(x)的極值；

(ⅱ)若f(x)的極小值小于019.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且對(duì)任意正整數(shù)m，n都有am+n=an+am+2mn．

(1)寫出a2，a3，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{(?1)nan}的前n項(xiàng)和為S參考答案1.A

2.B

3.B

4.A

5.D

6.B

7.D

8.A

9.BC

10.ABC

11.ABD

12.0.92

13.36π

14.4

15.解：(Ⅰ)AB=1，BC=2，B=π3，

由余弦定理可得：AC=AB2+BC2?2AB?BCcosB=1+4?2×1×2×12=3；

(Ⅱ)由余弦定理可得AC2=AB2+BC2?2AB?BCcosα=1+4?2×1×2cosα=5?4cosα，

因?yàn)椤鰽CD為正三角形，所以S16.解：(1)證明：因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)，

所以EF/?/BC，EF=12BC，

又因?yàn)锳D//BC，

所以EF/?/AD，

又BC=2AD=4，

所以BC=4，AD=2，

所以AD=12BC，

所以EF=AD，

所以四邊形ADFE為平行四邊形，

所以DF/?/AE，

又AE?面ACE，DF?面ACE，

所以DF/?/面ACE．

(2)以A為原點(diǎn)，AB，PA，AD所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系：

則A(0,0,0)，B(?2,0,0)，C(?2,0,4)，P(0,?4,0)，E(?1,?2,0)，F(xiàn)(?1,?2,2)，

平面PAD的法向量為AB=(?2,0,0)，

又AC=(?2,0,4)，AE=(?1,?2,0)，

設(shè)面AEC的法向量m=(x,y,z)，

所以AC?m=?2x+4z=0AE?m=?x?2y=0，

令y=1，則x=?2，z=?1，

所以面AEC的法向量m=(?2,1,?1)，

設(shè)平面ACE與平面PAD的夾角為θ，

17.解：(Ⅰ)因?yàn)闄E圓的離心率為1?b2a2=32，

所以a2=4b2，

又橢圓過點(diǎn)(1,32)，

所以14b2+34b2=1，解得a2=4，b2=1，

故橢圓C的方程為x24+y2=1．

(Ⅱ)由題意知，直線l的斜率不可能為0，設(shè)其方程為x=ty+1，A(x1,y1)，B(x2,y2)18.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，則f(x)=ex?x?1，函數(shù)定義域?yàn)镽，

可得f′(x)=ex?1，

此時(shí)f′(1)=e?1，

又f(1)=e?2，

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y?(e?2)=(e?1)(x?1)，

即(e?1)x?y?1=0；

(2)(ⅰ)易知f′(x)=ex?a，

當(dāng)x<lna時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>lna時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x=lna時(shí)，f(x)取得極小值，極小值f(lna)=a?alna?a3，無極大值；

(ⅱ)易知f(lna)=a?alna?a3<0，

因?yàn)閍>0，

所以a2+lna?1>0，

設(shè)g(a)=a2+lna?1，函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞)，

可得g′(a)=2a+1a>0，

所以g(a)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

19.解：(1)由對(duì)任意正整數(shù)m，n都有am+n=an+am+2mn，

令m=1，可得an+1=an+1+2n，

所以an+1?an=2n+1，

則a2=a1+3=4，a3=a2+5=9，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=a1+(a2?a1)+(a3?a2)+?+(an?an?1)=1+3+?+(2n?1)=n2，