2024-2025學(xué)年天津市南倉中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年天津市南倉中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2}，B={2,3,4}，則A∩(?UB)=A.{1,2,5,6} B.{1,2,3,4} C.{2} D.{1}2.設(shè)a∈R，則“a≥2”是“a2?3a+2≥0”的(

)A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充要條件 D.既非充分也非必要條件3.命題“?x∈R，x2+2x?3≤0”的否定是(

)A.?x∈R，x2+2x?3≥0 B.?x∈R，x2+2x?3>0

C.?x∈R，x24.設(shè)集合A={x|x+1x?2≤0}，集合B={x|x2A.{x|?1≤x≤1} B.{x|1≤x<3} C.{x|1<x≤2} D.{x|1<x<2}5.若f(x)是偶函數(shù)，且?x1，x2∈[0,+∞)都有f(x1)?f(xA.(?3,1) B.(1,3) C.(?1,3) D.(?3,?1)6.已知a>b，且ab≠0，c∈R，則下列不等式中一定成立的是(

)A.a2>b2 B.1a<7.函數(shù)y=|x|x+x的圖象是A. B.

C. D.8.若不等式16kx2+8kx+3>0對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)k的取值范圍為A.{k|0<k<3} B.{k|0≤k≤3} C.{k|0<k≤3} D.{k|0≤k<3}9.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足?x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2，有[f(x1A.(0,4) B.(0,+∞) C.(3,4) D.(2,3)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。10.已知f(x?1)=2x+5，則f(x)的解析式為______．11.若函數(shù)f(x)=x3,x≥0x+2,x<0，則f(f(?1))=12.已知函數(shù)f(x)=x2?2ax+5，當(dāng)f(x)在(?∞,1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a13.設(shè)A={x||x|=2}，B={x|ax=2}，若B?A，則實數(shù)a的值為______．14.若函數(shù)f(x)=x2+ax,x>1(4?a215.若兩個正實數(shù)x，y滿足4x+y=2xy，且不等式x+y4<m2三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

設(shè)全集為R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<6}，C={x|x<2a+1}．

(1)求A∩B，A∪B；

(2)(?RA)∩B；

(3)若A∩C=?，求實數(shù)a17.(本小題12分)

(1)解不等式：?x2+7x>6；

(2)解不等式：2x?13?4x>1；

18.(本小題12分)

設(shè)函數(shù)y=ax2+(b?2)x+3．

(1)若不等式y(tǒng)>0的解集為{x|?1<x<3}，求a，b的值；

(2)若x=1時，y=2，a>0，b>?1，求1a+4b+1的最小值；

19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2x+1x+1．

(Ⅰ)用定義證明函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)是增函數(shù)；

(Ⅱ)求該函數(shù)在區(qū)間[2,4]上的最大值與最小值．20.(本小題12分)

已知y=f(x)是定義域為{x|x≠0}的奇函數(shù)，且x>0時，f(x)=1+1x．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)作出函數(shù)f(x)的圖象，并寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及值域；

(3)求不等式f(2x+1)+2≥0的解集．參考答案1.D

2.A

3.D

4.D

5.C

6.D

7.D

8.D

9.C

10.f(x)=2x+7

11.1

12.[1,+∞)

13.0或?1或1

14.[1015.(?∞,?1)∪(2,+∞)

16.解：(1)全集為R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<6}，C={x|x<2a+1}．

所以A∩B={x|3≤x<6}，A∪B={x|2<x<7}．

(2)?RA={x|x<3或x≥7}，所以(?RA)∩B={x|2<x<3}．

(3)因為集合A={x|3≤x<7}，C={x|x<2a+1}，

A∩C=?，則2a+1≤3，故a≤1，

17.解：(1)因為?x2+7x>6，即x2?7x+6<0，

解得1<x<6，

則不等式：?x2+7x>6的解集為{x|1<x<6}．

(2)因為2x?13?4x>1，所以2x?13?4x?1>0，

即6x?43?4x>0，即(6x?4)(3?4x)>0，

所以23<x<34，

所以不等式2x?13?4x>1的解集為{x|218.解：(1)∵不等式y(tǒng)>0的解集為{x|?1<x<3}，

∴?1和3是方程ax2+(b?2)x+3=的兩個根，且a<0，

由韋達定理可得?1+3=?b?2a?1×3=3a，

解得a=?1b=4，

即a=?1，b=4．

(2)∵x=1時，y=2，∴a+b?2+3=2，即a+b=1，

∴a+(b+1)=2，

又∵a>0，b>?1，∴b+1>0，

∴1a+4b+1=12×(1a+4b+1)[a+(b+1)]=12(5+b+1a+4ab+1)≥12×(5+2b+1a?4ab+1)=92，

當(dāng)且僅當(dāng)b+1a=4ab+1，即a=23，b=13時，等號成立，

∴1a+4b+1的最小值92．

(3)當(dāng)b=?a時，不等式f(x)≤1即ax2?(a+2)x+2≤0，即(ax?2)(x?1)≤0，

①當(dāng)a=0時，?2x+2≤0，解得x≥119.(I)證明：任取1≤x1<x2，f(x1)?f(x2)=2x1+1x1+1?2x2+1x2+1=(x1?x2)?(x1+1)?(20.解：(1)當(dāng)x<0時，則?x>0，∴f(x)=?f(?x)=?(1?1x)=?1+1x，

故f(x)=?1+1x,x<01+1x,x>0．

(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．

由圖可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(?∞,0