2024-2025學年山西省大同市高三（上）統(tǒng)考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山西省大同市高三（上）統(tǒng)考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={x|?1<x≤4}，B={x|x2>4}，則A∩(A.{x|?1≤x<2} B.{x|?1<x≤2} C.{x|?2≤x≤2} D.{x|?2<x<2}2.若zz+i=i3，則A.12?i B.12+i C.3.設a=0.30.2，b=1.10.2，c=A.b<c<a B.a<c<b C.a<b<c D.c<a<b4.記無窮等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn.設甲：a1<0且A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5.已知tanαtanβ=m且m≠?1，則sinA.1m+1 B.mm+1 C.m?1m+16.已知向量a，b，c滿足a+b+c=0，|a|=2，|b|=3，且A.?21313 B.2137.已知函數(shù)f(x)=x2?x?acos2πx+2有且僅有一個零點，則實數(shù)a的值為A.74 B.47 C.?78.已知四面體ABCD的頂點均在半徑為3的球面上，若AB=CD=4，則四面體ABCD體積的最大值為(

)A.1653 B.1633二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知l為空間內(nèi)的一條直線，α，β為空間內(nèi)兩個不同的平面，則下列命題正確的是(

)A.若α//β，l?α，則l//β B.若l//α，l?β，則α//β

C.若l⊥α，l?β，則α⊥β D.若α⊥β，l?α，則l⊥β10.已知m>0，n>0，m2+n2A.log2m+log2n≤1 B.m+n≤4

11.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，若2[f(x+y)+f(x?y)]=f(x)f(y)，f(1)=2，則(

)A.f(2)=?2 B.f(x)是偶函數(shù) C.f(x)以4為周期 D.k=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x)=x2e2xe13.已知函數(shù)f(x)=cosωx?sinωx(ω>0)，若f(π6)=f(2π3)，且f(x)在區(qū)間(14.對于數(shù)列{an}，稱{Δan}為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列，其中Δan=an+1?an，稱{Δkan}為數(shù)列{四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=12x2?3x+aln(x+2)的圖象在點(0,f(0))處的切線與直線x+y=0平行．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[?1,4]上的最大值16.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b+ca=sinA?sinBsinC?sinB．

(Ⅰ)求C；

(Ⅱ)如圖，M為△ABC內(nèi)一點，且∠AMB=2π3，17.(本小題15分)

如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，平面CDEF⊥平面ABCD，AB//CD//EF，DE⊥DC，AB=AD=BC=EF=2，CD=4，CF=23．

(Ⅰ)證明：DE⊥BC；

(Ⅱ)求直線AF與平面BDF所成角的正弦值．18.(本小題17分)

已知{an}是首項為1的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，S7=70，{bn}為等比數(shù)列，b2=a6，b2+b3=80．

(Ⅰ)求{an}和{bn}的通項公式；

(19.(本小題17分)

帕德逼近是法國數(shù)學家亨利?帕德發(fā)現(xiàn)的一種用有理函數(shù)逼近任意函數(shù)的方法.帕德逼近有“階”的概念，如果分子是m次多項式，分母是n次多項式，那么得到的就是[m,n]階的帕德逼近，記作Rm,n.一般地，函數(shù)f(x)在x=0處的[m,n]階帕德逼近定義為：Rm,n(x)=a0+a1x+a2x2+…+amxm1+b1x+b2x2+?+bnxn，且滿足f(0)=Rm,n(0)，f′(0)=R′m,n(0)，f″(0)=R″m,n(0)，…，f(m+n)(0)=Rm,n(m+n)(0)．

注：參考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.C

6.D

7.C

8.A

9.AC

10.BCD

11.ABD

12.4

13.?1

14.(n?1)?15.解：(Ⅰ)由題意得f′(x)=x?3+ax+2,x>?2．

由函數(shù)f(x)的圖象在點(0,f(0))處的切線與直線x+y=0平行，

可得f′(0)=?1，即?3+a2=?1，所以a=4．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=12x2?3x+4ln(x+2),f′(x)=(x+1)(x?2)x+2,x>?2．

當x∈(?1,2)時，f′(x)<0，當x∈(2,4)時，f′(x)>0，

所以f(x)在(?1,2)上單調遞減，在(2,4)上單調遞增．

所以f(x)在區(qū)間[?1,4]上的最大值為f(?1)和f(4)中的較大者．

因為f(?1)=7216.(Ⅰ)解：∵b+ca=sinA?sinBsinC?sinB，

∴根據(jù)正弦定理，可得b+ca=a?bc?b，整理得ab=a2+b2?c2．

∴由余弦定理得cosC=a2+b2?c22ab=12，結合C∈(0,π)，可知C=π3；

(Ⅱ)證明：在△AMB中，由余弦定理得AB2=AM2+BM2?2AM?BMcos2π3，

設BM=x，結合AM=a，AB=c，整理得c2=a2+17.解(Ⅰ)∵平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，DE⊥DC，

∴DE⊥平面ABCD，

又BC?平面ABCD，

∴DE⊥BC，

(Ⅱ)如圖，過F作FO//ED交DC于點O，作OP⊥AB于點P，

由(Ⅰ)得DE⊥平面ABCD，

∵FO//DE，∴FO⊥平面ABCD，

∴OP，OC，OF兩兩垂直，

故以O為原點，OP，OC，OF所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，

由條件可得A(3,?1,0)，B(3,1,0)，D(0,?2,0)，F(xiàn)(0,0,22)，

∴AF=(?3,1,22)，DB=(3,3,0)，DF=(0,2,22)，

設平面BDF的法向量為n=(x,y,z)，

則n?18.解：(Ⅰ)設等差數(shù)列{an}的公差為d，

由a1=1，S7=70，得7×1+7×62d=70，解得d=3，

∴an=a1+(n?1)d=1+3(n?1)=3n?2；

設等比數(shù)列{bn}的公比為q，

由b2=a6=3×6?2=16，b2+b3=b2(1+q)=16(1+q)=80，

解得q=4，∴bn=b2qn?2=16×4n?2=4n；

(Ⅱ)∵數(shù)列{an}的公差d=3，

∴an+12?an2=(an+1?an)(an+1+an)=3(an+an+1)，

則當n為偶數(shù)時，19.解：(Ⅰ)由題意知f′(x)=ex，f″(x)=ex，R′1,1(x)=a1?a0b1(1+b1x)2，R″1,1(x)=?2a1b1+2a0b12(1+b1x)3，

f(0)=R1,1(0)，f′(0)=R′1,1(0)，f″(0)=R″1,1(0)，

即1=a0,1=a1?a0b1,1=?2a1b1+2a0b12,解得a0=1,a1=12,b1=?12,

所以R1,1(x)=1+x21?x2=2+x2?x．

(Ⅱ)設F(x)=ex?2+