人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《角平分線的性質(zhì)》示范公開課教案

12.3角平分線的性質(zhì)（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：掌握角的平分線的尺規(guī)作圖法，理解并掌握角平分線的性質(zhì)，會(huì)用角平分線的性質(zhì)解決問題。經(jīng)歷角平分線的性質(zhì)的探究與驗(yàn)證、歸納等過程，讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。通過合作學(xué)習(xí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到團(tuán)隊(duì)合作的重要性，體驗(yàn)交流的快樂與成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)的探究教學(xué)過程：情境導(dǎo)入剛剛過去的國(guó)慶長(zhǎng)假，同學(xué)們都是怎樣度過的呢？有沒有出門看看祖國(guó)的大好河山？肯定有。的確，性現(xiàn)在很多人在節(jié)假日都會(huì)選擇或近或遠(yuǎn)的地方游玩。老師去過的地方不多，利川本土都還沒有走完看完。在文斗的時(shí)候爬過白虎山，看過五里峽，那里真的山青水秀，像人間仙境；前年暑假去了騰龍洞，里面的激光秀和土家特色的表演讓人印象深刻；今年我來(lái)到了南坪鄉(xiāng)，齊岳山也上去過，近距離感受了風(fēng)電能的轉(zhuǎn)化，那風(fēng)車真的很大很有質(zhì)感，用“壯觀”這個(gè)詞形容一點(diǎn)都不為過。大家知道，我們利川是一個(gè)旅游城市，特別是夏天氣候非常舒適，每年都有很多外地游客（比如重慶、武漢）專程過來(lái)避暑，因此利川市政府一直在大力發(fā)展旅游業(yè)，以帶動(dòng)地方經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。如圖，政府要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村，使它到三條公路的距離相等，應(yīng)該如何選址呢？帶著這個(gè)疑問，我們開始本節(jié)課的學(xué)習(xí)。首先我們一起回顧一下七年級(jí)學(xué)過的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做。2.什么是角平分線？一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。提問：根據(jù)同學(xué)們以往的經(jīng)驗(yàn)，你會(huì)作一個(gè)角的平分線嗎？說(shuō)說(shuō)看。預(yù)案1：量角器。預(yù)案2：對(duì)折。教師：還有其他方法作已知角的平分線嗎？有的，一起來(lái)看看吧！（教師示范用角平分儀平分已知角的過程。）你從中受到什么啟發(fā)？能否用直尺和圓規(guī)畫已知角的平分線呢？探求新知1.尺規(guī)作圖：畫已知角的平分線（板書）（教師每板書一步，幻燈片隨后播放相應(yīng)的動(dòng)畫）作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N。（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部相交于點(diǎn)C。（3）畫射線OC。射線OC即為所求。問題1：為什么這樣畫出來(lái)的射線OC是∠AOB的平分線？（學(xué)生獨(dú)立思考后個(gè)別展示，必要時(shí)可討論后再展示，教師適時(shí)提示學(xué)生參照畫圖步驟，每一步的作用是什么）問題2：第（2）步為什么要求以大于MN的長(zhǎng)度為半徑畫弧？（否則兩弧沒有交點(diǎn)C，也就畫不出射線OC）這就是老師給大家介紹的尺規(guī)作圖法畫已知角的平分線，你們學(xué)會(huì)了嗎？有一句話叫做“換湯不換藥”，老師我很懶，湯也不換，藥也不換，知道我要你們做什么嗎？活動(dòng)1：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳先我猱嬕粋€(gè)角∠AOB，用剛學(xué)的尺規(guī)作圖法畫它的角平分線，時(shí)間2分鐘，開始。（找一位同學(xué)上臺(tái)畫，底下的學(xué)生畫完互相檢查更正，師生集體訂正黑板上的作圖結(jié)果）2.角平分線的性質(zhì)（接上面的活動(dòng)）活動(dòng)2：在OC上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫出OA，OB的垂線，垂足分別記為D，E，測(cè)量PD，PE的長(zhǎng)度并記錄下來(lái)。PD…PE…活動(dòng)3：觀察每一對(duì)PD，PE的值，你有什么猜想？猜想PD=PE。看起來(lái)似乎是這樣，但這只是大家的猜想，你能從邏輯上給出推理，證明它確實(shí)是對(duì)的嗎？試試看?。▽W(xué)生先獨(dú)立思考，教師適時(shí)引導(dǎo)：也就是在圖中，要證明PD=PE。想想看，你知道有哪些條件？）活動(dòng)4：證明你的猜想。已知：OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E。求證：PD=PE。（板書證明過程）活動(dòng)5：你能用文字語(yǔ)言敘述該結(jié)論嗎？（預(yù)計(jì)學(xué)生不能順利提煉出結(jié)論，需要教師耐心細(xì)致，逐步引導(dǎo)其表述出角平分線的性質(zhì)）角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。（板書）符號(hào)語(yǔ)言：∵OC平分∠AOBPD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE提問：我們學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)有什么作用呢？（證明線段相等）學(xué)以致用：1.如圖，∠1=∠2，那么DB=DC，這句話對(duì)嗎？1212第1題圖BDCOEDCBA第3題圖2.在∠AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離為cm.3.在△ABC中，∠C=90°，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3，則BD=。三、例題講練例1如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F。求證:EB=FC。BABAEDCF例1圖ACDEBF練習(xí)圖練習(xí)如圖，在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF。求證：CF=EB。PEDCPEDCABNM變式圖ABCPMN例2圖變式如圖，△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P到AB，BC，CA所在直線的距離相等。四、課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲呢？1.尺規(guī)作圖畫已知角的平分線2.角平分線的性質(zhì)五、當(dāng)堂檢測(cè)1.任意畫一個(gè)角∠AOB，將其四等分。2.P在∠MON的平分線上，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，PA+PB=12，則PA=PB=。3.如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。求證：DE=DF。FEFEDCBA第3題圖DCAB第4題圖4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BD:DC=4:3，點(diǎn)D到AB的距離為12，則BC=。AOAOCB第6題圖EDEDCBA第7題圖EDCFBA第5題圖6.如圖，AO平分∠BAC，OB=OC。求證：AB=AC。7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E。求證：△DBE的周長(zhǎng)等于AB。六、板書設(shè)計(jì)12.3角平分線的性質(zhì)（第1課時(shí)）1.尺規(guī)作圖：畫已知角的平分線作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N。（2）