畫(huà)法幾何與土木建筑制圖課件：兩立體表面的交線

兩立體表面的交線8.1兩平面立體相貫重點(diǎn)內(nèi)容：掌握兩平面立體、平面立體與曲面立體、以及兩曲面立體相貫的相貫線的畫(huà)法（前兩種立體相交時(shí)，至少有一個(gè)立體的表面投影具有積聚性；兩曲面體相交時(shí)，要求二個(gè)立體的軸線垂直于投影面）。一般理解的內(nèi)容：求同坡屋面交線。難點(diǎn)內(nèi)容：本章內(nèi)容均為難點(diǎn)內(nèi)容。8.2平面立體與曲面立體相貫8.3兩曲面立體相貫8.4同坡屋面交線

相貫線是相交立體表面上的共有線，是兩立體表面的分界線,共有線上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)相貫線為封閉的空間曲線，特殊情況為平面曲線或直線。1.相貫線的性質(zhì)2.相貫線的求解實(shí)質(zhì)兩平面立體相交平面立體與曲面立體相交兩曲面立體相交求棱線與平面的交點(diǎn)平面與曲面立體截交線利用積聚性利用輔助平面相貫線的性質(zhì)和求解實(shí)質(zhì)8.1兩平面立體相貫相貫線:空間折線求解實(shí)質(zhì):

線線問(wèn)題:兩立體相應(yīng)棱線的交線;

線面問(wèn)題:立體的棱線與另一立體表面的交點(diǎn)dfescbad

e

f

s

c

a

b

DFECABS3625412

5

3

6

1

4

ⅢⅠⅡⅣⅤⅥ[例題1]已知三棱柱與三棱錐SABC相交，求相貫線。8.2平面立體與曲線立體相貫相貫線:空間曲線求解實(shí)質(zhì):截交線問(wèn)題:平面立體的棱面與曲面立體的截交線求解關(guān)鍵:分析棱面與曲面立體的相對(duì)位置,判斷截交線的形狀,找特殊點(diǎn)和一般點(diǎn)。[例題2]三棱柱與半球相貫，繪制相貫線的正面投影。（1）分析相貫線由3段圓弧組成;已知其水平投影，可利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)；（2）找出特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ；（3）求出2個(gè)一般點(diǎn)Ⅷ、Ⅸ；（4）光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見(jiàn)性；（5）整理輪廓線。PHQHTH35SH123'9'8'6'7'1'2'4'5'46789[例題3]求平面立體與曲面立體的相貫線按表面相交的多少分類(lèi)：全貫：一曲面立體的表面素線完全參與穿透另一曲面立體互貫：兩個(gè)曲面立體各有一部分表面互相相交一、

相貫線的類(lèi)型按軸線相對(duì)位置分類(lèi)：正貫：軸線垂直相交偏貫：軸線垂直交叉8.3兩曲面立體的相貫二、作圖步驟—求解實(shí)質(zhì)：找共有點(diǎn)(1)空間分析：參加相貫的幾何體分別是什么形體兩個(gè)立體的相對(duì)位置兩個(gè)立體相對(duì)投影面的位置判別是是那種相貫，并判別相貫線的形狀特點(diǎn)及各投影的特點(diǎn)選擇做圖方法：表面取點(diǎn)法、輔助平面法(2)找特殊點(diǎn)（圓柱、圓錐表面的素線、球體的轉(zhuǎn)向線）(3)找2個(gè)以上的一般點(diǎn)(4)依次連接各點(diǎn)(5)判斷可見(jiàn)性相貫線所在的兩曲面均可見(jiàn)時(shí)相貫線可見(jiàn)(6)整理輪廓線當(dāng)曲面立體中有一個(gè)形體是圓柱，且立體表面投影具有積聚性時(shí)，表面上所有點(diǎn)的投影均在立體的積聚性投影上。表面取點(diǎn)法即是利用立體表面的積聚性投影求作相貫線上點(diǎn)的方法。三、求解方法:表面取點(diǎn)法1、適用條件2、作圖步驟1）空間分析2）由積聚性找已知投影（特殊點(diǎn)）3）找一般點(diǎn)4）光滑連線5）判斷可見(jiàn)性6)判斷外形線及可見(jiàn)性，整理輪廓12[例題4]求兩圓柱的相貫線3'(4')6'(8')5'(7')1''(2'')IIII4''3''5''(6'')7''(8'')4386571'2'內(nèi)外分別求先求特殊點(diǎn)本例以圓弧近似代替相貫線[例題5]兩圓柱筒相貫柱X柱圓柱相交的三種情況柱X孔孔X孔工程中常見(jiàn)的兩圓柱正貫：兩外表面內(nèi)外表面兩內(nèi)表面四、相貫線的特殊情況特殊情況一：當(dāng)兩回轉(zhuǎn)體共軸時(shí)，它們的相貫線是垂直于軸線的圓。特殊情況二：兩個(gè)二次曲面公切于另一個(gè)二次曲面時(shí)，它們的交線為平面曲線。兩圓柱相貫線的變化趨勢(shì)圓柱、圓錐相貫線變化規(guī)律及相貫線特殊情況當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢(shì)。五、相貫圖例一、概述：建筑屋面各坡面與地面（H面）傾角α都相等時(shí)，稱為同坡屋面。坡屋面各種交線的名稱如圖所示。屋脊線斜脊線天溝線檐口線8.4同坡屋面交線2．檐口線相交的相鄰兩個(gè)坡面，必相交于傾斜的斜脊線或天溝線。二、同坡屋面有如下特點(diǎn)：1．坡屋面如前后檐口線平行且等高時(shí)，前后坡面必相交成水平的屋脊線，且與檐口線平行等距。3．在屋面上如果有兩斜脊、兩天溝、或一斜脊一天溝相交于一點(diǎn)，則必有第三條屋脊線通過(guò)該點(diǎn)。[例]已知屋面傾角α＝30o和屋面的平面形狀，求屋面的V、W投影和屋面交線H投影。1、分析：作同坡屋面的投影圖，可根據(jù)同坡屋面的投影特點(diǎn)，直接求得水平投影，再根據(jù)各坡面與水平面的傾角求得V面投影以及W面投影。（1）在屋面平面圖形上經(jīng)每一屋角作45o分角線。在凸墻角上作的是斜脊，在凹角上作的是天溝。（2）作每一對(duì)檐口線（前后和左右）的中線，即屋脊線。屋脊線與斜脊線(天溝線)分別交于b、c、d、e點(diǎn)。2、作圖步驟（3）連bc和de，折線α-b-c-d