畫法幾何與土木建筑制圖課件：標高投影

標高投影◆重點內容：1、掌握點、線、面標高投影的表達方式；2、用標高投影法解決點、線、面相對位置問題的作圖方法；3、用標高投影法處理山坡地上修筑各種形狀的水平場地、坡道等，并定出給定坡度的挖方和填方范圍的邊界線?！粢话憷斫獾膬热荩簶烁咄队暗谋磉_方法，表達對象；地形面的標高投影；平面、曲面與地形面的交線。

◆難點內容：作平面內的等高線和坡度比例尺、求平面的傾角；作同坡曲面的等高線及求同坡曲面與地面的交線。本章內容13-2點和直線的標高投影13-3平面的標高投影13-4曲面的標高投影13-5平面、曲面與地形面的交線13-1標高投影的概念13.1標高投影的概念作用：對于凹凸不平、彎曲多變的地形，用這種圖示方法表達遠勝于視圖的表達方法。標高投影多用于表示地形起伏和確定土方挖填邊界線。

標高投影法：僅用水平投影再加注高度數值來表示空間形體的方法。標高投影圖：用標高投影法表示的單面正投影圖稱為標高投影圖。圖8-1點的標高投影一.

點的標高投影

作出點A在水平基面H上的正投影,并在正投影旁注明該點距離H面的高度,這即為點的標高投影如下圖示，標高投影上必須附有繪圖比例(或畫出圖示比例尺)及其長度單位，長度以米為單位。13.2點和直線的標高投影二.直線的標高投影

1.直線的表示法

(1)直線由它的水平投影及線上任意兩點的標高投影來表示。a)立體圖Db)投影圖

(2)用標注方向和坡度的直線及線上一點的標高投影來表示，如下圖示：a)立體圖b)投影圖Aa4a4α2.直線的實長及直線的整數高程點

在標高投影中求直線的實長，仍然采用正投影中直角三角形法。如下圖所示，以直線的標高投影為直角三角形的一邊，以直線兩端點的高差為另一直角邊作直角三角形,其斜邊為實長，是直線對水平基準面的傾角。

在直線的標高投影上經常需要標定整數高程點。

如下圖所示，已知直線AB的標高投影a3.7、b7.8，求AB上的整數高程點。解：平行于直線作五條任等距平行線，令最下一條高為3個單位，最上一條為8個單位。由點a和b分別作垂線，在其垂線上分別按其高程數字3.7和7.8定出A、B兩點。直線連接A、B兩點，它與各平行線的交點Ⅷ、Ⅶ、Ⅵ即為整數上的高程點。再把它們投影到直線上，就得到直線高程點的投影。HH1li1LA5Bb0a5

直線的坡度和平距

上式表明兩點間的水平距離為一個單位（m）時兩點間的高差即等于坡度。

直線上任意兩點的高度差與該兩點的水平距離之比稱為直線的坡度。

當兩點間的高度差為一個單位（m）時的水平距離就稱為該直線的平距，用l表示，即i=H/L=tga

坡度i

l=L/H=ctgai=1/l平距l(xiāng)

從圖可知，直線的平距坡度互為倒數，即L=l/I。從圖中可得出3.直線的坡度和平距平距l(xiāng)

坡度i

44直線的坡度與平距之間的關系

直線的坡度與平距互為倒數，即：坡度愈大，平距愈?。黄露扔?，平距愈大。

例：試求下圖所示直線上一點C的標高。方法一：計算求解。（1）先求i或者Ｈ。（2）按比例尺量得L=36，經計算得Ｈ=26.4-12=14.4則

或

（3）然后按比例量得ac間的距離為15，則根據（4）于是，點C的標高應為26.4-6=20.4[續(xù)例]試求下圖所示直線上點C的高程。

解：平行于直線作五條任等距平行線，令最下一條高為

10個單位，最上一條為30個單位。由點直線垂直于直線，在其垂線上分別按其高程數字27.4和13.0定出A、B兩點。直線連接A、B兩點，由點C作垂直交AB得C點的高程為21.4。

b13.0a27.4a8.83015102520a27.4b13.0作圖051015c21.421.4ABCc方法二：作圖求解H-1012平面上的等高線具有下列特性：1．平面上的等高線平面上的等高線實際上就是平面上的水平線。

一、平面上的等高線和坡度比例尺(3)等高線的高差相等時，其水平間距也相等。(2)等高線互相平行；(1)等高線是直線；等高線最大斜度線坡度比例尺13.3平面的標高投影43210-1012P132102.坡度比例尺

如圖所示，平面上與平面跡線Ph垂直的直線叫最大坡度線，最大坡度線的坡度代表平面的坡度。H-1012平面上的等高線和最大坡度線a)立體圖最大坡度線等高線坡度比例尺b)投影圖Ph43210-1012P132103、平面內的最大坡度線具有以下特征：二、平面的表示法1.幾何元素表示平面

在前面正投影中介紹的幾何元素表示平面方法在標高投影中依然適用，即：(1)平面內的最大坡度線與等高線垂直，它們的水平投影也互相垂直；(2)最大坡度線的平距就是平面內等高線間的平距。(2)一直線及線外一點；(3)相交二直線；(4)平行二直線；(5)其他平面圖形；(1)不在同一直線上的三點；2.用坡度比例尺表示平面坡度比例尺表示平面

3.用一條等高線和平面的坡度表示平面6543a)等高線和坡度-1012b)變換成一組等高線

由一條等高線和坡度表示變換成由一組等高線表示1.5平距為1.5a2PHKb6B6H=484.用一非等高線直線和平面坡度表示平面R=8-1012b6a2b6a2i=1:2已知條件立體圖分析23456

由一條非等高線和坡度表示變換成由一組等高線表示平面上的一條直線、一條大致坡度線（虛線箭頭指向下坡）

例：已知一平面△ABC，如下圖所示，其標高投影為△a0b3.3c6.6，試求平面上等高線，最大坡度線，平面對基準面的傾角α。C6.6a0b3.3012345671233.3456α-1012b3.3C6.6a)已知條件b）作投影圖a04.6三、兩平面的相對位置1．兩平面平行2345601234-1012兩平面平行

若兩平面平行,則它們的坡度比例尺平行,平距相等,而且標高數字的增減方向一致。2．兩平面相交ABH14H10-1012139101112131415910111214ABa)立體圖b)投影圖

方法：作輔助面，通過三面共點求兩平面兩組相同高程等高線的交點即可求兩平面的交線（直線）。-31/11/23/21/1

例：已知坑底的標高為-3，坑底的大小和各坡面的坡度，如右圖所示。假定地面是一個高程為零的水平面，試作此坑的標高投影圖。解：1)分析

需求二種交線：一為坑頂面線，即坑的各坡面與地面高程為零平面的交線；二為各坡面間的交線。為此，先計算各坡面高程為零的水平線與相應坑底邊線(高程為-3)的平距L1，L2，L3。（1）由左側的坡度為1:2，可計算L1=2/1*3=6單位，同理L2=3L3=2-3L1L3L2L22)作圖(2)連接坑底和坑頂的各對應頂點，得到各坡度面的交線。（3）畫出各坡面的示坡線。高程水平距離

如圖所示,在高程為零的地面上修一斜坡支線同主線相連,已知主線頂面高程為4,主線兩側坡面與支線兩側坡度均為1:1，試作出其坡腳線及坡面間交線。a4b43:21:11:1012345d0c0例：求斜坡道的標高投影43201效果圖①畫等高線②求交線③畫示坡線501234作圖步驟坡腳線坡腳線坡面間交線43201標高投影圖軸測圖一、曲面的表示法c)斜圓錐P4P4P1P3P3P2P2P1P4P3P2P1123456012345012345

在標高投影中，假設用一系列水平面與曲面截交線的標高投影，就得到曲面的標高投影。如下圖所示 b)倒正圓錐a)正圓錐13.4曲面的標高投影二、同坡曲面

如果曲面上各處的最大坡度線的坡度都相等，這種曲面稱為同坡曲面。

工程上經常遇到同坡曲面。道路在彎道處的邊坡，無論路面有無縱坡，均為同坡曲面。同坡曲面形成如圖10-18所示，正圓錐的錐頂沿空間曲導線ABCD運動，在運動中，圓錐頂角不變，且軸線始終垂直于水平面，則所有這些正圓錐的包絡面就是同坡曲面。立體圖A0B1C2D3e0f0g0投影圖e0f0g0a0b1c2d30-112作圖步驟如下d4d400①彎道處兩條路邊線即為同坡曲面導線，定出導線上的整數高程點（如a1、b2、c3、d4）作為錐頂的位置。a1a1b2b2c3c3i=1:1i=1:1②根據i＝1:1算出平距l(xiāng)＝1／i＝1單位。③在正圓錐所處的位置上以錐頂為圓心，用半徑R＝1、2、3、4作各個正圓錐的等高線。④作出各正圓錐上同高程的等高線的曲切線(包絡線)，即是同坡曲面上的等高線。另外：圖中還作出了同坡曲面與主線坡面的交線，連接兩坡面上同高程等高線的交點，就得到兩坡面的交線?！纠恳粡澢烙傻孛嬷饾u升高與干道相連，干道頂面標高為4m，地面標高為0,各坡面的坡度均為1：1，求坡腳線及坡面交線。

三、地形面

地形面的表示方法與曲面相同，也是用等高線來表示，如圖所示，由于地形面是不規(guī)則的曲面，因此等高線也是不規(guī)則則的曲線。地形面上的等高線有下列特性：（1）等高線一般是封閉的曲線。

（2）若等高線愈密，則表示地面坡度愈陡；等高線愈稀，則表示地面坡度愈平緩。（3）除懸崖、峭壁外、不同高程的等高線不相交。山脊山脊和山谷的等高線都是在同一個方向凸出的曲線。順著等高線的凸出的方向看，若等高線的高程數值愈來愈小時，則為山脊地形。反之，若等高線的高程數值愈來愈大時，則為山谷地形。鞍部相鄰兩山峰之間，地形形狀象馬鞍的區(qū)域一些常見地形等高線的特征：計曲線在等高線中，每隔四條有一粗線，標有高程數字一、平面與地形面的交線

求平面與地面的交線，就是求平面與地形面同高程等高線的交點，順次用光滑曲線連接這些點，便得到了平面與地形面的交線。[例]求平面與地形面的交線。3033323129282735363505101／313.5平面、曲面與地形面的交線驟步圖作①求作平面等高線②標出平面和地形面高程相等的等高線交點③內插法求平面和地形面相同高程等高線不相交的點④

依次光滑連接各交點，即得到平面與地形面交點。3033323129282735363505101／3例：

如下圖所示，已知管線兩端點A、B的高程分別為24.7m和25.7m，求管線與地形面的交點。272628252427a24.7b25.7-1012a24.72425262728282726252427b25.7kKLlmMnNQH-1012

求直線與地形面的交點，一般采用包含直線作鉛垂面Q，作出鉛垂面與地形面的交線，即斷面輪廓線。再求出直線與斷面輪廓線的交點，就是直線與地形面交點。斷面輪廓線AB[例

]如下圖所示，在河道上修一土壩，壩頂面高程30m，土壩上游坡面坡度1:2.5，下游坡面坡度