專題02 整式與因式分解（練習(xí)）（15題型）

第02講整式與因式分解目錄TOC\o"1-2"\h\u題型過關(guān)練 2題型01列代數(shù)式 2題型02判斷單項式系數(shù)、次數(shù) 2題型03判斷多項式項、項數(shù)、次數(shù) 2題型04判斷同類項 2題型05合并同類項 3題型06添（去）括號 3題型07整式的加減 3題型08冪的基本運算 4題型09冪的混合運算 4題型10整式的乘法 4題型11整式的除法 4題型12利用乘法公式計算 5題型13整式的化簡求值 5題型14判斷因式分解 6題型15選用合適的方法因式分解 7真題實戰(zhàn)練 7重難創(chuàng)新練 10

題型過關(guān)練題型01列代數(shù)式1．（2023·浙江杭州·一模）蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（

）A．a(chǎn)+b元 B．3a+2b元 C．5a+b元 D．2a+3b2．（2023·河北唐山·二模）某兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，將其十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，得到一個新的兩位數(shù)，新兩位數(shù)用代數(shù)式表示為（

）A．ba B．a(chǎn)+b C．10a+b D．10b+a3．（2023·安徽合肥·一模）隨著國產(chǎn)芯片自主研發(fā)的突破，某種型號芯片的價格經(jīng)過兩次降價，由原來每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了10％，第二次下降了20％，則a與b滿足的數(shù)量關(guān)系是（A．b=a1?10％?20C．a(chǎn)=b1+10％+20題型02判斷單項式系數(shù)、次數(shù)1．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）下列說法正確的是（

）A．

3πxy的系數(shù)是3 B．3πxy的次數(shù)是3C．?23xy2的系數(shù)是2．（2023·河北承德·二模）下列各式中，運算結(jié)果為六次單項式的是（

）A．m2+m4 B．m24題型03判斷多項式項、項數(shù)、次數(shù)1．（2022·安徽·模擬預(yù)測）下列說法正確的是（

）A．3x?2的項是3x，2 B．2xC．3x2y與?4yx2是同類項2．（2022·河北·一模）下列關(guān)于4a+2的敘述，錯誤的是（

）A．4a+2的次數(shù)是1 B．4a+2表示a的4倍與2的和C．4a+2是多項式 D．4a+2可因式分解為4(a+1)3．（2023·廣東茂名·一模）多項式2x3+3題型04判斷同類項1．（2023·江蘇南京·一模）下列各組代數(shù)式中是同類項的是（

）A．5和3a B．2a2b和?ab2 C．3ab32．（2023·廣西柳州·二模）下列單項式中，與3ab2是同類項的是（A．3a2b B．4ab2 題型05合并同類項1．（2023·江西上饒·一模）下列計算正確的是(

)A．3ab+2ab=5ab B．5C．7a+a=7a2 2．（2023·內(nèi)蒙古烏蘭察布·校考二模）若等式2a2?a+（

）=3A．a(chǎn) B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)3 題型06添（去）括號1．（2023·廣東佛山·?？寄M預(yù)測）去括號：(y2?A．y2?xC．y2?x2．（2023·浙江寧波·一模）?[a?(b+c)]去括號后應(yīng)為（

A．?a?b+c B．?a+b?c C．?a?b?c D．?a+b+c3．（2023·河北張家口·三模）與?1?12結(jié)果相同的是（A．+?1+12 B．+?1?124．（2023·湖北武漢·?？寄M預(yù)測）在多項式a?b?c?x?y?z中任意加括號，加括號后仍只有減法運算，然后按給出的運算順序重新運算，稱此為“加算操作”，例如a?b?c?x?y?z=a?b?c+x+y+z，a?b?A．8種 B．16種 C．24種 D．32種題型07整式的加減1．（2023·河北保定·?？寄M預(yù)測）化簡2a?b?2a+b的結(jié)果為（

A．?2b B．?3b C．b D．4a+b2．（2023·江蘇鹽城·校考一模）墨跡覆蓋了等式“?(x2+1)=3x”中的多項式，則覆蓋的多項式為（A．x+2 B．?x2?1+3x C．3x?3．（2023·安徽合肥·二模）化簡：3題型08冪的基本運算1．（2023·湖南湘西·?？级＃┫铝羞\算正確的是（

）A．a(chǎn)2?aC．(ab)2=ab2．（2023·湖北襄陽·一模）電子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作為單位，其中1GB=210MB,1MB=210A．230B B．830B C．3．（2023·福建廈門·廈門市湖里中學(xué)校考模擬預(yù)測）計算2a43A．2a12 B．8a12 C．4．（2023·吉林松原·校聯(lián)考三模）66是63的（A．2倍 B．36倍 C．3倍 D．216倍5．（2023·吉林四平·校聯(lián)考三模）計算：a?b3?題型09冪的混合運算1．（2023·江蘇徐州·模擬預(yù)測）計算?a2?A．a(chǎn)8 B．－a8 C．a(chǎn)72．（2022·廣東廣州·二模）已知3m=4，32m?4n=2．若9nA．8 B．4 C．22 D．題型10整式的乘法1．（2022·天津·模擬預(yù)測）計算：12x2．（2022·江蘇無錫·?？家荒＃┮阎猘b2=?3，則3．（2023·浙江舟山·校聯(lián)考一模）如果x+mx?5=x2?3x+k，那么kA．k=10，m=2 B．k=10，m=?2C．k=?10，m=2 D．k=?10，m=?2題型11整式的除法1．（2023·天津·模擬預(yù)測）計算：12x22．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）計算：（1）（x2y3）4+（﹣x）8（y6）2；（2）（9x2y3﹣27x3y2）÷（3xy）2．3．（2023·甘肅隴南·校考一模）計算abA．a(chǎn)2b2 B．a(chǎn)2b34（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測）計算12x3?18A．?2x2+3x B．?2x2?3x題型12利用乘法公式計算1．（2023·湖北荊門·一模）將9.52變形正確的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.522．（2023·天津河北·三模）計算(19+1)(193．（2023·陜西西安·校考二模）化簡：2x+14.（2023·甘肅蘭州·二模）化簡：（2x﹣3）（2x＋3）﹣（2x﹣1）2題型13整式的化簡求值1．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第一中學(xué)?？级＃┮阎猰、n是一元二次方程x2+2x?5=0的兩個根，則m2A．0 B．－10 C．3 D．102．（2023·廣東深圳·深圳市福田區(qū)北環(huán)中學(xué)?？级＃┮阎獂2?y2=69，3．（2023·陜西·模擬預(yù)測）已知m2+n24．（2023·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·三模）如果x?4+y+62=0，那么5．（2023·河北秦皇島·校聯(lián)考三模）已知A=x2?2xy，B=y2+3xy，當(dāng)（2023·湖南岳陽·一模）已知x2+2x?2=0，求代數(shù)式7．（2023·安徽滁州·?？寄M預(yù)測）已知x2﹣3x+1＝0，求x2+18．（2023·河北衡水·校聯(lián)考一模）已知多項A=3x2?x+1(1)當(dāng)x=?1(2)小華認(rèn)為無論k取何值，A?B的值都無法確定．小明認(rèn)為k可以找到適當(dāng)?shù)臄?shù)，使代數(shù)式A?B的值是常數(shù)．你認(rèn)為誰的說法正確？請說明理由．9．（2023·吉林松原·校聯(lián)考三模）先化簡，再求值：(x+2)(3x?2)?2x(x+2)，其中x=3題型14判斷因式分解1．（2023·江蘇徐州·模擬預(yù)測）下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（

）A．x2x+1=2xC．x+1x?1=x2．（2023·甘肅平?jīng)觥ば？既＃┫铝幸蚴椒纸忮e誤的是()A．x2－yC．x2+xy＝x(x+y) 3．（2023·河北·模擬預(yù)測）對于下列兩個自左向右的變形：甲：6x2y=2x?3xy，乙：xA．甲、乙均為因式分解 B．甲、乙均不是因式分解C．甲是因式分解，乙是整式乘法 D．甲是整式乘法，乙是因式分解題型15選用合適的方法因式分解1．（2023·遼寧沈陽·三模）分解因式：xy22．（2023·廣東清遠(yuǎn)·二模）因式分解：a2+4a+4=3．（2023·江蘇徐州·一模）把下面各式分解因式：(1)3(2)a+b?2a（2022·山東淄博·一模）分解因式：2x真題實戰(zhàn)練1．（2022·四川攀枝花·中考真題）下列各式不是單項式的為（

）A．3 B．a(chǎn) C．ba D．2．（2022·安徽·中考真題）下列各式中，計算結(jié)果等于a9的是（

A．a(chǎn)3+a6 B．a(chǎn)3?3．（2023·湖北宜昌·中考真題）在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4個數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a，則下列敘述中正確的是（

）．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．左上角的數(shù)字為a+1 B．左下角的數(shù)字為a+7C．右下角的數(shù)字為a+8 D．方框中4個位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)4．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)2b32C．(?a)3?a=a5．（2023·新疆·中考真題）計算4a?3a2b÷2abA．6a B．6ab C．6a2 6．（2023·山東日照·中考真題）已知直角三角形的三邊a,b,c滿足c>a>b，分別以a,b,c為邊作三個正方形，把兩個較小的正方形放置在最大正方形內(nèi)，如圖，設(shè)三個正方形無重疊部分的面積為S1，均重疊部分的面積為S2，則（A．S1>S2 C．S1=S2 7．（2023·湖北隨州·中考真題）設(shè)有邊長分別為a和b(a>b)的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為a+b的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個長為3a+b、寬為2a+2b的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為(

)

A．6 B．7 C．8 D．98．（2022·湖北荊門·中考真題）對于任意實數(shù)a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，則下列關(guān)系式正確的是(

)A．a(chǎn)3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2） B．a(chǎn)3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）C．a(chǎn)3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2） D．a(chǎn)3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）9．（2023·四川內(nèi)江·中考真題）已知a、b是方程x2+3x?4=0的兩根，則a10．（2023·四川樂山·中考真題）若m、n滿足3m?n?4=0，則8m÷11．（2023·四川涼山·中考真題）已知y2?my+1是完全平方式，則m的值是12．（2023·江蘇蘇州·中考真題）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點1,3和?1,2，則k2?13．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）把多項式mx2?16m14．（2022·廣西·中考真題）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知3a?b=2，求代數(shù)式6a?2b?1的值．”可以這樣解：6a?2b?1=23a?b?1=2×2?1=3．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b=3的解，則代數(shù)式4a15．（2023·四川涼山·中考真題）先化簡，再求值：(2x+y)2?2x+y2x?y?2y16．（2023·河北·中考真題）現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示(a>1)．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個矩形(不重疊無縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為S1(1)請用含a的式子分別表示S1,S2；當(dāng)(2)比較S1與S重難創(chuàng)新練1．（2023·重慶·中考真題）對于一個四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵7?1=6，3?1=2，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵8?1≠6，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為________；一個“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記PM=3a+b+c+d，QM=a?5，若2．（2022·浙江麗水·中考真題）如圖，標(biāo)號為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形PQMN，已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個矩形的面積都是5.AE=a,DE=b，且a>b．（1）若a，b是整數(shù)，則PQ的長是___________；（2）若代數(shù)式a2?2ab?b2的值為零，則3．（2022·四川涼山·中考真題）閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝?ba，x1x2材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，則m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝_；x1x2＝_．(2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩根分別為m、n，求nm(3)思維拓展：已知實數(shù)s、t滿足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求1s4．（2022·青海西寧·中考真題）八年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：將2a?3ab?4+6b因式分解．【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式=解法二：原式=【感悟】對項數(shù)較多的多項式無法直接進行因式分解時，我們可以將多項式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達(dá)到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡、求值及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）【類比】(1)請用分組分解法將x2【挑戰(zhàn)】(2)請用分組分解法將ax+a【應(yīng)用】(3)“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，我們利用它驗證了勾股定理．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中間是一個小正方形．若直角三角形的兩條直角邊長分別是a和ba>b，斜邊長是3，小正方形的面積是1．根據(jù)以上信息，先將a5．（2023·湖南張家界·中考真題）閱讀下面材料：將邊長分別為a，a+b，a+2b，a+3b的正方形面積分別記為S1，S2則S==(2a+=b+2a例如：當(dāng)a=1，b=3時，S根據(jù)以上材料解答下列問題：(1)當(dāng)a=1，b=3時，S3?S(2)當(dāng)a=1，b=3時，把邊長為a+nb的正方形面積記作Sn+1，其中n是正整數(shù)，從（1）中的計算結(jié)果，你能猜出(3)當(dāng)a=1，b=3時，令t1=S2?S1，t2=

第02講整式與因式分解答案解析題型過關(guān)練題型01列代數(shù)式1．（2023·浙江杭州·一模）蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（

）A．a(chǎn)+b元 B．3a+2b元 C．5a+b元 D．2a+3b【答案】D【提示】用買2千克蘋果的錢數(shù)加上3千克香蕉的錢數(shù)即可．【詳解】解：∵買2千克蘋果需要2a元，買3千克香蕉需要3b元，∴買2千克蘋果和3千克香蕉共需（2a＋3b）元．故選D．【點睛】此題考查列代數(shù)式，理解題意，明確數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．2．（2023·河北唐山·二模）某兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，將其十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，得到一個新的兩位數(shù)，新兩位數(shù)用代數(shù)式表示為（

）A．ba B．a(chǎn)+b C．10a+b D．10b+a【答案】D【提示】列代數(shù)式的定義是把題目中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式，根據(jù)意思代入即可．【詳解】解：∵十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，將其十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，得到一個新的兩位數(shù)，∴新的兩位數(shù)的十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為a，這個新的兩位數(shù)用代數(shù)式表示為10b+a，故選：D．【點睛】本題考查列代數(shù)式的定義，實質(zhì)是實現(xiàn)從基本數(shù)量關(guān)系的語言表述到代數(shù)式的一種轉(zhuǎn)換．3．（2023·安徽合肥·一模）隨著國產(chǎn)芯片自主研發(fā)的突破，某種型號芯片的價格經(jīng)過兩次降價，由原來每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了10％，第二次下降了20％，則a與b滿足的數(shù)量關(guān)系是（A．b=a1?10％?20C．a(chǎn)=b1+10％+20【答案】B【提示】根據(jù)題意用含a的代數(shù)式表示出第一次降價后的價格和第二次降價后的價格，令第二次降價后的價格為b，進而可得答案．【詳解】解：由題意知，第一次降價后的價格為a1?10％，第二次降價后的價格為∴b=a1?10故答案為：B．【點睛】本題考查了列代數(shù)式．解題的關(guān)鍵在于表示降價后的價格．題型02判斷單項式系數(shù)、次數(shù)1．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）下列說法正確的是（

）A．

3πxy的系數(shù)是3 B．3πxy的次數(shù)是3C．?23xy2的系數(shù)是【答案】C【提示】提示各選項中的單項式的系數(shù)或者次數(shù)，即可得出正確選項．【詳解】A．π是數(shù)字，3πxy的系數(shù)是3π，不符題意；B．3πxy的次數(shù)是2，x，y指數(shù)都為1，不符題意；C．?23xD．?23x故選C．【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)：單項式的系數(shù)是單項式字母前的數(shù)字因數(shù)，單項式的次數(shù)是單項式所有字母指數(shù)的和，正確理解和運用該知識是解題的關(guān)鍵．2．（2023·河北承德·二模）下列各式中，運算結(jié)果為六次單項式的是（

）A．m2+m4 B．m24【答案】C【提示】根據(jù)單項式的次數(shù)，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法進行計算即可求解．【詳解】解：A．＋m2B．m2C．m3D．mn6=故選C．【點睛】本題考查了單項式的次數(shù)，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵．題型03判斷多項式項、項數(shù)、次數(shù)1．（2022·安徽·模擬預(yù)測）下列說法正確的是（

）A．3x?2的項是3x，2 B．2xC．3x2y與?4yx2是同類項【答案】C【提示】根據(jù)單項式與多項式的特點及性質(zhì)即可求解．【詳解】A.3x?2的項是3x，-2，故A錯誤；B.2xC.3x2yD.單項式?3πx2故選：C．【點睛】此題主要考查單項式與多項式的定義，解題的關(guān)鍵是熟知單項式與多項式的特點及性質(zhì)．2．（2022·河北·一模）下列關(guān)于4a+2的敘述，錯誤的是（

）A．4a+2的次數(shù)是1 B．4a+2表示a的4倍與2的和C．4a+2是多項式 D．4a+2可因式分解為4(a+1)【答案】D【提示】根據(jù)多項式的項、次數(shù)及多項式的因式分解的條件即可得出答案．【詳解】解：A.4a+2的次數(shù)是1，故答案正確；B.4a+2表示a的4倍與2的和，故答案正確；C.4a+2是多項式，故答案正確；D.4a+2進行因式分解為：2(2a+故選D．【點睛】本題考查了多項式項、次數(shù)及多項式的因式分解，熟知多項式的項和次數(shù)，多項式可因式分解的條件是解題的關(guān)鍵．3．（2023·廣東茂名·一模）多項式2x3+3【答案】3【提示】由多項式知道二次項為3x【詳解】解：多項式2x3+3故答案為：3．【點睛】本題考查多項式的項，單項式的系數(shù)，牢記相關(guān)知識點并能靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．題型04判斷同類項1．（2023·江蘇南京·一模）下列各組代數(shù)式中是同類項的是（

）A．5和3a B．2a2b和?ab2 C．3ab3【答案】C【提示】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同即可求解．【詳解】解：A．5和3a所含字母不同，不是同類項，選項不符合題意；B．2a2bC．3ab3和D．a(chǎn)bc和a2故選：C．【點睛】本題主要考查了同類項，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023·廣西柳州·二模）下列單項式中，與3ab2是同類項的是（A．3a2b B．4ab2 【答案】B【提示】同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．3a2bB．4ab2與C．3a2bD．3ab與3ab故選：B．【點睛】本題主要考查的是同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．題型05合并同類項1．（2023·江西上饒·一模）下列計算正確的是(

)A．3ab+2ab=5ab B．5C．7a+a=7a2 【答案】A【提示】運用合并同類項的法則∶1．合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)之和，且字母連同它的指數(shù)不變．字母不變，系數(shù)相加減．2．同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．即可得出答案．【詳解】解：A、3ab+2ab=5ab，故選項正確，符合題意；B、5yC、7a+a=8a，故選項錯誤，不符合題意；D、m2故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是知道如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，還要掌握合并同類項的運算法則．2．（2023·內(nèi)蒙古烏蘭察布·?？级＃┤舻仁?a2?a+（

）=3A．a(chǎn) B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)3 【答案】C【提示】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及合并同類項法則，即可求解．【詳解】解：∵3a3-2a2?a=3∴等式2a2?a+（a故選C．【點睛】本題主要考查整式的加減運算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則以及合并同類項法則，是解題的關(guān)鍵．題型06添（去）括號1．（2023·廣東佛山·?？寄M預(yù)測）去括號：(y2?A．y2?xC．y2?x【答案】D【提示】根據(jù)去括號法則（括號的前面是負(fù)號時，去括號后括號內(nèi)各項負(fù)號改變）解決此題．【詳解】解：y=故選：D．【點睛】本題主要考查去括號法則，熟練掌握去括號法則是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023·浙江寧波·一模）?[a?(b+c)]去括號后應(yīng)為（

）A．?a?b+c B．?a+b?c C．?a?b?c D．?a+b+c【答案】D【提示】根據(jù)去括號法則進行去括號即可求解．【詳解】解：?[a?(b+c)]=?=?a+b+c，故選：D【點睛】本題考查了去括號，掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵．括號前面是加號時，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變，括號前面是減號時，去掉括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號，法則的依據(jù)實際是乘法分配律．3．（2023·河北張家口·三模）與?1?12結(jié)果相同的是（A．+?1+12 B．+?1?12【答案】B【提示】分別將選項中的進行化簡即可得到答案．【詳解】解：A.+?1+B.+?1?C.??1+D.??1?故選：B．【點睛】本題考查去括號的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的運算法則．4．（2023·湖北武漢·?？寄M預(yù)測）在多項式a?b?c?x?y?z中任意加括號，加括號后仍只有減法運算，然后按給出的運算順序重新運算，稱此為“加算操作”，例如a?b?c?x?y?z=a?b?c+x+y+z，a?b?A．8種 B．16種 C．24種 D．32種【答案】B【提示】根據(jù)“加算操作”的原則可知，不會改變前兩項的符號，改變的是后四項的符號，根據(jù)題意，畫出示意圖，即可求解．【詳解】解：依題意，根據(jù)“加算操作”的原則可知，不會改變前兩項的符號，改變的是后四項的符號，

共有16種不同結(jié)果，故選：B．【點睛】本題考查了去括號法則，列舉法求所有可能結(jié)果，理解題意是解題的關(guān)鍵．題型07整式的加減1．（2023·河北保定·?？寄M預(yù)測）化簡2a?b?2a+b的結(jié)果為（

A．?2b B．?3b C．b D．4a+b【答案】B【提示】根據(jù)去括號，合并同類項計算即可得到答案．【詳解】解：2a?b?2=2a?b?2a?2b=?3b，故選：B．【點睛】本題考查整式運算，涉及去括號、合并同類項等，熟記整式運算法則是解決問題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇鹽城·校考一模）墨跡覆蓋了等式“?(x2+1)=3x”中的多項式，則覆蓋的多項式為（A．x+2 B．?x2?1+3x C．3x?【答案】D【提示】根據(jù)整式的加減運算法則即可求解．【詳解】解：設(shè)被覆蓋的多項式為A，則A?(x∴A=3x+x∴覆蓋的多項式為3x+x故選：D．【點睛】本題主要考查了多項式減多項式，掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023·安徽合肥·二模）化簡：3【答案】5【提示】先去括號，然后合并同類項即可．【詳解】解：3=3=5a【點睛】本題主要考查了整式加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號，合并同類項法則，準(zhǔn)確計算．題型08冪的基本運算1．（2023·湖南湘西·校考二模）下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)2?aC．(ab)2=ab【答案】A【提示】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方，分式的化簡，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、a2B、a3C、(ab)2D、a6故選：A【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方，分式的化簡，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023·湖北襄陽·一模）電子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作為單位，其中1GB=210MB,1MB=210A．230B B．830B C．【答案】A【提示】根據(jù)題意及冪的運算法則即可求解．【詳解】依題意得1GB=210故選A．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的運算法則．3．（2023·福建廈門·廈門市湖里中學(xué)校考模擬預(yù)測）計算2a43A．2a12 B．8a12 C．【答案】B【提示】直接運用冪的乘方、積的乘方計算即可．【詳解】解：2a故答案為B．【點睛】本題主要考查了冪的乘方、積的乘方的運算，靈活運用相關(guān)運算法則成為解答本題的關(guān)鍵．4．（2023·吉林松原·校聯(lián)考三模）66是63的（A．2倍 B．36倍 C．3倍 D．216倍【答案】D【提示】把問題轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的除法計算即可．【詳解】∵66÷63=故選D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2023·吉林四平·校聯(lián)考三模）計算：a?b3?【答案】a?b7/【提示】本題首先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算法則即可得出答案．【詳解】a?b故答案為：a?b【點睛】本題主要考查的就是同底數(shù)冪的乘法計算法則，屬于基礎(chǔ)題型．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶數(shù)次冪相等是解決這個問題的關(guān)鍵．題型09冪的混合運算1．（2023·江蘇徐州·模擬預(yù)測）計算?a2?A．a(chǎn)8 B．－a8 C．a(chǎn)7【答案】B【提示】先根據(jù)冪的乘方運算法則化簡，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】解：-a2?（a2）3=-a2?a6=-a8．故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東廣州·二模）已知3m=4，32m?4n=2．若9nA．8 B．4 C．22 D．【答案】C【提示】逆用同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方法則．由32m?4n【詳解】∵32m?4n依題意得：4x2=2∴4x∴x=故選：C．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方運算，關(guān)鍵是會逆用同底數(shù)冪的乘除法進行變形．題型10整式的乘法1．（2022·天津·模擬預(yù)測）計算：12x【答案】?2【提示】根據(jù)單項式乘以單項式法則計算，即可求解．【詳解】解：12故答案為：?2【點睛】本題主要考查了單項式乘以單項式，熟練掌握單項式乘以單項式法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇無錫·校考一模）已知ab2=?3，則【答案】33【提示】利用單項式乘以多項式法則計算，變形后將已知的代數(shù)式值代入即可【詳解】原式=?=?又∵a∴原式=?=?=27+9?3=33【點睛】本題考查了整式的混合運算以及代數(shù)式的求值，掌握相關(guān)法則及概念是關(guān)鍵3．（2023·浙江舟山·校聯(lián)考一模）如果x+mx?5=x2?3x+k，那么kA．k=10，m=2 B．k=10，m=?2C．k=?10，m=2 D．k=?10，m=?2【答案】C【提示】利用多項式乘多項式法則，得到等式左側(cè)的結(jié)果，根據(jù)對應(yīng)項，對應(yīng)相等，求出k、m的值即可．【詳解】解：x+mx?5∴x2∴5?m=3,?5m=k，解得：m=2,k=?10；故選C．【點睛】本題考查多項式乘多項式．熟練掌握多項式乘多項式的法則，是解題的關(guān)鍵．題型11整式的除法1．（2023·天津·模擬預(yù)測）計算：12x2【答案】?2x【提示】運用單項式除以單項式法則計算即可．【詳解】解：原式=?2x，故答案為：?2x．【點睛】本題考查單項式除以單項式，熟練掌握單項式除以單項式法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）計算：（1）（x2y3）4+（﹣x）8（y6）2；（2）（9x2y3﹣27x3y2）÷（3xy）2．【答案】（1）2x8y12；（2）y﹣3x．【提示】（1）原式先計算乘方運算，再合并同類項；（2）原式先計算積的乘方運算，再計算多項式除以單項式求出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）原式＝x8y12+x8y12＝2x8y12；（2）原式＝（9x2y3﹣27x3y2）÷9x2y2＝9x2y3÷9x2y2﹣27x3y2÷9x2y2＝y(tǒng)﹣3x．【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握冪的乘方（am）n＝amn和積的乘方（ab）m＝ambm，多項式除以單項式的運算法則是解題關(guān)鍵．3．（2023·甘肅隴南·?？家荒＃┯嬎鉧bA．a(chǎn)2b2 B．a(chǎn)2b3【答案】C【提示】先計算積的乘方去括號，然后根據(jù)單項式除以單項式的計算法則求解即可．【詳解】解：a==故選：C．【點睛】本題主要考查了積的乘方，單項式除以單項式，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．4（2023·陜西西安·校考模擬預(yù)測）計算12x3?18A．?2x2+3x B．?2x2?3x【答案】D【提示】根據(jù)多項式除以單項式的運算法則計算．【詳解】解：12x故選：D．【點睛】本題考查了多項式除以單項式，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．題型12利用乘法公式計算1．（2023·湖北荊門·一模）將9.52變形正確的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52【答案】C【提示】根據(jù)完全平方公式進行計算，判斷即可．【詳解】9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52，觀察可知只有C選項符合，故選C．【點睛】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．2．（2023·天津河北·三模）計算(19+1)(19【答案】18【提示】根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】解：(19故答案為：18．【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式的展開式是解題的關(guān)鍵．3．（2023·陜西西安·?？级＃┗啠?x+1【答案】?x【提示】利用乘法公式化簡，再合并同類項即可．【詳解】2x+1=4=4=?x．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，正確運用乘法公式是解本題的關(guān)鍵．4．（2023·甘肅蘭州·二模）化簡：（2x﹣3）（2x＋3）﹣（2x﹣1）2【答案】4x﹣10【提示】用平方差公式和完全平方公式進行計算即可．【詳解】解：(2x?3)(2x+3)?=(4=4=4x?10．【點睛】本題考查平方差公式和完全平方公式，平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?題型13整式的化簡求值1．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第一中學(xué)?？级＃┮阎猰、n是一元二次方程x2+2x?5=0的兩個根，則m2A．0 B．－10 C．3 D．10【答案】A【提示】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得出mn=－5，把x=m代入方程得m2+2m-5=0，即m2+2m=5，代入即可求解．【詳解】解：∵m、n是一元二次方程x2∴mn=－5，m2+2m-5=0，∴m2+2m=5，∴m2故選：A．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，方程解的意義，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系和方程解的意義得出mn=-5，m2+2m=5是解題的關(guān)鍵．2．（2023·廣東深圳·深圳市福田區(qū)北環(huán)中學(xué)?？级＃┮阎獂2?y2=69，【答案】23【提示】把已知條件利用平方差公式分解因式，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：∵x2﹣y2＝69，x+y＝3，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3（x﹣y）＝69，解得：x﹣y＝23．故答案為：23．【點睛】此題考查對平方差公式的靈活應(yīng)用能力，分解因式是關(guān)鍵．3．（2023·陜西·模擬預(yù)測）已知m2+n2【答案】4【提示】根據(jù)已知式子，湊完全平方公式，根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0，分別求得m,n的值，進而代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：∵m2∴m即m?32∴m=3,n=?1，∴m?n=3??1故答案為：4．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．4．（2023·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·三模）如果x?4+y+62=0，那么【答案】±14/14或?14/?【提示】根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性，求出x、y的值，然后進行計算即可．【詳解】解：∵x?4+又∵x?4≥0∴x?4=0∴x?4=0，y+6=0，∴x=4，y=?6，∴2x?y=2×4??6∴2x?y的平方根為：±14故答案為：±14【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方式的非負(fù)性、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是利用非負(fù)性求出x、y的值．5．（2023·河北秦皇島·校聯(lián)考三模）已知A=x2?2xy，B=y2+3xy，當(dāng)【答案】-43【提示】方法1：根據(jù)x，y的值，先求出A，B的值，再代入所求的代數(shù)式；方法2：先化簡2A?B，然后再代入x，y的值．【詳解】解：【方法1】當(dāng)x=?2，y=?3時，A=xB=y2A?B=2×(?8)?27=?43．【方法2】當(dāng)A=x2?2xy2A?B=2(=2=2當(dāng)x=?2，y=?3時，2A?B=2×(?2)【關(guān)鍵點撥】求代數(shù)式的值時，為了避免重復(fù)、多次的有理數(shù)混合運算出現(xiàn)，一般先把整式運算做完，即完成合并同類項的工作后再代入求值．在上述方法中，雖然兩種方法的步驟都很多，但是方法二要優(yōu)于方法一，因為在方法二中先做了化簡的工作，化簡是針對字母進行運算，沒有有理數(shù)運算中的符號問題，避免運算出錯．所以，在求代數(shù)式的值時要養(yǎng)成先化簡再求值的好習(xí)慣．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運算的四則運算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2023·湖南岳陽·一模）已知x2+2x?2=0，求代數(shù)式【答案】５【提示】先根據(jù)x2+2x?2=0，得出x2+2x=2，將【詳解】解：∵x2∴x2∴x(x+2)+==2=2=2×2+1=5【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式，單項式乘多項式，將x(x+2)+(x+1)2變形為7．（2023·安徽滁州·?？寄M預(yù)測）已知x2﹣3x+1＝0，求x2+1【答案】7【提示】先將等式兩邊同時除以x，并整理可得x+1【詳解】解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x﹣3+1∴x+1∴x2+1x2=（x+1【點睛】此題考查的是等式的變形和完全平方公式的變形，掌握完全平方公式的變形是解題關(guān)鍵．8．（2023·河北衡水·校聯(lián)考一模）已知多項A=3x2?x+1(1)當(dāng)x=?1(2)小華認(rèn)為無論k取何值，A?B的值都無法確定．小明認(rèn)為k可以找到適當(dāng)?shù)臄?shù)，使代數(shù)式A?B的值是常數(shù)．你認(rèn)為誰的說法正確？請說明理由．【答案】(1)5(2)小明說法對，理由見解析【提示】（1）把x=?1，代入A=3x（2）直接計算A?B的值，根據(jù)結(jié)果確定誰的說法正確．【詳解】（1）解：把x=?1，代入A=3xA=3x故A的值為5；（2）解：小明說法對；A?B=3當(dāng)5?k=0，即k=5時，A?B=?1，故小明說法對．【點睛】本題考查了整式的加減混合運算，整式加減的無關(guān)型問題，解題得的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，正確化簡即可．9．（2023·吉林松原·校聯(lián)考三模）先化簡，再求值：(x+2)(3x?2)?2x(x+2)，其中x=3【答案】x2?4【提示】利用多項式乘以多項式及單項式乘以多項式運算法則進行化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：原式=3x=x2當(dāng)x=3?1原式=(=3+1-2=-23【點睛】題目主要考查整式的乘法及加減化簡求值及二次根式混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．題型14判斷因式分解1．（2023·江蘇徐州·模擬預(yù)測）下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（

）A．x2x+1=2xC．x+1x?1=x【答案】B【提示】根據(jù)因式分解的定義解答即可．【詳解】解：A．x2x+1B．1?aC．x+1x?1D．a(chǎn)2故選：D．【點睛】本題主要考查了分解因式的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．即把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫做分解因式．2．（2023·甘肅平?jīng)觥ば？既＃┫铝幸蚴椒纸忮e誤的是()A．x2－yC．x2+xy＝x(x+y)【答案】D【提示】根據(jù)公式特點判斷，然后利用排除法求解．【詳解】A、是平方差公式，故A選項正確；B、是完全平方公式，故B選項正確；C、是提公因式法，故C選項正確；D、（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2，故D選項錯誤；故選D．【點睛】本題主要考查了對于學(xué)習(xí)過的兩種分解因式的方法的記憶與理解，需熟練掌握．3．（2023·河北·模擬預(yù)測）對于下列兩個自左向右的變形：甲：6x2y=2x?3xy，乙：xA．甲、乙均為因式分解 B．甲、乙均不是因式分解C．甲是因式分解，乙是整式乘法 D．甲是整式乘法，乙是因式分解【答案】B【提示】利用因式分解的定義判定即可．【詳解】解：甲：6x2y=2x?3xy乙：x2所以甲、乙均不是因式分解，故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的定義，把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，叫做因式分解，理解定義是解題的關(guān)鍵．題型15選用合適的方法因式分解1．（2023·遼寧沈陽·三模）分解因式：xy2【答案】x【提示】首先提取公因式，再根據(jù)平方差公式計算，即可得到答案．【詳解】x=x=x故答案為：xy+1【點睛】本題考查了因式分解的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式的性質(zhì)，從而完成求解．2．（2023·廣東清遠(yuǎn)·二模）因式分解：a2+4a+4=【答案】(a+2)【提示】原式利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：a2+4a+4=故答案為：(a+2)2【點睛】此題考查了公式法的運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．3．（2023·江蘇徐州·一模）把下面各式分解因式：(1)3(2)a+b?2a【答案】(1)3(x+3y)(x?3y)；(2)(a+b)【提示】（1）先提取公因式，再套用平方差公式；（2）先提取公因式，再套用完全平方公式．【詳解】（1）解：原式=3x=3(x+3y)(x?3y)；（2）解：原式=a+b=(a+b)(1?a)【點睛】本題考查了整式的因式分解，即把一個多項式化成幾個整式積的形式；掌握因式分解的提公因式法、公式法是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022·山東淄博·一模）分解因式：2x【答案】2【提示】先提取公因數(shù)，再用十字相乘法分解因式即可【詳解】解：2=2=2故答案為：2x?3【點睛】本題考查了十字相乘法分解因式，能夠熟練運用十字相乘法是解題的關(guān)鍵真題實戰(zhàn)練1．（2022·四川攀枝花·中考真題）下列各式不是單項式的為（

）A．3 B．a(chǎn) C．ba D．【答案】C【提示】數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，根據(jù)單項式的定義進行判斷即可．【詳解】解：A、3是單項式，故本選項不符合題意；B、a是單項式，故本選項不符合題意；C、baD、12故選：C．【點睛】此題考查了單項式，熟練掌握單項式的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022·安徽·中考真題）下列各式中，計算結(jié)果等于a9的是（

A．a(chǎn)3+a6 B．a(chǎn)3?【答案】B【提示】利用整式加減運算和冪的運算對每個選項計算即可．【詳解】A．a(chǎn)3B．a(chǎn)3C．a(chǎn)10D．a(chǎn)18故選B【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握整式的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023·湖北宜昌·中考真題）在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4個數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a，則下列敘述中正確的是（

）．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．左上角的數(shù)字為a+1 B．左下角的數(shù)字為a+7C．右下角的數(shù)字為a+8 D．方框中4個位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)【答案】D【提示】根據(jù)日歷中的數(shù)字規(guī)律：同一行中后面的數(shù)字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，然后用含a的式子表示其余三個數(shù)，表達(dá)規(guī)律即可．【詳解】解：日歷中的數(shù)字規(guī)律：同一行中后面的數(shù)字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，任意選擇其中所示的含4個數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a，則有：左上角的數(shù)字為a?1，故選項A錯誤，不符合題意；左下角的數(shù)字為a+6，故選項B錯誤，不符合題意；右下角的數(shù)字為a+7，故選項C錯誤，不符合題意；把方框中4個位置的數(shù)相加，即：a?1+a+a+6+a+7=4a+12=4a+3故選：D．【點睛】本題考查整式的混合運算和列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運算的法則．4．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)2b32=a4【答案】A【提示】根據(jù)冪的運算法則，乘法公式處理．【詳解】A.a2B.3ab?2ab=ab，原計算錯誤，本選項不合題意；C.(?a)3D.(a+b)2【點睛】本題考查冪的運算法則，整式的運算，完全平方公式，掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．5．（2023·新疆·中考真題）計算4a?3a2b÷2abA．6a B．6ab C．6a2 【答案】C【提示】先計算單項式乘以單項式，然后根據(jù)單項式除以單項式進行計算即可求解．【詳解】解：4a?3=12=6a故選：C．【點睛】本題考查了單項式除以單項式，熟練掌握單項式除以單項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2023·山東日照·中考真題）已知直角三角形的三邊a,b,c滿足c>a>b，分別以a,b,c為邊作三個正方形，把兩個較小的正方形放置在最大正方形內(nèi)，如圖，設(shè)三個正方形無重疊部分的面積為S1，均重疊部分的面積為S2，則（A．S1>S2C．S1=S2【答案】C【提示】根據(jù)題意，由勾股定理可得a2+b2=c2，易得c【詳解】解：如下圖，∵a,b,c為直角三角形的三邊，且c>a>b?！郺2∴c2∵S1S2∴S1故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理以及整式運算，結(jié)合題意正確表示出S1和S7．（2023·湖北隨州·中考真題）設(shè)有邊長分別為a和b(a>b)的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為a+b的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個長為3a+b、寬為2a+2b的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為(

)

A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【提示】計算出長為3a+b，寬為2a+2b的大長方形的面積，再分別得出A、B、C卡片的面積，即可看出應(yīng)當(dāng)需要各類卡片多少張．【詳解】解：長為3a+b，寬為2a+2b的大長方形的面積為：3a+b2a+2b需要6張A卡片，2張B卡片和8張C卡片．故選：C．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式與圖形面積，解題的關(guān)鍵是理解3a+b2a+2b結(jié)果中ab8．（2022·湖北荊門·中考真題）對于任意實數(shù)a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，則下列關(guān)系式正確的是(

)A．a(chǎn)3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）B．a(chǎn)3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）C．a(chǎn)3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）D．a(chǎn)3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）【答案】A【提示】根據(jù)立方差公式即可求解．【詳解】解：∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，將上式中的b用-b替換，整理得：∴a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2），故選：A．【點睛】本題考查了運用公式法分解因式，熟練掌握立方差公式是解題的關(guān)鍵．9．（2023·四川內(nèi)江·中考真題）已知a、b是方程x2+3x?4=0的兩根，則a【答案】?2【提示】利用一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，可得a+b=?3,a2+3a?4=0【詳解】解：∵a，b是方程x2∴a+b=?3,a∴a2∴a==4+=?2．故答案為：?2．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（2023·四川樂山·中考真題）若m、n滿足3m?n?4=0，則8m÷【答案】16【提示】先將已知3m?n?4=0變形為3m?n=4，再將8m÷2【詳解】解：∵3m?n?4=0∴3m?n=4∴8故答案為：16．【點睛】本題考查代數(shù)式值，冪的乘方和同底數(shù)冪除法，熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪除法法則是解題的關(guān)鍵．11．（2023·四川涼山·中考真題）已知y2?my+1是完全平方式，則m的值是【答案】±2【提示】根據(jù)a±b2【詳解】解：∵y2∴?m=±2，解得m=±2，故答案為：±2．【點睛】本題考查了完全平方公式．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：a±b212．（2023·江蘇蘇州·中考真題）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點1,3和?1,2，則k2?【答案】?6【提示】把點1,3和?1,2代入y=kx+b，可得k+b=3k?b=?2【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點1,3和?1,2，∴k+b=3?k+b=2，即k+b=3∴k2故答案為：?6【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，利用平方差公式分解因式，熟練的利用平方差公式求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵．13．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）把多項式mx2?16m【答案】m【提示】先提取公因式m，然后發(fā)現(xiàn)還能利用平方差公式繼續(xù)分解，即可得到結(jié)果．【詳解】解：m故答案為：mx+4【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式法及公式法是解題的關(guān)鍵，注意要分解徹底．14．（2022·廣西·中考真題）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知3a?b=2，求代數(shù)式6a?2b?1的值．”可以這樣解：6a?2b?1=23a?b?1=2×2?1=3．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b=3的解，則代數(shù)式4a【答案】14【提示】先根據(jù)x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b=3的解，得到2a+b=3，再把所求的代數(shù)式變形為2a+b2+22a+b【詳解】解：∵x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b=3的解，∴2a+b=3，∴4===14．故答案為：14．【點睛】本題考查了代數(shù)式的整體代入求值及一元一次方程解的定義，把所求的代數(shù)式利用完全平方公式變形是解題的關(guān)鍵．15．（2023·四川涼山·中考真題）先化簡，再求值：(2x+y)2?2x+y2x?y?2y【答案】2xy，1【提示】根據(jù)a±b2=a【詳解】解：原式=4=4=2xy．當(dāng)x=122023原式=2×=1．【點睛】本題考查了化簡求值問題，完全平方公式、平方差公式，單項式乘以多項式法則，掌握公式及法則是解題的關(guān)鍵．16．（2023·河北·中考真題）現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示(a>1)．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個矩形(不重疊無縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為S1(1)請用含a的式子分別表示S1,S2；當(dāng)(2)比較S1與S【答案】(1)S1=a2+3a+2，(2)S1【提示】（1）根據(jù)題意求出三種矩形卡片的面積，從而得到S1,S2，S1+S2（2）利用（1）的結(jié)果，使用作差比較法比較即可．【詳解】（1）解：依題意得，三種矩形卡片的面積分別為：S甲∴S1=S∴S1∴當(dāng)a=2時，S1（2）S1∵S1=∴S∵a>1，∴S1∴S1【點睛】本題考查列代數(shù)式，整式的加減，完全平方公式等知識，會根據(jù)題意列式和掌握做差比較法是解題的關(guān)鍵．重難創(chuàng)新練1．（2023·重慶·中考真題）對于一個四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵7?1=6，3?1=2，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵8?1≠6，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為________；一個“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記PM=3a+b+c+d，QM=a?5，若【答案】62009313【提示】根據(jù)題中“天真數(shù)”可求得最小的“天真數(shù)”；先根據(jù)題中新定義得到c+d=a+b?8，進而PMQM=4a+b?8a?5，若【詳解】解：根據(jù)題意，只需千位數(shù)字和百位數(shù)字盡可能的小，所以最小的“天真數(shù)”為6200；根據(jù)題意，a?d=6，b?c=2，6≤a≤9，2≤b≤9，則c+d=a+b∴PM∴PM若M最大，只需千位數(shù)字a取最大，即a=9，∴PM∵PM∴b=3，∴滿足條件的M的最大值為9313，故答案為：6200