252向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示253利用數(shù)量積計算長度與角度課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版_第1頁
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文檔簡介

2.5.2向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示2.5.3利用數(shù)量積計算長度與角度北師大版（2019）必修第二冊第二章

平面向量及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)能運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式表示向量的模與夾角，會判斷兩個向量的垂直關(guān)系02掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算01知識回顧平面向量的坐標(biāo)i

OxyaP(x，y)

知識回顧平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

向量和差坐標(biāo)運(yùn)算數(shù)乘向量坐標(biāo)運(yùn)算向量平行的坐標(biāo)表示

確定向量的坐標(biāo)表示問題：已知兩個向量

a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，怎樣用

a與

b的坐標(biāo)表示

a·b呢？

abxyO

a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，所以a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2j)

＝x1x2i·i＋x1y2i·j＋x2y1j·i＋y1y2j·j.又i·i＝1，j·j＝1，i·j＝j(luò)·i＝0所以a·b＝x1x2＋y1y2.兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.問題1：若a＝(x，y)，如何計算向量的模|a|呢？

或|a|2＝x2＋y2

問題2：如果表示向量

a的有向線段的起點和終點的坐標(biāo)分別

為A

(x1，y1)，B(x2，y2)，如何計算向量

a的模？兩點間距離公式A(x1,y1)B(x2,y2)拓展向量

a的單位向量的坐標(biāo)表示

問題3：已知兩個非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a與

b的夾角為θ，怎樣

用坐標(biāo)表示

a，

b的夾角呢？a⊥bx1x2＋y1y2＝0夾角公式的特例例3

已知a＝(3，2)，b＝(1，－1)，求向量

a與

b的夾角的余弦值.解：設(shè)向量

a

與

b

的夾角為θ，

是點

P到直線

AB的距離.

向量法求點到直線的距離公式.

即平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和.

當(dāng)堂檢測BDADC向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示兩點間的距離公式向量的夾角公式數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系a·b＝x1x2＋y1y2.a⊥bx

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