新高考人教版高中物理題型訓(xùn)練專題2.2勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系-（人教版2019必修第一冊）含答案及解析

專題2.2勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1位移與時間的關(guān)系的應(yīng)用】 【題型2速度與位移的關(guān)系的應(yīng)用】 【題型3剎車類問題】 【題型4雙向可逆類問題】 【題型5多過程問題】 【題型6時間等分問題】 【題型7位移等分問題】 【題型8圖像問題】 【題型9逆向思維的應(yīng)用】 【題型1位移與時間的關(guān)系的應(yīng)用】【例1】(多選)物體做直線運(yùn)動，為了探究其運(yùn)動規(guī)律，某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)位移傳感器測得位置x與時間t的關(guān)系為x＝6＋5t－t2(各物理量均采用國際單位制)，則該質(zhì)點(diǎn)()A.第1s內(nèi)的位移是10mB.前2s內(nèi)的平均速度是3m/sC.運(yùn)動的加速度為1m/s2D.任意1s內(nèi)速度的增量都是－2m/s【變式1-1】航空母艦是大規(guī)模戰(zhàn)爭的重要武器，靈活起降的飛機(jī)是它的主要攻擊力之一(如圖)。民航客機(jī)起飛時要在2.5min內(nèi)使飛機(jī)從靜止加速到44m/s；而艦載飛機(jī)借助于助推裝置，在2s內(nèi)就可把飛機(jī)從靜止加速到82.5m/s而起飛，設(shè)飛機(jī)起飛時在跑道上做勻加速直線運(yùn)動，則供客機(jī)起飛的跑道長度約是航空母艦的甲板跑道長度的()A．40倍 B．80倍C．400倍 D．800倍【變式1-2】質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的位移x與時間t的關(guān)系為（各物理量均采用國際單位制單位），請同學(xué)們求出：1、該質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度；2、該質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)的位移及前2s內(nèi)的平均速度?！咀兪?-3】假設(shè)某次深海探測活動中，“蛟龍?zhí)枴蓖瓿珊５卓瓶既蝿?wù)后豎直上浮，從上浮速度為v時開始勻減速并計(jì)時，經(jīng)過時間t，“蛟龍?zhí)枴鄙细〉胶Ｃ妫俣惹『脺p為零，則“蛟龍?zhí)枴痹趖0(t0<t)時刻距離海面的深度為()A.vt0(1－eq\f(t0,2t)) B.eq\f(v(t－t0)2,2t)C.eq\f(vt,2) D.eq\f(vt02,2t)【題型2速度與位移的關(guān)系的應(yīng)用】【例2】如圖所示，木塊A、B并排且固定在水平桌面上，A的長度是L，B的長度是2L，一顆子彈沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B，子彈可視為質(zhì)點(diǎn)，其運(yùn)動視為勻變速直線運(yùn)動，則子彈穿出A時的速度為()A.eq\f(2v1＋v2,3)B.eq\r(\f(2v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),3))C.eq\r(\f(2v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),3))D.eq\f(2,3)v1【變式2-1】一輛汽車在平直公路上做剎車實(shí)驗(yàn)，0時刻起，汽車運(yùn)動過程的位移與速度的關(guān)系式為x＝(10－0.1v2)m，下列分析正確的是()A．上述過程的加速度大小為10m/s2B．剎車過程持續(xù)的時間為5sC．0時刻的初速度為10m/sD．剎車過程的位移為5m【變式2-2】如圖所示，質(zhì)量m＝0.5kg的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以4m/s的速度從光滑斜面底端D點(diǎn)上滑做勻減速直線運(yùn)動，途經(jīng)A、B兩點(diǎn)，已知物體在A點(diǎn)時的速度是在B點(diǎn)時速度的2倍，由B點(diǎn)再經(jīng)過0.5s滑到頂點(diǎn)C點(diǎn)時速度恰好為零，已知AB＝0.75m.求：(1)物體在斜面上做勻減速直線運(yùn)動的加速度；(2)物體從底端D點(diǎn)滑到B點(diǎn)的位移大小.【變式2-3】(多選)某汽車正以72km/h的速度在公路上行駛，為“禮讓行人”，若以大小為5m/s2的加速度剎車，則以下說法正確的是()A．剎車后2s時的速度大小為10m/sB．汽車剎車30m停下C．剎車后5s時的速度大小為5m/sD．剎車后6s內(nèi)的位移大小為40m【題型3剎車類問題】【例3】汽車以20m/s的速度在平直公路上行駛，急剎車時的加速度大小為5m/s2，則自駕駛員急踩剎車開始，經(jīng)過2s與5s汽車的位移之比為()A.5∶4B.4∶5C.3∶4D.4∶3【變式3-1】若飛機(jī)著陸后以6m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動，其著陸時的速度為60m/s，則它著陸后12s內(nèi)滑行的距離是()A.288mB.300mC.150mD.144m【變式3-2】如圖所示，A、B兩物體相距s＝7m時，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4m/s的速度向右勻速運(yùn)動，而物體B此時正在摩擦力作用下以vB＝10m/s向右勻減速運(yùn)動，加速度a＝－2m/s2，則A追上B所經(jīng)歷的時間是()A．7s B．8sC．9s D．10s【變式3-3】汽車在平直的公路上行駛，發(fā)現(xiàn)險情緊急剎車，汽車立即做勻減速直線運(yùn)是()A.汽車在第1s末的速度可能為10m/sB.汽車加速度大小可能為3m/s2C.汽車在第1s末的速度一定為11m/sD.汽車的加速度大小一定為4.5m/s2【題型4雙向可逆類問題】【例4】(多選)在足夠長的光滑斜面上，有一物體以10m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動，物體的加速度始終為5m/s2，方向沿斜面向下，當(dāng)物體的位移大小為7.5m時，下列說法正確的是()A.物體運(yùn)動時間可能為1sB.物體運(yùn)動時間可能為3sC.物體運(yùn)動時間可能為(2＋eq\r(7))sD.物體此時的速度大小一定為5m/s【變式4-1】一物體以5m/s的初速度在光滑斜面上向上運(yùn)動，其加速度大小為2m/s2，設(shè)斜面足夠長，經(jīng)過t時間物體位移的大小為4m，則時間t可能為（）A.1sB.3sC.4sD.s【變式4-2】如圖所示為一物體做直線運(yùn)動的v-t圖象，根據(jù)圖象做出的以下判斷中，正確的是（）A.物體始終沿正方向運(yùn)動B.物體先沿正方向運(yùn)動，在t=2s后開始沿負(fù)方向運(yùn)動C.在t=2s前物體位于出發(fā)點(diǎn)負(fù)方向上，在t=2s后位于出發(fā)點(diǎn)正方向上D.在t=2s時，物體距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)【變式4-3】一物體以初速度v做勻減速直線運(yùn)動沖上一光滑斜面，到達(dá)頂端后又返回到原處，所用時間為t，回到原處時的速度和初速度大小相等方向相反，則這個物體在時間t內(nèi)的加速度大小是（）

A、v/tB、0C、2v/tD、無法確定

【題型5多過程問題】【例5】因高鐵的運(yùn)行速度快，對制動系統(tǒng)的性能要求較高，高鐵列車上安裝有多套制動裝置——制動風(fēng)翼、電磁制動系統(tǒng)、空氣制動系統(tǒng)、摩擦制動系統(tǒng)等.在一段直線軌道上，某高鐵列車正以v0＝288km/h的速度勻速行駛，列車長突然接到通知，前方x0＝5km處道路出現(xiàn)異常，需要減速停車.列車長接到通知后，經(jīng)過t1＝2.5s將制動風(fēng)翼打開，高鐵列車獲得a1＝0.5m/s2的平均制動加速度減速，減速t2＝40s后，列車長再將電磁制動系統(tǒng)打開，結(jié)果列車在距離異常處500m的地方停下來.(1)求列車長打開電磁制動系統(tǒng)時，列車的速度多大？(2)求制動風(fēng)翼和電磁制動系統(tǒng)都打開時，列車的平均制動加速度a2是多大？【變式5-1】航天飛機(jī)在平直的跑道上降落，其減速過程可以簡化為兩個勻減速直線運(yùn)動.航天飛機(jī)以水平速度v0＝100m/s著陸后，立即打開減速阻力傘，以大小為a1＝4m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動，一段時間后阻力傘脫離，航天飛機(jī)以大小為a2＝2.5m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動直至停下.已知兩個勻減速直線運(yùn)動滑行的總位移x＝1370m.求：(1)第二個減速階段航天飛機(jī)運(yùn)動的初速度大??；(2)航天飛機(jī)降落后滑行的總時間.【變式5-2】擁堵已成為現(xiàn)代都市一大通病，發(fā)展“空中軌道列車”(簡稱空軌，如圖所示)是緩解交通壓力的重要舉措。假如某空軌從甲站沿直線運(yùn)動到乙站，為了使旅客舒適，其加速度不能超過2.5m/s2，行駛的速度不能超過50m/s，已知甲、乙兩站之間的距離為2.5km，下列說法正確的是()A．空軌從靜止開始加速到最大速度的最短時間為25sB．空軌從最大速度開始剎車到停下來運(yùn)動的最小位移為500mC．從甲站運(yùn)動到乙站的最短時間為80sD．從甲站運(yùn)動到乙站的最大平均速度為25m/s【變式5-3】A、B兩車在同一直線上向右勻速運(yùn)動，B車在A車前，A車的速度大小為v1＝8m/s，B車的速度大小為v2＝20m/s，如圖所示.當(dāng)A、B兩車相距x0＝28m時，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車(剎車過程可視為勻減速直線運(yùn)動)，加速度大小為a＝2m/s2，從此時開始計(jì)時，求：(1)A車追上B車之前，兩者相距的最大距離；(2)A車追上B車所用的時間；(3)從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設(shè)條件下，A車在B車剎車的同時也應(yīng)剎車的最小加速度.【題型6時間等分問題】【例6】一滑塊沿斜面由靜止滑下，做勻變速直線運(yùn)動，依次通過斜面上的A、B、C三點(diǎn)，如圖所示，已知AB＝15m，BC＝30m，滑塊經(jīng)過AB、BC兩段位移的時間都是5s，求：(1)滑塊運(yùn)動的加速度大?。?2)滑塊在B點(diǎn)的瞬時速度大??；(3)滑塊在A點(diǎn)時離初始位置的距離.【變式6-1】如圖所示，某物體自O(shè)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，A、B、C、D為其運(yùn)動軌跡上的四個點(diǎn)，測得xAB＝2m，xBC＝3m.且該物體通過AB、BC、CD所用時間相等，則下列說法正確的是()A.可以求出該物體加速度的大小B.可以求得xCD＝5mC.可求得OA之間的距離為1.125mD.可求得OA之間的距離為1.5m【變式6-2】(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，第3s內(nèi)的位移是2m，第4s內(nèi)的位移是2.5m，那么以下說法中正確的是()A.2～4s內(nèi)的平均速度是2.25m/sB.第3s末的瞬時速度是2.25m/sC.質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.125m/s2D.質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.5m/s2【變式6-3】質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，在第1個2s、第2個2s和第5s內(nèi)三段位移之比為()A．2∶6∶5 B．2∶8∶7C．4∶12∶9 D．2∶2∶1【題型7位移等分問題】【例7】一旅客在站臺8號車廂候車線處候車，若動車一節(jié)車廂長25米，動車進(jìn)站時做勻減速直線運(yùn)動。他發(fā)現(xiàn)第6節(jié)車廂經(jīng)過他時用了4s，動車停下時旅客剛好在8號車廂門口，如圖所示，則該動車的加速度大小約為()A．2m/s2 B．1m/s2C．0.5m/s2 D．0.2m/s2【變式7-1】(多選)高鐵進(jìn)站的過程近似為高鐵做勻減速直線運(yùn)動，高鐵車頭依次經(jīng)過A、B、C三個位置，已知AB＝BC，測得AB段的平均速度為30m/s，BC段平均速度為20m/s.根據(jù)這些信息可求得()A．高鐵車頭經(jīng)過A、B、C的速度B．高鐵車頭在AB段和BC段運(yùn)動的時間C．高鐵運(yùn)動的加速度D．高鐵車頭經(jīng)過AB段和BC段的時間之比【變式7-2】在平直的測試汽車加速性能的場地上，每隔100m有一個醒目的標(biāo)志桿。兩名測試員駕車由某個標(biāo)志桿從靜止開始勻加速啟動，當(dāng)汽車通過第二個標(biāo)志桿開始計(jì)時，t1＝10s時，汽車恰好經(jīng)過第5個標(biāo)志桿，t2＝20s時，汽車恰好經(jīng)過第10個標(biāo)志桿(圖中未畫出)，汽車運(yùn)動過程中可視為質(zhì)點(diǎn)，如圖所示。求：(1)汽車加速度的大??；(2)若汽車勻加速達(dá)到最大速度64m/s后立即保持該速度勻速行駛，則汽車從20s末到30s末經(jīng)過幾個標(biāo)志桿?！咀兪?-3】如圖為港珠澳大橋上四段110m的等跨鋼箱連續(xù)梁橋，若汽車從a點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，通過ab段的時間為t，則()A．通過cd段的時間為eq\r(3)tB．通過ce段的時間為(2－eq\r(2))tC．a(chǎn)e段的平均速度等于c點(diǎn)的瞬時速度D．a(chǎn)c段的平均速度等于b點(diǎn)的瞬時速度【題型8圖像問題】【例8】如圖所示，甲、乙兩車同時由靜止從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線AC運(yùn)動。甲以加速度a3做初速度為零的勻加速運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)時的速度為v。乙以加速度a1做初速度為零的勻加速運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)后做加速度為a2的勻加速運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)時的速度也為v。若a1≠a2≠a3，則()A．甲、乙不可能同時由A到達(dá)CB．甲一定先由A到達(dá)CC．乙一定先由A到達(dá)CD．若a1＞a3，則甲一定先由A到達(dá)C【變式8-1】(多選)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運(yùn)動，其速度—時間圖像分別如圖1中甲、乙兩條曲線所示.已知兩車在t2時刻并排行駛.下列說法正確的是()A.兩車在t1時刻也并排行駛B.在t1時刻甲車在后，乙車在前C.甲車的加速度大小先增大后減小D.乙車的加速度大小先減小后增大【變式8-2】在水平直軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動，B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動，兩車運(yùn)動方向相同.要使兩車不相撞，求A車的初速度v0應(yīng)滿足什么條件？(請用臨界法與圖象法分別分析解題)【變式8-3】甲、乙兩車從同一地點(diǎn)沿相同方向由靜止開始做直線運(yùn)動，它們運(yùn)動的加速度隨時間變化圖象如圖6所示.關(guān)于兩車的運(yùn)動情況，下列說法正確的是()A.在0～4s內(nèi)，甲車做勻加速直線運(yùn)動，乙車做勻減速直線運(yùn)動B.在0～2s內(nèi)，兩車間距逐漸增大，2～4s內(nèi)兩車間距逐漸減小C.在t＝2s時，甲車的速度為3m/s，乙車的速度為4.5m/sD.在t＝4s時，甲車恰好追上乙車【題型9逆向思維的應(yīng)用的應(yīng)用】【例1】假設(shè)某次深海探測活動中，“蛟龍?zhí)枴蓖瓿珊５卓瓶既蝿?wù)后豎直上浮，從上浮速度為v時開始勻減速并計(jì)時，經(jīng)過時間t，“蛟龍?zhí)枴鄙细〉胶Ｃ妫俣惹『脺p為零，則“蛟龍?zhí)枴痹趖0(t0<t)時刻距離海面的深度為()A．vt0(1－eq\f(t0,2t)) B.eq\f(vt－t02,2t)C.eq\f(vt,2) D.eq\f(vt02,2t)【變式9-1】一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))以一定的初速度從一光滑斜面底端A點(diǎn)上滑，最高可滑到C點(diǎn)，已知AB長度是BC的3倍，如圖所示，已知物塊從A到B所需時間為t0，則它從B經(jīng)C再回到B，需要的時間是()A．t0B.eq\f(t0,4)C．2t0D.eq\f(t0,2)【變式9-2】一物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以4m/s的速度滑上光滑固定斜面，做加速度大小為2m/s2的勻減速直線運(yùn)動，經(jīng)過一段時間后上滑到最高點(diǎn)C點(diǎn)速度恰好減為零，途經(jīng)A、B兩點(diǎn)，然后又以相同大小的加速度下滑到斜面底端D點(diǎn)，已知BC＝25cm，求：(1)物體第一次經(jīng)過B點(diǎn)的速度；(2)物體由底端D點(diǎn)滑到B點(diǎn)所需要的時間．【變式9-3】(多選)如圖所示，一冰壺以速度v垂直進(jìn)入三個完全相同的矩形區(qū)域做勻減速直線運(yùn)動，且剛要離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為零，則冰壺依次進(jìn)入每個矩形區(qū)域時的速度之比和穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比分別是()A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B.v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C.t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D.t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1

參考答案【題型1位移與時間的關(guān)系的應(yīng)用】【例1】(多選)物體做直線運(yùn)動，為了探究其運(yùn)動規(guī)律，某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)位移傳感器測得位置x與時間t的關(guān)系為x＝6＋5t－t2(各物理量均采用國際單位制)，則該質(zhì)點(diǎn)()A.第1s內(nèi)的位移是10mB.前2s內(nèi)的平均速度是3m/sC.運(yùn)動的加速度為1m/s2D.任意1s內(nèi)速度的增量都是－2m/s答案BD解析第1s內(nèi)的位移x1＝(6＋5×1－1)m－6m＝4m，故A錯誤.前2s內(nèi)的位移x2＝(6＋5×2－4)m－6m＝6m，則前2s內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x2,t2)＝eq\f(6,2)m/s＝3m/s，故B正確.根據(jù)位移時間關(guān)系式得，加速度a＝－2m/s2，任意1s內(nèi)速度的增量Δv＝at＝－2×1m/s＝－2m/s，故C錯誤，D正確.【變式1-1】航空母艦是大規(guī)模戰(zhàn)爭的重要武器，靈活起降的飛機(jī)是它的主要攻擊力之一(如圖)。民航客機(jī)起飛時要在2.5min內(nèi)使飛機(jī)從靜止加速到44m/s；而艦載飛機(jī)借助于助推裝置，在2s內(nèi)就可把飛機(jī)從靜止加速到82.5m/s而起飛，設(shè)飛機(jī)起飛時在跑道上做勻加速直線運(yùn)動，則供客機(jī)起飛的跑道長度約是航空母艦的甲板跑道長度的()A．40倍 B．80倍C．400倍 D．800倍答案：A解析：由x＝eq\f(1,2)(v0＋vt)t得，n＝eq\f(\f(1,2)×44×2.5×60,\f(1,2)×82.5×2)＝40【變式1-2】質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的位移x與時間t的關(guān)系為（各物理量均采用國際單位制單位），請同學(xué)們求出：1、該質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度；2、該質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)的位移及前2s內(nèi)的平均速度。解析：1、由x=5t+t2可知，物體的初速度，加速度。2、第1s內(nèi)的位移只需將t=1ｓ代入即可求出x=6m，前2s內(nèi)的平均速度為。【變式1-3】假設(shè)某次深海探測活動中，“蛟龍?zhí)枴蓖瓿珊５卓瓶既蝿?wù)后豎直上浮，從上浮速度為v時開始勻減速并計(jì)時，經(jīng)過時間t，“蛟龍?zhí)枴鄙细〉胶Ｃ?，速度恰好減為零，則“蛟龍?zhí)枴痹趖0(t0<t)時刻距離海面的深度為()A.vt0(1－eq\f(t0,2t)) B.eq\f(v(t－t0)2,2t)C.eq\f(vt,2) D.eq\f(vt02,2t)答案B解析“蛟龍?zhí)枴鄙细r的加速度大小為：a＝eq\f(v,t)，根據(jù)逆向思維，可知“蛟龍?zhí)枴痹趖0時刻距離海面的深度為：h＝eq\f(1,2)a(t－t0)2＝eq\f(1,2)×eq\f(v,t)×(t－t0)2＝eq\f(v(t－t0)2,2t)，故選B.【題型2速度與位移的關(guān)系的應(yīng)用】【例2】如圖所示，木塊A、B并排且固定在水平桌面上，A的長度是L，B的長度是2L，一顆子彈沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B，子彈可視為質(zhì)點(diǎn)，其運(yùn)動視為勻變速直線運(yùn)動，則子彈穿出A時的速度為()A.eq\f(2v1＋v2,3)B.eq\r(\f(2v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),3))C.eq\r(\f(2v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),3))D.eq\f(2,3)v1答案：C【解析】設(shè)子彈運(yùn)動的加速度為a，子彈穿出A時的速度為v，子彈在A中運(yùn)動過程中，有：v2－veq\o\al(2,1)＝－2aL，子彈在B中運(yùn)動過程中，有veq\o\al(2,2)－v2＝－2a·2L，兩式聯(lián)立可得，v＝eq\r(\f(2v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),3))，因此C對．【變式2-1】一輛汽車在平直公路上做剎車實(shí)驗(yàn)，0時刻起，汽車運(yùn)動過程的位移與速度的關(guān)系式為x＝(10－0.1v2)m，下列分析正確的是()A．上述過程的加速度大小為10m/s2B．剎車過程持續(xù)的時間為5sC．0時刻的初速度為10m/sD．剎車過程的位移為5m解析：選C由v2－v02＝2ax可得x＝－eq\f(1,2a)v02＋eq\f(1,2a)v2，對照x＝10－0.1v2可知，eq\f(1,2a)＝－0.1，－eq\f(1,2a)v02＝10，解得a＝－5m/s2，v0＝10m/s，選項(xiàng)A錯誤，C正確。由v＝v0＋at可得，剎車過程持續(xù)的時間為t＝2s，由v2－v02＝2ax可得，剎車過程的位移為x＝10m，選項(xiàng)B、D錯誤?！咀兪?-2】如圖所示，質(zhì)量m＝0.5kg的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以4m/s的速度從光滑斜面底端D點(diǎn)上滑做勻減速直線運(yùn)動，途經(jīng)A、B兩點(diǎn)，已知物體在A點(diǎn)時的速度是在B點(diǎn)時速度的2倍，由B點(diǎn)再經(jīng)過0.5s滑到頂點(diǎn)C點(diǎn)時速度恰好為零，已知AB＝0.75m.求：(1)物體在斜面上做勻減速直線運(yùn)動的加速度；(2)物體從底端D點(diǎn)滑到B點(diǎn)的位移大小.答案(1)2m/s2，方向平行于斜面向下(2)3.75m解析(1)設(shè)沿斜面向上的方向?yàn)檎较?，B→C過程中，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，有0－vB＝atBCA→B過程中，vB2－(2vB)2＝2axAB解得：a＝－2m/s2，負(fù)號表示方向平行于斜面向下(2)由(1)可知vB＝1m/s物體從底端D點(diǎn)滑到B點(diǎn)的位移大小xDB＝eq\f(vB2－v02,2a)＝eq\f(1－16,2×(－2))m＝3.75m.【變式2-3】(多選)某汽車正以72km/h的速度在公路上行駛，為“禮讓行人”，若以大小為5m/s2的加速度剎車，則以下說法正確的是()A．剎車后2s時的速度大小為10m/sB．汽車剎車30m停下C．剎車后5s時的速度大小為5m/sD．剎車后6s內(nèi)的位移大小為40m解析：選AD72km/h＝20m/s，由公式v＝v0＋at得，汽車從剎車到停止的時間t0＝eq\f(0－v0,a)＝4s，由速度公式得，剎車后2s時的速度v2＝v0＋at2＝10m/s，A正確；由v2－v02＝2ax，可得x＝eq\f(v2－v02,2a)＝eq\f(0－202,2×－5)m＝40m，汽車剎車40m停下，B錯誤；汽車從剎車到停止的時間為4s，所以剎車后5s時的速度大小為0，C錯誤；剎車后6s內(nèi)的位移大小與剎車后4s內(nèi)的位移大小相等，即40m，D正確。【題型3剎車類問題】【例3】汽車以20m/s的速度在平直公路上行駛，急剎車時的加速度大小為5m/s2，則自駕駛員急踩剎車開始，經(jīng)過2s與5s汽車的位移之比為()A.5∶4B.4∶5C.3∶4D.4∶3答案C解析汽車速度減為零的時間為：t0＝eq\f(Δv,a)＝eq\f(0－20,－5)s＝4s，2s時位移：x1＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝20×2m－eq\f(1,2)×5×4m＝30m，剎車5s內(nèi)的位移等于剎車4s內(nèi)的位移，為：x2＝eq\f(0－v02,2a)＝40m，所以經(jīng)過2s與5s汽車的位移之比為3∶4，故選項(xiàng)C正確.【變式3-1】若飛機(jī)著陸后以6m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動，其著陸時的速度為60m/s，則它著陸后12s內(nèi)滑行的距離是()A.288mB.300mC.150mD.144m答案B解析設(shè)飛機(jī)著陸后到停止所用時間為t，由v＝v0＋at，得t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－60,－6)s＝10s，由此可知飛機(jī)在12s內(nèi)不是始終做勻減速直線運(yùn)動，它在最后2s內(nèi)是靜止的，故它著陸后12s內(nèi)滑行的距離為x＝v0t＋eq\f(at2,2)＝60×10m＋(－6)×eq\f(102,2)m＝300m.【變式3-2】如圖所示，A、B兩物體相距s＝7m時，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4m/s的速度向右勻速運(yùn)動，而物體B此時正在摩擦力作用下以vB＝10m/s向右勻減速運(yùn)動，加速度a＝－2m/s2，則A追上B所經(jīng)歷的時間是()A．7s B．8sC．9s D．10s解析：選B由題意知，t＝5s時，物體B的速度減為零，位移大小xB＝vBt＋eq\f(1,2)at2＝25m，此時A的位移xA＝vAt＝20m，A、B兩物體相距Δs＝s＋xB－xA＝7m＋25m－20m＝12m，再經(jīng)過Δt＝eq\f(Δs,vA)＝3s，A追上B，所以A追上B所經(jīng)歷的時間是5s＋3s＝8s，選項(xiàng)B正確?！咀兪?-3】汽車在平直的公路上行駛，發(fā)現(xiàn)險情緊急剎車，汽車立即做勻減速直線運(yùn)是()A.汽車在第1s末的速度可能為10m/sB.汽車加速度大小可能為3m/s2C.汽車在第1s末的速度一定為11m/sD.汽車的加速度大小一定為4.5m/s2答案C解析采用逆向思維，由于最后1s內(nèi)的位移為2m，根據(jù)x′＝eq\f(1,2)at2得，汽車加速度大小a＝eq\f(2x′,t2)＝eq\f(2×2,12)m/s2＝4m/s2，第1s內(nèi)的位移為13m，根據(jù)x1＝v0t－eq\f(1,2)at2，代入數(shù)據(jù)解得，初速度v0＝15m/s，則汽車在第1s末的速度v1＝v0－at＝15m/s－4×1m/s＝11m/s，故C正確，A、B、D錯誤.【題型4雙向可逆類問題】【例4】(多選)在足夠長的光滑斜面上，有一物體以10m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動，物體的加速度始終為5m/s2，方向沿斜面向下，當(dāng)物體的位移大小為7.5m時，下列說法正確的是()A.物體運(yùn)動時間可能為1sB.物體運(yùn)動時間可能為3sC.物體運(yùn)動時間可能為(2＋eq\r(7))sD.物體此時的速度大小一定為5m/s答案ABC解析以沿斜面向上為正方向，a＝－5m/s2，當(dāng)物體的位移為向上的7.5m時，x＝＋7.5m，由運(yùn)動學(xué)公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，解得t1＝3s或t2＝1s，故A、B正確.當(dāng)物體的位移為向下的7.5m時，x＝－7.5m，由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2解得：t3＝(2＋eq\r(7))s或t4＝(2－eq\r(7))s(舍去)，故C正確.由速度公式v＝v0＋at，解得v1＝－5m/s或v2＝5m/s、v3＝－5eq\r(7)m/s，故D錯誤.【變式4-1】一物體以5m/s的初速度在光滑斜面上向上運(yùn)動，其加速度大小為2m/s2，設(shè)斜面足夠長，經(jīng)過t時間物體位移的大小為4m，則時間t可能為（）A.1sB.3sC.4sD.s【答案】ACD【解析】當(dāng)物體的位移為4m時，根據(jù)得，解得t1=1st2=4s。當(dāng)物體的位移為-4m時，根據(jù)得，解得．【變式4-2】如圖所示為一物體做直線運(yùn)動的v-t圖象，根據(jù)圖象做出的以下判斷中，正確的是（）A.物體始終沿正方向運(yùn)動B.物體先沿正方向運(yùn)動，在t=2s后開始沿負(fù)方向運(yùn)動C.在t=2s前物體位于出發(fā)點(diǎn)負(fù)方向上，在t=2s后位于出發(fā)點(diǎn)正方向上D.在t=2s時，物體距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)答案：D【變式4-3】一物體以初速度v做勻減速直線運(yùn)動沖上一光滑斜面，到達(dá)頂端后又返回到原處，所用時間為t，回到原處時的速度和初速度大小相等方向相反，則這個物體在時間t內(nèi)的加速度大小是（）

A、v/tB、0C、2v/tD、無法確定

答案：C

解析：設(shè)初速度V的方向?yàn)檎?，根?jù)加速度的定義，，故C選項(xiàng)是正確的。

【題型5多過程問題】【例5】因高鐵的運(yùn)行速度快，對制動系統(tǒng)的性能要求較高，高鐵列車上安裝有多套制動裝置——制動風(fēng)翼、電磁制動系統(tǒng)、空氣制動系統(tǒng)、摩擦制動系統(tǒng)等.在一段直線軌道上，某高鐵列車正以v0＝288km/h的速度勻速行駛，列車長突然接到通知，前方x0＝5km處道路出現(xiàn)異常，需要減速停車.列車長接到通知后，經(jīng)過t1＝2.5s將制動風(fēng)翼打開，高鐵列車獲得a1＝0.5m/s2的平均制動加速度減速，減速t2＝40s后，列車長再將電磁制動系統(tǒng)打開，結(jié)果列車在距離異常處500m的地方停下來.(1)求列車長打開電磁制動系統(tǒng)時，列車的速度多大？(2)求制動風(fēng)翼和電磁制動系統(tǒng)都打開時，列車的平均制動加速度a2是多大？答案(1)60m/s(2)1.2m/s2解析(1)v0＝288km/h＝80m/s打開制動風(fēng)翼時，列車的加速度大小為a1＝0.5m/s2，設(shè)經(jīng)過t2＝40s時，列車的速度為v1，則v1＝v0－a1t2＝60m/s.(2)列車長接到通知后，經(jīng)過t1＝2.5s，列車行駛的距離x1＝v0t1＝200m，從打開制動風(fēng)翼到打開電磁制動系統(tǒng)的過程中，列車行駛的距離x2＝eq\f(v02－v12,2a1)＝2800m打開電磁制動系統(tǒng)后，列車行駛的距離x3＝x0－x1－x2－500m＝1500m；a2＝eq\f(v12,2x3)＝1.2m/s2.【變式5-1】航天飛機(jī)在平直的跑道上降落，其減速過程可以簡化為兩個勻減速直線運(yùn)動.航天飛機(jī)以水平速度v0＝100m/s著陸后，立即打開減速阻力傘，以大小為a1＝4m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動，一段時間后阻力傘脫離，航天飛機(jī)以大小為a2＝2.5m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動直至停下.已知兩個勻減速直線運(yùn)動滑行的總位移x＝1370m.求：(1)第二個減速階段航天飛機(jī)運(yùn)動的初速度大??；(2)航天飛機(jī)降落后滑行的總時間.答案(1)40m/s(2)31s解析(1)設(shè)第二個減速階段航天飛機(jī)運(yùn)動的初速度大小為v1，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有v02－v12＝2a1x1，v12＝2a2x2，x1＋x2＝x，聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得v1＝40m/s.(2)由速度與時間的關(guān)系可得v0＝v1＋a1t1，v1＝a2t2，t＝t1＋t2，聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得t＝31s.【變式5-2】擁堵已成為現(xiàn)代都市一大通病，發(fā)展“空中軌道列車”(簡稱空軌，如圖所示)是緩解交通壓力的重要舉措。假如某空軌從甲站沿直線運(yùn)動到乙站，為了使旅客舒適，其加速度不能超過2.5m/s2，行駛的速度不能超過50m/s，已知甲、乙兩站之間的距離為2.5km，下列說法正確的是()A．空軌從靜止開始加速到最大速度的最短時間為25sB．空軌從最大速度開始剎車到停下來運(yùn)動的最小位移為500mC．從甲站運(yùn)動到乙站的最短時間為80sD．從甲站運(yùn)動到乙站的最大平均速度為25m/s解析：選B空軌從靜止開始以最大加速度加速到最大速度時所用時間最短，則最短時間為t1＝eq\f(vmax,amax)＝20s，A錯誤；以最大加速度剎車時，空軌從最大速度開始剎車到停下來運(yùn)動的位移最小，由vmax2＝2amaxx，解得最小位移為x＝500m，B正確；以最大加速度加速到最大速度，然后以最大速度勻速運(yùn)動，再以最大加速度剎車時，空軌從甲站到乙站的運(yùn)動時間最短，且剎車時間與加速時間相等，等于t1，兩段時間對應(yīng)的位移相等，都等于x，勻速運(yùn)動的時間為t2＝eq\f(2500－2x,vmax)＝30s，所以最短時間為t＝2t1＋t2＝70s，C錯誤；從甲站運(yùn)動到乙站的最大平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(2500,70)m/s≈35.7m/s，D錯誤?！咀兪?-3】A、B兩車在同一直線上向右勻速運(yùn)動，B車在A車前，A車的速度大小為v1＝8m/s，B車的速度大小為v2＝20m/s，如圖所示.當(dāng)A、B兩車相距x0＝28m時，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車(剎車過程可視為勻減速直線運(yùn)動)，加速度大小為a＝2m/s2，從此時開始計(jì)時，求：(1)A車追上B車之前，兩者相距的最大距離；(2)A車追上B車所用的時間；(3)從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設(shè)條件下，A車在B車剎車的同時也應(yīng)剎車的最小加速度.答案(1)64m(2)16s(3)0.25m/s2解析(1)當(dāng)A、B兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度關(guān)系得：v1＝v2－at1代入數(shù)據(jù)解得：t1＝6s此時，根據(jù)位移時間的關(guān)系得：xA1＝v1t1xB1＝v2t1－eq\f(1,2)at12Δxm＝xB1＋x0－xA1代入數(shù)據(jù)解得：Δxm＝64m(2)B車剎車到停止運(yùn)動所用時間：t0＝eq\f(v2,a)＝10s發(fā)生的位移：xB2＝eq\f(v22,2a)＝100m此時：xA2＝v1t0＝80m則：xA2＜x0＋xB2，可見此時A車并未追上B車，而是在B車停止后才追上B車停止后A車運(yùn)動時間為：t2＝eq\f(x0＋xB2－xA2,v1)＝6s故所用總時間為：t＝t0＋t2＝16s(3)A車剎車減速至0時剛好追上B車時，加速度最小eq\f(v22,2a)＋x0＝eq\f(v12,2aA)代入數(shù)據(jù)解得：aA＝0.25m/s2.【題型6時間等分問題】【例6】一滑塊沿斜面由靜止滑下，做勻變速直線運(yùn)動，依次通過斜面上的A、B、C三點(diǎn)，如圖所示，已知AB＝15m，BC＝30m，滑塊經(jīng)過AB、BC兩段位移的時間都是5s，求：(1)滑塊運(yùn)動的加速度大?。?2)滑塊在B點(diǎn)的瞬時速度大??；(3)滑塊在A點(diǎn)時離初始位置的距離.答案(1)0.6m/s2(2)4.5m/s(3)1.875m解析(1)設(shè)滑塊加速度為a，根據(jù)xBC－xAB＝aT2，代入數(shù)據(jù)解得：a＝eq\f(xBC－xAB,T2)＝eq\f(30－15,52)m/s2＝0.6m/s2；(2)設(shè)B點(diǎn)速度為vB，根據(jù)平均速度推論知：vB＝eq\f(xAB＋xBC,2T)＝eq\f(15＋30,2×5)m/s＝4.5m/s；(3)由vB＝vA＋at得：vA＝4.5m/s－0.6×5m/s＝1.5m/s則滑塊在A點(diǎn)時離初始位置的距離為：x＝eq\f(vA2,2a)＝eq\f(1.52,2×0.6)m＝1.875m.【變式6-1】如圖所示，某物體自O(shè)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，A、B、C、D為其運(yùn)動軌跡上的四個點(diǎn)，測得xAB＝2m，xBC＝3m.且該物體通過AB、BC、CD所用時間相等，則下列說法正確的是()A.可以求出該物體加速度的大小B.可以求得xCD＝5mC.可求得OA之間的距離為1.125mD.可求得OA之間的距離為1.5m答案C解析設(shè)加速度為a，該物體通過AB、BC、CD所用時間均為T，由Δx＝aT2，Δx＝xBC－xAB＝xCD－xBC＝1m，可以求得aT2＝1m，xCD＝4m，而B點(diǎn)的瞬時速度vB＝eq\f(xAC,2T)，則OB之間的距離xOB＝eq\f(vB2,2a)＝3.125m，OA之間的距離為xOA＝xOB－xAB＝1.125m，C選項(xiàng)正確.【變式6-2】(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，第3s內(nèi)的位移是2m，第4s內(nèi)的位移是2.5m，那么以下說法中正確的是()A.2～4s內(nèi)的平均速度是2.25m/sB.第3s末的瞬時速度是2.25m/sC.質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.125m/s2D.質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.5m/s2答案ABD解析根據(jù)平均速度公式，質(zhì)點(diǎn)2～4s內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(2＋2.5,2)m/s＝2.25m/s，故A正確；第3s末的瞬時速度等于2～4s內(nèi)的平均速度，即v3＝eq\x\to(v)＝2.25m/s，故B正確；根據(jù)Δx＝aT2得，質(zhì)點(diǎn)的加速度a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(2.5－2,1)m/s2＝0.5m/s2，故C錯誤，D正確.【變式6-3】質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，在第1個2s、第2個2s和第5s內(nèi)三段位移之比為()A．2∶6∶5 B．2∶8∶7C．4∶12∶9 D．2∶2∶1解析：選C質(zhì)點(diǎn)在從靜止開始運(yùn)動的前5s內(nèi)的每1s內(nèi)位移之比應(yīng)為1∶3∶5∶7∶9，因此第1個2s內(nèi)的位移為(1＋3)＝4份，第2個2s內(nèi)的位移為(5＋7)＝12份，第5s內(nèi)的位移即為9份，C正確?！绢}型7位移等分問題】【例7】一旅客在站臺8號車廂候車線處候車，若動車一節(jié)車廂長25米，動車進(jìn)站時做勻減速直線運(yùn)動。他發(fā)現(xiàn)第6節(jié)車廂經(jīng)過他時用了4s，動車停下時旅客剛好在8號車廂門口，如圖所示，則該動車的加速度大小約為()A．2m/s2 B．1m/s2C．0.5m/s2 D．0.2m/s2解析：選C將動車的運(yùn)動等效為反向的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)動車第7節(jié)車廂經(jīng)過旅客的時間為t，動車第7節(jié)車廂通過旅客過程，有eq\f(1,2)at2＝25m，第6、7節(jié)車廂通過旅客過程，有eq\f(1,2)a(t＋4s)2＝2×25m，解得a≈0.5m/s2，C正確?！咀兪?-1】(多選)高鐵進(jìn)站的過程近似為高鐵做勻減速直線運(yùn)動，高鐵車頭依次經(jīng)過A、B、C三個位置，已知AB＝BC，測得AB段的平均速度為30m/s，BC段平均速度為20m/s.根據(jù)這些信息可求得()A．高鐵車頭經(jīng)過A、B、C的速度B．高鐵車頭在AB段和BC段運(yùn)動的時間C．高鐵運(yùn)動的加速度D．高鐵車頭經(jīng)過AB段和BC段的時間之比答案AD解析設(shè)高鐵車頭在經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)時的速度分別為vA、vB、vC，根據(jù)AB段的平均速度為30m/s，可以得到eq\x\to(v)AB＝eq\f(vA＋vB,2)＝30m/s；根據(jù)在BC段的平均速度為20m/s，可以得到eq\x\to(v)BC＝eq\f(vB＋vC,2)＝20m/s；設(shè)AB＝BC＝x，整個過程中的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(2x,tAB＋tBC)＝eq\f(2x,\f(x,30m/s)＋\f(x,20m/s))＝24m/s，所以有eq\x\to(v)AC＝eq\f(vA＋vC,2)＝24m/s，聯(lián)立解得vA＝34m/s，vB＝26m/s，vC＝14m/s，由于不知道AB和BC的具體值，則不能求解運(yùn)動時間及其加速度的大小，選項(xiàng)A正確，B、C錯誤；tAB∶tBC＝eq\f(x,\x\to(v)AB)∶eq\f(x,\x\to(v)BC)＝2∶3，選項(xiàng)D正確．【變式7-2】在平直的測試汽車加速性能的場地上，每隔100m有一個醒目的標(biāo)志桿。兩名測試員駕車由某個標(biāo)志桿從靜止開始勻加速啟動，當(dāng)汽車通過第二個標(biāo)志桿開始計(jì)時，t1＝10s時，汽車恰好經(jīng)過第5個標(biāo)志桿，t2＝20s時，汽車恰好經(jīng)過第10個標(biāo)志桿(圖中未畫出)，汽車運(yùn)動過程中可視為質(zhì)點(diǎn)，如圖所示。求：(1)汽車加速度的大??；(2)若汽車勻加速達(dá)到最大速度64m/s后立即保持該速度勻速行駛，則汽車從20s末到30s末經(jīng)過幾個標(biāo)志桿。解析：(1)設(shè)汽車的加速度為a，經(jīng)過第二個標(biāo)志桿的速度為v0，在0～10s內(nèi)，3L＝v0t1＋eq\f(1,2)at12在0～20s內(nèi)，8L＝v0t2＋eq\f(1,2)at22解得a＝2m/s2，v0＝20m/s。(2)在t2＝20s時，vt＝v0＋at2＝60m/s達(dá)到最大速度v′＝vt＋aΔt，解得Δt＝2s設(shè)t3＝30s，在t2～t3內(nèi)汽車位移s＝eq\f(vt＋v′,2)Δt＋v′(t3－t2－Δt)＝636m則經(jīng)過的標(biāo)志桿數(shù)n＝eq\f(s,L)＝6.36個，即6個。答案：(1)2m/s2(2)6個【變式7-3】如圖為港珠澳大橋上四段110m的等跨鋼箱連續(xù)梁橋，若汽車從a點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，通過ab段的時間為t，則()A．通過cd段的時間為eq\r(3)tB．通過ce段的時間為(2－eq\r(2))tC．a(chǎn)e段的平均速度等于c點(diǎn)的瞬時速度D．a(chǎn)c段的平均速度等于b點(diǎn)的瞬時速度答案B解析根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動規(guī)律可知，汽車通過ab、bc、cd、de所用的時間之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))，可得出通過cd段的時間為(eq\r(3)－eq\r(2))t，A錯誤；通過cd段的時間為(eq\r(3)－eq\r(2))t，通過de段的時間為(2－eq\r(3))t，則通過ce段的時間為(2－eq\r(2))t，選項(xiàng)B正確；通過ae段的時間為2t，通過b點(diǎn)的時刻為通過ae時間的中間時刻，故通過b點(diǎn)的瞬時速度等于ae段的平均速度，選項(xiàng)C、D錯誤．【題型8圖像問題】【例8】如圖所示，甲、乙兩車同時由靜止從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線AC運(yùn)動。甲以加速度a3做初速度為零的勻加速運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)時的速度為v。乙以加速度a1做初速度為零的勻加速運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)后做加速度為a2的勻加速運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)時的速度也為v。若a1≠a2≠a3，則()A．甲、乙不可能同時由A到達(dá)CB．甲一定先由A到達(dá)CC．乙一定先由A到達(dá)CD．若a1＞a3，則甲一定先由A到達(dá)C解析：選A根據(jù)速度—時間圖線得，若a1＞a3，如圖1所示，因?yàn)槟┧俣认嗟?，位移相等，即圖線與時間軸所圍成的面積相等，則t乙＜t甲。若a3＞a1，如圖2所示，因?yàn)槟┧俣认嗟龋灰葡嗟?，即圖線與時間軸所圍成的面積相等，則t乙＞t甲。通過圖線作不出位移相等、速度相等、時間也相等的圖線，所以甲、乙不能同時到達(dá)。故A正確，B、C、D錯誤?！咀兪?-1】(多選)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運(yùn)動，其速度—時間圖像分別如圖1中甲、乙兩條曲線所示.已知兩車在t2時刻并排行駛.下列說法正確的是()A.兩車在t1時刻也并排行駛B.在t1時刻甲車在后，乙車在前C.甲車的加速度大小先增大后減小D.乙車的加速度大小先減小后增大答案BD解析t1～t2時間內(nèi)，甲車位移大于乙車位移，且t2時刻兩車并排行駛，則t1時刻甲在乙的后面，A項(xiàng)錯誤，B項(xiàng)正確；由題圖圖像的斜率知，甲、乙兩車的加速度大小均先減小后增大，C項(xiàng)錯誤，D項(xiàng)正確.【變式8-2】在水平直軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動，B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動，兩車運(yùn)動方向相同.要使兩車不相撞，求A車的初速度v0應(yīng)滿足什么條件？(請用臨界法與圖象法分別分析解題)答案見解析解析方法一圖象法利用v－t圖象求解，先作出A、B兩車的v－t圖象，如圖所示.設(shè)經(jīng)過t時間兩車剛好不相撞，則對A車有vA＝v′＝v0－2at對B車有vB＝v′＝at以上兩式聯(lián)立解得t＝eq\f(v0,3a)經(jīng)時間t兩車的位移之差為原來兩車間距離x，它可用圖中的陰影面積表示，由圖象可知x＝eq\f(1,2)v0·t＝eq\f(1,2)v0·eq\f(v0,3a)＝eq\f(v02,6a)所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0≤eq\r(6ax).方法二臨界條件法兩車不相撞的臨界條件是，A車追上B車時其速度與B車相等.設(shè)從A、B兩車相距x到A車追上B車時，A車的位移為xA、末速度為vA、所用時間為t；B車的位移為xB、末速度為vB，運(yùn)動過程如圖所示.對A車有xA＝v0t＋eq\f(1,2)(－2a)t2，vA＝v0＋(－2a)t對B車有xB＝eq\f(1,2)at2，vB＝at由兩車位移關(guān)系有x＝xA－xB追上時，兩車不相撞的臨界條件是vA＝vB聯(lián)立以上各式解得v0＝eq\r(6ax)故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0≤eq\r(6ax).【變式8-3】甲、乙兩車從同一地點(diǎn)沿相同方向由靜止開始做直線運(yùn)動，它們運(yùn)動的加速度隨時間變化圖象如圖6所示.關(guān)于兩車的運(yùn)動情況，下列說法正確的是()A.在0～4s內(nèi)，甲車做勻加速直線運(yùn)動，乙車做勻減速直線運(yùn)動B.在0～2s內(nèi)，兩車間距逐漸增大，2～4s內(nèi)兩車間距逐漸減小C.在t＝2s時，甲車的速度為3m/s，乙車的速度為4.5m/sD.在t＝4s時，甲車恰好追上乙車答案C解析根據(jù)題圖圖象可知，在0～4s內(nèi)，甲車做勻加速直線運(yùn)動，乙車做加速度逐漸減小的加速直線運(yùn)動，故A錯誤；加速度—時間圖象的圖線與時間軸所圍的面積表示速度的變化量，當(dāng)t＝4s時，兩圖線與t軸所圍的面積相等，即該時刻兩輛車的速度相等，此時兩車的間距最大，故B、D錯誤；在t＝2s時，乙車的速度為v乙＝eq\f(1,2)×(1.5＋3)×2m/s＝4.5m/s，甲車速度為v甲＝1.5×2m/s＝3m/s，故C正確.【題型9逆向思維的應(yīng)用的應(yīng)用】【例1】假設(shè)某次深海探測活動中，“蛟龍?zhí)枴蓖瓿珊５卓瓶既蝿?wù)后豎直上浮，從上浮速度為v時開始勻減速并計(jì)時，經(jīng)過時間t，“蛟龍?zhí)枴鄙细〉胶Ｃ?，速度恰好減為零，則“蛟龍?zhí)枴痹趖0(t0<t)時刻距離海面的深度為()A．vt0(1－eq\f(t0,2t)) B.eq\f(vt－t02,2t)C.eq\f(vt,2) D.eq\f(vt02,2t)答案B解析“蛟龍?zhí)枴鄙细r的加速度大小為：a＝eq\f(v,t)，根據(jù)逆向思維，可知“蛟龍?zhí)枴痹趖0時刻距離海面的深度為：h＝eq\f(1,2)a(t－t0)2＝eq\f(1,2)×eq\f(v,t)×(t－t0)2＝eq\f(vt－t02,2t)，故選B.【變式9-1】一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))以一定的初速度從一光滑斜面底端A點(diǎn)上滑，最高可滑到C點(diǎn)，已知AB長度是BC的3倍，如圖所示，已知物塊從A到B所需時間為t0，則它從B經(jīng)C再回到B，需要的時間是()A．t0B.eq\f(t0,4)C．2t0D.eq\f(t0,2)解析：選C將物塊從A到C的勻減速直線運(yùn)動，運(yùn)用逆向思維可看成從C到A的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動規(guī)律，可知連續(xù)相鄰相等的時間內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)，而CB∶BA＝1∶3，正好符合奇數(shù)比，故tAB＝tBC＝t0，且從B到C的時間等于從C到B的時間，故從B經(jīng)C再回到B需要的時間是2t0，C正確?！咀兪?-2】一物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以4m/s的速度滑上光滑固定斜面，做加速度大小為2m/s2的勻減速直線運(yùn)動，經(jīng)過一段時間后上滑到最高點(diǎn)C點(diǎn)速度恰好減為零，途經(jīng)A、B兩點(diǎn)，然后又以相同大小的加速度下滑到斜面底端D點(diǎn)，已知BC＝25cm，求：(1)物體第一次經(jīng)過B點(diǎn)的速度；(2)物體由底端D點(diǎn)滑到B點(diǎn)所需要的時間．答案(1)1m/s，方向沿斜面向上(2)第一次滑到B點(diǎn)用時1.5s，第二次滑到B點(diǎn)用時2.5s解析(1)從B到C是勻減速直線運(yùn)動，末速度為零，逆向思維，從C到B是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，以沿斜面向下為正方向，加速度a1＝2m/s2，位移大小為xBC＝25cm＝0.25m根據(jù)位移—時間關(guān)系式，有xBC＝eq\f(1,2)a1t12解得t1＝0.5s再根據(jù)速度－時間關(guān)系式，有v1＝a1t1解得v1＝1m/s故第一次經(jīng)過B點(diǎn)時速度大小為1m/s，方向沿斜面向上(2)以沿斜面向上為正方向，對從D到B過程，由v1＝v0＋at可得從D上滑第一次到達(dá)B點(diǎn)所用時間為：t＝eq\f(v1－v0,a)＝eq\f(1－4,－2)s＝1.5s由對稱性可知：tBC＝tCB＝t1＝0.5s則t′＝t＋2tBC＝1.5s＋0.5×2s＝2.5s.【變式9-3】(多選)如圖所示，一冰壺以速度v垂直進(jìn)入三個完全相同的矩形區(qū)域做勻減速直線運(yùn)動，且剛要離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為零，則冰壺依次進(jìn)入每個矩形區(qū)域時的速度之比和穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比分別是()A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B.v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C.t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D.t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1答案BD解析因?yàn)楸鶋刈鰟驕p速直線運(yùn)動，且末速度為零，故可以看成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動來研究.初速度為零的勻加速直線運(yùn)動中通過連續(xù)三段相等位移的時間之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))，故所求時間之比為(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，選項(xiàng)C錯誤，D正確；由v2－v02＝2ax可得，初速度為零的勻加速直線運(yùn)動中通過連續(xù)相等位移的速度之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，則所求的速度之比為eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故選項(xiàng)A錯誤，B正確.專題2.2勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1位移與時間的關(guān)系的應(yīng)用】 【題型2速度與位移的關(guān)系的應(yīng)用】 【題型3剎車類問題】 【題型4雙向可逆類問題】 【題型5多過程問題】 【題型6時間等分問題】 【題型7位移等分問題】 【題型8圖像問題】 【題型9逆向思維的應(yīng)用】 【題型1位移與時間的關(guān)系的應(yīng)用】【例1】(多選)物體做直線運(yùn)動，為了探究其運(yùn)動規(guī)律，某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)位移傳感器測得位置x與時間t的關(guān)系為x＝6＋5t－t2(各物理量均采用國際單位制)，則該質(zhì)點(diǎn)()A.第1s內(nèi)的位移是10mB.前2s內(nèi)的平均速度是3m/sC.運(yùn)動的加速度為1m/s2D.任意1s內(nèi)速度的增量都是－2m/s答案BD解析第1s內(nèi)的位移x1＝(6＋5×1－1)m－6m＝4m，故A錯誤.前2s內(nèi)的位移x2＝(6＋5×2－4)m－6m＝6m，則前2s內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x2,t2)＝eq\f(6,2)m/s＝3m/s，故B正確.根據(jù)位移時間關(guān)系式得，加速度a＝－2m/s2，任意1s內(nèi)速度的增量Δv＝at＝－2×1m/s＝－2m/s，故C錯誤，D正確.【變式1-1】航空母艦是大規(guī)模戰(zhàn)爭的重要武器，靈活起降的飛機(jī)是它的主要攻擊力之一(如圖)。民航客機(jī)起飛時要在2.5min內(nèi)使飛機(jī)從靜止加速到44m/s；而艦載飛機(jī)借助于助推裝置，在2s內(nèi)就可把飛機(jī)從靜止加速到82.5m/s而起飛，設(shè)飛機(jī)起飛時在跑道上做勻加速直線運(yùn)動，則供客機(jī)起飛的跑道長度約是航空母艦的甲板跑道長度的()A．40倍 B．80倍C．400倍 D．800倍答案：A解析：由x＝eq\f(1,2)(v0＋vt)t得，n＝eq\f(\f(1,2)×44×2.5×60,\f(1,2)×82.5×2)＝40【變式1-2】質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的位移x與時間t的關(guān)系為（各物理量均采用國際單位制單位），請同學(xué)們求出：1、該質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度；2、該質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)的位移及前2s內(nèi)的平均速度。解析：1、由x=5t+t2可知，物體的初速度，加速度。2、第1s內(nèi)的位移只需將t=1ｓ代入即可求出x=6m，前2s內(nèi)的平均速度為?！咀兪?-3】假設(shè)某次深海探測活動中，“蛟龍?zhí)枴蓖瓿珊５卓瓶既蝿?wù)后豎直上浮，從上浮速度為v時開始勻減速并計(jì)時，經(jīng)過時間t，“蛟龍?zhí)枴鄙细〉胶Ｃ?，速度恰好減為零，則“蛟龍?zhí)枴痹趖0(t0<t)時刻距離海面的深度為()A.vt0(1－eq\f(t0,2t)) B.eq\f(v(t－t0)2,2t)C.eq\f(vt,2) D.eq\f(vt02,2t)答案B解析“蛟龍?zhí)枴鄙细r的加速度大小為：a＝eq\f(v,t)，根據(jù)逆向思維，可知“蛟龍?zhí)枴痹趖0時刻距離海面的深度為：h＝eq\f(1,2)a(t－t0)2＝eq\f(1,2)×eq\f(v,t)×(t－t0)2＝eq\f(v(t－t0)2,2t)，故選B.【題型2速度與位移的關(guān)系的應(yīng)用】【例2】如圖所示，木塊A、B并排且固定在水平桌面上，A的長度是L，B的長度是2L，一顆子彈沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B，子彈可視為質(zhì)點(diǎn)，其運(yùn)動視為勻變速直線運(yùn)動，則子彈穿出A時的速度為()A.eq\f(2v1＋v2,3)B.eq\r(\f(2v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),3))C.eq\r(\f(2v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),3))D.eq\f(2,3)v1答案：C【解析】設(shè)子彈運(yùn)動的加速度為a，子彈穿出A時的速度為v，子彈在A中運(yùn)動過程中，有：v2－veq\o\al(2,1)＝－2aL，子彈在B中運(yùn)動過程中，有veq\o\al(2,2)－v2＝－2a·2L，兩式聯(lián)立可得，v＝eq\r(\f(2v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),3))，因此C對．【變式2-1】一輛汽車在平直公路上做剎車實(shí)驗(yàn)，0時刻起，汽車運(yùn)動過程的位移與速度的關(guān)系式為x＝(10－0.1v2)m，下列分析正確的是()A．上述過程的加速度大小為10m/s2B．剎車過程持續(xù)的時間為5sC．0時刻的初速度為10m/sD．剎車過程的位移為5m解析：選C由v2－v02＝2ax可得x＝－eq\f(1,2a)v02＋eq\f(1,2a)v2，對照x＝10－0.1v2可知，eq\f(1,2a)＝－0.1，－eq\f(1,2a)v02＝10，解得a＝－5m/s2，v0＝10m/s，選項(xiàng)A錯誤，C正確。由v＝v0＋at可得，剎車過程持續(xù)的時間為t＝2s，由v2－v02＝2ax可得，剎車過程的位移為x＝10m，選項(xiàng)B、D錯誤。【變式2-2】如圖所示，質(zhì)量m＝0.5kg的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以4m/s的速度從光滑斜面底端D點(diǎn)上滑做勻減速直線運(yùn)動，途經(jīng)A、B兩點(diǎn)，已知物體在A點(diǎn)時的速度是在B點(diǎn)時速度的2倍，由B點(diǎn)再經(jīng)過0.5s滑到頂點(diǎn)C點(diǎn)時速度恰好為零，已知AB＝0.75m.求：(1)物體在斜面上做勻減速直線運(yùn)動的加速度；(2)物體從底端D點(diǎn)滑到B點(diǎn)的位移大小.答案(1)2m/s2，方向平行于斜面向下(2)3.75m解析(1)設(shè)沿斜面向上的方向?yàn)檎较颍珺→C過程中，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，有0－vB＝atBCA→B過程中，vB2－(2vB)2＝2axAB解得：a＝－2m/s2，負(fù)號表示方向平行于斜面向下(2)由(1)可知vB＝1m/s物體從底端D點(diǎn)滑到B點(diǎn)的位移大小xDB＝eq\f(vB2－v02,2a)＝eq\f(1－16,2×(－2))m＝3.75m.【變式2-3】(多選)某汽車正以72km/h的速度在公路上行駛，為“禮讓行人”，若以大小為5m/s2的加速度剎車，則以下說法正確的是()A．剎車后2s時的速度大小為10m/sB．汽車剎車30m停下C．剎車后5s時的速度大小為5m/sD．剎車后6s內(nèi)的位移大小為40m解析：選AD72km/h＝20m/s，由公式v＝v0＋at得，汽車從剎車到停止的時間t0＝eq\f(0－v0,a)＝4s，由速度公式得，剎車后2s時的速度v2＝v0＋at2＝10m/s，A正確；由v2－v02＝2ax，可得x＝eq\f(v2－v02,2a)＝eq\f(0－202,2×－5)m＝40m，汽車剎車40m停下，B錯誤；汽車從剎車到停止的時間為4s，所以剎車后5s時的速度大小為0，C錯誤；剎車后6s內(nèi)的位移大小與剎車后4s內(nèi)的位移大小相等，即40m，D正確?！绢}型3剎車類問題】【例3】汽車以20m/s的速度在平直公路上行駛，急剎車時的加速度大小為5m/s2，則自駕駛員急踩剎車開始，經(jīng)過2s與5s汽車的位移之比為()A.5∶4B.4∶5C.3∶4D.4∶3答案C解析汽車速度減為零的時間為：t0＝eq\f(Δv,a)＝eq\f(0－20,－5)s＝4s，2s時位移：x1＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝20×2m－eq\f(1,2)×5×4m＝30m，剎車5s內(nèi)的位移等于剎車4s內(nèi)的位移，為：x2＝eq\f(0－v02,2a)＝40m，所以經(jīng)過2s與5s汽車的位移之比為3∶4，故選項(xiàng)C正確.【變式3-1】若飛機(jī)著陸后以6m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動，其著陸時的速度為60m/s，則它著陸后12s內(nèi)滑行的距離是()A.288mB.300mC.150mD.144m答案B解析設(shè)飛機(jī)著陸后到停止所用時間為t，由v＝v0＋at，得t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－60,－6)s＝10s，由此可知飛機(jī)在12s內(nèi)不是始終做勻減速直線運(yùn)動，它在最后2s內(nèi)是靜止的，故它著陸后12s內(nèi)滑行的距離為x＝v0t＋eq\f(at2,2)＝60×10m＋(－6)×eq\f(102,2)m＝300m.【變式3-2】如圖所示，A、B兩物體相距s＝7m時，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4m/s的速度向右勻速運(yùn)動，而物體B此時正在摩擦力作用下以vB＝10m/s向右勻減速運(yùn)動，加速度a＝－2m/s2，則A追上B所經(jīng)歷的時間是()A．7s B．8sC．9s D．10s解析：選B由題意知，t＝5s時，物體B的速度減為零，位移大小xB＝vBt＋eq\f(1,2)at2＝25m，此時A的位移xA＝vAt＝20m，A、B兩物體相距Δs＝s＋xB－xA＝7m＋25m－20m＝12m，再經(jīng)過Δt＝eq\f(Δs,vA)＝3s，A追上B，所以A追上B所經(jīng)歷的時間是5s＋3s＝8s，選項(xiàng)B正確?！咀兪?-3】汽車在平直的公路上行駛，發(fā)現(xiàn)險情緊急剎車，汽車立即做勻減速直線運(yùn)是()A.汽車在第1s末的速度可能為10m/sB.汽車加速度大小可能為3m/s2C.汽車在第1s末的速度一定為11m/sD.汽車的加速度大小一定為4.5m/s2答案C解析采用逆向思維，由于最后1s內(nèi)的位移為2m，根據(jù)x′＝eq\f(1,2)at2得，汽車加速度大小a＝eq\f(2x′,t2)＝eq\f(2×2,12)m/s2＝4m/s2，第1s內(nèi)的位移為13m，根據(jù)x1＝v0t－eq\f(1,2)at2，代入數(shù)據(jù)解得，初速度v0＝15m/s，則汽車在第1s末的速度v1＝v0－at＝15m/s－4×1m/s＝11m/s，故C正確，A、B、D錯誤.【題型4雙向可逆類問題】【例4】(多選)在足夠長的光滑斜面上，有一物體以10m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動，物體的加速度始終為5m/s2，方向沿斜面向下，當(dāng)物體的位移大小為7.5m時，下列說法正確的是()A.物體運(yùn)動時間可能為1sB.物體運(yùn)動時間可能為3sC.物體運(yùn)動時間可能為(2＋eq\r(7))sD.物體此時的速度大小一定為5m/s答案ABC解析以沿斜面向上為正方向，a＝－5m/s2，當(dāng)物體的位移為向上的7.5m時，x＝＋7.5m，由運(yùn)動學(xué)公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，解得t1＝3s或t2＝1s，故A、B正確.當(dāng)物體的位移為向下的7.5m時，x＝－7.5m，由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2解得：t3＝(2＋eq\r(7))s或t4＝(2－eq\r(7))s(舍去)，故C正確.由速度公式v＝v0＋at，解得v1＝－5m/s或v2＝5m/s、v3＝－5eq\r(7)m/s，故D錯誤.【變式4-1】一物體以5m/s的初速度在光滑斜面上向上運(yùn)動，其加速度大小為2m/s2，設(shè)斜面足夠長，經(jīng)過t時間物體位移的大小為4m，則時間t可能為（）A.1sB.3sC.4sD.s【答案】ACD【解析】當(dāng)物體的位移為4m時，根據(jù)得，解得t1=1st2=4s。當(dāng)物體的位移為-4m時，根據(jù)得，解得．【變式4-2】如圖所示為一物體做直線運(yùn)動的v-t圖象，根據(jù)圖象做出的以下判斷中，正確的是（）A.物體始終沿正方向運(yùn)動B.物體先沿正方向運(yùn)動，在t=2s后開始沿負(fù)方向運(yùn)動C.在t=2s前物體位于出發(fā)點(diǎn)負(fù)方向上，在t=2s后位于出發(fā)點(diǎn)正方向上D.在t=2s時，物體距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)答案：D【變式4-3】一物體以初速度v做勻減速直線運(yùn)動沖上一光滑斜面，到達(dá)頂端后又返回到原處，所用時間為t，回到原處時的速度和初速度大小相等方向相反，則這個物體在時間t內(nèi)的加速度大小是（）

A、v/tB、0C、2v/tD、無法確定

答案：C

解析：設(shè)初速度V的方向?yàn)檎鶕?jù)加速度的定義，，故C選項(xiàng)是正確的。

【題型5多過程問題】【例5】因高鐵的運(yùn)行速度快，對制動系統(tǒng)的性能要求較高，高鐵列車上安裝有多套制動裝置——制動風(fēng)翼、電磁制動系統(tǒng)、空氣制動系統(tǒng)、摩擦制動系統(tǒng)等.在一段直線軌道上，某高鐵列車正以v0＝288km/h的速度勻速行駛，列車長突然接到通知，前方x0＝5km處道路出現(xiàn)異常，需要減速停車.列車長接到通知后，經(jīng)過t1＝2.5s將制動風(fēng)翼打開，高鐵列車獲得a1＝0.5m/s2的平均制動加速度減速，減速t2＝40s后，列車長再將電磁制動系統(tǒng)打開，結(jié)果列車在距離異常處500m的地方停下來.(1)求列車長打開電磁制動系統(tǒng)時，列車的速度多大？(2)求制動風(fēng)翼和電磁制動系統(tǒng)都打開時，列車的平均制動加速度a2是多大？答案(1)60m/s(2)1.2m/s2解析(1)v0＝288km/h＝80m/s打開制動風(fēng)翼時，列車的加速度大小為a1＝0.5m/s2，設(shè)經(jīng)過t2＝40s時，列車的速度為v1，則v1＝v0－a1t2＝60m/s.(2)列車長接到通知后，經(jīng)過t1＝2.5s，列車行駛的距離x1＝v0t1＝200m，從打開制動風(fēng)翼到打開電磁制動系統(tǒng)的過程中，列車行駛的距離x2＝eq\f(v02－v12,2a1)＝2800m打開電磁制動系統(tǒng)后，列車行駛的距離x3＝x0－x1－x2－500m＝1500m；a2＝eq\f(v12,2x3)＝1.2m/s2.【變式5-1】航天飛機(jī)在平直的跑道上降落，其減速過程可以簡化為兩個勻減速直線運(yùn)動.航天飛機(jī)以水平速度v0＝100m/s著陸后，立即打開減速阻力傘，以大小為a1＝4m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動，一段時間后阻力傘脫離，航天飛機(jī)以大小為a2＝2.5m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動直至停下.已知兩個勻減速直線運(yùn)動滑行的總位移x＝1370m.求：(1)第二個減速階段航天飛機(jī)運(yùn)動的初速度大??；(2)航天飛機(jī)降落后滑行的總時間.答案(1)40m/s(2)31s解析(1)設(shè)第二個減速階段航天飛機(jī)運(yùn)動的初速度大小為v1，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有v02－v12＝2a1x1，v12＝2a2x2，x1＋x2＝x，聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得v1＝40m/s.(2)由速度與時間的關(guān)系可得v0＝v1＋a1t1，v1＝a2t2，t＝t1＋t2，聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得t＝31s.【變式5-2】擁堵已成為現(xiàn)代都市一大通病，發(fā)展“空中軌道列車”(簡稱空軌，如圖所示)是緩解交通壓力的重要舉措。假如某空軌從甲站沿直線運(yùn)動到乙站，為了使旅客舒適，其加速度不能超過2.5m/s2，行駛的速度不能超過50m/s，已知甲、乙兩站之間的距離為2.5km，下列說法正確的是()A．空軌從靜止開始加速到最大速度的最短時間為25sB．空軌從最大速度開始剎車到停下來運(yùn)動的最小位移為500mC．從甲站運(yùn)動到乙站的最短時間為80sD．從甲站運(yùn)動到乙站的最大平均速度為25m/s解析：選B空軌從靜止開始以最大加速度加速到最大速度時所用時間最短，則最短時間為t1＝eq\f(vmax,amax)＝20s，A錯誤；以最大加速度剎車時，空軌從最大速度開始剎車到停下來運(yùn)動的位移最小，由vmax2＝2amaxx，解得最小位移為x＝500m，B正確；以最大加速度加速到最大速度，然后以最大速度勻速運(yùn)動，再以最大加速度剎車時，空軌從甲站到乙站的運(yùn)動時間最短，且剎車時間與加速時間相等，等于t1，兩段時間對應(yīng)的位移相等，都等于x，勻速運(yùn)動的時間為t2＝eq\f(2500－2x,vmax)＝30s，所以最短時間為t＝2t1＋t2＝70s，C錯誤；從甲站運(yùn)動到乙站的最大平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(2500,70)m/s≈35.7m/s，D錯誤?！咀兪?-3】A、B兩車在同一直線上向右勻速運(yùn)動，B車在A車前，A車的速度大小為v1＝8m/s，B車的速度大小為v2＝20m/s，如圖所示.當(dāng)A、B兩車相距x0＝28m時，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車(剎車過程可視為勻減速直線運(yùn)動)，加速度大小為a＝2m/s2，從此時開始計(jì)時，求：(1)A車追上B車之前，兩者相距的最大距離；(2)A車追上B車所用的時間；(3)從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設(shè)條件下，A車在B車剎車的同時也應(yīng)剎車的最小加速度.答案(1)64m(2)16s(3)0.25m/s2解析(1)當(dāng)A、B兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度關(guān)系得：v1＝v2－at1代入數(shù)據(jù)解得：t1＝6s此時，根據(jù)位移時間的關(guān)系得：xA1＝v1t1xB1＝v2t1－eq\f(1,2)at12Δxm＝xB1＋x0－xA1代入數(shù)據(jù)解得：Δxm＝64m(2)B車剎車到停止運(yùn)動所用時間：t0＝eq\f(v2,a)＝10s發(fā)生的位移：xB2＝eq\f(v22,2a)＝100m此時：xA2＝v1t0＝80m則：xA2＜x0＋xB2，可見此時A車并未追上B車，而是在B車停止后才追上B車停止后A車運(yùn)動時間為：t2＝eq\f(x0＋xB2－x