35確定圓的條件課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

北師版·九年級(jí)下冊(cè)5確定圓的條件新課導(dǎo)入1.過一點(diǎn)可以作幾條直線？●A無數(shù)條2.過幾點(diǎn)可確定一條直線？●A●B兩點(diǎn)問題1如何過一個(gè)點(diǎn)A

作一個(gè)圓？過點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓？

·····

以不與

A

點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)為圓心，以這個(gè)點(diǎn)到

A

點(diǎn)的距離為半徑畫圓即可；可作無數(shù)個(gè)圓.A探索確定圓的條件1合作探究問題2如何過兩點(diǎn)A、B作一個(gè)圓？過兩點(diǎn)可以作多少個(gè)圓？

····AB追問1：其圓心的位置有什么特點(diǎn)？OOOO可作無數(shù)個(gè)圓.它們的圓心在線段

AB的垂直平分線上.以線段

AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心，這點(diǎn)到

A或

B的距離為半徑作圓.追問2：與線段

AB有什么關(guān)系？為什么？問題3作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A，B，C(A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上).你是如何做的你能作出幾個(gè)這樣的圓BAC過三點(diǎn)的圓的圓心過兩點(diǎn)的圓的圓心轉(zhuǎn)化如何確定過這三點(diǎn)的圓的圓心呢？BAC作法（1）連接AB，BC.（2）分別作線段AB，BC

的垂直平分線DE

和FG，DE

與FG

相交于點(diǎn)O.EDFGO（3）以O(shè)

為圓心，以O(shè)B

的長(zhǎng)為半徑作圓.⊙O

就是所要求作的圓.BACEDFGO直線DE

和FG

只有一個(gè)交點(diǎn)O，并且點(diǎn)O

到A，B，C

三個(gè)點(diǎn)的距離相等.經(jīng)過A，B，C

三個(gè)點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓.

不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)

圓.有且只有位置關(guān)系歸納總結(jié)BACEDFGO試一試：已知

△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過

A、B、C三點(diǎn)的圓.ABCO三角形的外接圓及外心21.外接圓

三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫作這個(gè)三角形的外接圓.這個(gè)三角形叫作這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.2.三角形的外心：定義：三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).性質(zhì)：知識(shí)要點(diǎn)BACEOBACEDFGO不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓.一個(gè)三角形有___個(gè)外接圓，而一個(gè)圓有_____個(gè)內(nèi)接三角形.一無數(shù)BACO不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.判一判：下列說法是否正確(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓()(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等()√××√

分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.ABCABCCAB┐想一想OOO銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)；直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心位于三角形外.知識(shí)要點(diǎn)ABCABCCAB┐OOOBACOOBAC銳角三角形的外心位于三角形內(nèi).直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn).鈍角三角形的外心位于三角形外.BACO如果三個(gè)點(diǎn)在同一直線時(shí)可以作圓嗎？為什么？討論ABC不能.如何解決“破鏡重圓”問題呢？合作探究解題關(guān)鍵是什么？破鏡重圓問題幾點(diǎn)確定圓心轉(zhuǎn)化長(zhǎng)沙馬王堆一號(hào)漢墓的發(fā)掘，在我國(guó)的考古界算得上驚人的發(fā)現(xiàn)，在世界考古學(xué)史上，也產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.一位考古學(xué)家在馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家將這個(gè)破損的圓形瓷器復(fù)原，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？ABC方法①在圓弧上任取三點(diǎn)A、B、C，連接AB、BC；.②作線段AB、BC的垂直平分線，其交點(diǎn)O即為圓心.O③以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓.⊙O即為所求.例1小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（）A．第①塊 B．第②塊 C．第③塊 D．第④塊B典例精析隨堂練習(xí)1.判斷題：

①經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓

（）

②任意一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓

（）

③三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)

（ ）

④三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等

（）1.判斷：（1）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓（）（2）三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)（）（3）三角形的外心到三邊的距離相等（）（4）等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi)（）√×××3.如圖，在

5×5

正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過

A，B，C

三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）A．點(diǎn)

P B．點(diǎn)

Q

C．點(diǎn)

R D．點(diǎn)

MB2.三角形的外心具有的性質(zhì)是（）A.

到三邊的距離相等.B.

到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.C.

外心在三角形的外.D.

外心在三角形內(nèi).B4.如圖，已知Rt△ABC

中，∠C=90°，若AC=12cm，

BC=5cm，求△ABC的外接圓半徑.

CBAO解：設(shè)

Rt△ABC的斜邊

AB的中點(diǎn)為

O，連接

OC，則

OA

=

OB

=

OC.故點(diǎn)

O

是△ABC的外心.∴

AB

=

13cm.則

OA

=

6.5cm，即

△ABC的外接圓半徑為

6.5cm.∵∠C

=

90°，AC

=

12cm，BC

=

5cm，作圓過一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓過兩點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓注意：同一直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓三角形外接圓概念性質(zhì)三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓外心外接圓的圓心叫三角形的外心課后作業(yè)習(xí)題3.61、2、3、41.草原上有三個(gè)放牧點(diǎn)，要修建一個(gè)牧民定居點(diǎn)，使得三個(gè)放牧點(diǎn)到定居點(diǎn)的距離相等.如果三個(gè)放牧點(diǎn)的位置如下圖所示，那么如何確定定居點(diǎn)的位置【教材P87第1題】知識(shí)技能解：如圖所示，點(diǎn)P即為定居點(diǎn).作法:①連接放牧點(diǎn)1和放牧點(diǎn)2,連接放牧點(diǎn)1和放牧點(diǎn)3.②分別作上述兩線段的垂直平分線,兩垂直平分線相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)Р即為所求.2.已知AB=4cm，以3cm長(zhǎng)為半徑作圓，使它經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B.這樣的圓能作出幾個(gè)？解：能作出2個(gè),如圖所示.作法:①作AB的垂直平分線l;②以點(diǎn)A為圓心(或以點(diǎn)B為圓心)，以3cm長(zhǎng)為半徑作弧,交l于點(diǎn)O1,O2;③分別以點(diǎn)O1,O2為圓心,分別以O(shè)1A,O2A為半徑作圓.⊙O1和⊙O2即為所求的圓.數(shù)學(xué)理解【教材P88第2題】3.經(jīng)過不在同一條直線上的四個(gè)點(diǎn)是否一定能作一個(gè)圓舉例說明.【教材P88第3題】解：不一定.因?yàn)橐胱鹘?jīng)過四個(gè)點(diǎn)的圓，應(yīng)先作經(jīng)過其中三個(gè)點(diǎn)(不在同一條直線上)的圓，而第四個(gè)點(diǎn)到該圓圓心的距離不一定等