551三角形內(nèi)角和定理（課件）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（青島版）

課堂導(dǎo)入1.在以前我們學(xué)習(xí)了關(guān)于三角形內(nèi)角和的一個(gè)結(jié)論，你能用文字語言敘述一下嗎？三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于18002.這個(gè)結(jié)論是通過什么方法得到的呢？通過試驗(yàn)得到的結(jié)論不一定正確，則如何證明它的正確性呢？5.5三角形內(nèi)角和定理

第五章

幾何證明初步青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第

一

課

時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)123經(jīng)歷證明“三角形內(nèi)角和定理”的過程，體會(huì)證明中輔助線的作用.探究用多種方法證明三角形內(nèi)角和定理，體會(huì)解決問題的多樣性.會(huì)證明三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論，知道什么叫推論.交流與發(fā)現(xiàn)證明：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°1.問題呈現(xiàn)ABC已知：求證：如圖，∠A，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角.∠A+∠B+∠C=180°2.探究之路（1）顯然只根據(jù)這個(gè)圖形，我們無法解決這個(gè)問題.這樣就需要在原圖上添加一些線來幫助我們解決問題，則如何添加呢？（2）大家回憶一下以前用試驗(yàn)方法探究這個(gè)結(jié)論的過程：三角形內(nèi)角和等于180°平行（3）這一試驗(yàn)過程對(duì)于證明上述命題有什么啟發(fā)嗎？ABCDE（4）根據(jù)上面的思路，你能寫出證明過程嗎？ABC證明：過點(diǎn)A作BC的平行線DEDE∵DE∥BC∴∠C=∠CAE,∠B=∠BAD∵∠BAC+∠CAE+∠BAD=180°∴∠BAC+∠C+∠B=180°3.類比思考輔助線注意：輔助線通常畫成虛線除了這種添加輔助線的方法外，你還有其它添加的方法嗎？（合作探究）成果展示證明:作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CE//AB，

∴∠1＝∠Ａ

∠2＝∠Ｂ

∵∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°ABC12DE方法一ABCD證明:過點(diǎn)A作射線AD//BC，

∴∠1＝∠B

∠DAC+∠C=180°

∵∠DAC=∠1+∠BAC∴∠1+∠ＢAC+∠Ｃ＝180°∴∠B+∠ＢAC+∠Ｃ＝180°方法二1證明:過BC上一點(diǎn)M作MD//AC，ME//AB

∵M(jìn)E//AB∴∠EMC＝∠B

∵M(jìn)D//AC

∴∠C=∠DMB

∵∠BDM=∠DME,∠BDM=∠A∴∠DME=∠A∵∠DMB+DME+∠EMC＝180°∴∠B+∠ＢAC+∠Ｃ＝180°方法三ABCDEM添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，從而把問題解決，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定,平時(shí)做題時(shí)要注意總結(jié).學(xué)習(xí)小心得新知生成三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°三角形內(nèi)角和定理ABC∵∠A∠B∠C是三角形的三個(gè)內(nèi)角∴∠A+∠B+∠C=180°學(xué)習(xí)小心得在實(shí)際運(yùn)用中，三角形內(nèi)角和定理經(jīng)常被當(dāng)作已知條件去使用.4.結(jié)論應(yīng)用

∵∠ACD+∠ACB=180°∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠ACD∴∠ACD=180°－∠ACB

∴∠A+∠B=180°－∠ACBABCD已知如圖∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，由三角形內(nèi)角和定理能推出∠ACD與∠A，∠B之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系嗎？∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B新知生成三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.推論1：推論2：由基本事實(shí)或定理直接推出的真命題叫做推論，推論可以作為定理使用.ABCD∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角∴∠ACD=∠A+∠B∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B課堂練習(xí)360°1.計(jì)算下列多邊形的內(nèi)角和（1）如圖，四邊形ABCD是一個(gè)任意四邊形。

則∠A＋∠B＋∠C＋∠D=

（2）如圖，四邊形ABCDE是一個(gè)五四邊形。

則∠A＋∠B＋∠C＋∠D+∠E=

540°（3）如圖，四邊形ABCDEF是一個(gè)六邊形。

則∠A＋∠B＋∠C＋∠D+∠E+∠F=

720°(4)由上面的計(jì)算你能得出n邊形的內(nèi)角和等于多少度嗎？證明你的猜想.從n邊形的頂點(diǎn)A1出發(fā)，可作(n-3)條對(duì)角線，這(n-3)條對(duì)角線把n邊形分成（n-2)個(gè)三角形，因此n邊形的內(nèi)角和等于這（n-2)個(gè)三角形內(nèi)角和相加，即n邊形的內(nèi)角和=（n-2)180°.2.求證：n邊形的外角和等于360°由于n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角恰好構(gòu)成一個(gè)平角，因此n邊形的外角和應(yīng)等于n個(gè)180°減去n邊形的內(nèi)角和，所以n邊形的外角和=180°n-（n-2）180°=360°BACD3.如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線交于點(diǎn)D.你發(fā)現(xiàn)∠BDC與∠A的度數(shù)之間有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論.

4.如圖，求證：∠A＋∠B＋∠C=∠BDC5.求：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E180°思路點(diǎn)撥：作射線AO,然后利用外角的性質(zhì)可證.課堂小結(jié)你的收獲是……你的疑惑是……你的建議是……課堂檢測3.如圖，AD與BC交于點(diǎn)O求證：∠A＋∠B＝∠C＋∠D1.如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=

540°思路點(diǎn)撥：利用外角的性質(zhì)可證.BACDE2.在△ABC中，∠AB