壓桿的臨界應(yīng)力微課研制29課件講解

壓桿的臨界應(yīng)力微課研制：江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院河北水利電力學(xué)院主講教師：張翠英第72講

8?2壓桿的臨界力與臨界應(yīng)力

臨界應(yīng)力是指壓桿在臨界力Fcr的作用下，其橫截面上的應(yīng)力。此時(shí)壓桿仍能保持直線形狀的平衡狀態(tài)，故臨界應(yīng)力仍可按軸向拉、壓桿的應(yīng)力公式計(jì)算，即式中，A為壓桿的橫截面面積；

cr稱為壓桿的臨界應(yīng)力。在歐拉公式的推導(dǎo)中使用了壓桿失穩(wěn)時(shí)撓曲線的近似微分方程，該方程只有當(dāng)材料處于線彈性范圍內(nèi)時(shí)才成立，故由此推導(dǎo)出歐拉公式的適用范圍。1.臨界應(yīng)力的概念第8章壓桿穩(wěn)定\壓桿的臨界力與臨界應(yīng)力\壓桿的臨界應(yīng)力歐拉公式改寫為

稱為壓桿的柔度或長(zhǎng)細(xì)比。柔度

綜合地反映了壓桿的桿端約束、桿長(zhǎng)、桿橫截面的形狀和尺寸等因素對(duì)臨界應(yīng)力的影響。

式中，

為壓桿橫截面的慣性半徑。2.歐拉公式的適用范圍故第8章壓桿穩(wěn)定\壓桿的臨界力與臨界應(yīng)力\壓桿的臨界應(yīng)力歐拉公式要求壓桿滿足由上可知，只有對(duì)柔度

≥

p的壓桿，才能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算其臨界力。我們把柔度

≥

p的壓桿稱為大柔度壓桿或細(xì)長(zhǎng)壓桿。

故即令第8章壓桿穩(wěn)定\壓桿的臨界力與臨界應(yīng)力\壓桿的臨界應(yīng)力3.經(jīng)驗(yàn)公式

cr=a

b

式中，a、b均為與材料有關(guān)的常數(shù)，單位均為MPa。

（2）對(duì)于柔度很小的粗短桿，其破壞主要是應(yīng)力達(dá)到材料的屈服極限

s

或強(qiáng)度極限

b

所致，其本質(zhì)是強(qiáng)度問題。

因此，對(duì)于塑性材料制成的壓桿，按經(jīng)驗(yàn)公式求出的臨界應(yīng)力的最高值只能等于

s，設(shè)相應(yīng)的柔度為

s，即

cr=

s=a

b

s，則

（1）對(duì)于

<

p

的中、小柔度壓桿，其臨界應(yīng)力通常采用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算。本書僅介紹直線公式，其表達(dá)式為

s

是應(yīng)用直線公式計(jì)算臨界應(yīng)力的最小柔度值。

第8章壓桿穩(wěn)定\壓桿的臨界力與臨界應(yīng)力\壓桿的臨界應(yīng)力由以上討論可知，壓桿按其柔度值可分為三類，分別應(yīng)用不同的公式計(jì)算臨界應(yīng)力，如右圖所示，即(1)

≥

p

的細(xì)長(zhǎng)壓桿，應(yīng)用歐拉公式；(2)

s<

<

p的中柔度桿，應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式；(3)

<

s的粗短壓桿，應(yīng)用強(qiáng)度條件計(jì)算。右圖表示的是臨界應(yīng)力

cr

隨壓桿柔度

變化的關(guān)系曲線，稱為臨界應(yīng)力總圖。該圖清楚地表示出了三類壓桿臨界應(yīng)力的計(jì)算公式。臨界應(yīng)力總圖第8章壓桿穩(wěn)定\壓桿的臨界力和臨界應(yīng)