《二項(xiàng)分布與超幾何分布》高考通關(guān)練

高中數(shù)學(xué)精選資源3/3《二項(xiàng)分布與超幾何分布》高考通關(guān)練一、選擇題1.（2020寧波高三期末）一個(gè)箱子中裝有形狀完全相同的5個(gè)白球和個(gè)黑球.現(xiàn)從中有放回地摸取4次,每次都是隨機(jī)摸取一球,設(shè)摸得白球的個(gè)數(shù)為,若,則（）.A.1 B.2 C.3 D.4 2.（2021嘉陵一中高二期中）某種種子每粒發(fā)芽的概率都為,現(xiàn)播種了1000粒,對(duì)于沒有發(fā)芽的種子,每粒需再補(bǔ)種2粒,補(bǔ)種的種子數(shù)記為,則的數(shù)學(xué)期望為（）A.100 B.200 .C.300 D.400 3.（2021六安第一中學(xué)模擬）(多選)一個(gè)口袋內(nèi)有12個(gè)大小形狀完全相同的小球,其中有個(gè)紅球,若有放回地從口袋中連續(xù)取四次(每次只取一個(gè)小球),恰好兩次取到紅球的概率大于,則的值可能為（）A.5 B.6 C.7 D.8 4.（2020濰坊模擬）(多選)擲一個(gè)不均勻的硬幣6次,每次擲出正面的概率均為,恰好出現(xiàn)次正面的概率記為,則下列說法正確的是（）A. B. C. D.中最大值為5.（2021隨州一中模擬）如果,那么當(dāng)變化時(shí),成立的的個(gè)數(shù)為（）A.10B.20C.21D.0二、填空題6.將一枚硬幣連擲7次,如果出現(xiàn)次正面向上的概率等于出現(xiàn)次正面向上的概率,那么的值為__________.7.（2021武漢外國語學(xué)校高二月考）設(shè)隨機(jī)變量,隨機(jī)變量,若,則__________.8.（2021濟(jì)南高二調(diào)考）將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲次,事件“至少有一次正面朝上”的概率為,則的最小值為__________.9.（2021合肥模擬）某班級(jí)有男生32人,女生20人,現(xiàn)選舉4名學(xué)生分別擔(dān)任班長、副班長、團(tuán)支部書記和體育委員.男生當(dāng)選的人數(shù)記為,則的數(shù)學(xué)期望為__________.三、解答題10.從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽取到的可能性相同，在下列兩種情況下，分別求出直到取出合格品為止時(shí)所需抽取次數(shù)X的分布列.（1）每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；（2）每次取出的產(chǎn)品都立即放回此批產(chǎn)品中，然后再取出一件產(chǎn)品.11.（2020石首一中高二期末）第四屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)在浙江烏鎮(zhèn)隆重召開，人工智能技術(shù)深受全世界人民的關(guān)注，不同年齡段的人群關(guān)注人工智能技術(shù)應(yīng)用與發(fā)展的側(cè)重點(diǎn)有明顯的不同，某中等發(fā)達(dá)城市的市場咨詢與投資民調(diào)機(jī)構(gòu)在該市對(duì)市民關(guān)注人工智能技術(shù)應(yīng)用與發(fā)展的側(cè)重方向進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取1000名市民，將他們的年齡分成6段：[20,30），[30,40），[40,50），[50,60），[60,70），[70,80]，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求這1000名市民年齡的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（2）調(diào)查發(fā)現(xiàn)年齡在內(nèi)的市民側(cè)重關(guān)注人工智能技術(shù)在學(xué)習(xí)與工作方面的應(yīng)用與發(fā)展,其中關(guān)注智能辦公的共有100人,將樣本的頻率視為總體的頻率,從該市年齡在內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取300人,請(qǐng)估計(jì)這300人中關(guān)注智能辦公的人數(shù);(3)用樣本的頻率代替概率,現(xiàn)從該市隨機(jī)抽取20名市民調(diào)查關(guān)注人工智能技術(shù)在養(yǎng)老服務(wù)方面的應(yīng)用與發(fā)展的情況,其中有名市民的年齡在內(nèi)的概率為,其中,當(dāng)最大時(shí),求的值.參考答案1.答案：B解析：由題意,.2.答案：B解析：記不發(fā)芽的種子數(shù)為,則,則..3.答案：解析：設(shè)每次取到紅球的概率為,由題意得,即,解得,因?yàn)?所以,所以或6或7.故選.4.答案：解析：由題意知,即選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確.由必然事件的概率可知,而0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.設(shè)中的最大值為,且,則即解得.又中最大值為,即選項(xiàng)D正確.故選.5.答案：C解析：(0,20),,共21個(gè).6.答案：3解析：由題意,知.7.答案：解析：∵,.8.答案：4解析：由題意知,即,解得,故的最小值為4.9.答案：解析：由題意知,隨機(jī)變量的可能取值是,4,且.的數(shù)學(xué)期望為10.答案：見解析解析：解:(1)X的取值為.當(dāng)時(shí),即只取一次就取到合格品,故;當(dāng)時(shí),即第一次取到次品,第二次取到合格品,故,,可得的分布列為(2)的取值為,當(dāng)時(shí),即第一次就取到合格品,故;當(dāng)時(shí),即第一次取到次品,第二次取到合格品,故;當(dāng)時(shí),即第一、二次均取到次品,第三次取到合格品,故;類似地,當(dāng)時(shí),即前次均取到次品,第次取到合格品,故.故的分布列為11.答案：見解析解析：解:(1)由頻率分布直方圖可知抽取的1000名市民年齡的平均數(shù)(歲).設(shè)1000名市民年齡的中位數(shù)為,則,解得,即這1000名市民年齡的中位數(shù)為55歲.(2)由頻率分布直方圖可知這1000名市民中年齡在內(nèi)的市民共有(人),所以關(guān)注智能辦公的頻率為.則從該市年齡在內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取300人,這300人中關(guān)注智能辦公的人數(shù)為.故估計(jì)這30