2024-2025學年湖南省岳陽市云溪區(qū)高二上冊11月期中考試數學檢測試題

2024-2025學年湖南省岳陽市云溪區(qū)高二上學期11月期中考試數學檢測試題一、單選題（共8小題，每小題5分，總分40分）1.過點且傾斜角為的直線方程為（）A. B.C. D.2.“”是“直線與直線垂直”（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知點A，B，C為橢圓D的三個頂點，若是正三角形，則D的離心率是（）A. B. C. D.4.在長方體中，已知，，為的中點，則直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.5.瑞士數學家歐拉在《三角形的幾何學》一書中提出：三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上.這條直線被稱為“歐拉線”.已知的頂點，，，則的歐拉線方程為（）A. B.C. D.6.已知圓與圓，過動點分別作圓、圓切線，（，分別為切點），若，則的最小值是（）A. B. C. D.7.芻甍是中國古代算數中的一種幾何體，是底面為矩形的屋脊狀的楔體.現有一個芻甍如圖所示，底面BCDE為矩形，平面BCDE，和是全等的正三角形，，，，則異面直線AE與BD所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.已知，分別為雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點，為第一象限內一點，且滿足，，線段與雙曲線交于點，若，則雙曲線的離心率為（A. B. C. D.二、多選題（共4小題，每小題5分，總分20分）9.滿足下列條件的直線與，其中的是（）A.的傾斜角為，的斜率為B.的斜率為，經過點，C.經過點，，經過點，D.的方向向量為，的方向向量為10.已知函數，則下列說法正確的是（）A.點是圖象的一個對稱中心B.的單調遞增區(qū)間為，C.在上的值域為D.將的圖象先向右平移個單位長度，再將所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象，則11.曲線是平面內與兩個定點，的距離的積等于的點的軌跡，則下列結論正確的是（）A.點到軸距離的最大值為 B.點到原點距離的最大值為C.周長的最大值為 D.最大值為12.在直三棱柱中，，，D是AC的中點，下列判斷正確的是（）A.∥平面B.面⊥面C.直線到平面的距離是D.點到直線的距離是三、填空題（共4小題，每小題5分，總分20分）13.已知向量與的夾角為，，，則______，______14.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成角的大小為___________.15.已知為拋物線上的任意一點，為其焦點，為圓上的一點，則的最小值為__________、16.已知，分別是雙曲線的左、右焦點，過點且斜率為2的直線與的一條漸近線在第四象限相交于點，四邊形為平行四邊形.若直線的斜率，則的離心率的取值范圍為_____.四、解答題（共4小題，總分70分）17.如圖，已知平面，為矩形，，分別為的中點，求證：（1）平面；（2）平面平面.18.某公司的入職面試中有4道難度相當的題目，王陽答對每道題的概率都是0.7，若每位面試者共有4次機會，一旦某次答對抽到的題目、則面試通過，否則就一直抽題到第4次為止，假設對抽到的不同題目能否答對是獨立的.（1）求王陽第三次答題通過面試的概率；（2）求王陽最終通過面試的概率.19.已知雙曲線的實軸長為，且過點（1）求雙曲線C的方程.（2）過雙曲線C的右焦點F作斜率為的直線l，l與雙曲線C交于A，B兩點，求（3）若M，N是雙曲線C上不同的兩點.且直線MN的斜率為，線段MN的中點為P，證明：點P在直線上.20.已知為坐標原點，橢圓：兩個頂點坐標為，，短軸長為2，直線交橢圓于，兩點，直線與軸不平行，記直線的斜率為，直線的斜率為，已知.（1）求橢圓C的方程（2）求證：直線恒過定點；（3）斜率為直線交橢圓于，兩點，記以，為直徑的圓的面積分別為，，的面積為，求的最大值.21.如圖，軸垂足為點，點在的延長線上，且.當點在圓上運動時，點的軌跡方程為.（1）求點的軌跡的方程；（2）當時，點的軌跡方程記為.（i）若動點為軌跡外一點，且點到軌跡的兩條切線互相垂直，記點的軌跡方程記為，試判斷與圓是否