蘇科版八年級上冊數學-用一次函數解決問題同步練習(含解析)

PAGEPAGE16.4用一次函數解決問題同步練習一．選擇題1．如圖，一長為5m，寬為2m的長方形木板，現要在長邊上截去長為xm的一部分，則剩余木板的面積（空白部分）y（m2）與x（m）的函數關系式為（0≤x＜5）（）A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+102．某公司市場營銷部的個人收入y（元）與其每月的銷售量x（萬件）成一次函數關系，其圖象如圖所示，營銷人員沒有銷售量時最低收入是（）A．1000 B．2000 C．3000 D．40003．A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s（千米）與時間t（小時）之間的關系．下列說法錯誤的是（）A．乙晚出發(fā)1小時 B．乙出發(fā)3小時后追上甲 C．甲的速度是4千米/小時 D．乙先到達B地4．設甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉給甲車，然后甲車繼續(xù)前行，乙車向原地返回，設x秒后兩車間的距離為y米，y關于x的函數關系如圖所示，則甲車的速度為（）A．10米/秒 B．11米/秒 C．12米/秒 D．13米/秒5．小明用刻度不超過100℃的溫度計來估計某食用油的沸點溫度：將該食用油倒入鍋中，均勻加熱，每隔10s測量一次鍋中的油溫，得到如下數據：時間t（單位：S）010203040油溫y（單位：℃）1030507090當加熱100s時，油沸騰了，則小明估計這種油的沸點溫度是（）A．150℃ B．170℃ C．190℃ D．210℃6．小紅從家出發(fā)去晨跑，她離家的距離y（米）與時間x（分）的關系圖象如圖所示．下列結論錯誤的是（）A．出發(fā)10分鐘時，小紅距離家1000米 B．整個晨跑過程一共走了3600米 C．返回時速度為60米/分 D．去時的平均速度小于返回速度7．如圖，甲、乙兩同學從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離為S（km）和行駛時間t（h）之間的函數關系的圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．A、B兩地相距18km B．甲在途中停留了0.5小時 C．全程行駛時間乙比甲少用了1小時 D．乙出發(fā)后0.5小時追上甲8．A、B兩地相距90km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中l(wèi)1．l2表示兩人離A地的距離s（km）與時間t（h）的關系，結合圖象，下列結論錯誤的是（）A．l1是表示甲離A地的距離與時間關系的圖象 B．乙的速度是30km/h C．兩人相遇時間在t＝1.2h D．當甲到達終點時乙距離終點還有45km9．甲、乙兩個草莓采摘園為吸引顧客，在草莓銷售價格相同的基礎上分別推出優(yōu)惠方案，甲園：顧客進園需購買門票，采摘的草莓按六折優(yōu)惠．乙園：顧客進園免門票，采摘草莓超過一定數量后，超過的部分打折銷售．活動期間，某顧客的草莓采摘量為xkg，若在甲園采摘需總費用y1元，若在乙園采摘需總費用y2元．y1，y2與x之間的函數圖象如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A．甲園的門票費用是60元 B．草莓優(yōu)惠前的銷售價格是40元/kg C．乙園超過5kg后，超過的部分價格優(yōu)惠是打五折 D．若顧客采摘12kg草莓，那么到甲園或乙園的總費用相同10．某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時時血液中含藥量最高，達每毫升6微克（1微克＝10﹣3毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克），隨時間x（小時）的變化如圖所示．如果每毫升血液中含藥量為5微克或5微克以上，對于治療疾病是有效的，那么該藥治療的有效時間長是（）小時．A．6 B．3 C． D．二．填空題11．某高速列車公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質量的行李，當行李的質量超過規(guī)定時，需付的行李費y（元）是行李質量x（kg）的一次函數，已知行李質量為30kg時，需付行李費4元；行李質量為40kg時，需付行李費12元，則旅客最多可免費攜帶kg行李．12．一個有進水管和出水管的容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（L）與時間x（min）之間的關系如圖所示，則每分鐘的出水量為L．13．甲、乙兩地之間相距960千米，小新開車從甲地出發(fā)前往乙地，小白騎車從乙地出發(fā)前往甲地，已知小新比小白先出發(fā)1小時，兩者均勻速行駛，當小新到達乙地后立即原路原速返回，在返回途中再次與小白相遇后兩者都停止，如圖是小新、小白兩人之間的距離y（千米）與小新出發(fā)的時間x（小時）之間的圖象，則當小新與小白第二次相遇時，小白離乙地的距離千米．14．甲、乙兩地高速鐵路建設成功，一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時出發(fā)，設普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示y與x之間的函數關系，下列結論：①甲、乙兩地相距1800千米；②點B的實際意義是兩車出發(fā)后4小時相遇；③動車的速度是280千米/小時；④m＝6，n＝900．其中正確的是．（寫出所有正確結論的序號）15．周末，小李8時騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時回到家里．他離家的距離S（千米）與時間t（時）之間的函數關系可以用圖中的折線表示．現有如下信息：（1）小李到達離家最遠的地方的時間是14時；（2）小李第一次休息時間是10時；（3）11時到12時，小李騎了5千米；（4）返回時，小李的平均車速是10千米/時．其中，正確的信息有（填序號）．三．解答題16．一輛汽車在公路上勻速行駛，下表記錄的是汽車在加滿油后油箱內剩余油量y（升）與行駛時間x（時）之間的關系：行駛時間x（時）012剩余油量y（升）1008060（1）小明分析上表中所給的數據發(fā)現x，y成一次函數關系，試求出它們之間的函數表達式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）求汽車行駛4.2小時后，油箱內剩余油多少升？17．某社區(qū)的游泳館按照顧客游泳的次數收取費用，每次的全票價為40元．在盛夏即將來臨時，為吸引更多的顧客再次光顧，推出了以下兩種收費方式．方式一：先交250元會員費，每次游泳按照全票價的7.5折收取費用；方式二：第一次收全票價，以后每次按照全票價的9.5折收取費用．（1）按照方式一的總費用為y1，按照方式二的總費用為y2，請直接寫出y1，y2與游泳次數x的函數關系式；（2）去該游泳館的次數等于次時，兩種方式收取總費用一樣．18．在近期“抗疫”期間，某藥店銷售A、B兩種型號的口罩，已知銷售80只A型和45只B型的利潤為21元，銷售40只A型和60只B型的利潤為18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤；（2）該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩共2000只，其中B型口罩的進貨量不少于A型口罩的進貨量且不超過它的3倍，設購進A型口罩x只，這2000只口罩的銷售總利潤為y元．①求y關于x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；②該藥店購進A型、B型口罩各多少只，才能使銷售總利潤最大？

參考答案一．選擇題1．解：由題意可得：y＝2（5﹣x）＝10﹣2x．故選：D．2．解：設y與x的函數關系為y＝kx+b，由題意得：，解得：，∴y＝5000x+2000，當x＝0時，y＝5000×0+2000＝2000，∴營銷人員沒有銷售量時最低收入是2000元，故選：B．3．解：由圖象可得，乙晚出發(fā)1小時，故選項A正確；乙出發(fā)3﹣1＝2小時追上甲，故選項B錯誤；甲的速度是12÷3＝4（千米/小時），故選項C正確；乙先到達B地，故選項D正確；故選：B．4．解：設甲車的速度為v1m/s，乙車的速度為v2m/s，由圖象可知：開始時，乙車與甲車相距300米，乙車用100秒追上了甲車，∴100v1+300＝100v2，裝完貨物后，甲乙兩車行駛了20秒后，兩車相距500米，∴20v1+20v2＝500，∴，解得：，故選：B．5．解：設y＝kt+b，根據題意，得：，解得，∴y＝2t+10，當t＝100時，y＝2×100+10＝210，即當加熱100s時，油沸騰了，小明估計這種油的沸點溫度是210℃，故選：D．6．解：由圖象可得：x＝10時y＝1000，即出發(fā)10分鐘時，小紅距離家1000米，故本選項不合題意；B．整個晨跑過程一共走了1800×2＝3600（米），故本選項不合題意；C．返回時速度為：1800÷（30﹣20）＝180（米/分），故本選項符合題意；D．去時的平均速度為：1800÷20＝90（米/分），即去時的平均速度小于返回速度，故本選項不合題意．故選：C．7．解：A．由圖可得，s為18千米，即A、B兩地的距離是18千米，故A選項不合題意；B．甲在0.5小時至1小時之間，S沒有變化，說明甲在途中停留了0.5小時，故B選項不合題意；C．由圖可得，甲行駛的時間為2小時，乙行駛的時間為1.5小時，所以全程乙比甲少用了0.5小時，故C選項符合題意；D．圖中P點的實際意義是：甲，乙相遇，此時乙出發(fā)了0.5小時，故D選項不合題意．故選：C．8．解：∵甲先出發(fā)，∴表示甲離A地的距離與時間關系的圖象是l1，故選項A不合題意；乙的速度是：90÷（3.5﹣0.5）＝90÷3＝30（km/h），故選項B不合題意；設甲對應的函數解析式為y＝ax+b，，解得，∴甲對應的函數解析式為y＝﹣45x+90，設乙對應的函數解析式為y＝cx+d，，解得，即乙對應的函數解析式為y＝30x﹣15，，解得，即甲出發(fā)1.4小時后兩人相遇．故選項C符合題意；90﹣30×（2﹣0.5）＝45（km），即當甲到達終點時乙距離終點還有45km．故選項D不符合題意．故選：C．9．解：由圖象可得，甲園的門票為60元，故選項A正確；乙園草莓優(yōu)惠前的銷售價格是：200÷5＝40（元/千克），故選項B正確；＝0.5，即乙園超過5kg后，超過的部分價格優(yōu)惠是打5折，故選項C正確；若顧客采摘12kg草莓，甲園花費為：60+12×40×0.6＝344（元），乙園的花費為：40×5+（12﹣5）×40×0.5＝340（元），∵344＞340，∴若顧客采摘12kg草莓，那么到甲園比到乙園的總費用高，故選項D錯誤；故選：D．10．解：當x≤2時，設y＝k1x，把（2，6）代入上式，得k1＝3，∴x≤2時，y＝3x；當x＞2時，設y＝k2x+b，把（2，6），（10，3）代入上式，，解得，∴y＝；把y＝5代入y＝3x，得x1＝；把y＝5代入y＝，得x2＝，則x2﹣x1＝3小時．即該藥治療的有效時間長是3小時．故選：B．二．填空題11．解：設行李費y（元）與行李質量x（kg）的函數關系式為y＝kx+b，∵行李質量為30kg時，需付行李費4元；行李質量為40kg時，需付行李費12元，∴，解得，即行李費y（元）與行李質量x（kg）的函數關系式為y＝0.8x﹣20，當y＝0時，0＝0.8x﹣20，解得x＝25，故答案為：25．12．解：由圖象可得，每分鐘的進水量為：20÷4＝5（L），每分鐘的出水量為：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝5﹣10÷8＝5﹣1.25＝3.75（L），故答案為：3.75．13．解：設小新的速度為akm/h，小白的速度為bkm/h，根據題意得：，解得，，設第二次小新追上小白的時間為m小時，120m﹣20（m﹣1）＝960，解得，m＝9.4，∴當小新與小白第二次相遇時，小白離乙地地的距離為：20×（9.4﹣1）＝168（千米）．故答案為：168．14．解：由圖象可知，甲、乙兩地相距1800千米，故①說法正確；點B的實際意義是兩車出發(fā)后4小時相遇，故②說法正確；動車的速度為：1800÷4﹣150＝300（km/h），故③說法錯誤；150×4÷300+4＝6，∴m＝6，n＝150×6＝900，故④說法正確；∴正確的是①②④．故答案為：①②④．15．解：由圖象可得，小李到達離家最遠的地方的時間是14時，故（1）正確；小李第一次休息時間是10時，故（2）正確；11時到12時，小李騎了25﹣20＝5（千米），故（3）正確；返回時，小李的平均車速是30÷（16﹣14）＝15（千米/小時），故（4）錯誤；故答案為：（1）（2）（3）．三．解答題16．解：（1）由x，y成一次函數關系可設y＝kx+b，將（0，100），（1，80）代入上式得：，解得，則它們之間的函數表達式為：y＝﹣20x+100；（2）當x＝4.2時，由y＝﹣20×4.2+100＝16，即汽車行駛4.2小時后，油箱內余油16升．17．解：（1）根據題意，可得：y1＝250+40×0.75x＝30x+250；y2＝40+40×0.95（x﹣1）＝38x+2．（2）令y1＝y(tǒng)2，可得：30x+250＝38x+2，解方程，得x＝31，故答案為3