2024-2025學(xué)年北京十九中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京十九中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?2≤x<2}，B={?2,?1,0,1,2}，則A∩B=(

)A.{?2,?1,0} B.{?2,?1,0,1} C.{?2,?1,0,1,2} D.{x|?2≤x<2}2.命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是A.?x∈R，|x|+x2<0 B.?x∈R，|x|+x2≤0

C.?x∈R，3.下列圖象中，表示定義域、值域均為[0,1]的函數(shù)是(

)A. B.

C. D.4.下列命題中正確的是(

)A.若a>b，則ac>bc B.若a>b，c>d，則a?c>b?d

C.若ab>0，a>b，則1a<1b D.若a>b5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是(

)A.y=?|x| B.y=x2 C.y=x6.已知集合A={x|mx2?2x+3=0,m∈R}，若A中恰有2個元素，則m的取值范圍是A.(?∞,0)∪(0,13) B.{0} C.(?∞,0)∪(0,7.某物流公司為了提高運輸效率，計劃在機場附近建造新的倉儲中心．已知倉儲中心建造費用C(單位：萬元)與倉儲中心到機場的距離s(單位：km)之間滿足的關(guān)系為C=800s+2s+2000，則當C最小時，s的值為A.20 B.202 C.40 8.“x>1”是“1x<1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.對?x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，我們把f(x)=[x]，x∈R稱為取整函數(shù)，以下關(guān)于“取整函數(shù)”的性質(zhì)敘述錯誤的是(

)A.?x∈R，[4x]=4[x]+2

B.?x∈R，[x]+[x+12]=[2x]

C.?x，y∈R，[x+y]≤[x]+[y]

D.?x，y∈R，10.設(shè)集合A的最大元素為M，最小元素為m，記A的特征值為XA=M?m，若集合中只有一個元素，規(guī)定其特征值為0.已知A1，A2，A3，?，An是集合N?的元素個數(shù)均不相同的非空真子集，且A.10 B.11 C.12 D.13二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.函數(shù)f(x)=1x?2+12.絕對值不等式|x?2|≥1的解集為______．13.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則f(f(0)+2)的值為______．

14.已知函數(shù)f(x)=x2+x,?2≤x≤c1x,c<x≤3.若c=0，則f(1)=______；若f(x)15.函數(shù)f(x)=x1+|x|(x∈R)，給出下列四個結(jié)論

①f(x)的值域是(?1,1)；

②任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(x1)?f(x2)x1?x2>0；

③任意x1，三、解答題：本題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

已知全集U=R，A={x|x≥2}，B={x|x2?8x+7≤0}，C={x|a?1≤x≤2a+1}．

(Ⅰ)求A∩B，A∪?UB；

(Ⅱ)17.(本小題10分)

已知函數(shù)f(x)=xx2?4(?2<x<2)．

(1)證明：f(x)為奇函數(shù)；

(2)用定義證明：f(x)在區(qū)間(?2,2)上是減函數(shù)；

18.(本小題10分)

已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)=f(2)=3．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)當x∈[?12,2]時，f(x)>4mx+1恒成立，求實數(shù)m19.(本小題10分)

若函數(shù)f(x)的定義域為D.集合M?D，若在非零實數(shù)t使得任意x∈M都有x+t∈D，且f(x+t)>f(x)，則稱f(x)為M上的t增長函數(shù)．

(1)已知函數(shù)g(x)=x，函數(shù)?(x)=x2，判斷g(x)和?(x)是否為區(qū)間[?1,0]上的32?增長函數(shù)，并說明理由；

(2)已知函數(shù)f(x)=|x|，且f(x)是區(qū)間[?4,?2]上的n?增長函數(shù)，求正整數(shù)n的最小值；

(3)如果f(x)的圖像關(guān)于原點對稱，當x≥0時，f(x)=|x?a2|?a2，且f(x)參考答案1.B

2.A

3.C

4.C

5.B

6.A

7.A

8.A

9.C

10.B

11.[1,2)∪(2,+∞)

12.(?∞,1]∪[3,+∞)

13.0

14.1

[115.①②④

16.解：(Ⅰ)∵全集U=R，A={x|x≥2}，B={x|x2?8x+7≤0}={x|1≤x≤7}，

∴A∩B={x|2≤x≤7}，

CUB={x|x<1或x>7}，

∴A∪CUB={x|x<1或x≥2}；

(Ⅱ)∵B∩C=C，∴C?B，

∴當C=?時，a?1>2a+1，解得a<?2；

當C≠?時，a?1≤2a+1a?1≥12a+1≤7，解得2≤a≤317.解：(1)證明：任取x∈(?2,2)，

則f(?x)=?xx2?4=?f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)；

(2)證明：設(shè)x1<x2，且x1，x2是(?2,2)上的任意兩個實數(shù)，

則4?x1x2>0，x12?4<0，x22?4<0，x1?x2<0，

則f(x1)?f(x2)=x18.解：(1)二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)=f(2)=3．

由f(0)=f(2)=3，則二次函數(shù)f(x)的對稱軸x=1，

由二次函數(shù)f(x)的最小值為1，則其頂點為(1,1)，

可設(shè)二次函數(shù)f(x)=k(x?1)2+1，由f(2)=k+1=3，則k=2，

所以f(x)=2(x?1)2+1．

(2)由題意可得1∈[2a,a+1]，則2a<11<a+1，解得0<a<12，

故a的范圍為{a|0<a<12}；

(3)由不等式f(x)>4mx+1，整理可得x2?2(m+1)x+1>0，

令g(x)=x2?2(m+1)x+1，則其對稱軸x=m+1，

①當m+1≤?12，即m≤?32時，g(x)在[?12,2]上單調(diào)遞增，

則g(x)min=g(?12)=m+94，

令m+94>0，解得m>?94，可得?94<m≤?32；

②當?12<m+1<2，即?3219.解：(1)g(x)=x是區(qū)間[?1,0]上的32?增長函數(shù)，理由如下：

因為?x∈[?1,0]，g(x+32)?g(x)=(x+32)?x=32>0；

?(x)=x2不是區(qū)間[?1,0]上的32?增長函數(shù)，理由如下：

反例：當x=?1時，?(?1+32)=?(12)=14<?(?1)=1．

(2)由題意得，|x+n|>|x|對于x∈[?4,?2]恒成立，

等價于x2+2nx+n2>x2，即2nx+n2>0對x∈[?4,?2]恒成立，

令m