2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題龍崗區(qū)2023-2024學(xué)年八年級第二學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測試題數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共6頁，滿分100分，考試時間90分鐘。2．答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損；考生務(wù)必用規(guī)定的筆將自己的學(xué)校、班級、姓名和考號填寫在答題卡指定位置上。同時，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)。請保持條形碼整潔、不污損。3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。不按以上要求作答的答案無效。4．非選擇題題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。5．請保持答題卡的整潔，不折疊、不破損。考試結(jié)束后，將答題卡交加。第一部分選擇題一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．剪紙藝術(shù)是中國最傳統(tǒng)的民間藝術(shù)之一，先后入選中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙作品中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是A． B． C． D．2．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是A． B．C． D．3．如右圖，在△ABC中，分別以點B和點C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N．作直線MN，交AC于點D，交BC于點E，連接BD．若∠BDE=65°，則∠C=A．20° B．25° C．30° D．35°第3題圖4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．5．用六個如圖1的全等△ABC紙片拼接出如圖2的正六邊形．則圖2中∠ACB的度數(shù)是A．50° B．45° C．40° D．30°BCBCA第5題圖第6題圖6．?dāng)?shù)學(xué)創(chuàng)新小隊制作簡易工具來測量物體表面的傾斜程度，方法如下：將刻度重新設(shè)計的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度線與三角板的斜邊平行，將用細線和鉛錘做成的鉛錘線頂端固定在量角器中心點O處．如圖所示，現(xiàn)將測量三角板底邊緊貼被測物體表面，保持測量三角板與被測物體的截面在同一平面．若被測物體的截面為△ABC（AC平行于水平面），此時鉛錘線（圖中箭頭的線）在量角器上對應(yīng)的刻度為28°，那么傾斜角∠BAC的度數(shù)是A．30° B．28° C．22° D．17°7．為大力發(fā)展交通事業(yè)，某市建成多條快速通道．李某開車從家到單位有兩條路線可選擇，甲路線為全程24千米的普通道路，乙路線包含快速通道，全程15千米，走乙路線比走甲路線的平均速度提高30%，時間節(jié)省20分鐘，求走乙路線和走甲路線的平均速度分別是多少．設(shè)走甲路線的平均速度為x千米/時，依題意，可列方程為A． B．C． D．用法用量：口服，每天30~50mg，分2~3次服用規(guī)格：□□□□貯藏：□□□□8．某種藥品的說明書上貼有如圖所示的標(biāo)簽，一次服用藥品的劑量設(shè)為x，則x的取值范圍是A．B． C． D．9.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是A．隨x的增大而減小 B．b>3 C．方程組的解為 D．當(dāng)時，10．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，BC=5，∠ABC的平分線交AC于點E，過點C作CD⊥BE，垂足為D，連接AD，則△ACD的面積是A． B． C． D．第9題圖第10題圖第11題圖第二部分非選擇題二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)11．如圖，將等邊ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置．若∠CAD=25°，則旋轉(zhuǎn)角∠BAD的度數(shù)是▲.12．若分式的值為零，則x=▲．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=8，BC=3，AC⊥BC，則BD=▲．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=，點D在△ABC內(nèi)部且△ABD為等邊三角形，E、F分別是BD、AC的中點，則EF的長為▲.第13題圖第14題圖15．定義：形如（m，n不為零）的方程為“十字分式方程”，它的兩個解分別為，．舉例：為十字分式方程，可化為，∴，．為十字分式方程，可化為，∴，．應(yīng)用：若十字分式方程的兩個解分別為，，則=▲．三、解答題(本題共7小題，共55分)16.（本題6分）分解因式：（1）；（2）．17.（本題7分）先化簡：，再從-2，1，2中選擇一個合適的值代入求值．18.（本題6分）已知在網(wǎng)格坐標(biāo)系中，將△ABC進行平移變換，變換前后點坐標(biāo)的情況如下表：變換前△ABCA（1，1）B（4，1）C（4，5）變換后（6，3）（9，3）（1）平移后點的坐標(biāo)是▲，并在網(wǎng)格坐標(biāo)系中畫出；（2）若P（m，n）是△ABC內(nèi)一點，通過上述平移變換后，點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)可表示為▲；（3）連接，，則四邊形的形狀是▲，其面積為▲.19.（本題8分）陽光合作社在黨委政府的精心指導(dǎo)下，大力發(fā)展生態(tài)水果藍莓，助推鄉(xiāng)村經(jīng)濟發(fā)展．在藍莓上市期間，某水果店第一次用1200元購進藍莓銷售；由于藍莓深受人們喜歡，第一次購進的藍莓很快售完．該水果店又用1500元購進這種藍莓，所購數(shù)量與第一次購進數(shù)量相同，但每千克的價格比第一次購進的貴了10元．（1）該水果店第一次購進藍莓的進價為多少元/千克？（2）假設(shè)該水果店兩次購進的藍莓按相同的售價全部售完，要使總利潤不低于900元，則每千克藍莓的售價至少是多少元？20.（本題9分）（1）已知四邊形ABCD，現(xiàn)有下列三個條件：①AB=CD；②AD//BC；③∠B=∠D；請從中選擇兩個能證明四邊形ABCD是平行四邊形的條件，并寫出證明過程；（2）若四邊形ABCD是平行四邊形．I實踐與操作：利用尺規(guī)作∠ABC的平分線，交AD于點E；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）II猜想與證明：在上述操作的條件下，試猜想線段CD、DE和BC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．21.（本題9分）【背景】如圖1是某品牌的飲水機，此飲水機有開水、溫水兩個按鈕，圖2為其信息圖．開水開水水流速度15ml/s溫水水流速度20ml/s【主題】如何接到最佳溫度的溫水．【素材】水杯容積：700ml．物理知識：開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量．即：開水體積×開水降低的溫度=溫水體積×溫水升高的溫度．生活經(jīng)驗：飲水最佳溫度是35°C~38°C（包括35°C與38°C），這一溫度最接近人體體溫．【操作】先從飲水機接溫水x秒，再接開水，直至接滿700ml的水杯為止．（備注：接水期間不計熱損失，不考慮水溢出的情況．）【問題】（1）接到溫水的體積是▲ml，接到開水的體積是▲ml；（用含x的代數(shù)式表示）（2）若所接的溫水的體積不少于開水體積的2倍，則至少應(yīng)接溫水多少秒？（3）若水杯接滿水后，水杯中溫度是50°C，求x的值；（4）記水杯接滿水后水杯中溫度為y°C，則y關(guān)于x的關(guān)系式是▲；若要使杯中溫度達到最佳水溫，直接寫出x的取值范圍是▲.22.（本題10分）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．P是BC邊上一動點（P不與B、C重合），將△ACP沿AP折疊得△ADP，點C的對應(yīng)點為D．【特例感知】（1）如圖1，當(dāng)點D落在AB上時，求CP的長；【類比遷移】（2）如圖2，當(dāng)點D在AB上方且滿足∠B=2∠BAD時，求CP的長；【拓展提升】（3）如圖3，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得AE，連接DE.①當(dāng)△ADE為等腰三角形時，直接寫出CP長；②連接PE，記CP=x，△PDE的面積為y，請直接寫出y與x的關(guān)系式．圖1圖2圖3（圖3備用圖）龍崗區(qū)2022-2023學(xué)年八年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案ADBCCBADDA二、填空題（每小題3分，共15分）題號1112131415答案35°-210（或-3.8）（評分建議：11題沒有“度（°）”）三、解答題16.（1）解：原式=……1分=………………3分（2）解：原式=…………1分=………………3分（法2）（2）解：原式=…………1分=…………2分=………………3分（評分建議：若學(xué)生因式分解直接寫答案，沒有過具體過程的，答案正確全給分，答案錯誤全扣分）17.解：原式………………3分．………………5分∵，-2，∴．∴原式．………………7分（評分建議：通分、提公因式、公式法，同分母加減、約分后的結(jié)果5個過程各1分，結(jié)果2分，共7分。如果取值錯誤，則結(jié)果的2分不給。）18.（1）點的坐標(biāo)是（9，7）；………………1分如圖所示………………2分（2）點的坐標(biāo)可表示為（m+5，n+2）；………4分（3）四邊形的形狀是平行四邊形，其面積為20.…6分（一空1分）（評分建議：第（2）問坐標(biāo)對一半對1分，全對給2分。）19.（1）解：設(shè)該水果店第一次購進藍莓每千克元，則該水果店第二次購進藍莓每千克元，根據(jù)題意得：，……………2分解得：，……………3分經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意．……………4分答：水果店第一次購進藍莓的進價為40元/千克；……………5分（2）設(shè)每千克藍莓的售價是元，根據(jù)題意得：，……………7分解得：，即y的最小值為60．答：要使總利潤不低于900元，則每千克藍莓的售價至少是60元．……8分（評分建議：若解設(shè)或答表述不完整（如不帶單位），全題只扣1分；若只有解設(shè)，則不給分。）20.（1）選擇的條件分別是②和③；證明：（法1）∵AD//BC，∴∠A+∠B=180°，…………1分∵∠B=∠D，∴∠A+∠D=180°，…………2分∴AB//CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．…………3分（法2）連接AC，∵AD//BC，∴∠1=∠2，…………1分又∵∠B=∠D，AC=CA，∴△ABC≌△CDA…………2分∴AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．…………3分（評分建議：若序號填錯，則此問3分全不給；若沒有寫序號，但證明正確，不扣分；但只寫序號，沒有證明過程，則不給分。）（2）I實踐與操作：如圖所示…………5分II猜想與證明：猜想：CD+DE=BC；…………6分證明：∵ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC，…………7分∵BE平分∠ABC∴∠1=∠2，∵AD//BC∴∠1=∠2=∠3，∴AB=AE∴AD=BC=AE+DE=CD+DE…………8分（評分建議：作圖問中，明顯不是利用尺規(guī)作的角平不分線，不給分；證明問中，建議猜想正確給1分，平行四邊形的性質(zhì)1分，等腰AB=AE的證明給1分。如有其它方法酌情給分。）21.（1）接到溫水的體積是20xml，接到開水的體積是(700-20x)ml；……………2分（2）解：，…………3分解得：答：至少應(yīng)接溫水秒．…………4分（3）由題意可得：…………5分解得：．即x的值為25．…………6分（4）…………7分．…………9分（評分建議：對1端的值給1分，兩端都對但不等號錯了，給1分）解析：設(shè)水杯的溫度為y度，則，得：∵要使杯中溫度達到最佳水溫35°C~38°C，即，解得：．22.（1）∵△ACP沿AP折疊得△ADP，且點D落在AB上∴AC=AD=3