2023-2024學年廣東省深圳市光明區(qū)七年級下學期期末數(shù)學試題及答案

試題PAGE1試題2023—2024學年下學期學業(yè)水平調研測試七年級數(shù)學說明：1．答題前，請將姓名、準考證號和學校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼好．2．全卷共6頁．考試時間90分鐘，滿分100分．3．作答選擇題1-10，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目答案標號的信息點框涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．作答非選擇題11-22，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線）寫在答題卡指定區(qū)域內．寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效．4．考試結束后，請將答題卡交回．第一部分選擇題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.下列圖形不是軸對稱圖形的是（）A B. C. D.2.如圖，已知直線，，則（）A. B. C. D.3.下列各組邊長能組成三角形的是（）A. B. C. D.4.下列各式計算正確的是（）A. B. C. D.5.對某品種的麥粒在相同條件下進行發(fā)芽試驗，結果如下表所示：試驗的麥粒數(shù)n200500100020005000發(fā)芽的粒數(shù)m19147395419064748發(fā)芽的頻率0.9550.9460.9540.9530.9496根據(jù)上表，在這批麥粒中任取一粒，估計它能發(fā)芽的概率為（）A.0.92 B.0.95 C.0.97 D.0.986.如圖，已知，，添加下列哪個條件不一定能使得的是（）A. B. C. D.7.如圖，可以近似的刻畫下列哪種實際情境中的變化關系（）A.一杯越晾越涼的水（水溫與時間的關系）B.一面冉冉上升的旗子（高度與時間的關系）C.足球守門員大腳開出去的球（高度與時間的關系）D.勻速行駛的汽車（速度與時間的關系）8.下列說法正確的是（）A.相等角是對頂角B.三角分別相等的兩個三角形全等C.角是軸對稱圖形，角的平分線是它的對稱軸D.若滿足，則是銳角三角形9.如圖，在中，點D是邊上中點，若和的周長分別為16和11，則的值為（）A.5 B.11 C.16 D.2710.如圖，在等腰三角形中，，，點D為垂足，E、F分別是、上的動點．若，的面積為12，則的最小值是（）A.2 B.4 C.6 D.8第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.數(shù)據(jù)0.000012可用科學記數(shù)法表示為________．12.若，，則_____．13.如圖，當時要保持彎形管道所在直線和平行，________．14.如圖，中，，利用尺規(guī)作圖，得到直線和射線．若，則________°．15.如圖，在中，，過點B作，且使得，連接AD．若，則的面積為________．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16.計算：（1）；（2）．17.先化簡再求值：，其中，．18.某路口南北方向紅綠燈的設置時間為：紅燈30秒，綠燈若干秒，黃燈3秒．小明的爸爸隨機地由南往北開車到達該路口．（1）如果綠燈時長為70秒，那么他遇到綠燈的概率________遇到紅燈的概率（填“”“”或“”）；（2）若他遇到紅燈的概率為，求每次綠燈時長為多少秒？19.如圖，在中，邊上的高是定值．當三角形的頂點C沿底邊所在直線由點B向右運動時，三角形的面積隨之發(fā)生變化．設底邊長，三角形面積為，變化情況如下表所示：底邊長x（cm）12三角形面積36（1）在這個變化過程中，自變量是________，因變量是________；（2）由上表可知，邊上的高為________；（3）y與x的關系式可以表示為________；（4）當?shù)走呴L由變化到時，三角形的面積從________變化到________．20.如圖，點B，D，C，F(xiàn)在同一直線上，，，，求證：．請將下面的證明過程補充完整：證明：因為（已知），所以（①）．因為（已知），所以②③，即．在與中，因為所以（⑥），所以⑦（⑧），所以（⑨）．21.閱讀理解：整體思想是一種重要數(shù)學思想，它是通過觀察和分析問題的整體結構，發(fā)現(xiàn)其整體結構特征并把握它們之間的聯(lián)系，然后把某些式子或圖形看成一個整體，從而達到簡化問題，解決問題的目的．在《整式的乘除》一章中，我們學習了完全平方公式：，它可以恒等變換為：，等．我們可以利用它解決一些問題，例如：已知，求的值．解：令，，則，．所以，即．所以．問題1：已知，請你仿照上例，求的值；問題2：已知，求的值；問題3：如圖，已知長方形的面積為3，延長到點P，使得，以為邊向上作正方形，再分別以為邊作正方形、正方形．若，則陰影部分的面積是多少？22.在學習《生活中的軸對稱》時，我們探究了兩個重要結論：結論1：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．如圖，當，時，則有：．結論2：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．如圖，當平分，，時，則有：．請利用上述結論，解決下列問題：如圖1，在中，，，是的平分線，，垂足為點E，點P為線段上一動點．（1）若，則________；（2）①若點P為線段的垂直平分線與的交點，求的度數(shù)；②如圖2，連接，若點P為的平分線與的交點，則________；（3）若為等腰三角形，則________．2023—2024學年下學期學業(yè)水平調研測試七年級數(shù)學說明：1．答題前，請將姓名、準考證號和學校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼好．2．全卷共6頁．考試時間90分鐘，滿分100分．3．作答選擇題1-10，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目答案標號的信息點框涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．作答非選擇題11-22，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線）寫在答題卡指定區(qū)域內．寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效．4．考試結束后，請將答題卡交回．第一部分選擇題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.下列圖形不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的定義，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，逐項判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．2.如圖，已知直線，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質，根據(jù)對頂角相等可得，再根據(jù)兩直線平行、同位角相等，可得．【詳解】解：如圖，標記，由對頂角相等可得，，，故選B．3.下列各組邊長能組成三角形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形的三邊關系，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊即可判斷求解，掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴不能組成三角形，故不合題意；∵，∴不能組成三角形，故不合題意；∵，∴能組成三角形，故符合題意；∵，∴不能組成三角形，故不合題意；故選：．4.下列各式計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解題關鍵．根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法分別計算即可得到答案．【詳解】解：A．，故該選項計算正確，符合題意，B．，故該選項計算錯誤，不符合題意，C．，故該選項計算錯誤，不符合題意，D．，故該選項計算錯誤，不符合題意．故選：A．5.對某品種的麥粒在相同條件下進行發(fā)芽試驗，結果如下表所示：試驗的麥粒數(shù)n200500100020005000發(fā)芽的粒數(shù)m19147395419064748發(fā)芽的頻率0.9550.9460.9540.95309496根據(jù)上表，在這批麥粒中任取一粒，估計它能發(fā)芽的概率為（）A.0.92 B.0.95 C.0.97 D.0.98【答案】B【解析】【分析】本題考查由頻率估計概率，根據(jù)表格可知：隨著實驗麥粒數(shù)的增加，其發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95左右，據(jù)此解答．【詳解】解：由表格可得：隨著實驗麥粒數(shù)的增加，其發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95左右，故選：B．6.如圖，已知，，添加下列哪個條件不一定能使得的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：，，即，又添加時，可以證明，故A不符合題意；添加時，可以證明，故B不符合題意；添加時，可以證明，故C不符合題意；添加時，不能證明，故D不符合題意；故選：D．7.如圖，可以近似的刻畫下列哪種實際情境中的變化關系（）A.一杯越晾越涼的水（水溫與時間的關系）B.一面冉冉上升的旗子（高度與時間的關系）C.足球守門員大腳開出去的球（高度與時間的關系）D.勻速行駛的汽車（速度與時間的關系）【答案】C【解析】【分析】本題考查利用圖象表示函數(shù)關系．根據(jù)函數(shù)的圖象可以得到因變量隨著自變量的增大而增大，隨后又隨著自變量的增大而減?。鹨贿M行判斷即可．【詳解】解：由圖象可知：因變量隨著自變量的增大而增大，隨后又隨著自變量的增大而減?。瓵．一杯越晾越涼的水（水溫與時間的關系），水溫隨著時間的增加而下降，故該選項不符合題意；B．一面冉冉上升的旗子（高度與時間的關系），高度隨著時間的增加而增大，，故該選項不符合題意；C．足球守門員大腳開出去的球（高度與時間的關系），高度隨著時間的增加先增大，后減小，故該選項符合題意；D．勻速行駛的汽車（速度與時間的關系），速度不隨著時間的變化而變化．故該選項不符合題意；故選：C．8.下列說法正確的是（）A.相等的角是對頂角B.三角分別相等的兩個三角形全等C.角是軸對稱圖形，角的平分線是它的對稱軸D.若滿足，則是銳角三角形【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱的性質，對頂角相等，全等三角形的判定，三角形的分類，根據(jù)軸對稱的性質，對頂角相等，全等三角形的判定，三角形的分類，逐項判斷即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，說法錯誤，不符合題意；B、三邊分別相等的兩個三角形全等，三角分別相等的兩個三角形不一定全等，故選項錯誤，不符合題意；C、角是軸對稱圖形，一個角的對稱軸是它的角平分線所在的直線，故選項錯誤，不符合題意；D、若滿足，則，，，則是銳角三角形，故選項正確，符合題意；故選：D．9.如圖，在中，點D是邊上的中點，若和的周長分別為16和11，則的值為（）A.5 B.11 C.16 D.27【答案】A【解析】【分析】本題考查的是三角形的中線的概念，根據(jù)線段中點的概念得到，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵點D是邊上的中點，，的周長為16，的周長為11，，的周長的周長，故選：A．10.如圖，在等腰三角形中，，，點D為垂足，E、F分別是、上的動點．若，的面積為12，則的最小值是（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質，軸對稱—最短路線問題，垂線段最短．解此題的關鍵是正確作出輔助線．作點F關于的對稱點M，連接，過點B作于點N，從而可確定，即最小時，最?。俑鶕?jù)垂線段最短可知的長即為最小時，最后根據(jù)三角形面積公式求出的長即可．【詳解】解：如圖，作點F關于的對稱點M，連接，過點B作于點N，∴，∴，∴最小時，最?。敃r最小，即為的長，∵，，∴，∴的最小值是4．故選B．第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.數(shù)據(jù)0.000012可用科學記數(shù)法表示為________．【答案】【解析】【分析】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故答案為：．12.若，，則_____．【答案】6【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則進行運算即可．【詳解】解：當，時，．故答案為：．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．13.如圖，當時要保持彎形管道所在直線和平行，________．【答案】120【解析】【分析】本題主要考查了兩直線平行，同旁內角互補，根據(jù)，可得出，由已知條件可得出，進而可得出．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：120．14.如圖，在中，，利用尺規(guī)作圖，得到直線和射線．若，則________°．【答案】40【解析】【分析】本題考查了作圖—基本作圖、線段垂直平分線的性質、角平分線的定義、三角形內角和定理等知識，由作圖可知，為線段的垂直平分線，為的平分線，則，，從而得到，由三角形內角和定理求出，即可得到答案．【詳解】解：由作圖可知，為線段的垂直平分線，為的平分線，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：40．15.如圖，在中，，過點B作，且使得，連接AD．若，則的面積為________．【答案】8【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，與三角形高有關的計算，過點D作的延長線的垂線，作，垂足為E，先求出，再證明從而得到，利用三角形面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，過點D作的延長線的垂線，作，垂足為E，，，，，，，，，，故答案為：8．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，多項式乘多項式，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪等知識，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)乘方，零指數(shù)冪等運算法則計算各項再算加減法即可；（2）根據(jù)多項式乘多項式的運算法則計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．17.先化簡再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算，代數(shù)式求值，平方差公式，完全平方公式的運用，先利用平方差公式，完全平方公式將括號里的式子化簡再利用多項式除以單項式進行計算，最后將，代入求值即可．【詳解】解：原式；將，代入，原式．18.某路口南北方向紅綠燈的設置時間為：紅燈30秒，綠燈若干秒，黃燈3秒．小明的爸爸隨機地由南往北開車到達該路口．（1）如果綠燈時長為70秒，那么他遇到綠燈的概率________遇到紅燈的概率（填“”“”或“”）；（2）若他遇到紅燈的概率為，求每次綠燈時長為多少秒？【答案】（1）（2）路口綠燈設置的時長為60秒【解析】【分析】此題主要考查了概率的意義以及概率求法，一元一次方程的應用，正確理解概率的意義是解題關鍵．（1）直接利用概率的意義得出遇到綠燈的概率大；（2）設該路口綠燈設置的時長為x秒，由題意得：，求出綠燈時間即可．【小問1詳解】解：紅燈30秒，如果綠燈時長為70秒，那么他遇到綠燈的概率大于遇到紅燈的概率，故答案為：；【小問2詳解】設該路口綠燈設置的時長為x秒，由題意得：，解得．答：路口綠燈設置的時長為60秒．19.如圖，在中，邊上的高是定值．當三角形的頂點C沿底邊所在直線由點B向右運動時，三角形的面積隨之發(fā)生變化．設底邊長，三角形面積為，變化情況如下表所示：底邊長x（cm）12三角形面積36（1）在這個變化過程中，自變量是________，因變量是________；（2）由上表可知，邊上的高為________；（3）y與x的關系式可以表示為________；（4）當?shù)走呴L由變化到時，三角形的面積從________變化到________．【答案】（1）底邊長x，三角形面積y（2）6（3）（4）9，36【解析】【分析】本題主要考查的是函數(shù)關系式，常量與變量，函數(shù)值及三角形的面積，解題的關鍵是能求出y與x的關系式．（1）根據(jù)函數(shù)定義找出自變量和函數(shù)；（2）由表可知，當面積為6時，底邊長為2，設邊上的高為h，有三角形面積即可計算出高；（3）根據(jù)三角形面積公式表示出y與x的關系式；（4）根據(jù)三角形的面積公式求出面積，根據(jù)面積即可得出結論．【小問1詳解】解：在這個變化過程中，自變量是底邊長即x，函數(shù)是的面積即y，故答案為：底邊長x，三角形面積y；小問2詳解】由表可知，當面積為6時，底邊長為2，設邊上的高為h，，，故答案為：6；【小問3詳解】，故答案為：；【小問4詳解】當時，，當時，，當?shù)走呴L由變化到時，三角形的面積從變化到，故答案為：9，36．20.如圖，點B，D，C，F(xiàn)在同一直線上，，，，求證：．請將下面證明過程補充完整：證明：因為（已知），所以（①）．因為（已知），所以②③，即．在與中，因為所以（⑥），所以⑦（⑧），所以（⑨）．【答案】①兩直線平行，內錯角相等；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧全等三角形的對應角相等；⑨內錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質，全等三角形的判定與性質，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得，結合已知可判定，從而得到，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，即可得出結論．【詳解】證明：因為（已知），所以（兩直線平行，內錯角相等）．因為（已知），所以，即．在與中，因為，所以，所以（全等三角形的對應角相等），所以（內錯角相等，兩直線平行）．21.閱讀理解：整體思想是一種重要的數(shù)學思想，它是通過觀察和分析問題的整體結構，發(fā)現(xiàn)其整體結構特征并把握它們之間的聯(lián)系，然后把某些式子或圖形看成一個整體，從而達到簡化問題，解決問題的目的．在《整式的乘除》一章中，我們學習了完全平方公式：，它可以恒等變換為：，等．我們可以利用它解決一些問題，例如：已知，求的值．解：令，，則，．所以，即．所以．問題1：已知，請你仿照上例，求的值；問題2：已知，求的值；問題3：如圖，已知長方形的面積為3，延長到點P，使得，以為邊向上作正方形，再分別以為邊作正方形、正方形．若，則陰影部分的面積是多少？【答案】問題1：；問題2：；問題3：【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的幾何應用，通過完全平方公式的變形進行計算，通過題中給出的整體代入思想進行求解是解題關鍵．（1）模仿題干的過程，直接運算作答即可；（2）模仿題干的過程，直接運算作答即可；（3）設正方形的邊長，則，，根