2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)多校聯(lián)考八年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)多校聯(lián)考八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共有12小題，每小題3分，共36分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中有一個(gè)是正確的）1.化簡(jiǎn)x6÷x2的結(jié)果是()A.x8 B.x4 C.x3 D.x2.下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.下列說(shuō)法正確的是()A.如果兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定全等B.同位角相等C.在同一平面內(nèi)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D.一個(gè)角的補(bǔ)角一定是鈍角4.我國(guó)霧霾天氣多發(fā)，顆粒物被稱為大氣的元兇．是指直徑小于或等于微米的顆粒物，已知1毫米微米，用科學(xué)記數(shù)法表示微米()A.毫米 B.毫米C.毫米 D.毫米5.如圖是作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖，圖中的依據(jù)是（）A. B. C. D.6.如下圖,將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，a∥b.∠1=50°，則∠2=()A.80° B.70° C.60° D.50°7.下列事件是必然事件的是()A.購(gòu)買一張?bào)w育彩票，中獎(jiǎng)B.任意擲一枚色子，其點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)C.打開(kāi)電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播D.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是8.當(dāng)()時(shí)，完全平方式．A.7 B.1或 C.或7 D.9.一支簽字筆單價(jià)為2.5元，小涵同學(xué)拿了100元錢去購(gòu)買了支該型號(hào)的簽字筆，寫出所剩余的錢與間的關(guān)系式是()A. B. C. D.10.如圖，平分，于點(diǎn)A，若，則最小值為()A.3 B.2 C.1 D.11甲、乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知如圖，甲做勻速運(yùn)動(dòng)，他們離出發(fā)地距離和騎車行駛時(shí)間，給出下列說(shuō)法：（1）他們都騎車行駛了；（2）乙在途中停留了；（3）甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．根據(jù)圖象信息，以上說(shuō)法錯(cuò)誤的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12.如圖，已知與均為等腰直角三角形，點(diǎn)E在邊上，連接，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，且平分；則下列結(jié)論中：①，②；③，④平分，正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題3分，共12分）請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)的位置．13.一個(gè)不透明的布袋里裝有8個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球、3個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球恰好是白球的概率為_(kāi)_________________．14.計(jì)算(xy)3結(jié)果是_______.15.如圖，矩形的長(zhǎng)、寬分別為a、b周長(zhǎng)為20，面積為16，則的值為_(kāi)____．16.如圖，C為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，E重合），在同側(cè)分別作等邊和等邊與交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)Q，則有以下五個(gè)結(jié)論：①；②；④；⑤．以上結(jié)論正確的是_________（填序號(hào)）．三、解答題：第17題8分，第18，19每題6分，第20題8分，第21題7分，第22題8分，第23題9分，共52分．17.計(jì)算：（1）；（2）．18先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．19.現(xiàn)有兩個(gè)大的盒子，甲盒里裝有紅球5個(gè)，白球2個(gè)和黑球13個(gè)，乙盒里裝有紅球20個(gè)，白球20個(gè)和黑球10個(gè)（1）如果你隨機(jī)取出1個(gè)黑球，選哪個(gè)盒子成功的機(jī)會(huì)大？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）小明同學(xué)說(shuō)“從乙盒取出10個(gè)紅球后，乙盒中的紅球個(gè)數(shù)仍比甲袋中紅球個(gè)數(shù)多，所以此時(shí)想取出1個(gè)紅球，選乙盒成功的機(jī)會(huì)大．”你認(rèn)為此說(shuō)法正確嗎？為什么？（要從概率的角度說(shuō)明，否則不得分）20.填空：把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．已知：如圖，中，D、E分別為、的中點(diǎn)，求證：．證明：∵（），∴（），∵E為的中點(diǎn)（已知），∴（），在與中，，＝，，∴（），∴（），∵D為的中點(diǎn)，∴（中點(diǎn)的定義），∴（）．21.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，直線a為對(duì)稱軸，點(diǎn)A，點(diǎn)C在直線a上．（1）作△ABC關(guān)于直線a的軸對(duì)稱圖形△ADC；（2）若∠BAC＝35°，則∠BDA＝；（3）△ABD的面積等于．22.如圖，已知中，，，，且平分．（1）求證：；（2）若，求的大?。?3.漂洋同學(xué)在暑假自學(xué)探究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)有一種特殊的四邊形，它的四邊都相等，且四個(gè)角都是直角，在正方形中，邊長(zhǎng)，點(diǎn)P以的速度自點(diǎn)A向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)以同樣的速度自點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接、（1）當(dāng)cm時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B；（2）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試判斷、有什么樣的位置和數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2，作，作的角平分線交于M點(diǎn)，與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變，若不改變請(qǐng)說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)多校聯(lián)考八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共有12小題，每小題3分，共36分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中有一個(gè)是正確的）1.化簡(jiǎn)x6÷x2的結(jié)果是()A.x8 B.x4 C.x3 D.x【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解：x6÷x2＝x6﹣2＝x4．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則是解題的關(guān)鍵．2.下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】前三個(gè)均是軸對(duì)稱圖形，第四個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義，即可完成．3.下列說(shuō)法正確的是()A.如果兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定全等B.同位角相等C.在同一平面內(nèi)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D.一個(gè)角的補(bǔ)角一定是鈍角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法、對(duì)頂角性質(zhì)、平行公理及補(bǔ)角概念依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、如果兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，那么這兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、兩直線平行，同位角相等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、在同一平面內(nèi)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，故本選項(xiàng)符合題意；D、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定是鈍角，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法、對(duì)頂角性質(zhì)、平行公理及補(bǔ)角概念，熟練掌握公理和概念是解決本題的關(guān)鍵．4.我國(guó)霧霾天氣多發(fā)，顆粒物被稱為大氣的元兇．是指直徑小于或等于微米的顆粒物，已知1毫米微米，用科學(xué)記數(shù)法表示微米()A.毫米 B.毫米C.毫米 D.毫米【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，其中，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：1毫米微米，1微米毫米，微米毫米毫米，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟記一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定是解題的關(guān)鍵．5.如圖是作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖，圖中的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，尺規(guī)作圖—作與已知角相等的角，根據(jù)作圖方法可得，則可由證明，從而證明．【詳解】解：由作圖方法可知，∴，∴，故選A．6.如下圖,將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，a∥b.∠1=50°，則∠2=()A.80° B.70° C.60° D.50°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直尺的角度與三角形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，由題意知∠3=60°，又∠1=50°，∴∠4=180°-∠3-∠1=70°，∴∠5=∠4=70°，∵a∥b.∴∠2=∠5=70°故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理.7.下列事件是必然事件的是()A.購(gòu)買一張?bào)w育彩票，中獎(jiǎng)B.任意擲一枚色子，其點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)C.打開(kāi)電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播D.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是【答案】D【解析】【分析】根據(jù)必然事件的概念可得答案．【詳解】A、購(gòu)買一張?bào)w育彩票，中獎(jiǎng)是不確定事件，故本選項(xiàng)不符合題意；B、任意擲一枚色子，其點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)是不確定事件，故本選項(xiàng)不符合題意；C、打開(kāi)電視機(jī)，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播是不確定事件，故本選項(xiàng)不符合題意；D、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8.當(dāng)()時(shí)，是完全平方式．A.7 B.1或 C.或7 D.【答案】C【解析】【分析】由是完全平方式，可得，再解方程即可．【詳解】∵是完全平方式，∴，解得：或．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方式的特點(diǎn)，熟記完全平方式的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．9.一支簽字筆的單價(jià)為2.5元，小涵同學(xué)拿了100元錢去購(gòu)買了支該型號(hào)的簽字筆，寫出所剩余的錢與間的關(guān)系式是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用100減去買簽字筆花的錢，即可表示出剩余的錢．【詳解】解：由題知，因?yàn)楹炞止P每支2.5元，且小涵買了支，所以用取元．故余下元．所以剩余的錢與之間的關(guān)系式是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，準(zhǔn)確表示出剩余的錢數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，平分，于點(diǎn)A，若，則最小值為()A.3 B.2 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，的值最小，由角平分線的性質(zhì)得到，因此的最小值是2．【詳解】解：如圖，，當(dāng)時(shí)，的值最小，∵平分，于點(diǎn)A，∴，∴的最小值是2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，垂線段最短，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.甲、乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知如圖，甲做勻速運(yùn)動(dòng)，他們離出發(fā)地距離和騎車行駛時(shí)間，給出下列說(shuō)法：（1）他們都騎車行駛了；（2）乙在途中停留了；（3）甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．根據(jù)圖象信息，以上說(shuō)法錯(cuò)誤的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】觀察圖象可得乙出發(fā)小時(shí)后停留了小時(shí)，然后用小時(shí)到達(dá)離出發(fā)地20千米的目的地；甲比乙晚小時(shí)出發(fā)，用小時(shí)到達(dá)離出發(fā)地20千米的目的地，然后根據(jù)此信息分別對(duì)4種說(shuō)法進(jìn)行判斷．【詳解】解：甲乙都是騎自行車從A地沿同一路線到離A地20千米的B地，所以（1）正確；乙出發(fā)小時(shí)后停留了小時(shí)，所以（2）正確；乙出發(fā)小時(shí)到達(dá)目的地，而甲比乙早到小時(shí)，所以（3）錯(cuò)誤；相遇后，甲走剩余路程用1小時(shí)，乙走剩余路程用小時(shí)，說(shuō)明甲的速度比乙的要大，所以（4）錯(cuò)誤；故以上說(shuō)法錯(cuò)誤的有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，同學(xué)們要注意分析其中的關(guān)鍵點(diǎn)，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)．12.如圖，已知與均為等腰直角三角形，點(diǎn)E在邊上，連接，延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，且平分；則下列結(jié)論中：①，②；③，④平分，正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)證明與全等，進(jìn)而證明，，再利用全等三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵與均等腰直角三角形，∴，，在與中，，∴，故①正確；∴，∵，∴，∴，故②正確；∵平分，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，∴，故③正確；在與中，，∴，∴，∴平分，故④正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)證明與全等解答．二、填空題（每小題3分，共12分）請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)的位置．13.一個(gè)不透明的布袋里裝有8個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球、3個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球恰好是白球的概率為_(kāi)_________________．【答案】【解析】【分析】用白球的個(gè)數(shù)除以所有球的個(gè)數(shù)總和即可求得摸出白球的概率．【詳解】解：從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是白球的概率．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率．14.計(jì)算(xy)3的結(jié)果是_______.【答案】x3y3【解析】【詳解】解：原式=.故答案是：15.如圖，矩形的長(zhǎng)、寬分別為a、b周長(zhǎng)為20，面積為16，則的值為_(kāi)____．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題意可得，，再根據(jù)完全平方公式的變形，即可求解．【詳解】解：由題知，因?yàn)榫匦蔚拈L(zhǎng)、寬分別為a、b，且周長(zhǎng)為20，所以．又矩形的面積為16，所以．又，則，所以．又，所以．故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的變形的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．16.如圖，C為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，E重合），在同側(cè)分別作等邊和等邊與交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)Q，則有以下五個(gè)結(jié)論：①；②；④；⑤．以上結(jié)論正確的是_________（填序號(hào)）．【答案】①②③⑤【解析】【分析】證明，可得，故結(jié)論①正確．證明可得，可得到為等邊三角形，從而得到，故結(jié)論②正確．根據(jù)，可得為等腰三角形為軸對(duì)稱圖形，故結(jié)論③正確．再由，可得，從而得到，，故結(jié)論④不正確．根據(jù)，可得結(jié)論⑤正確．【詳解】解：∵和都是等邊三角形，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，故結(jié)論①正確．∵，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴等邊三角形，∴，∴，故結(jié)論②正確．∵，∴為等腰三角形為軸對(duì)稱圖形，故結(jié)論③正確．∵，∴，∴，又∵，∴，故結(jié)論④不正確．∵，故結(jié)論⑤正確．綜上，可得正確的結(jié)論有4個(gè)：①②③⑤．故答案為：①②③⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：第17題8分，第18，19每題6分，第20題8分，第21題7分，第22題8分，第23題9分，共52分．17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后合并即可；（2）先計(jì)算整式的乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查的是零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的乘法運(yùn)算，平方差公式的應(yīng)用，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，0【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的整式的乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)，最后計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，再把，代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查的是乘法公式的應(yīng)用，整式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，熟練的利用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．19.現(xiàn)有兩個(gè)大的盒子，甲盒里裝有紅球5個(gè)，白球2個(gè)和黑球13個(gè)，乙盒里裝有紅球20個(gè)，白球20個(gè)和黑球10個(gè)（1）如果你隨機(jī)取出1個(gè)黑球，選哪個(gè)盒子成功的機(jī)會(huì)大？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）小明同學(xué)說(shuō)“從乙盒取出10個(gè)紅球后，乙盒中的紅球個(gè)數(shù)仍比甲袋中紅球個(gè)數(shù)多，所以此時(shí)想取出1個(gè)紅球，選乙盒成功的機(jī)會(huì)大．”你認(rèn)為此說(shuō)法正確嗎？為什么？（要從概率的角度說(shuō)明，否則不得分）【答案】（1）選擇甲盒成功的機(jī)會(huì)大；理由見(jiàn)解析（2）此說(shuō)法不對(duì)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）分別求解甲盒，乙盒摸到黑球的概率，再比較大小即可；（2）分別求解從乙盒取出10個(gè)紅球后，再取得紅球的概率，從甲盒中取得紅球的概率，再比較大小即可．小問(wèn)1詳解】解：甲盒中共有20個(gè)球，黑球有13個(gè)，乙盒有黑球共10個(gè)，所以P（甲中摸黑球）＝，P（乙中摸黑球），故選擇甲盒成功的機(jī)會(huì)大；【小問(wèn)2詳解】不對(duì)，理由如下：∵從乙盒取出10個(gè)紅球后，乙盒紅球有10個(gè)，∴，P（乙中摸紅球）＝，P（甲中摸紅球）＝故選擇甲，乙成功的機(jī)會(huì)一樣大；所以此說(shuō)法不對(duì)【點(diǎn)睛】本題考查的是求解簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，掌握概率公式是解題關(guān)鍵．20.填空：把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．已知：如圖，中，D、E分別為、的中點(diǎn)，求證：．證明：∵（），∴（），∵E為的中點(diǎn)（已知），∴（），在與中，，＝，，∴（），∴（），∵D為的中點(diǎn)，∴（中點(diǎn)的定義），∴（）．【答案】已知；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；中點(diǎn)的定義；，，；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；等量代換【解析】【分析】先證明，，結(jié)合，可得，可得，從而可得結(jié)論．【詳解】證明：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵E為的中點(diǎn)（已知），∴（中點(diǎn)的定義），在與中，，，，∴（），∴（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），∵D為的中點(diǎn)，∴（中點(diǎn)的定義），∴（等量代換）．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的證明是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，直線a為對(duì)稱軸，點(diǎn)A，點(diǎn)C在直線a上．（1）作△ABC關(guān)于直線a的軸對(duì)稱圖形△ADC；（2）若∠BAC＝35°，則∠BDA＝；（3）△ABD的面積等于．【答案】（1）如圖見(jiàn)解析；（2）∠BDA＝55°；（3）△ABD的面積等于28.【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)D的位置，然后與A、C順次連接即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）△ADC如圖所示；（2）∠BAD=2∠BAC=2×35°=70°，∵AB=AD，∴∠BDA=（180°-∠BAD）=55°；故答案為55°；（3）△ABD的面積=×8×7=28，故答案為28．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖以及三角