浙江省臺(tái)州市團(tuán)隊(duì)六校2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

浙江省臺(tái)州市團(tuán)隊(duì)六校2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5亳米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05亳米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，Rt_AOB中，AB1OB,且AB=OB=3,設(shè)直線x=t截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t

之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的（）

2.如圖，△ABC中，ZCAB=65°,在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC〃AB,貝！1NBAE

等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

3.如圖，直線AB與半徑為2的。。相切于點(diǎn)C,D是。O上一點(diǎn)，且NEDC=30。，弦EF〃AB,則EF的長(zhǎng)度為（）

A.2B.273C.6D.272

4.在1—7月份，某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與出售價(jià)的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤(rùn)最大的月份是（）

7：元

_|__|.]_|_|_

012345678為月份

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

5.如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計(jì)），A為人口，F(xiàn),G為出口，其中直行道為AB,CG,EF,且

AB=CG=EF；彎道為以點(diǎn)O為圓心的一段弧，且BC，CD，OE所對(duì)的圓心角均為90°.甲、乙兩車由A口同時(shí)

駛?cè)肓⒔粯颍?0m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點(diǎn)O的距離y（m）與時(shí)間x（s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如

圖2所示.結(jié)合題目信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）

C

圖1圖2

A.甲車在立交橋上共行駛8sB.從F口出比從G口出多行駛40mC.甲車從F口出，乙車從G口出

D.立交橋總長(zhǎng)為150m

6.已知拋物線），=必+3向左平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是（）

A.y=（x+2）2+3B.y=（x-2）2+3C.y=x2+\D.y=^+5

7.一元二次方程X2-2X=0的解是（）

A.xi=OtX2=2B.xi=l,X2=2C.xi=O,X2=-2D.xi=L\2=-2

。在。。上，乙4。。=120。，點(diǎn)8是弧AC的中點(diǎn)，則ND的度數(shù)是（)

.35°C.30.5°

9.如圖是某幾何體的三視圖，下列判斷正確的是（）

俯視圖

A.幾何體是圓柱體，高為2B.幾何體是圓錐體，高為2

C.幾何體是圓柱體，半徑為2D.幾何體是圓錐體，直徑為2

10.兩個(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個(gè)瓶子中酒精與水的容積之比是1：p,而在另一個(gè)瓶子中是1：g,若把兩瓶

溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（）

2尸+q〃+q+2DP+q+2pq

P+q~2PqP+q+2Pq'P+q+2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，矩形ABC。中，A〃=8,BC=6t尸為AO上一點(diǎn)，將△A8尸沿〃尸翻折至△EBP,PE與CO相交于點(diǎn)O,

BE與CD相交于點(diǎn)G,且OE=OD,則AP的長(zhǎng)為

12.一個(gè)斜面的坡度i=l：0.75,如果一個(gè)物體從斜面的底部沿著斜面方向前進(jìn)了20米，那么這個(gè)物體在水平方向上

前進(jìn)了_____米.

13.如圖，AB=AC,要使△ABE^AACD,應(yīng)添加的條件是（添加一個(gè)條件即可）.

14.如醫(yī)，△ABC中，AB=BDt點(diǎn)E分別是AC,RO上的點(diǎn)，且若N2/?C=105。，則N4的

度數(shù)是.

A

15.如圖，已知。。的半徑為2,A48C內(nèi)接于。0,NACB=135，則A8=

16.已知AD、BE是△ABC的中線，AD、BE相交于點(diǎn)F,如果AD=6,那么AF的長(zhǎng)是

|3x+4y=5x=-\3(2x+3)+4(j-2)=5

17.我們知道方程組，J/的解是.,現(xiàn)給出另一個(gè)方程組,二二2二一它的解是

[4x+5y=6[y=24(2x+3)+5(y-2)=6

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來我國(guó)政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵

路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小

時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí).

（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米？

（2）專家建議：從安全的角度考慮，實(shí)際運(yùn)行時(shí)速減少m%,以便于有充分時(shí)間應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海

的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加岑m%小時(shí)，求m的值.

19.（5分）如圖，直線I切。O于點(diǎn)A,點(diǎn)P為直線1上一點(diǎn)，直線PO交。O于點(diǎn)C、B,點(diǎn)D在線段AP上，連接

（1）求證：DB為。O的切線；（2）若AD=1,PB=BO,求弦AC的長(zhǎng).

20.（8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，

使其由45。改為30。.已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米.

（1）求新傳送帶AC的長(zhǎng)度；

（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理

由.（說明：（1X2）的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：72-1.41,Jul.73,=2.24,改N45）

21.（10分）在邊長(zhǎng)為1的5x5的方格中，有一個(gè)四邊形04〃。，以。點(diǎn)為位似中心，作一個(gè)四邊形，使得所作四邊

形與四邊形0ABe位似，且該四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；求出你所作的四邊形的面積.

22.(10分)計(jì)算-23X0.125+2004°+|-1|

23.(12分)計(jì)算：-2|+2cos300-(-73)2+(tan45°)

r2+41+43t—

24.(14分)先化簡(jiǎn)，再求值：x十2%(----------x+1),其中x=sin300+2r+4.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

RtZkAOB中，AB1OB,且AB=OB=3,所以很容易求得NAOB=NA=45。；再由平行線的性質(zhì)得出NOCD=NA,即

ZAOD=ZOCD=45^,進(jìn)而證明OD=CD=l；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與I之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解

析式來選擇圖象.

【詳解】

解：YRtAAOB中，AB±OB,且AB=OB=3,

/.ZAOB=ZA=45°,

VCD10B,

ACD/7AB,

AZOCD=ZA,

，NAOD=NOCD=45。，

AOD=CD=t,

ASOCI)=-xODxCD=-12(0<t<3),BPS=-t2(0<t<3).

A222

故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)閇0,3],開口向上的二次函數(shù)圖象；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式，解答出

S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象.

2、C

【解析】

試題分析：???DC〃AB,/.ZDCA=ZCAB=65°.

:?△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AAED的位置，/.ZBAE=ZCAD,AC=AD.

AZADC=ZDCA=H65°.MAZCAD=1800-ZADC-ZDCA=,,50°.nAZBAE=50°.

故選C.

考點(diǎn)：1.面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題；2.平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì).

3、B

【解析】

本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切.連接OC,EC所以NEOC=2ND=60。，所以△ECO為等邊三角形,又因?yàn)?/p>

弦EF〃AB所以O(shè)C垂直EF故NOEF=30。所以EF=+OE=273.

4、B

【解析】

解：各月每斤利潤(rùn)：3月：7.5-4.5=3元，

4月：6?2.5—3.5元，

5月：4.5-2=2.5T6>

6月：3?1.5=1.5元，

所以，4月利潤(rùn)最大，

故選B.

5、C

【解析】

分析：結(jié)合2個(gè)圖象分析即可.

詳解：A.根據(jù)圖2甲的圖象可知甲車在立交橋上共行駛時(shí)間為：5+3=85,故正確.

B.3段弧的長(zhǎng)度都是：10x(5-3)=20/77,從戶口出比從G口出多行駛40m,正確.

C.分析圖2可知甲車從G口出，乙車從尸口出，故錯(cuò)誤.

D.立交橋總長(zhǎng)為：10x3x3+20x3=150加故正確.

故選C.

點(diǎn)睛：考查圖象問題，觀察圖象，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.

【詳解】

解：將拋物線丁=必+3向左平移2個(gè)單位可得j=(x+2)2+3,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要搞清己知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是己

知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進(jìn)行解答.

7、A

【解析】

試題分析：原方程變形為：x(x-1)=0

xi=0,xi=l.

故選A.

考點(diǎn)：解一元二次方程?因式分解法.

8、D

【解析】

根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到NAOB=]ZAOC,再根據(jù)圓周角定理即可解答.

2

【詳解】

連接OB,

丁點(diǎn)8是弧AC的中點(diǎn)，

：.ZAOB=-NAOC=60。，

2

由圓周角定埋得，NAO8=3()U,

故選O.

此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，解題關(guān)鍵在于利用好圓周角定理.

9、A

【解析】

試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱，

再根據(jù)左視圖的高度得出圓柱體的高為2；

故選A.

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

10、C

【解析】

混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比，分別算出純酒精和水的體積即可得答案.

【詳解】

設(shè)瓶子的容積即酒精與水的和是L

1111

則純酒精之和為：卜一-+lx--=-；+—

p+1夕+1〃+1<74-1

pq

水之和為:—+—

p+lq+\

11nq〃+〃+2

工混合液中的酒精與水的容積之比為:------+)4-(——+—i—尸-----------

p+1夕+1----/?+1(7+1P+q+2Pq

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、4.1

【解析】

解：如圖所示：???四邊形ABCD是矩形,

/.ZD=ZA=ZC=90°,AD=BC=6,CD=AB=1,

根據(jù)題意得：△ABPgZkEBP,

AEP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=1,

在^€?^和乙OEG中,

/.△ODP^AOEG(ASA),

/.OP=OG,PD=GE,

.\DG=EP,

設(shè)AP=EP=x,貝ljPD=GE=6-x,DG=x,

/.CG=l-x,BG=1-(6-x)=2+x,

根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2,

即62+(1-x)2=(x+2)2,

解得：x=4.1,

.*.AP=4.1；

故答案為4.1.

DQZAGC

\

12、1.

【解析】

直接根據(jù)題意得出直角邊的比值，即可表示出各邊長(zhǎng)進(jìn)而得出答案.

【詳解】

如圖所示：

???坡度i=l：0.75,

：.AC：RC=1：0.75=4：3,

，設(shè)4C=4x,貝！18c=3x,

AAB=^(3A)2+(4.V)2=5X,

VAB=20m?

.*.5x=20,

解得：x=4,

故341,

故這個(gè)物體在水平方向上前進(jìn)了1m.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查坡度的運(yùn)用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度〃和水平寬,的比，我們把斜坡面與水平面

h

的夾角叫做坡角，若用〃表示坡角，可知坡度與坡角的關(guān)系是i=7=tana.

13、AE=AD（答案不唯一）.

【解析】

要使AABEg/kACD,已知AB=AC,ZA=ZA,貝!!可以添加］AE=AD,利用SAS來判定其全等；或添加NB=NC,

利用ASA來判定其全等；或添加NAEB=NADC,利用AAS來判定其全等.等（答案不唯一）.

14、85°

【解析】

設(shè)NA=NBDA=x,ZABD=ZECD=y,構(gòu)建方程組即可解決問題.

【詳解】

9

解：：BA=BDf

：.ZA=^BDAt設(shè)NA=N〃D4=x,/ABD=NECD=y,

2x+y=180

則有《

2y+x=105

解得工=85。，

故答案為85。.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),

屬于中考?？碱}型.

15、20

【解析】

分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)邊互補(bǔ)和同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍，可以求得NAOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理

即可求得AB的長(zhǎng).

V0O的半徑為2,△ABC內(nèi)接于。O,ZACB=135°,

AZADB=45°,

AZAOB=90°,

VOA=OB=2,

???AB=2及，

故答案為：2夜.

點(diǎn)睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

16、4

【解析】

由三角形的重心的概念和性質(zhì)，由AD、BE為△ABC的中線，且AD與BE相交于點(diǎn)F,可知F點(diǎn)是三角形ABC的

22

重心，可得AF=—AD=—x6=4.

33

故答案為4.

點(diǎn)睛：此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)

的距離的2倍.

x=-2

17、

y=4

【解析】

2x+3=-1

觀察兩個(gè)方程組的形式與聯(lián)系，可得第二個(gè)方程組中.c，解之即可.

［），-2=2

【詳解】

2x+3=-l

解：由題意得］cc,

y-2=2

x=-2

解得

y=4

故答案為：\(x=-2.

[)=4

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的解，用整體代入法解決這種問題比較方便.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)1600千米；(2)1

【解析】

試題分析：(1)利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行

時(shí)速提高了120千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)*分別

得出等式組成方程組求出即可；

(2)根據(jù)題意得出方程(80+120)(1-m%)(8+^m%)=1600,進(jìn)而解方程求出即可.

試題解析：

(1)設(shè)原時(shí)速為xkm/h,通車后里程為ykm,則有：

8(120+x)=y

‘(8+16)L320+),‘

X=80

解得：

y=1600

答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是1600千米;

(2)由題意可得出：(80+120)(1-m%)(8+ym%)=1600,

解得：mi=Lni2=0(不合題意舍去),

答：m的值為1.

19、(1)見解析；(2)AC=1.

【解析】

(1)要證明DB為。。的切線，只要證明NOBD=9U即可.

(2)根據(jù)已知及直角三角形的性質(zhì)可以得到PD=2BD=2DA=2,再利用等角對(duì)等邊可以得到AC=AP,這樣求得

AP的值就得出了AC的長(zhǎng).

【詳解】

(1)證明：連接OD；

?JPA為€>O切線，

.,.ZOAD=90°；

在40人口和4OBD中,

()A=()B

DA=DB,

DO=DO

ADP1

AAOAD^AOBD,

.,.ZOBD=ZOAD=900,

AORIRD

???DB為?O的切線

(2)解：在RtAOAP中；

VPB=OB=OA,

AOP=2OA,

/.ZOPA=1()°,

/.ZPOA=6()0=2ZC,

/.PD=2BD=2DA=2,

/.ZOPA=ZC=10°,

/.AC=AP=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定及性質(zhì)，全等三全角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況.

20、(1)5.6

(2)貨物MNQP應(yīng)挪走，理由見解析.

【解析】

(1)如圖，作ADJLBC于點(diǎn)D

AD=ABsin45=4

在RtAACD中，VZACD=30°

??AC=2AD=4-J2,?5.6

即新傳送帶AC的長(zhǎng)度約為5.6米.

(2)結(jié)論：貨物MNQP應(yīng)挪