浙江省2020年各市中考數(shù)學真題含解析

2020年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷

一、選擇題:本大題有10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.（3分）V2XV3=（）

A.臟B.V6c.2V3D.3&

2.（3分）（1+y）（1-y）=（）

A.1+y2B.-1-/C.1-/D.-1+y2

3.（3分）已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克的部分每千

克加收2元.圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費（）

A.17元B.19元C.21元D.23元

4.（3分）如圖，在MBC中,口。=90。，設匚4,口8,口。所對的邊分別為a,b,c,則（）

5.（3分）若a>b,則（）

A.a-\>bB.b+[>aC.a+i>b-1D.a-\>b+\

6.（3分）在平面直角坐標系中，已知函數(shù)丁=如抽（"0）的圖象過點尸（1,2）,則該函數(shù)的圖象可能是

7.（3分）在某次演講比賽中，五位評委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個分數(shù).若去掉一個最高分,

平均分為x；去掉一個最低分，平均分為門同時去掉一個最高分和一個最低分，平均分為z,則（）

A.y>z>xB.x>z>yC.y>x>zD.z>y>x

8.（3分）設函數(shù)歹=。（x-/7）2+k（。，h,左是實數(shù)，好0）,當x=l時，y=l；當x=8時，y=8,（）

A.若方=4,貝iJqVOB.若h=5,貝U。>0

C.若h=6,貝iJoVOD.若h=7,貝Ua>0

9.（3分）如圖，已知8c是。的直徑，半徑ONUBC,點。在劣弧4c上（不與點4,點。重合），BD

與OA交于點E.設口4瓦）=01,QAOD=p,則（）

A.3a+p=180°B.2a+p=180°C.3a-p=90°D.2a-0=90。

10.（3分）在平面直角坐標系中，已知函數(shù)產(chǎn)=』+如+1,y2=x2+bx+2,y3=x2+cx+4,其中mb,c是正

實數(shù)，且滿足戶=農(nóng).設函數(shù)V，”，戶的圖象與x軸的交點個數(shù)分別為Ml,Ml,M3,（）

A.若Mi=2,Mz=2,則m=0B.若Mi=l,Mz=0,則此=0

C.若A/i=0,M2=2,則M3=0D.若Mi=0,A/2=0,則M3=0

二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分

11.（4分）若分式’的值等于1,則X=

X+1

12.（4分）如圖，ABJCD,E尸分別與48,CZ）交于點8,F.若E]E=30。，C￡FC=130°,則」4=

E

13.（4分）設N=x-yfP=xy,若M=l,N=2,則P=.

14.（,4分）如圖，已知/A是口。的直徑，皮?與口。相切于點8,連接4C,OC.若sin：Z]A/C=-L則tanDAOC

15.（4分）一個僅裝有球的不透明布袋里共有4個球（只有編號不同），編號分別為1,2,3,5.從中任

意摸出一個球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率

是.

16.（4分）如圖是一張矩形紙片，點E在48邊上，把」BCE沿直線CE對折，使點8落在對角線4c上的

點F處，連接。凡若點E,F,。在同一條直線上，AE=2,則OF=,BE=

三、解答題:本大題有7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（6分）以下是圓圓解方程與的解答過程.

23

解：去分母，得3（H1）-2（x-3）=1.

去括號，得3x+l■2x+3=1.

移項，合并同類項，得x=-3.

圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程.

18.（8分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件.用簡單隨機抽樣的

方法分別抽取這兩個月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進行檢測，并將檢測結果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和

頻數(shù)直方圖（每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）.已知檢測綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品.

（1）求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率；

（2）在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估“哪個月的不合格件數(shù)多？為什么？

某工廠4月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測

19.(B分)如圖，在LL48C中，點。，E,尸分別在48,BC,ZC邊上，DEUAC,EFUAB.

(1)求證：UBDEKEFC.

口若BC=12,求線段的長；

□若EFC的面積是20,求48c的面積.

20.(10分)設函數(shù)yi=K,y2=—(A>0).

XX

(1)當2g3時，函數(shù)yi的最大值是。，函數(shù)戶的最小值是。-4,求。和人的值.

(2)設m#0,且m#-l,當時，y\=p；當x=m+l時，yi=q.圓圓說：“p一定大于g”.你認為圓

圓的說法正確嗎？為什么？

21.(10分)如圖，在正方形488中，點E在5。邊上，連接力￡LW/IE的平分線4G與CO邊交于點G,

與8c的延長線交于點尸.設/=入(》0).

(1)若48=2,九=1,求線段C尸的長.

(2)連接EG,若EGU4產(chǎn)，

匚求證：點G為CO邊的中點.

求人的值.

BEC

22.（12分）在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)'1=『+加+。，y2=ax2+bx+\（a,b是實數(shù)，存0）.

（1）若函數(shù)V的對稱軸為直線x=3,且函數(shù)尹的圖象經(jīng)過點（處b）,求函數(shù)yi的表達式.

（2）若函數(shù)歹的圖象經(jīng)過點”，0）,其中今0,求證：函數(shù)”的圖象經(jīng)過點（工，0）.

r

（3）設函數(shù)yi和函數(shù)"的最小值分別為m和〃，若機+〃=0,求〃?，〃的值，

23.（12分）如圖，已知4C,8。為口。的兩條直徑，連接48,BC,OE匚AB于點、E,點/是半徑OC的中

點，連接石戶.

（1）設1。的半徑為1,若1BAC=30°,求線段加'的長.

（2）連接8F,DF,設08與E尸交于點P,

匚求證：PE=PF.

匚若DF=EF,求□歷1C的度數(shù).

2020年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷

參考答案

一、選擇題:本大題有10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.（3分）V2XV3=（）

A.V5B.V6c.2V3D.3V2

【分析】根據(jù)二次根式的乘法運算法則進行運算即可.

【解答】解:V2xV3=Ve?

故選:B.

2.（3分）（1+y）（1?y）=（）

A.1+y2B.-1-y2C.1-y2D.-1+y2

【分析】直接利用平方差公式計算得出答案.

【解答】解：（l+y）（1~y）=1

故選：C.

3.（3分）已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克的部分每千

克加收2元.圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費（）

A.17元B.19元C.21元D.23元

【分析】根據(jù)題意列出算式計算，即可得到結果.

【解答】解：根據(jù)題意得：13+（8-5）>2=13+6=19（元）.

則需要付費19元.

故選：B.

4.（3分）如圖，在門力中，nc=90°,設口/，nc所對的邊分別為0,/）,小貝U（）

A.c=bs\nBB.b=csiWC.a=btanBD.b=ctanB

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進行判斷，就可以解決問題.

【解答】解：URt中，C=90。,A.LB.匚C所對的邊分別為a、b、c,

□sinB=—,即b=csin8,故4選項不成立，8選項成立;

tan5=—,BPb=atanB,故C選項不成立，。選項不成立.

a

故選：B.

5.（3分）若a>b,則（）

A.a-\>bB.b+\>aC.a+\>b-1D.a-1>Z>+1

【分析】舉出反例即可判斷彳、B、D,根據(jù)不等式的傳遞性即可判斷C.

【解答】解：A,a=0.5,6=0.4,a>b,但是。-1V6,不符合題意；

B、q=3,b=l,a>b,但是從4Va,不符合題意；

。、Ua>b,Qa+\>b+\fDb+\>b-1,Ua+\>b-1,符合題意；

D、。=0.5,6=0.4,a>b,但是a7Vb+l,不符合題意.

故選：C.

6.（3分）在平面直角坐標系中，已知函數(shù)J，=QX+4（。加）的圖象過點尸（1,2）,則該函數(shù)的圖象可能是

()

【分析】求得解析式即可判斷.

【解答】解：□函數(shù)y=or+a（。加）的圖象過點?（I,2）,

□2=a+a,解得a=l,

□y=x+l,

口直線交y軸的正半軸，且過點（1,2）,

故選：A.

7.（3分）在某次演講比賽中，五位評委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個分數(shù).若去掉一個最高分,

平均分為x；去掉一個最低分，平均分為門同時去掉一個最高分和一個最低分，平均分為z,則（）

A.y>z>xB.x>z>yC.y>x>zD.z>y>x

【分析】根據(jù)題意，可以判斷X、八Z的大小關系，從而可以解答本題.

【解答】解：由題意可得，

y>z>xt

故選：A.

8.(3分)設函數(shù)y—aCx-h)2+々(a,h,k是實數(shù)，a/)),當x~1時，y—1；當8時，y—8,()

A.若才=4,則aVOB.若h=5,則a>0

C.若h=6,貝iJaVOD.若h=7,則a>0

【分析】當x=l時，y=l；當x=8時，尸8；代入函數(shù)式整理得。（9-2A）=1,將方的值分別代入即可

得出結果.

l=a(l-h)2+k

【解答】解：當x=l時，y=l;當x=8時，y=8；代入函數(shù)式得：'

8=a(8-h)2+k

口a(8-力)2?。(1-〃)2=7,

整理得：a（9-2/?）=1,

若h=4,則。=1,故4錯誤；

若力=5,則。=-1,故8錯誤;

若〃=6,則4=-2，故C正確；

3

若力=7,則。=-』，故。錯誤；

5

故選：C.

9.（3分）如圖，已知5c是口。的直徑，半徑。4MC,點。在劣弧力C上（不與點力，點。重合），BD

與OA交于點E.設□4EO=a,□400=0,則（）

A.3a+p=l80°B.2a+p=180°C.3a-p=90°D.2a-0=90。

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余性質，用a表示口。8。，進而由圓心角與圓周角關系，用a表示匚C0D,

最后由角的和差關系得結果.

【解答】解：nOADBC,

□□力。8=口40。=90°,

□□￡>5C=90°-UBEO=9Q°-uAED=90°-a,

□□COO=2QD8C=180。-2a,

UQAOD+r\COD=90°,

10+1800-2a=90°,

□2a邛=90。，

故選：D.

10.（3分）在平面直角坐標系中，己知函數(shù)〃=/+如+1,/=x2+bx+2,y3=x2+cx+4,其中a,b,c是正

實數(shù)，且滿足戶=改.設函數(shù)yi,”，歹3的圖象與x軸的交點個數(shù)分別為Mi,Mz,M3,（）

A.若A/i=2,〃2=2,則死=0B.若"1=1,A/2=0,則此=0

C.若A/1=O,M2=2,則A/3=0D.若A/I=0,A/2=0,則〃3=0

【分析】選項8正確，利用判別式的性質證明即可.

【解答】解：選項8正確.

理由：DMi=LM2=0,

匚J-4=0,b2-8<0,

□a，b,c是正實數(shù)，

匚a=2,

匚序=ac,

Qc=-b2,

2

對于J3=X2+C%+4,

則有□=/-16=—b2-16=—（Z>2-64）<0,

44

□"3=0，

□選項4正確，

故選：B.

二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分

11.（4分）若分式」」的值等于1,則k0.

x+1

【分析】根據(jù)分式的值，可得分式方程，根據(jù)解分式方程，可得答案.

【解答】解：由分式上的值等于1,得

x+1

解得x=0，

經(jīng)檢驗x=0是分式方程的解.

故答案為：0.

12.（4分）如圖，ABQCD,跖分別與48,8交于點8,F.若匚E=30。，D￡FC=130°,則□%=20。

【分析】直接利用平行線的性質得出4BF=50。,進而利用三角形外角的性質得出答案.

【解答】解：DABQCD,

□IABF+￡FC=I80°,

舊牙C=130。,

□□J5F=50°,

□□/+□￡=DABF=50°,E=30。,

4=20。.

故答案為：20。.

13.（4分）設河=/外N=x-y,P=xy,若M=l,N=2,則P=_^旦

4

【分析】根據(jù)完全平方公式得到（x+y）2=f+2xj”2=i,（廠*2=x2.2x^=4,兩式相減即可求解.

【解答】解：（xty）2=x2+2xy+y2=1,（x-y）2=x2-Zry+y2=4,

兩式相減得4xy=-3,

解得爐=一旦，

4

則尸=-2.

4

故答案為：--y.

4

14.（4分）如圖?已知力8是IO的百杼.M與口。相切于點從連接力COC若sinBAC=—,IjUJtanBOC

【分析】根據(jù)切線的性質得到ABCBC,設BC=x,AC=3x,根據(jù)勾股定理得到^=7AC2-BC2=

{（3x）2-x2=2?于是得到結論.

【解答】解：口45是「。的直徑，8c與I。相切于點8,

ABBC,

□IABC=90Q,

□sinBAC=—=—,

AC3

□設5C=x,AC=3xf

J5=7AC2-BC2=V(3X)2-X2=2^X,

□O8=*”=V^x,

Dtan嗤點考'

故答案為：返.

2

15.（4分）一個僅裝有球的不透明布袋里共有4個球（只有編號不同），編號分別為1,2,3,5.從中任

意摸出一個球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是

—5?

_8-

【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，再找出兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的結果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：

開始

1235123512351235

共有16種等情況數(shù)，其中兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的有10種，

則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是蛇=苴.

168

故答案為:與.

8

16.（4分）如圖是一張矩形紙片，點E在48邊上，把口3位沿直線CE對折，使點8落在對角線4c上的

點尸處，連接。凡若點E,F,。在同一條直線上，AE=2f則DF=2,8E=_近二j_.

【分析】根據(jù)矩形的性質得到力。=8C,QADC=B=D4E=90。,根據(jù)折疊的性質得到Cr=8C,CFE

=□8=90。，EF=BE,根據(jù)全等三角形的性質得到。尸=北=2；根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論.

【解答】解：□四邊形48CO是矩形，

□4D=BC,匚/。。=口8=口。力七=90。，

U把DBCE沿直線CE對折，使點8落在對角線力C上的點尸處，

□CF=BC,匚CFE=tJB=90。,EF=BE,

HCF=AD,DCFD=90°,

□IADE+CDF=I：CDF+DCF=90°,

□IADF=UDCF,

□□□尸CD(ASA)t

UDF=AE=2；

□AFE=CCF'D=90°,

QnAFE=rDAE=90°,

□匚力￡尸=口?？冢?/p>

U\JAEFQ\JDEA,

O-A-E-二DE'，

EFAE

n2_2+EF

麗―丁，

加=乖-1（負值舍去），

QBE=EF=45?1，

故答案為：2,V5-1.

三、解答題:本大題有7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（6分）以下是圓圓解方程"*I-X二3=1的解答過程.

23

解：去分母，得3（x+1）-2（x-3）=1.

去括號，得3x+l-2x+3=l.

移項，合并同類項，得x=-3.

圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程.

【分析】直接利用一元一次方程的解法進而分析得出答案.

【解答】解：圓圓的解答過程有錯誤，

正確的解答過程如下：

3（x+1）-2（x-3）=6.

去括號，得3x+3-2x+6=6.

移項，合并同類項，得人=-3.

18.（8分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件.用簡單隨機抽樣的

方法分別抽取這兩個月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進行檢測，并將檢測結果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和

頻數(shù)直方圖（每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）.已知檢測綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品.

（1）求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率；

（2）在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計哪個月的不合格件數(shù)多？為什么？

某工廠3月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測

情玩的扇形統(tǒng)計圖

【分析】（1）根據(jù)題意列式計算即可;

（2）分別求得3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)比較即可得到結

論.

【解答】解：（1）（132+160+200）+（8+132+160+200）xl00%=98.4%,

答：4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率為98.4%；

（2）估計4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多，

理由：3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為5000x2%=100,

4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為10000X（1-98.4%）=160,

□100<160,

匚估計4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多.

19.（8分）如圖，在43c中，點O,E,尸分別在力8,BC,力。邊上，DEHAC,EF「AB.

（1）求證：BDEEFC.

匚若BC=12,求線段8E的長；

「若E”1的面積是20,求49c的面積.

【分析】（1）由平行線的性質得出口Z）E8=□尸CE,DBE=UFEC,即可得出結論：

（2）□由平行線的性質得出些=更=工，即可得出結果；

ECFC2

匚先求出生=2,易證「瓦c□〔比ic,由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結果.

AC3

【解答】（1）證明：DEQAC,

DEB=FCE,

匚AB,

□IDBE=UFEC,

□IBDEUUEFC^

(2)解：口口E尸MB,

BE=AF=1

ECFC2

□EC=BC-BE=T2?BE,

□BS-1

12-BE2'

解得：BE=4；

□生=2

AC3

QEFLAB,

□EFCUCBAC,

□也空=匹）2=（2）2=生

,△ABCAC39

9Q

匚SABC=-^-SEFC——X20=45.

44

20.（10分）設函數(shù)yi=K,y2=-A（A>0）.

XX

（1）當2人3時，函數(shù)yi的最大值是a,函數(shù)y2的最小值是。-4,求a和七的值.

（2）設機,0,且機羊-1,當工=〃？時，y[=p；當％=加+1時，y\=q.圓圓說：'》一定大于。'.你認為圓

圓的說法正確嗎？為什么？

【分析】（1）由反比例函數(shù)的性質可得號;a，□：-^-=?-4,□；可求。的值和人的值；

22

（2）設/n=〃?o,且?1V〃?OVO,將工=胴0,x=mo+l,代入解析式，可求p和g,即可判斷.

【解答】解：⑴口1>0,2<v<3,

匚yi隨x的增大而減小，/隨x的增大而增大，

□當x=2時，〃最大值為K二a，口；

2

當x=2時，”最小值為-最=。-4,□；

由口，□得：a=2,左=4；

（2）圓圓的說法不正確，

理由如下：設且-IV/noVO,

則加oVO,zwo+1>0,

□當X=〃K)時，p=y\=<0,

mo

當工=加0+1時，q=y\=->0,

叫+1

□pVOVg,

匚圓圓的說法不正確.

21.（10分）如圖，在正方形488中，點E在BC邊上,連接NE,口以后的平分線/G與CD邊交于點G,

與8c的延長線交于點尸.設煦=入（心>0）.

EB

（1）若48=2,X=l,求線段Cr的長.

（2）連接EG,EGQAF,

匚求證：點G為CO邊的中點.

□求入的值.

【分析】（1）根據(jù)45=2,入=1,可以得到8七、CE的長，然后根據(jù)正方形的性質，可以得到力E的長，再

根據(jù)平行線的性質和角平分線的性質，可以得到所的長，從而可以得到線段。尸的長；

（2）匚要證明點G為CD邊的中點，只要證明U/OGDUFGC即可，然后根據(jù)題目中的條件，可以得到

匚4QG□□產(chǎn)GC的條件，從而可以證明結論成立；

匚根據(jù)題意和三角形相似，可以得到CE和星的比值，從而可以得到人的值.

【解答】解：（1）:在正方形48co中，，4。BC,

JDAG=DF,

又匚力G平分□￡)<￡1,

□DAGKEAG,

i：EAG=F,

匚EA=EF,

匚力8=2,匚8=90。，點E為BC的中點,

LBE=EC=\,

，

LJF=^AB2+BE2=V5

UEF=m，

口CF=EF-EC=m-1；

(2)□證明：\JEA=EF,EGUAF,

U<G=FG,

在DADG和□尸CG中

2D=NGCF

<ZAGD=ZFGC,

AG=FG

nDADGDQFCG(AAS)f

□DG=CG,

即點G為CQ的中點；

□設CD=2a,則CG=a,

由□知，CF=D4=2a,

UEG^AF,UGDF=90。,

]\JEGC^CGF=90°,□尸+DCG尸=90。，□￡CG=nGCF=90°,

□IEGC=HF,

□IFGCDOGFC,

ECGC

-------二一,

GCFC

口GC=a,FC=2ci9

n里』,

FC2

GC2

iiq

□EC=±a,BE=BC-EC=2a-^a=-a

222

1

2

22.（12分）在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y1=/+歷廿〃，y2=ax2+bx+\（a,/）是實數(shù)，。和）.

（1）若函數(shù)的對稱軸為直線x=3,且函數(shù)yi的圖象經(jīng)過點（a,b）,求函數(shù)歹］的表達式.

（2）若函數(shù)〃的圖象經(jīng)過點（尸，0）,其中忤0,求證：函數(shù)”的圖象經(jīng)過點（工，0）.

（3）設函數(shù)yi和函數(shù)y2的最小值分別為m和〃，若m+〃=0,求〃?，〃的值.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法解決問題即可.

（2）函數(shù)戶的圖象經(jīng)過點0）,其中存0,可得，十加七=0,推出1+上+冬=0,即a（工）2+加_1+1

rrr

=0,推出工是方程的根，可得結論.

r

22

（3）由題意。>0,□刑=4a-b,〃=4a-b,根據(jù)用+〃=（）,構建方程可得結論.

44a

【解答】解：（1）由題意，得到-上=3,解得b=-6,

2

□函數(shù)/的圖象經(jīng)過（m-6）,

匚-6a+a=-6,

解得a=2或3,

□函數(shù)yi=--6x+2或yi=x2-6x+3.

（2）□函數(shù)yi的圖象經(jīng)過點0）,其中，￥0,

口/+切斗。=0,

□l+i+_L_=0,

2

rr

即〃（工）2+b?_l+]=o,

rr

匚」是方程?2+瓜+1的根，

r

即函數(shù)"的圖象經(jīng)過點（工，0）.

r

（3）由題意。>0,口加=維/，〃=曳/，

44a

□加+〃=0,

2

]4a-b\4a-b=0>

44a

□（4fl-/>2）（a+1）=0,

□a+l>0,

□4a-/>2=0,

□m=n=0.

23.（12分）如圖，已知/C,80為口。的兩條直徑，連接力8,BC,OEE48于點E,點尸是半徑OC的中

點，連接E尸.

(1)設LJO的半徑為1,若LJ5/C=30。，求線段E/的長.

(2)連接DF,設OB與EF交于點P,

口求證：PE=PF.

口若DF=EF,求□歷1C的度數(shù).

【分析】(1)解直角三角形求出48,再證明AFB=90°,利用直角三角形斜邊中線的性質即可解決問題.

(2)□過點尸作FGdiB于G,交0B于H,連接想辦法證明四邊形0打折是平行四邊形可得結論.

門想辦法證明尸。=必，推出/0BD,推出408是等腰直角三角形即可解決問題.

【解答】(1)解：□OEE1/8,□BJC=30°,OA=\,

力OE=60。，OE=-OA=-,AE=EB=OE=,

222

UZC是直徑,

□IABC=900,

ICC=60°,

□OC=OB,

：OC8是等邊三角形,

□OF=FC,

□BF匚4C,

】□人尸8=90。，

口AE=EB,

[E尸二248=返.

22

(2)□證明：過點尸作/GMB于G,交OB于H,連接

□LFG4=UZ8C=90°,

DFGDBC,

nnoFHnaocB,

□里=處"同理煦=工

BC0C2BC2

□FH=OE,

QOEUAB.FHAB,

UOE^FH,

□四邊形OE//是平行四邊形,

HPE=PF.

□FG3BC,

□段=里=1,

GBFC

□EG=GB,

口EF=FB,

口DF=EF,

□DF=BF,

UDO=OB,

□FOUBD,

舊403=99。,

□OA=OB,

4。8是等腰直角三角形,

2020年浙江省湖州市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.請

選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應題次中對應字母的方框涂黑，不選、多選、錯選

均不給分.

1.（3分）數(shù)4的算術平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.亞

2.（3分）近幾年來，我國經(jīng)濟規(guī)模不斷擴大，綜合國力顯著增強.2019年我國國內生產(chǎn)總值約991000億

元，則數(shù)991000用科學記數(shù)法可表示為（）

A.991x1（）3B.99.1X104C.9.91X105D.9.91xlO6

3.（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（)

△△

主視圖左視圖

俯視圖

4.（3分）如圖，已知四邊形力8co內接于口0,□4?C=70。，則力0c的度數(shù)是（）

A.70°B.110°C.130°D.140°

5.（3分）數(shù)據(jù)?1,0,3,4,4的平均數(shù)是（）

A.4B.3C.2.5D.2

6.（3分）已知關于x的一元二次方程f+反-1=0,則下列關于該方程根的判斷，正確的是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)b的取值有關

7.（3分）四邊形具有不穩(wěn)定性，對于四條邊長確定的四邊形.當內角度數(shù)發(fā)生變化時，其形狀也會隨之改

變.如圖，改變正方形48co的內角,正方形48。變?yōu)榱庑?8CD.若［7X48=30。，則菱形48C。的

面積與正方形力3co的面積之比是（)

C返

2。考

8.（3分）已知在平面史角坐標系中，直線歹=2x+2和直線y=2"2分別交x軸于點4和點艮則下

3

列直線中，與X軸的交點不在線段上的直線是（）

A.y=x+2B.y=&x+2C.y=4x+2D.尸警2

9.（3分）如圖，已知07是Rtd48O斜邊48上的高線，AO=BO.以。為圓心，07為半徑的圓交04于

點C,過點C作口。的切線。，交AB于點、D.則下列結論中錯誤的是（）

A.DC=DTB.AD=42DTC.BD=BOD.2OC=5AC

10.（3分）七巧板是我國祖先的?項卓越創(chuàng)造，流行于世界各地.由邊長為2的正方形可以制作?副中國

七巧板或一副日本七巧板，如圖1所示.分別用這兩副七巧板試拼如圖2中的平行四邊形或矩形，則這兩

個圖形中，中國七巧板和日本七巧板能拼成的個數(shù)分別是（）

D.2和2

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）計算：-2-1=

12.（4分）化簡：J+1=—

x'+2x+l

13.（4分）如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦CDAB,CD=S,AB=\Qt則CD與AB之間的距離是

14.（4分）在一個布袋里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從布袋里摸出1個球，記

下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球.將2個紅球分別記為紅口，紅口，兩次摸球的所有可能的結果如表所

示，

第二次白紇口紅口

第一次

白白，白白，紅口白，紅口

紅口紅口，白紅口，紅匚紅口，紅口

紅口紅口，白紅□,紅口紅口，紅口

則兩次摸出的球都是紅球的概率是.

15.（4分）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都是格點的三

角形稱為格點三角形.如圖，已知RtU/BC是6x6網(wǎng)格圖形中的格點三角形，則該圖中所有與RW45C相

似的格點三角形中.面積最大的三角形的斜邊長是.

16.（4分）如圖，已知在平面直角坐標系xQy中，R口。力8的直角頂點8在x軸的正半軸上，點力在第一

象限，反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過0%的中點C.交AB于點、D,連結CD若匚4c。的面積是2,

三、解答題（本題有8小題，共66分）

17.（6分）計算：V8+lV2-1|.

'3x-2<x,①

（6分）解不等式組，

18.名<-2,②.

0

19.（6分）有一種升降熨燙臺如圖1所示,其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調整熨燙臺的高度.圖

2是這種升降熨燙臺的平面示意圖.48和C。是兩根相同長度的活動支撐桿，點。是它們的連接點，OA=

OC,h（cm）表示熨燙臺的高度.

（1）如圖2?1.若48=8=110?！?，aAOC=120°,求"的值；

（2）愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當家里這種升降熨燙臺的高度為120c切時?，兩根支撐桿的夾角口力。。是74。（如

圖2?2）.求該熨燙臺支撐桿48的長度（結果精確到1cm）.

（參考數(shù)據(jù)：sin37M）.6,cos370=O.8,sin530M.8,cos53°?0.6.）

圖1圖2

20.（8分）為了解學生對網(wǎng)上在線學習效果的滿意度，某校設置了：非常滿意、滿意、基本滿意、不滿意

四個選項，隨機抽查了部分學生，要求每名學生都只選其中的一項，并將抽查結果繪制成如圖統(tǒng)計圖（不

完整）.

被抽查的學生網(wǎng)上在線學習被抽查的學生網(wǎng)上在線學習

效果茜意度條形統(tǒng)計圖效果滿意度扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)求被抽查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；(溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上)

(2)求扇形統(tǒng)計圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù)；

(3)若該校共有1000名學生參與網(wǎng)上在線學習，根據(jù)抽查結果，試估計該校對學習效果的滿意度是“非常

滿意''或"滿意''的學生共有多少人？

21.(8分)如圖，已知n/4C是門。的內接三角形，力。是門。的直徑，連結BO,8C平分

(1)求證：匚。。=口/3。；

(2)若力。=6,求而的長.

22.(10分)某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務，計劃安排甲、乙兩個車間的共50名工人，合作生產(chǎn)

20天完成.已知甲、乙兩個車間利用現(xiàn)有設備，工人的工作效率為：甲車間每人每天生產(chǎn)25件，乙車間每

人每天生產(chǎn)30件.

（1）求甲、乙兩個車間各有多少名工人參與生產(chǎn)？

（2）為了提前完成生產(chǎn)任務，該企業(yè)設計了兩種方案：

方案一甲車間租用先進生產(chǎn)設備，工人的工作效率可提高20%,乙車間維持不變.

方案二乙車間再臨時招聘若干名工人（工作效率與原工人相同），甲車間維持不變.

設計的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務的時間相同.

□求乙車間需臨時招聘的工人數(shù)；

□若用車間租用設備的租金每天900元，租用期間另需一次性支付運輸?shù)荣M用1500元；乙車間需支付臨時

招聘的工人每人每天200元.問：從新增加的費用考慮，應選擇哪種方案能更節(jié)省開支？請說明理由.

23.（10分）已知在n/BC中，4C=BC=m,。是邊上的一點，將門8沿著過點。的直線折疊，使點8

落在4C邊的點尸處（不與點N,C重合〕，折痕交8。邊于點E.

（1）特例感知如圖1,若一C二60。，。是48的中點，求證：AP=^AC；

2

（2）變式求異如圖2,若UC=90。,W=6V2?AD=7,過點。作?！癠4C于點凡求?！ê蚙尸的長；

（3）化歸探究如圖3,若加=10,48=12,且當時，存在兩次不同的折疊，使點8落在ZC邊上

兩個不同的位置，請直接寫出。的取值范圍.

24.（12分）如I圖，已知在平面直角坐標系xQy中，拋物線y=-f+6.v+c（c>0）的頂點為O,與y軸的交

點為C.過點C的直線CA與拋物線交于另一點A（點A在對稱軸左側），點8在力。的延長線上，連結OA,

OB,DA和DB.

（1）如圖1,當4CLx軸時，

□已知點4的坐標是（?2,1）,求拋物線的解析式;

□若匹邊形力08。是平行四邊形，求證：h2=4c.

（2）如圖2,若b=-2,生=旦，是否存在這樣的點兒使四邊形408。是平行四邊形？若存在，求出

AC5

圖1圖2

2020年浙江省湖州市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.請

選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應題次中對應字母的方框涂黑，不選、多選、錯選

均不給分.

1.（3分）數(shù)4的算術平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.亞

【分析】算術平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術女方根，由此即可求出結果.

【解答】解:口2的平方為4,

匚4的算術平方根為2.

故選：A.

2.（3分）近幾年來，我國經(jīng)濟規(guī)模不斷擴大，綜合國力顯著增強.2019年我國國內生產(chǎn)總值約991000億

元，則數(shù)991000用科學記數(shù)法可表示為（）

A.99”1（）3B.99.1X104C.9.91^105D.9.91xlO6

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為0X1陰的形式，其中1<|?|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變

成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【解答】解：將991000用科學記數(shù)法表示為：9.91X105.

故選：C.

3.（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）

【分析】根據(jù)兩個視圖是長方形得出該幾何體是錐體，再根據(jù)俯視圖是圓，得出幾何體是圓錐.

【解答】解：□主視圖和左視圖是三角形，

口幾何體是錐體，

u俯視圖的大致輪廓是圓，

□該幾何體是圓錐.

故選：A.

4.（3分）如圖，已知四邊形形CO內接于二O,DJ5C=70°,則A0C的度數(shù)是（）

【分析】根據(jù)園內接四邊形的性質即可得到結論.

【解答】解：□四邊形"CO內接于口?？?4。=70。，

□3ADC=180°-{2ABC=180°-70°=110%

故選：B.

5.（3分）數(shù)據(jù)7,0,3,4,4的平均數(shù)是（）

A.4B.3C.2.5D.2

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，本題得以解決.

【解答】解：7=土隼空1=2,

5

故選：D.

6.（3分）已知關于x的一元二次方程f+bx-1=0,則下列關于該方程根的判斷，正確的是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根

D.實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)b的取值有關

【分析】先計算出判別式的值，再根據(jù)非負數(shù)的性質判斷u>o,然后利用判別式的意義對各選項進行判斷.

【解答］解：□□=.-4x（-1）=Z）2+4>0,

□方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

7.（3分）四邊形具有不穩(wěn)定性，對于四條邊長確定的四邊形.當內角度數(shù)發(fā)生變化時，其形狀也會隨之改

變.如圖，改變正方形48C。的內角，正方形48co變?yōu)榱庑?9C7/.若匚2X48=30。，則菱形的

面積與正方形力的面積之比是（）

A.1B.—C.返D.近

222

【分析】根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半可知菱形4次7。的高等于力8的一半，再根據(jù)正方形的面

積公式和平行四邊形的面積公式即可得解.

【解答】解：根據(jù)題意可知菱形ABC'D的高等于彳8的一半，

□菱形48czy的面積為工AB2，正方形ABCD的面積為AB1.

2

匚菱形力的面積與正方形ABCD的面積之比是

2

故選：B.

8.（3分）已知在平面直角坐標系.中，直線y=2x+2和直線尸|%+2分別交x軸于點力和點3.則下

列直線中，與x軸的交點不在線段48上的直線是（）