安陽市期末數(shù)學試題-解析

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省安陽市殷都區(qū)2022-2023學年七年級下學期期末數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，常見的無理數(shù)有：開不盡方的數(shù)，含有的最簡式子，特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)（如：），由此即可求解．【詳解】解：、是有理數(shù)，不符合題意；、是開不盡方的數(shù)，是無理數(shù)，符合題意；、是有理數(shù)，不符合題意；、是有理數(shù)，不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，掌握無理數(shù)的概念，常見的無理數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（

）A．了解全市中小學生的睡眠時間 B．了解全市中學生每周體育鍛煉的時間C．了解中央電視臺《開學第一課》的收視率 D．了解某班學生校服的尺碼情況【答案】D【分析】根據(jù)全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的概念即可求解．【詳解】解：、了解全市中小學生的睡眠時間，調(diào)查數(shù)量龐大，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；、了解全市中學生每周體育鍛煉的時間，調(diào)查數(shù)量龐大，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；、了解中央電視臺《開學第一課》的收視率，調(diào)查數(shù)量龐大，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；、了解某班學生校服的尺碼情況，調(diào)查數(shù)量適中，易操作，適合用全面調(diào)查，符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的識別，掌握全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的概念是解題的關(guān)鍵．3．在平面直角坐標系中，點一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先證明，再根據(jù)每個象限內(nèi)點的坐標特點即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴點一定在第四象限，故選：D．【點睛】本題主要考查了判斷點所在的象限，熟知每個象限內(nèi)點的坐標特點是解題的關(guān)鍵：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】運用不等式的性質(zhì)分解求出不等式組中各式的解，再根據(jù)不等式組取值的方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求解．【詳解】解：，解①得，，解②得，，∴不等式組的取值為，故選：．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，不等式組的取值方法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．5．若，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，依次判斷即可．【詳解】A、由于，則，故A選項正確；B、由于，則，故B選項錯誤；C、由于，則，故C選項正確；D、由于，則，故D選項錯誤；故選：B．【點睛】本題是對不等式知識的考查，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6．下列各式中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別利用算術(shù)平方根和立方根的定義進行計算，判斷出正確的選項．【詳解】，故選項A錯誤，不符合題意；，故選項B錯誤，不符合題意；，故選項C正確，符合題意．無法進行化簡，故選項D錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根與立方根的定義，掌握算術(shù)平方根與立方根的計算是解題的關(guān)鍵．7．點是直線外一點，點為直線上三點，且，，，則點到直線的距離（

）A．小于 B．等于 C．不大于 D．等于【答案】C【分析】點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度，且垂線段最短，由此即可求解．【詳解】解：點到直線的距離是點到直線垂線段，且垂線段最短，∵，∴點到直線的距離不大于，故選：．【點睛】本題主要考查點到直線的距離的概念，即點到直線的距離中垂線段最短，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8．如圖，，，和互余，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由平行線的性質(zhì)可求得，從而利用余角定義可求的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵和互余，∴，故A正確．故選：A．【點睛】題主要考查平行線的性質(zhì)，余角概念，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．9．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三：人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元．問共有多少人？這個物品的價格是多少？設(shè)共有人，物品的價格為元，可列方程組為()A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)共有人，物品的價格為元，根據(jù)“每人出8元，則多3元：每人出7元，則差4元”，即可得出關(guān)于的二元一次方程組．【詳解】設(shè)共有人，物品的價格為元，依題意，得：．故選：A．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．10．如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點運動到點，第二次運動到點，第三次運動到點，…，按這樣的運動規(guī)律，第2023次運動后，動點的坐標是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】觀察圖象，得出點P運動的規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得答案．【詳解】解：∵動點P第一次從原點O運動到點，第二次運動到點，第三次運動到，第四次運動到，第五次運動到，第六次運動到，…，∴橫坐標與下標相同，縱坐標每6次運動組成一個循環(huán)：1，0，，0，2，0；∵，∴經(jīng)過第2023次運動后，動點P的橫坐標為2023，縱坐標是1，即：．故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型點的坐標，數(shù)形結(jié)合并從圖象中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律：縱坐標每6次運動組成一個循環(huán)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．的相反數(shù)是.【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】由相反數(shù)的定義可知，的相反數(shù)是-=．故答案為．【點睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．12．“的倍與的和不小于”可以用不等式表示為．【答案】【分析】根據(jù)字母表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系的書寫規(guī)則，不等式的概念即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，故答案為：．【點睛】本題主要考查運用字母表示數(shù)（或數(shù)量關(guān)系），不等式的概念，掌握其書寫規(guī)程，數(shù)量關(guān)系，不等式的概念的知識是解題的關(guān)鍵．13．月日是全國愛眼日，某校對七年級學生進行了視力監(jiān)測，收集了部分學生的監(jiān)測數(shù)據(jù)，并繪制成了頻數(shù)分布直方圖，從左至右每個小長方形的高的比為，其中第三組的頻數(shù)為，則共收集了名學生的監(jiān)測數(shù)據(jù)．【答案】【分析】從左至右每個小長方形的高的比即頻數(shù)的比，第三組的頻數(shù)為，所占比例為，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，從左至右每個小長方形的高的比為，∴從左至右的頻數(shù)比為，∴第三組的所占比例為，第三組的頻數(shù)為，∴共收集的學生人數(shù)為：，故答案為：．【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖的知識，掌握用樣本百分比估算總體的量的方法是解題的關(guān)鍵．14．若關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則k的值為．【答案】【分析】先將看成常數(shù)，然后觀察二元一次方程組中，的系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，將兩個方程相加得到，再將代入，進行計算即可．【詳解】由題意可得，將兩個二元一次方程相加：，，又，，．故答案為：．【點睛】本題考查解二元一次方程組以及二元一次方程組中的含參問題，觀察方程組的未知數(shù)的系數(shù)，構(gòu)造出“”的倍數(shù)是關(guān)鍵，特別注意，含參問題在計算時需要將參數(shù)當成常數(shù)．15．歡歡觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是°．【答案】23【分析】如圖，延長DC交AE于點F，由AB∥CD，得∠EFD＝∠BAE＝92°，由∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，計算即可．【詳解】如圖，延長DC交AE于點F，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠BAE＝92°，∵∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，∴∠E＝115°－92°=23°，故答案為：23°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角和定理，延長平行線確定截線，構(gòu)造同位角是解題的關(guān)鍵．三、解答題16．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平方根，立方根定義，絕對值的意義分別計算各項再從左往右依次計算即可；（2）利用二次根式的乘法法則計算即可求出最后結(jié)果．【詳解】（1）解：；（2）．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，二次根式的混合運算涉及平方根，立方根定義，絕對值的意義等知識，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．17．解方程組:【答案】【詳解】分析：利用代入消元法解方程組即可.詳解：由①得y=2x-8

③把③代入②得3x+2（2x-8）=5解得x=3把x=3代入③可得y=-2所以方程組的解為：.點睛：此題主要考查了二元一次方程組的解法，根據(jù)題目特點靈活選用加減消元法或代入消元法求解是關(guān)鍵.18．解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】；5，6．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為，它的整數(shù)解為5，6．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．直線相交于點O，且是鈍角，在的內(nèi)部作射線，且．(1)請根據(jù)已知條件畫出圖形；(2)若，求的度數(shù)；(3)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)已知條件畫出圖形即可；（2）根據(jù)（1）圖形和、即可求出答案；（3）根據(jù)（1）圖形和、即可求出答案．【詳解】（1）解：如圖所示：

（2）解：直線相交于點O，，又，，．（3）解：，且，，，．【點睛】本題考查了學生的作圖能力、垂直的性質(zhì)、鄰補角、對頂角等知識點，能熟練運用鄰補角互補和對頂角相等來求解是解題的關(guān)鍵．20．閱讀是人類獲取知識、啟智增慧、培養(yǎng)道德的重要途徑，閱讀讓人思想得到啟發(fā)，樹立崇高理想，涵養(yǎng)浩然之氣．某中學為了解學生課外閱讀情況，隨機調(diào)查了部分學生每周課外閱讀的時間，設(shè)被調(diào)查的每名學生每周課外閱讀的總時間為小時，將它分為個等級：，，，，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解決下列問題：(1)本次共調(diào)查了______名學生；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，等級所對應(yīng)的扇形的圓心角為______；(4)若該校共有學生名，請估計該校每周課外閱讀時間不少于小時的學生人數(shù)．【答案】(1)(2)見解析(3)(4)名【分析】（1）條形圖中等級的有人，扇形圖中等級的比例是，由此即可求解；（2）由（1）可知樣本容量，可求出等級的人數(shù)，由此即可補全條形圖；（3）運用等級的人數(shù)與樣本容量的比乘以，即可求解；（4）運用樣本對應(yīng)的百分比估算總體的量的方法即可求解．【詳解】（1）解：等級的有人，等級的比例是，∴本次共調(diào)查了名學生，故答案為：．（2）解：等級的人數(shù)為（人），∴補全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）解：等級的人數(shù)是人，本次共調(diào)查了名學生，∴等級所對圓心角的度數(shù)為，故答案為：．（4）解：根據(jù)題意得：（名），∴該校每周課外閱讀時間不少于小時的學生大約有名．【點睛】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計中相關(guān)概念及計算，掌握運用樣本求總量，圓心角的計算方法，運用樣本百分比估算總體的量的方法是解題的關(guān)鍵．21．完成下面的證明．如圖，，，，求證：．

證明：∵（已知）∴______（

）∵（已知）∴______（

）∴______（

）∵（已知）∴______（

）∴（

）．【答案】；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可求解．【詳解】證明：∵（已知）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∵（已知）∴（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握其判定方法是解題的關(guān)鍵．22．我市某中學為支援貧困山區(qū)，準備用籌集的資金購買，兩種學習用品．已知購買件學習用品比購買件學習用品多用元，且購買件學習用品和件學習用品共需花費元．(1)求，兩種學習用品的單價分別為多少元？(2)若學校準備購買這兩種學習用品共件，且花費資金不超過元，求最多能購買學習用品多少件？【答案】(1)種學習用品每件元，種學習用品每件元(2)件【分析】（1）設(shè)種學習用品每件元，種學習用品每件元，根據(jù)購買件學習用品比購買件學習用品多用元，且購買件學習用品和件學習用品共需花費元列出二元一次方程組進行求解即可；（2）設(shè)購買種學習用品件，則購買種學習用品件，根據(jù)準備購買這兩種學習用品花費資金不超過元列出一元一次不等式，求出最大值即可．【詳解】（1）解：設(shè)種學習用品每件元，種學習用品每件元，由題意，得：，解得：，答：種學習用品每件元，種學習用品每件元；（2）設(shè)購買種學習用品件，則購買種學習用品件，由題意，得，解得：，的最大值為，答：最多能購買學習用品件．【點睛】本題考查了列二元一次方程組解決實際問題，列一元一次不等式解決實際問題，解答時根據(jù)題意的等量關(guān)系及不相等關(guān)系建立方程組及不等式是關(guān)鍵．23．如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為