華師大版八年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)設(shè)計：13 5　逆命題與逆定理（3課時）

13.5逆命題與逆定理1.互逆命題與互逆定理【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能使學(xué)生理解逆命題與逆定理的意義,會寫出一個命題的逆命題,會判斷定理的逆命題的真假.過程與方法通過探索逆命題的寫法、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、應(yīng)變能力和語言表達能力.情感、態(tài)度與價值觀教學(xué)中滲透著數(shù)學(xué)的形式美和內(nèi)涵美,提高學(xué)生對數(shù)學(xué)美的鑒賞能力.【重點難點】重點會寫出一個命題的逆命題,會判斷定理的逆命題的真假.難點正確有寫出一個命題的逆命題.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課觀察下列兩個命題:(1)“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”;(2)“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”.你能分別說出它們的條件與結(jié)論嗎?兩者的條件與結(jié)論位置上有什么關(guān)系?從而導(dǎo)入新課.二、師生互動,探究新知1.原命題、逆命題、互逆命題教師講解并板書:在兩個命題中,一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論,而第一個命題的結(jié)論,又是第二個命題的條件,那么這兩個命題叫做互逆命題,其中的一個叫做原命題,另一個叫做它的逆命題.教師啟發(fā)如何構(gòu)造一個命題的逆命題,并與同排同學(xué)做一個游戲:一個出示命題,一個構(gòu)造它的逆命題.學(xué)生活動、交流,教師選幾組代表展示.教師強調(diào)互逆命題是相對的,而不能說×××命題是逆命題.2.互逆命題與逆定理教師選取交流代表中的例子,分析互逆命題的真假.板書:如果一個定理的逆命題也是定理,那么這兩個定理互為逆定理,其中一個定理叫做另一個定理的逆定理,教師強調(diào):不能說×××定理是逆定理.【教師提問】你能說出我們已經(jīng)學(xué)過的互逆定理的例子嗎?學(xué)生交流、討論、回答,教師點評.三、隨堂練習(xí),鞏固新知1.下列說法中正確的是()A.每個命題都有逆命題B.每個定理都有逆定理C.真命題的逆命題都是真命題D.假命題的逆命題都是真命題2.“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”的逆命題是.

3.“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題是.

【答案】1.A2.內(nèi)錯角相等,兩直線平行3.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【例】寫出下列命題的逆命題,并判斷每對命題的真假.(1)四邊形是多邊形;(2)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;(3)如果ab=0,那么a=0,b=0.【答案】(1)多邊形是四邊形.原命題是真命題,逆命題是假命題.(2)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.原命題是直命題,逆命題是真命題.(3)如果a=0,b=0,那么ab=0.原命題是假命題,逆命題是真命題.四、典例精析,拓展新知【例】下列命題的逆命題是真命題的是()A.對頂角相等B.若a=b,則|a|=|b|C.兩直線平行,同位角相等D.全等三角形的對應(yīng)角相等【答案】C【教學(xué)說明】先寫出命題的逆命題,再判斷真假,而不是判斷原命題的真假.教師強調(diào):假命題的逆命題可能是真命題,真命題的逆命題很有可能是假命題.五、運用新知,深化理解寫出下列命題的逆命題,并判斷其真假.(1)若x=1,則x2=1;(2)若|a|=|b|,則a=b.【答案】(1)逆命題是:若x2=1,則x=1,是假命題.(2)逆命題是:若a=b,則|a|=|b|,是真命題.下面的命題互為逆定理嗎?如是不是,請說明理由.(1)“如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角形是等腰三角形”與“等腰三角形的兩個底角相等”.(2)“對頂角相等”與“相等的角是對頂角”.【答案】(1)中的兩個命題是互為逆定理.(2)中的兩個命題不互為逆定理,原因是命題“相等的角是對頂角”是假命題.六、師生互動,課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?有什么收獲?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié).如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論,而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè),那么這兩個命題叫做互逆命題.如果一個定理的逆命題是真命題,那么這兩個命題成了互為逆定理.【教學(xué)反思】這節(jié)課內(nèi)容較少,學(xué)生搞懂互逆命題、互逆定理的概念是教學(xué)的關(guān)鍵,判斷逆命題的真假是本節(jié)的難點,應(yīng)在教學(xué)中讓學(xué)生多構(gòu)造互逆命題,并判斷其真假,讓他們自己去感知命題與逆命題、定理與逆定理之間的關(guān)系.2.線段垂直平分線【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理,能靈活運用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題.過程與方法通過經(jīng)歷線段垂直平分線性質(zhì)定理與判定定理的證明過程,體驗邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.情感、態(tài)度與價值觀通過認識上的升華,使學(xué)生加深對命題證明的認識,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué).【重點難點】重點線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理,能靈活運用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題.難點靈活運用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課線段是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什么?如圖,l是線段AB的垂直平分線,點C在直線l上,CA與CB有什么關(guān)系?寫出你的證明過程.二、師生互動,探究新知在學(xué)生交流發(fā)言基礎(chǔ)上,教師板書:線段垂直平分線的性質(zhì)定理,即線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.鞏固練習(xí)材料P96第1、2題.教師提問:你能寫出這個性質(zhì)定理的逆命題嗎?它是不是真命題?學(xué)生完成并回答.下面我們一起來證明它,見教材P95.教師提問這個命題與線段垂直平分線的性質(zhì)定理有何關(guān)系?學(xué)生回答,教師板書.線段垂直平分線的判定定理到線段兩端距離相等的點,在線段的垂直平分線上.三、隨堂練習(xí),鞏固新知1.已知MN是線段AB的垂直平分線,C、D是MN上任意兩點,則∠CAD和∠CBD之間的關(guān)系是()A.∠CAD<∠CBDB.∠CAD=∠CBDC.∠CAD>∠CBD D.無法判斷2.如圖,在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,分別交AB、AC于D、E,∠A=50°,是∠DCB的度數(shù)是.

【答案】1.B2.15°四、典例精析,拓展新知如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一點,BD=BC,過D作AB的垂線交AC于點E,CD交BE于點F.求證:BE垂直平分CD.【答案】∵BD=BC,∴點B在CD的垂直平分線上,∠BCD=∠BDF.又∵∠ACB=90°=∠BDE,∴∠ACB-∠BCD=∠BDE-∠BDC,即∠ECD=∠EDC,∴ED=EC,∴E在CD的垂直平分線上.根據(jù)兩點確定一條直線可得:BE垂直平分CD.【教學(xué)說明】任意三角形的三邊垂直平分線都相交于一點,在后面將學(xué)習(xí)這一點是三角形的外心,銳角三角形的各邊垂直平分線的交點在三角形內(nèi),直角三角形各邊垂直平分線的交點,在斜邊的中點,鈍角三角形各邊垂直平分線的交點在三角形外;要證明某直線是某線段的垂直平分線,可證明這條直線有兩點到線段兩端的距離相等.五、運用新知,深化理解如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線,△ABC與△ABD的周長分別為18cm和12cm,求線段AE的長.【答案】∵DE是AC的垂直平分線,∴AD=DC,AE=EC.△ABC的周長為AB+AC+BC=18(cm),①△ABD的周長為AB+AD+BD=12(cm),②①-②,得AC=6cm,∴AE=AC=3cm.六、師生互動,課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?有何收獲?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié).1.引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié):線段垂直平分線的性質(zhì)、判定定理,三角形三邊的垂直平分線交于一點.2.教師擴展:利用兩個定理證明線段相等,線段垂直時不用再證明全等,可簡化解題過程.【教學(xué)反思】本節(jié)課在教學(xué)過程中,首先提出問題,讓學(xué)生回答,通過觀察、發(fā)現(xiàn)、論證得出線段的垂直平分線的性質(zhì)定理,接著寫出性質(zhì)定理的逆命題.教師與學(xué)生一起證明這個定理,并在習(xí)題中運用這兩個定理,得出三角形各邊的垂直平分線相交于同一點的重要結(jié)論.在教學(xué)過程中,應(yīng)注意讓學(xué)生搞清兩個定理的條件與結(jié)論,并充分調(diào)動學(xué)生的積極性,體會解決問題成功的樂趣.3.角平分線【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能掌握角平分線的性質(zhì)定理和判定定理,能靈活運用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題.過程與方法讓學(xué)生通過自主探索,運用邏輯推理的方法證明關(guān)于角平分線的重要結(jié)論,并體會感性認識與理性認識之間的聯(lián)系與區(qū)別.情感、態(tài)度與價值觀通過認識的升華,使學(xué)生進一步理解數(shù)學(xué),也使學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué).【重點難點】重點角平分線的性質(zhì)定理和判定定理,能靈活運用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題.難點靈活運用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課角是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什么?如圖,點P是∠AOB的角平分線OC上的任一點,且PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,將∠AOB沿OC對折你發(fā)現(xiàn)了什么?如何表達,并簡述你的證明過程.二、師生互動,探究新知在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上,老師板書:角平分線的性質(zhì)定理,即角平分線上的點到角兩邊的距離相等.幾何推理為:∵OP平分∠AOB,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,∴PD=PE.教師指出條件中不能漏掉PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E.鞏固練習(xí)教材P98第1題.教師提問:你能寫出這個性質(zhì)定理的逆命題嗎?它是不是真命題?學(xué)生完成并回答.下面我們一起來證明這個定理,見教材P97.教師指出:角平分線是一條射線,那么這個逆定理應(yīng)如何表述?學(xué)生討論并發(fā)言.在學(xué)生發(fā)言基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié),并板書:角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的角平分線上.鞏固練習(xí)教材P98第2題.三、隨堂練習(xí),鞏固新知1.如圖,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,則PC與PD的大小關(guān)系是()A.PC>PDB.PC=PDC.PC<PD D.不能確定2.如圖等腰△ABC中,AC=BC,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,則DEDF(填=,>或).

【答案】1.B2.=四、典例精析,拓展新知【例1】如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分線,DE⊥BC于E,且BC=8cm,求△DEC的周長.【答案】因為BD平分∠ABC,DE⊥BC,∠A=90°,所以DA=DE(角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等),所以DC+DE=DC+DA=AC.在Rt△ABD≌Rt△EBD,所以AB=BE.又因為AB=AC,所以AC=BE,所以DC+DE+EC=AC+EC=BE+EC=BC,所以△DEC的周長為8cm.【教學(xué)說明】作意三角形三個角平分線都交于同一點,在后面將學(xué)習(xí)這一點叫做三角形的內(nèi)心,設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,則∠BIC=90°+∠A;如圖,三條直線l1、l2、l3相交于A、B、C三點,到三條直線距離都相等的點應(yīng)有4個,即兩對角平分線的交點,以及相鄰?fù)饨瞧椒志€的交點.五、運用新知,深化理解【例2】如圖,已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,求證:點D在∠BAC的平分線上.【答案】因為BF⊥AC,CE⊥AB,所以∠BED=∠CFD=90°.在△BDE和CDF中,因為∠BED=∠CFD,∠BED=∠CDF,BD=CD,所以△BDE≌△CDF,所以DE