北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案詳解

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0C．（x－1）（x＋2）＝1 D．3x2－2xy－5y2＝02．關(guān)于一元二次方程的一個根是0，則的值為（）A．1或 B．1 C． D．03．如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．144．設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的兩個根，則m2+4m+n＝（）A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．55．如果順次連接一個四邊形各邊中點所得新的四邊形是菱形，那么對這個四邊形的形狀描述最準(zhǔn)確的是（）A．矩形B．等腰梯形C．菱形D．對角線相等的四邊形6．若，則的值是（）A． B． C．或 D．或7．一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，如圖所示，它的長為8m，寬為5m，如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2．則花邊的寬是（）A．2m B．1m C．1.5m D．0.5m8．小紅上學(xué)要經(jīng)過兩個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學(xué)時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2D．m≥且m≠210．某市2013年投入教育經(jīng)費2億元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該市每年教育經(jīng)費的年增長率均為x，從2013年到2015年共投入教育經(jīng)費9.5億元，則下列方程正確的是（）A．2x2=9.5 B．2（1+x）=9.5C．2（1+x）2=9.5 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.511．用配方法將二次三項式a2+4a﹣5變形，結(jié)果是（）A．（a﹣2）2+9 B．（a+2）2+9 C．（a﹣2）2﹣9 D．（a+2）2﹣912．從長度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機取三條，能構(gòu)成三角形的概率是（）A． B． C． D．二、填空題13．方程（x﹣5）（2x﹣1）＝3的一般形式是_____．14．菱形的對角線長分別為24和10，則此菱形的周長為_____，面積為_____．15．有一個1萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查3000人，其中450人看中央電視臺的晚間新聞，在該鎮(zhèn)隨便問一人，他（她）看中央電視臺晚間新聞的概率是_____．16．參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了份合同，共有________家公司參加商品交易會．三、解答題17．解下列一元二次方程：（1）2（x+3）2＝x（x+3）．（2）x2﹣2x﹣3＝0．（3）2x2﹣9x+8＝0．18．在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字，，，的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小強先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y.（1）用列表法或畫樹狀圖表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求小強、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在一次函數(shù)的圖象上的概率；（3）求小強、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足的概率.19．如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形；⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長．20．如圖：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為各邊的中點，順次連接E、F、G、H，把四邊形EFGH稱為中點四邊形．連接AC、BD，容易證明：中點四邊形EFGH一定是平行四邊形．（1）如果改變原四邊形ABCD的形狀，那么中點四邊形的形狀也隨之改變，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足AC＝BD時，四邊形EFGH為菱形．當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足時，四邊形EFGH為矩形；當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足時，四邊形EFGH為正方形；（2）探索三角形AEH、三角形CFG與四邊形ABCD的面積之間的等量關(guān)系，請寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明；（3）如果四邊形ABCD的面積為2，那么中點四邊形EFGH的面積是多少？21．某校甲、乙、丙三人參加語文、數(shù)學(xué)、英語學(xué)科素養(yǎng)展示活動，每人限報一項，求甲報英語、乙報數(shù)學(xué)、丙報語文的概率．22．某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克；（1）為了獲得6000元的利潤，同時考慮顧客的利益，那么應(yīng)該漲價多少元？（2）通過漲價可以使利潤達(dá)到10000元嗎？如果能，應(yīng)漲價多少元？如果不能，請說明理由．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足是E，連接DE交AC于F．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）求證：DF∥AB，DF＝；（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE為正方形，簡述你的理由．24．如圖，在中，，，垂足為點，是外角的平分線，，垂足為點．（1）求證：四邊形為矩形；（2）當(dāng)°時，四邊形是一個正方形．25．如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點A、C同時出發(fā)，點Q從點C向點D移動．（1）若點P從點A移動到點B停止，點Q隨點P的停止而停止移動，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，問經(jīng)過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm？（2）若點P沿著AB→BC→CD移動，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點Q從點C移動到點D停止時，點P隨點Q的停止而停止移動，試探求經(jīng)過多長時間△PBQ的面積為12cm2？參考答案1．C【分析】一元二次方程是指只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的整式方程．根據(jù)定義即可求解．【詳解】解：A選項含有分式，故不是；B選項中沒有說明a≠0，則不是；C選項是一元二次方程；D選項中含有兩個未知數(shù)，故不是；故選：C．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是要明確一元二次方程的定義．2．C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出a?1≠0，a2?1＝0，求出a的值即可．【詳解】把x＝0代入方程得：a2?1＝0，解得：a＝±1，∵（a?1）x2＋x＋a2?1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴a?1≠0，即a≠1，∴a的值是?1．故選：C．【點睛】本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解等知識點的理解和運用，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題．3．A【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長為28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E為AD邊中點，∴OE是△ABD的中位線，∴OE=AB=×7=3.5．故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：∵m+n＝﹣3，mn＝﹣7，m2+3m＝7，∴原式＝m2+3m+m+n＝7﹣3＝4，故選B．【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型．5．D【解析】試題分析：根據(jù)題意對各個選項進(jìn)行分析從而得到最準(zhǔn)確的答案．矩形，等腰梯形均能得到菱形但不夠全面，菱形無法得到菱形，即只要對角線相等不管是什么形狀均可，故選D．考點：1．菱形的性質(zhì)；2．三角形中位線定理．6．C【分析】先設(shè)x+y=t，則方程即可變形為t2-t-6=0，解方程即可求得t即x+y的值．【詳解】解：設(shè)t=x+y，則原方程可化為：t（1-t）+6=0即-t2+t+6=0t2-t-6=0∴t=-2或3，即x+y=-2或3．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．7．B【解析】【分析】我們可設(shè)花邊的寬為x，則地毯的長為8﹣2x，寬為5﹣2x，根據(jù)面積為18平方米，即長與寬的積是18平方米，列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)花邊的寬為x，則地毯的長為8﹣2x，寬為5﹣2x，根據(jù)題意列方程得8?2x5?2x解得x1=1，x2=5.5（不符合題意，舍去）．所以，花邊的寬為1m．故選：B．【點睛】找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．8．C【分析】列舉出所有情況，看每個路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得.【詳解】畫樹狀圖如下，共4種情況，有1種情況每個路口都是綠燈，所以概率為．故選C．9．C【解析】分析：本題是根的判別式的應(yīng)用，因為關(guān)于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，所以△=b2-4ac＞0，從而可以列出關(guān)于m的不等式，求解即可，還要考慮二次項的系數(shù)不能為0．詳解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2-4ac＞0，即（2m+1）2-4×（m-2）2×1＞0，解這個不等式得，m＞，又∵二次項系數(shù)是（m-2）2，∴m≠2，故M得取值范圍是m＞且m≠2．故選C．點睛：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．2、二次項的系數(shù)不為0是學(xué)生常常忘記考慮的，是易錯點．10．D【解析】【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），參照本題，如果教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)從2013年到2015年共投入教育經(jīng)費9.5億元即可得出方程．【詳解】解：設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為x則2014的教育經(jīng)費為：2（1+x）萬元，2015的教育經(jīng)費為：2（1+x）2萬元，那么可得方程：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．11．D【分析】二次三項式是完全平方式，則常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方．【詳解】解：a2+4a﹣5＝a2+4a+4﹣4﹣5＝（a+2）2﹣9，故選：D．【點睛】本題考查了配方法的應(yīng)用．解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．12．C【解析】【詳解】共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)?、4、6;2、4、7;2、6、7;4、6、7共4種，其中能構(gòu)成三角形的結(jié)果是2、6、7;4、6、7共2種，所以能構(gòu)成三角形的概率==．故選C．13．2x2﹣11x+2＝0【分析】利用整式是乘法法則打開括號，然后移項、合并同類項，最后就可以得到方程的一般形式．【詳解】解：（x﹣5）（2x﹣1）＝3，∴2x2﹣11x+5﹣3＝0，∴2x2﹣11x+2＝0．故答案為：2x2﹣11x+2＝0．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，其中一般形式為ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．14．52120【分析】已知菱形的兩條對角線的長，即可計算菱形的面積，菱形對角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理即可計算菱形的邊長，即可解題．【詳解】解：如圖菱形對角線互相垂直平分，所以AO＝5，BO＝12，∴AB＝＝13，故菱形的周長為4×13＝52，菱形的面積為×24×10＝120．故答案為52、120．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理求AB的長是解題的關(guān)鍵．15．【分析】用看新聞的人數(shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可得．【詳解】解：在該鎮(zhèn)隨便問一人，他（她）看中央電視臺晚間新聞的概率是＝，故答案為．【點睛】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．16．【分析】每家公司都與其他公司鑒定了一份合同，設(shè)有x家公司參加，則每個公司要簽（x-1）份合同，簽訂合同共有x（x-1）份．【詳解】設(shè)有x家公司參加，依題意得x(x?1)=45，整理得：x2?x?90=0，解得：x1=10,x2=?9(舍去)，答：共有10公司參加商品交易會.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的性質(zhì)并根據(jù)題意列出方程.17．（1）x＝﹣3或x＝﹣6；（2）x＝﹣1或x＝3；（3）x＝．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得；

（3）利用公式法求解可得．【詳解】解：（1）∵2（x+3）2＝x（x+3），∴2（x+3）2﹣x（x+3）＝0，則（x+3）（x+6）＝0，∴x+3＝0或x+6＝0，解得x＝﹣3或x＝﹣6；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x+1）（x﹣3）＝0，則x+1＝0或x﹣3＝0，解得x＝﹣1或x＝3；（3）∵2x2﹣9x+8＝0，∴a＝2，b＝﹣9，c＝8，則△＝（﹣9）2﹣4×2×8＝17＞0，則x＝．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．18．（1）表格見解析；（2）P（點落在一次函數(shù)的圖象上）=；（3）P（）=．【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；（2）找出所確定的點（x，y）落在一次函數(shù)y=x﹣1的圖象上的情況數(shù)，即可求出所求的概率；（3）找出所確定的數(shù)x、y滿足y=x﹣1的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】（1）列表如下：（2）所有等可能的情況有16種，其中所確定的點（x，y）落在一次函數(shù)y=x﹣1的情況有3種，分別為（﹣1，﹣2）；（﹣2，﹣3）；（﹣3，﹣4），則P（點落在一次函數(shù)的圖象上）=；（3）∵小強、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足y>x?1的有：(?1,?1),(?2,?1),(?2,?2),(?3,?1),(?3,?2),(?3,?3),(4,?1),(?4,?2),(?4,?3),(?4,?4)，∴小強、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足y>x?1的概率為：.考點：1.列表法與樹狀圖法2.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．19．⑴證明見解析⑵5【分析】（1）首先由已知證明AF∥EC，BE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形．（2）由已知先證明AE=BE，即BE=AE=CE，從而求出BE的長【詳解】⑴證明：如圖∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC∴四邊形AECF是平行四邊形⑵解：∵四邊形AECF是菱形，∴AE=EC∴∠1=∠2分∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE∴BE=AE=CE=BC=520．（1）AC⊥BD，AC⊥BD且AC＝BD；（2）S△AEH+S△CFG＝S四邊形ABCD，見解析；（3）1【分析】（1）若四邊形EFGH為矩形，則應(yīng)有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故應(yīng)有AC⊥BD；若四邊形EFGH為正方形，同上應(yīng)有AC⊥BD，又應(yīng)有EH=EF，而EF=AC，EH=BD，故應(yīng)有AC=BD．

（2）由相似三角形的面積比等于相似比的平方求解．（3）由（2）可得S?EFGH=S四邊形ABCD=1【詳解】解：（1）若四邊形EFGH為矩形，則應(yīng)有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故應(yīng)有AC⊥BD；若四邊形EFGH為正方形，同上應(yīng)有AC⊥BD，又應(yīng)有EH＝EF，而EF＝AC，EH＝BD，故應(yīng)有AC＝BD．（2）S△AEH+S△CFG＝S四邊形ABCD．證明：在△ABD中，∵EH＝BD，∴△AEH∽△ABD．∴．即S△AEH＝S△ABD同理可證：S△CFG＝S△CBD∴S△AEH+S△CFG＝（S△ABD+S△CBD）＝S四邊形ABCD．（3）由（2）可知S△AEH+S△CFG＝（S△ABD+S△CBD）＝S四邊形ABCD，同理可得S△BEF+S△DHG＝（S△ABC+S△CDA）＝S四邊形ABCD，故S?EFGH＝S四邊形ABCD＝1．【點睛】本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)及特殊四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)．21．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲報英語、乙報數(shù)學(xué)、丙報語文的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹形圖由樹形圖可知所有可能情況共27中，其中甲報英語、乙報數(shù)學(xué)、丙報語文的情況有1中，所以甲報英語、乙報數(shù)學(xué)、丙報語文的概率為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（1）5；（2）不能，見解析【分析】（1）首先設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，由題意，得漲價后每千克盈利（10+x）元，銷量為（500-20x）千克，利用銷量×每千克利潤=總利潤，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；

（2）設(shè)漲價x元時總利潤為y元，根據(jù)題意列出二次函數(shù)解析式，然后轉(zhuǎn)化為頂點式，最后求其最值．【詳解】解：（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，由題意，得（10+x）（500﹣20x）＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：x＝5或x＝10，∴為了使顧客得到實惠，所以x＝5．答：應(yīng)該漲價5元；（2）設(shè)漲價x元時總利潤為y元，由題意，得y＝（10+x）（500﹣20x），y＝﹣20x2+300x+5000，y＝﹣20（x﹣7.5）2+6125，∴當(dāng)x＝7.5時，y取得最大值，最大值為6125元．利潤不能達(dá)到10000元，答：利潤不能達(dá)到10000元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示漲價后的銷量和利潤，再找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．23．（1）見解析；（2）見解析；（3）當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時，四邊形ADCE為正方形．見解析【分析】（1）先根據(jù)AB=AC，AD⊥BC垂足是D，得AD平分∠BAC，然后根據(jù)AE是△ABC的外角平分線，可求出AN∥BC，故∠DAE=∠ADC=∠AEC=90°，所以四邊形ADCE為矩形；

（2）根據(jù)四邊形ADCE是矩形，可知F是AC的中點，由AB=AC