北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷及答案

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試題一、單選題1．小明和小穎做“剪刀、石頭、布”的游戲，假設(shè)他們每次出這三種手勢(shì)的可能性相同，則在一次游戲中兩人手勢(shì)相同的概率是（）A． B． C． D．2．下列條件中，能判定?ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD3．已知關(guān)于x的方程x2﹣x+m＝0的一個(gè)根是3，則另一個(gè)根是（）A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．24．身高米的小明同學(xué)利用相似三角形測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，上午點(diǎn)，小明在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為米，此時(shí)測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)為米，則學(xué)校旗桿的高度是（）A．米 B．米 C．米 D．米5．在一個(gè)不透明的布袋中裝有60個(gè)白球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個(gè)球并放回，通過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有（）A．24 B．36 C．40 D．906．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）7．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且．連接，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則（）A． B． C． D．48．已知m，n是一元二次方程x2＝x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．m+n＝0 B．m?n＝0 C．m2＝m D．n2＝n9．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A． B． C． D．10．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣ B．a(chǎn)≥﹣ C．a(chǎn)≥﹣且a≠0 D．a(chǎn)＞且a≠0二、填空題11．如圖，在中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．若的面積為1，則四邊形的面積為_(kāi)_______．12．現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背而面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m，n，則點(diǎn)P（m，n）在第二象限的概率為_(kāi)_________．13．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，若BE＝EO，則AD的長(zhǎng)是____．14．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．15．如圖，在△ABC中，D為AC邊上的中點(diǎn)，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延長(zhǎng)線于F．若BG：GA=3：1，BC=10，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)__________．16．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙板的四個(gè)角上分別剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小長(zhǎng)方形（陰影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．若長(zhǎng)方形紙板邊長(zhǎng)分別為40cm和30cm，且折成的長(zhǎng)方體盒子表面積是950cm2，此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的體積為_(kāi)____cm3．17．已知平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B1在y軸上且坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，C1的坐標(biāo)是（1，0）．B1C1∥B2C2∥B3C3，以此繼續(xù)下去，則點(diǎn)A2020到x軸的距離是________．

三、解答題18．解方程（1）x2-5x=0（2）(x-3)(x+3)=2x19．如圖，在中，=8，=4,=6,,是的平分線，交于點(diǎn),求的長(zhǎng).20．平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，DF=BE，連接：BF，AF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面積．21．2020年突如其來(lái)的新型冠狀病毒疫情，給生鮮電商帶來(lái)了意想不到的流量和機(jī)遇，據(jù)統(tǒng)計(jì)某生鮮電商平臺(tái)1月份的銷(xiāo)售額是1440萬(wàn)元，3月份的銷(xiāo)售額是2250萬(wàn)元．（1）若該平臺(tái)1月份到3月份的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某水果在“盒馬鮮生”平臺(tái)上的售價(jià)為20元/千克時(shí)，每天能銷(xiāo)售200千克，售價(jià)每降價(jià)2元，每天可多售出100千克，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷(xiāo)，同時(shí)盡量減少庫(kù)存，已知該水果的成本價(jià)為12元/千克，若使銷(xiāo)售該水果每天獲利1750元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？22．將4張印有“梅”“蘭”“竹”“菊”字樣的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在一個(gè)不透明的盒子中，將卡片攪勻．（1）從盒子中任意取出1張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為．（2）先從盒子中任意取出1張卡片，記錄后放回并攪勻，再?gòu)闹腥我馊〕?張卡片，求取出的兩張卡片中，至少有1張印有“蘭”字的概率（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解）．23．如圖，矩形中，，，點(diǎn)在上，連接點(diǎn)在直線上，且，交于點(diǎn)．（1）求證：是等腰三角形；（2）求證：；（3）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)．24．如圖，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），點(diǎn)E是線段CB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE交射線DC于點(diǎn)F．（1）如圖1，若k＝1，則AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若k≠1，試判斷AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論并證明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，連接BD交AF于點(diǎn)G，連接EG，當(dāng)CF＝1時(shí)，求EG的長(zhǎng)．25．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從A出發(fā)沿AC向C點(diǎn)以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng)；點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB向B點(diǎn)以2厘米/秒的速度勻速移動(dòng)．點(diǎn)P、Q分別從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)到某一位置時(shí)所需時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，求線段PQ的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ的面積等于5cm2？（3）在P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在某一時(shí)刻，若將△PQC翻折，得到△EPQ，如圖2，PE與AB能否垂直？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．A2．D3．C4．D5．D6．A7．A8．A9．B10．C11．312．13．14．且15．516．150017．18．（1）x1=0，x2=5

；（2）x1=-

+1，x2=

+119．420．（1）詳見(jiàn)解析；（2）2021．