中考數(shù)學二輪復習沖刺第04講 一次方程及方程組【中考過關真題練】（原卷版）

第04講一次方程及方程組【中考過關真題練】一．等式的性質（共1小題）1．（2022?青海）根據(jù)等式的性質，下列各式變形正確的是（）A．若＝，則a＝b B．若ac＝bc，則a＝b C．若a2＝b2，則a＝b D．若﹣x＝6，則x＝﹣2【分析】根據(jù)等式的性質，進行計算逐一判斷即可解答．【解答】解：A、若＝，則a＝b，故A符合題意；B、若ac＝bc（c≠0），則a＝b，故B不符合題意；C、若a2＝b2，則a＝±b，故C不符合題意；D、﹣x＝6，則x＝﹣18，故D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了等式的性質，熟練掌握等式的性質是解題的關鍵．二．解一元一次方程（共1小題）2．（2022?黔西南州）小明解方程﹣1＝的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）①去括號，得3x+3﹣1＝2x﹣2②移項，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③合并同類項，得x＝﹣4④以上解題步驟中，開始出錯的一步是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】對題目的解題過程逐步分析，即可找出出錯的步驟．【解答】解：方程兩邊同乘6應為：3（x+1）﹣6＝2（x﹣2），∴出錯的步驟為：①，故選：A．【點評】本題考查解一元一次方程，解題關鍵在于能準確觀察出出錯的步驟．三．一元一次方程的應用（共5小題）3．（2022?河北）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側面標記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置．已知搬運工體重均為120斤，設每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）A．依題意3×120＝x﹣120 B．依題意20x+3×120＝（20+1）x+120 C．該象的重量是5040斤 D．每塊條形石的重量是260斤【分析】利用題意找出等量關系，將等量關系中的量用已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式替換即可得出結論．【解答】解：由題意得出等量關系為：20塊等重的條形石的重量+3個搬運工的體重和＝21塊等重的條形石的重量+1個搬運工的體重，∵已知搬運工體重均為120斤，設每塊條形石的重量是x斤，∴20x+3×120＝（20+1）x+120，∴A選項不正確，B選項正確；由題意：大象的體重為20×240+360＝5160斤，∴C選項不正確；由題意可知：一塊條形石的重量＝2個搬運工的體重，∴每塊條形石的重量是240斤，∴D選項不正確；綜上，正確的選項為：B．故選：B．【點評】本題主要考查了一元一次方程的應用，利用題意正確找出等量關系是解題的關鍵．4．（2020?呼和浩特）中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載，“三百七十八里關；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是；有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關口，則此人第一和第六這兩天共走了（）A．102里 B．126里 C．192里 D．198里【分析】設第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，根據(jù)前六天的路程之和為378里，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【解答】解：設第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，依題意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．32x＝192，6+192＝198，故選：D．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．5．（2019?牡丹江）夏季到來，商家為清理庫存，決定對部分春季商品進行打折銷售．已知某服裝一件進價為100元，若按標價打五折出售，仍可獲利30%，則該服裝的標價是260元．【分析】直接利用進價與利潤和打折與標價之間的關系列出方程，解方程即可求解．【解答】解：設該服裝的標價是x元，依題意有：0.5x＝100（1+30%），解得x＝260．故答案為：260．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，正確理解進價與利潤和打折與標價之間的關系是解題關鍵．6．（2022?重慶）在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達B地，求甲騎行的速度．【分析】（1）設乙騎行的速度為x千米/時，則甲騎行的速度為1.2x千米/時，利用路程＝速度×時間，結合甲追上乙時二者的行駛路程相等，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出乙騎行的速度，再將其代入1.2x中即可求出甲騎行的速度；（2）設乙騎行的速度為y千米/時，則甲騎行的速度為1.2y千米/時，利用時間＝路程÷速度，結合乙比甲多用20分鐘，即可得出關于y的分式方程，解之經檢驗后即可求出乙騎行的速度，再將其代入1.2y中即可求出甲騎行的速度．【解答】解：（1）設乙騎行的速度為x千米/時，則甲騎行的速度為1.2x千米/時，依題意得：×1.2x＝2+x，解得：x＝20，∴1.2x＝1.2×20＝24．答：甲騎行的速度為24千米/時．（2）設乙騎行的速度為y千米/時，則甲騎行的速度為1.2y千米/時，依題意得：﹣＝，解得：y＝15，經檢驗，y＝15是原方程的解，且符合題意，∴1.2y＝1.2×15＝18．答：甲騎行的速度為18千米/時．【點評】本題考查了一元一次方程的應用以及分式方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）找準等量關系，正確列出分式方程．7．（2022?南充）南充市被譽為中國綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產品，它們的進價和售價如下表．用15000元可購進真絲襯衣50件和真絲圍巾25件．（利潤＝售價﹣進價）種類真絲襯衣真絲圍巾進價（元/件）a80售價（元/件）300100（1）求真絲襯衣進價a的值．（2）若該電商計劃購進真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場銷售分析，真絲圍巾進貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍．如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）按（2）中最大利潤方案進貨與銷售，在實際銷售過程中，當真絲圍巾銷量達到一半時，為促銷并保證銷售利潤不低于原來最大利潤的90%，襯衣售價不變，余下圍巾降價銷售，每件最多降價多少元？【分析】（1）利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；（2）設購進真絲襯衣x件，則購進真絲圍巾（300﹣x）件，根據(jù)真絲圍巾進貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，設兩種商品全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤＝每件的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可得出w關于x的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質，即可解決最值問題；（3）設每件真絲圍巾降價y元，利用總利潤＝每件的銷售利潤×銷售數(shù)量，結合要保證銷售利潤不低于原來最大利潤的90%，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【解答】解：（1）依題意得：50a+80×25＝15000，解得：a＝260．答：a的值為260．（2）設購進真絲襯衣x件，則購進真絲圍巾（300﹣x）件，依題意得：300﹣x≥2x，解得：x≤100．設兩種商品全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝（300﹣260）x+（100﹣80）（300﹣x）＝20x+6000．∵20＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當x＝100時，w取得最大值，最大值＝20×100+6000＝8000，此時300﹣x＝300﹣100＝200．答：當購進真絲襯衣100件，真絲圍巾200件時，才能使本次銷售獲得的利潤最大，最大利潤是8000元．（3）設每件真絲圍巾降價y元，依題意得：（300﹣260）×100+（100﹣80）××200+（100﹣y﹣80）××200≥8000×90%，解得：y≤8．答：每件真絲圍巾最多降價8元．【點評】本題考查了一元一次方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出w關于x的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．四．二元一次方程的應用（共3小題）8．（2022?齊齊哈爾）端午節(jié)前夕，某食品加工廠準備將生產的粽子裝入A、B兩種食品盒中，A種食品盒每盒裝8個粽子，B種食品盒每盒裝10個粽子，若現(xiàn)將200個粽子分別裝入A、B兩種食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝滿），則不同的分裝方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【分析】根據(jù)題意列方程，求其正整數(shù)解．【解答】解：設A種食品盒x個，B種食品盒y個，根據(jù)題意得：8x+10y＝200，∴y＝20﹣0.8x，∴方程的正整數(shù)解為：，，，．故選：C．【點評】本題考查二元一次方程的應用，并求其特殊解的問題．9．（2016?齊齊哈爾）足球比賽規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．某足球隊共進行了6場比賽，得了12分，該隊獲勝的場數(shù)可能是（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5【分析】設該隊勝x場，平y(tǒng)場，則負（6﹣x﹣y）場，根據(jù)：勝場得分+平場得分+負場得分＝最終得分，列出二元一次方程，根據(jù)x、y的范圍可得x的可能取值．【解答】解：設該隊勝x場，平y(tǒng)場，則負（6﹣x﹣y）場，根據(jù)題意，得：3x+y＝12，即：x＝，∵x、y均為非負整數(shù)，且x+y≤6，∴當y＝0時，x＝4；當y＝3時，x＝3；即該隊獲勝的場數(shù)可能是3場或4場，故選：C．【點評】本題主要考查二元一次方程的實際應用，根據(jù)相等關系列出方程是解題的關鍵，要熟練根據(jù)未知數(shù)的范圍確定方程的解．10．（2018?黃石）小光和小王玩“石頭、剪子、布”游戲，規(guī)定：一局比賽后，勝者得3分，負者得﹣1分，平局兩人都得0分，小光和小王都制訂了自己的游戲策略，并且兩人都不知道對方的策略．小光的策略是：石頭、剪子、布、石頭、剪子、布、……小王的策略是：剪子、隨機、剪子、隨機……（說明：隨機指石頭、剪子、布中任意一個）例如，某次游戲的前9局比賽中，兩人當時的策略和得分情況如下表局數(shù)123456789小光實際策略石頭剪子布石頭剪子布石頭剪子布小王實際策略剪子布剪子石頭剪子剪子剪子石頭剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133已知在另一次游戲中，50局比賽后，小光總得分為﹣6分，則小王總得分為90分．【分析】觀察二人的策略可知：每6局一循環(huán)，每個循環(huán)中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，進而可得出五十局中可預知的小光勝9局、平8局、負8局，設其它二十五局中，小光勝了x局，負了y局，則平了（25﹣x﹣y）局，根據(jù)50局比賽后小光總得分為﹣6分，即可得出關于x、y的二元一次方程，由x、y、（25﹣x﹣y）均非負，可得出x＝0、y＝25，再由勝一局得3分、負一局得﹣1分、平不得分，可求出小王的總得分．【解答】解：由二人的策略可知：每6局一循環(huán)，每個循環(huán)中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．∵50÷6＝8（組）……2（局），∴（3﹣1+0）×8+3＝19（分）．設其它二十五局中，小光勝了x局，負了y局，則平了（25﹣x﹣y）局，根據(jù)題意得：19+3x﹣y＝﹣6，∴y＝3x+25．∵x、y、（25﹣x﹣y）均非負，∴x＝0，y＝25，∴小王的總得分＝（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3＝90（分）．故答案為：90．【點評】本題考查了二元一次方程的應用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．五．解二元一次方程組（共1小題）11．（2022?淄博）解方程組：．【分析】利用加減消元法或代入消元法解二元一次方程組即可．【解答】解：整理方程組得，①×2﹣②得﹣7y＝﹣7，y＝1，把y＝1代入①得x﹣2＝3，解得x＝5，∴方程組的解為．【點評】本題考查了解二元一次方程組，做題關鍵是掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組．六．由實際問題抽象出二元一次方程組（共3小題）12．（2020?隨州）我國古代數(shù)學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”．設雞有x只，兔有y只，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“雞的數(shù)量+兔的數(shù)量＝35，雞的腳的數(shù)量+兔子的腳的數(shù)量＝94”可列方程組．【解答】解：設雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，可列方程組為，故選：A．【點評】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系．13．（2018?朝陽）雞兔同籠，從上面數(shù)，有20個頭；從下面數(shù)，有60條腿，設雞有x只，兔有y只，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】設雞有x只，兔有y只，根據(jù)雞和兔共有20個頭60條腿，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設雞有x只，兔有y只，依題意，得：．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．14．（2021?阿壩州）我國古代數(shù)學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題，”今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”若設雞有x只，兔有y只，則列出的方程組為（列出方程組即可，不求解）．【分析】根據(jù)等量關系：上有三十五頭，下有九十四足，即可列出方程組．【解答】解：設雞有x只，兔有y只，由題意得：．故答案為．【點評】此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是仔細審題，根據(jù)等量關系得出方程組，難度一般．七．二元一次方程組的應用（共12小題）15．（2022?湖北）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨25噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨23.5噸．【分析】根據(jù)題意列二元一次方程組，再求有關代數(shù)式的值．【解答】解：設1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨y噸，根據(jù)題意得：，得：4x+3y＝23.5；故答案為：23.5．【點評】本題考查得是二元一次方程的應用，審題、列方程是解決本題的關鍵．16．（2022?海南）我省某村委會根據(jù)“十四五”規(guī)劃的要求，打造鄉(xiāng)村品牌，推銷有機黑胡椒和有機白胡椒．已知每千克有機黑胡椒比每千克有機白胡椒的售價便宜10元，購買2千克有機黑胡椒和3千克有機白胡椒需付280元，求每千克有機黑胡椒和每千克有機白胡椒的售價．【分析】設每千克有機黑胡椒的售價為x元，每千克有機白胡椒的售價為y元，根據(jù)“每千克有機黑胡椒比每千克有機白胡椒的售價便宜10元，購買2千克有機黑胡椒和3千克有機白胡椒需付280元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【解答】解：設每千克有機黑胡椒的售價為x元，每千克有機白胡椒的售價為y元，依題意得：，解得：．答：每千克有機黑胡椒的售價為50元，每千克有機白胡椒的售價為60元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．17．（2022?黑龍江）學校開展大課間活動，某班需要購買A、B兩種跳繩．已知購進10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元；購進15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．（1）求購進一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？（2）設購買A種跳繩m根，若班級計劃購買A、B兩種跳繩共45根，所花費用不少于548元且不多于560元，則有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費用最少？最少費用是多少元？【分析】（1）設購進一根A種跳繩需x元，購進一根B種跳繩需y元，根據(jù)“購進10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元：購進15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買A種跳繩m根，則購買B種跳繩（45﹣m）根，利用總價＝單價×數(shù)量，結合總價不少于548元且不多于560元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數(shù)，即可得出各購買方案；（3）設購買跳繩所需總費用為w元，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出w關于m的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設購進一根A種跳繩需x元，購進一根B種跳繩需y元，依題意得：，解得：．答：購進一根A種跳繩需10元，購進一根B種跳繩需15元．（2）∵該班級計劃購買A、B兩種跳繩共45根，且購買A種跳繩m根，∴購買B種跳繩（45﹣m）根．依題意得：，解得：23≤m≤25.4，又∵m為整數(shù)，∴m可以取23，24，25，∴共有3種購買方案，方案1：購買23根A種跳繩，22根B種跳繩；方案2：購買24根A種跳繩，21根B種跳繩；方案3：購買25根A種跳繩，20根B種跳繩．（3）設購買跳繩所需總費用為w元，則w＝10m+15（45﹣m）＝﹣5m+675．∵﹣5＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝25時，w取得最小值，最小值＝﹣5×25+675＝550．答：在（2）的條件下，購買方案3需要的總費用最少，最少費用是550元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出w關于m的函數(shù)關系式．18．（2022?福建）在學校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級（1）班負責校園某綠化角的設計、種植與養(yǎng)護．同學們約定每人養(yǎng)護一盆綠植，計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．（1）采購組計劃將預算經費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？（2）規(guī)劃組認為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費用的最小值．【分析】（1）設購買綠蘿x盆，吊蘭y盆，利用總價＝單價×數(shù)量，結合購進兩種綠植46盆共花費390元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買綠蘿m盆，則購買吊蘭（46﹣m）盆，根據(jù)購進綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設購買兩種綠植的總費用為w元，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出w關于m的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設購買綠蘿x盆，吊蘭y盆，依題意得：，解得：．∵8×2＝16，16＜38，∴符合題意．答：購買綠蘿38盆，吊蘭8盆．（2）設購買綠蘿m盆，則購買吊蘭（46﹣m）盆，依題意得：m≥2（46﹣m），解得：m≥．設購買兩種綠植的總費用為w元，則w＝9m+6（46﹣m）＝3m+276，∵3＞0，∴w隨m的增大而增大，又∵m≥，且m為整數(shù)，∴當m＝31時，w取得最小值，最小值＝3×31+276＝369．答：購買兩種綠植總費用的最小值為369元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出w關于m的函數(shù)關系式．19．（2022?雅安）某商場購進A，B兩種商品，已知購進3件A商品和5件B商品費用相同，購進3件A商品和1件B商品總費用為360元．（1）求A，B兩種商品每件進價各為多少元？（列方程或方程組求解）（2）若該商場計劃購進A，B兩種商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，求銷售完A，B兩種商品后獲得總利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關系式．【分析】（1）根據(jù)題意列方程組，并求解．（2）根據(jù)（1）的結論，列函數(shù)關系式【解答】解：（1）A商品每件的進價為x元，B商品每件的進價為y元，根據(jù)題意得：．解得：；答：A商品每件的進價為100元，B商品每件的進價為60元．（2）∵A商品m件，∴B商品（80﹣m）件，∴w＝（150﹣100）m+（80﹣60）（80﹣m）＝30m+1600．【點評】本題考查二元一次方程組的應用，及列函數(shù)表達式，因此審題列方程組是解題的關鍵．20．（2022?廣東）《九章算術》是我國古代的數(shù)學專著，幾名學生要湊錢購買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學生人數(shù)和該書單價各是多少？【分析】設有x人，該書單價y元，根據(jù)“如果每人出8元，則多了3元；如果每人出7元，則少了4元錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【解答】解：設學生有x人，該書單價y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：學生有7人，該書單價53元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．21．（2021?黃石）我國傳統(tǒng)數(shù)學名著《九章算術》記載：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”譯文：有若干只雞與兔在同一個籠子里，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，問籠中各有幾只雞和兔？根據(jù)以上譯文，回答以下問題：（1）籠中雞、兔各有多少只？（2）若還是94只腳，但不知道頭多少個，籠中雞兔至少30只且不超過40只．雞每只值80元，兔每只值60元，問這籠雞兔最多值多少元？最少值多少元？【分析】（1）設籠中雞有x只，兔有y只，根據(jù)“從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設籠中雞有m只，則兔有只，根據(jù)籠中雞兔至少30只且不超過40只，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設這籠雞兔共值w元，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于w關于m的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質即可解決最值問題．【解答】解：（1）設籠中雞有x只，兔有y只，依題意得：，解得：．答：籠中雞有23只，兔有12只．（2）設籠中雞有m只，則兔有只，依題意得：，解得：13≤m≤33．設這籠雞兔共值w元，則w＝80m+60×＝50m+1410．∵50＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝13時，w取得最小值，最小值＝50×13+1410＝2060；當m＝33時，w取得最大值，最大值＝50×33+1410＝3060．答：這籠雞兔最多值3060元，最少值2060元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用、數(shù)學常識以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．22．（2019?婁底）某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價如表所示：類別成本價（元/箱）銷售價（元/箱）甲2535乙3548求：（1）購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？【分析】（1）設購進甲礦泉水x箱，購進乙礦泉水y箱，根據(jù)該商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據(jù)總利潤＝單箱利潤×銷售數(shù)量，即可求出結論．【解答】解：（1）設購進甲礦泉水x箱，購進乙礦泉水y箱，依題意，得：，解得：．答：購進甲礦泉水300箱，購進乙礦泉水200箱．（2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）．答：該商場售完這500箱礦泉水，可獲利5600元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．23．（2018?聊城）建設中的大外環(huán)路是我市的一項重點民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方，原計劃由公司的甲、乙兩個工程隊從公路的兩端同時相向施工150天完成．由于特殊情況需要，公司抽調甲隊外援施工，由乙隊先單獨施工40天后甲隊返回，兩隊又共同施工了110天，這時甲乙兩隊共完成土方量103.2萬立方．（1）問甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？（2）在抽調甲隊外援施工的情況下，為了保證150天完成任務，公司為乙隊新購進了一批機械來提高效率，那么乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時完成任務？【分析】（1）設甲隊原計劃平均每天的施工土方量為x萬立方，乙隊原計劃平均每天的施工土方量為y萬立方，根據(jù)“甲乙兩隊合作150天完成土方量120萬立方，甲隊施工110天、乙隊施工150天完成土方量103.2萬立方”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設乙隊平均每天的施工土方量比原來提高a萬立方才能保證按時完成任務，根據(jù)完成工作的總量＝甲隊完成的土方量+乙隊完成的土方量，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【解答】解：（1）設甲隊原計劃平均每天的施工土方量為x萬立方，乙隊原計劃平均每天的施工土方量為y萬立方，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲隊原計劃平均每天的施工土方量為0.42萬立方，乙隊原計劃平均每天的施工土方量為0.38萬立方．（2）設乙隊平均每天的施工土方量比原來提高a萬立方才能保證按時完成任務，根據(jù)題意得：110×0.42+（40+110）×（0.38+a）≥120，解得：a≥0.112．答：乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高0.112萬立方才能保證按時完成任務．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出關于a的一元一次不等式．24．（2017?烏魯木齊）我國古代數(shù)學名著《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”，意思是：雞和兔關在一個籠子里，從上面看有35個頭，從下面看有94條腿，問籠中雞或兔各有多少只？【分析】設籠中雞有x只，兔有y只，本題中的等量關系有：雞頭+兔頭＝35頭；雞足+兔足＝94足，需要注意的是，一只雞有一頭兩足，一只兔有一頭四足．【解答】解：設籠中雞有x只，兔有y只，由題意得：，解得．答：籠中雞有23只，兔有12只．【點評】本題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．需要注意的是，一只雞有一頭兩足，一只兔有一頭四足．25．（2017?河南）學?！鞍僮兡Х健鄙鐖F準備購買A，B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同．（1）求這兩種魔方的單價；（2）結合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個（其中A種魔方不超過50個）．某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示．請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠．【分析】（按買3個A種魔方和買4個B種魔方錢數(shù)相同解答）（1）設A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據(jù)“購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進A種魔方m個（0＜m≤50），總價格為w元，則購進B種魔方（100﹣m）個，根據(jù)兩種活動方案即可得出w活動一、w活動二關于m的函數(shù)關系式，再分別令w活動一＜w活動二、w活動一＝w活動二和w活動一＞w活動二，解出m的取值范圍，此題得解．（按購買3個A種魔方和4個B種魔方需要130元解答）（1）設A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據(jù)“購買2個A種魔方和