（寒假）新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+隨堂檢測02函數(shù)的性質(zhì)（教師版）

第第頁第02課函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)01：判斷函數(shù)單調(diào)性【例1】下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】對于A：在定義域上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；對于B：在定義域上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對于C：定義域?yàn)?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減且值域?yàn)?，又在定義域上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對于D：，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D正確；故選：D【變式1】已知函數(shù)同時(shí)滿足性質(zhì)：①；②當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)可能為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，確定函數(shù)的奇偶性和在上的單調(diào)性，再逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】由，知函數(shù)是偶函數(shù)，由當(dāng)時(shí)，，知在上單調(diào)遞減，對于A，函數(shù)在上單調(diào)遞增，A不是；對于B，指數(shù)函數(shù)不具奇偶性，B不是；對于D，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，D不是；對于C，函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，而余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，C是.故選：C【變式2】下列命題正確的是（

）A．函數(shù)在上是增函數(shù) B．函數(shù)在上是減函數(shù)C．函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性相同 D．函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性相同【答案】C【分析】分別判斷出，，和的單調(diào)性，即可判斷．【詳解】對于A：定義域?yàn)椋啥魏瘮?shù)的圖像可知，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對于B：的定義域?yàn)?，由反比例函?shù)的圖像可知，在和上是減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于C：在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，易知為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，易知為減函數(shù)，所以函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性相同，故C正確；對于D：定義域?yàn)?，由反比例函?shù)的圖像可知，在和上是減函數(shù)；設(shè)定義域?yàn)?，取，則，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)，，即在上單調(diào)遞減，同理可證，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤，故選：C．考點(diǎn)02：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例2】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．B．和C．D．和【答案】B【分析】將絕對值函數(shù)轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求【詳解】，則由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，故的單調(diào)遞減區(qū)間是和.故選：B【變式3】函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)求出單調(diào)遞減區(qū)間作答.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在R上是增函數(shù)，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的嚴(yán)格減區(qū)間為.故答案為：【變式4】已知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為__________．【答案】.【分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解：令，由，可得，所以，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，由余弦函?shù)的性質(zhì)可知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)樵诙x域上為單調(diào)遞增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：考點(diǎn)03：函數(shù)的最值問題【例3】函數(shù)的最小值為________.【答案】【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，先令，將問題轉(zhuǎn)為求函數(shù)在上的最值問題，根據(jù)單調(diào)性，即可求解.【詳解】因?yàn)?，，令，則，所以令，，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)與一次函數(shù)都是增函數(shù)，所以也是增函數(shù)，所以時(shí)，.故答案為：.【變式5】函數(shù)y=+的最大值為__________.【答案】【分析】首先求出函數(shù)的定義域，然后將函數(shù)平方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，取得最大值，即.故答案為：【變式6】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則實(shí)數(shù)的值為______．【答案】【分析】將函數(shù)化為，,，討論，和時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用單調(diào)性可得最大值，解方程即可得到所求值．【詳解】解：函數(shù)，即，,，當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)，即時(shí)，在,遞減，可得為最大值，即，解得，成立；當(dāng)，即時(shí)，在,遞增，可得為最大值，即，解得，不成立；綜上可得．故答案為：.考點(diǎn)04：恒成立問題與存在性問題【例4】不等式對滿足的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立，則x的取值范圍為．【答案】.【分析】構(gòu)造函數(shù)，原不等式等價(jià)為對于任意恒成立，從而只需滿足即可，進(jìn)而解不等式可得答案.【詳解】不等式化為：對于任意的恒成立，令，要使對于任意恒成立，由于函數(shù)是關(guān)于的一條直線，則有，解得，故x的取值范圍為.【變式7】若關(guān)于x的不等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分離參數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為有解，計(jì)算即可.【詳解】由題知，而，所以，又，所以.因?yàn)殛P(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，即有實(shí)數(shù)解，所以，即.故選：A【變式8】若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，則x的取值范圍為．【答案】或【分析】原不等式可化為.設(shè)，根據(jù)的符號討論，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答案.【詳解】原不等式可化為.設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，恒成立，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，要使不等式成立，則應(yīng)有，即有，解得，或；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，要使不等式成立，則應(yīng)有，即有，解得，.綜上所述，x的取值范圍為或.考點(diǎn)05：利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍【例5】已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】由題意，，在中，函數(shù)單調(diào)遞增，∴，解得：，故選：C.【變式9】函數(shù)，對且，，則實(shí)數(shù)的范圍為（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】首先判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，再結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸，列式求實(shí)數(shù)的范圍.【詳解】因?yàn)閷η?，，所以函?shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，函數(shù)的對稱軸是，所以，得.故選：B【變式10】函數(shù)，若對于任意，，當(dāng)時(shí)，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】【分析】首先將不等式變形，并構(gòu)造函數(shù)，討論的正負(fù)，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】∵對于任意，當(dāng)時(shí)，都有，∴，令，則在上單調(diào)遞增，又∵，當(dāng)時(shí)，滿足題目條件，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，等號成立，根據(jù)對勾函數(shù)單調(diào)性可知，有，∴，綜上可知，.故答案為：．考點(diǎn)06：判斷函數(shù)的奇偶性【例6】若，，分別是定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)，則下列函數(shù)不是偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，，分別是定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)，再由奇偶函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】若，則，則是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；若，則,則是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；若，則，則是奇函數(shù)，故C正確；若，則，則是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C【變式11】函數(shù)的奇偶性為（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù)【答案】C【分析】求出的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可判斷為非奇非偶函數(shù).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，則，由于定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故為非奇非偶函數(shù).故選：C.考點(diǎn)07：利用奇偶性求函數(shù)值或參數(shù)值【例7】若函數(shù)為奇函數(shù)，則___________.【答案】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，得到，求得，結(jié)合奇偶性的定義，即可求解.【詳解】由函數(shù)為奇函數(shù)，可得，即，解得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，則，即，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為.故答案為：.【變式12】函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出解析式后即可代入求解.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)是偶函數(shù)，所以，所以，故答案為：.考點(diǎn)08：利用奇偶性求解析式【例8】已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則不等式的解集為__________.【答案】.【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱求出，，再利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性即可求出不等式的解集.【詳解】根據(jù)奇函數(shù)定義可知，可得，函數(shù)定義域?yàn)?；又，可得，所以；易知函?shù)在上單調(diào)遞增，所以不等式即為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性可得，解得.故答案為：【變式13】已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，_________．【答案】【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)可得時(shí)，，由條件求可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，所以對任意的，，所以當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以，所以，故答案為：.考點(diǎn)9：單調(diào)性與奇偶性的綜合問題【例9】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】依題意作函數(shù)圖像，根據(jù)單調(diào)性和奇偶性求解.【詳解】依題意，函數(shù)的大致圖像如下圖：因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，所以在上單調(diào)遞增，且，則當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不等式化為或，所以或或，解得或或，即或，即原不等式的解集為；故選：C.【變式14】設(shè)奇函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，則不等式，的解集為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】由題意結(jié)合的奇偶性和單調(diào)性的示意圖，化簡不等式為，數(shù)形結(jié)合，求得它的解集．【詳解】由題意可得，奇函數(shù)在和上都為單調(diào)遞增函數(shù)，且，函數(shù)圖像示意圖如圖所示：

故不等式，即，即，結(jié)合的示意圖可得它的解集為或故選：D．【變式15】已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍為（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號，再根據(jù)不等式，分類轉(zhuǎn)化為對應(yīng)自變量不等式組，最后求并集得結(jié)果．【詳解】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上也是單調(diào)遞增，且，，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以由，可得或，即或，解得，得的取值范圍為.故選：A．【變式16】已知函數(shù)，則使得成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?所以,故函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí),,且在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,且在上單調(diào)遞減,而,故在上單調(diào)遞減,且.則使得成立，需，所以且，所以且，所以且解得或，故答案為：.函數(shù)的性質(zhì)隨堂檢測1.在下列函數(shù)中：①，②，③，④，在上為增函數(shù)的有（

）A．①② B．③④ C．②③ D．①④【答案】B【分析】根據(jù)范圍直接去絕對值號，進(jìn)而判斷函數(shù)單調(diào)性，從而得解.【詳解】因?yàn)?，所以①在上單調(diào)遞減，不符合題意；②在上為常函數(shù)，不符合題意；③在上單調(diào)遞增，符合題意；④在上單調(diào)遞增，符合題意；故符合題意的為③④.故選：B.2.“”是“函數(shù)在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減”的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系和必要不充分條件的判斷即可求解.【詳解】若在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間（1，2）上恒成立，所以在區(qū)間（1，2）上恒成立，所以，所以，所以“”是“”的必要不充分條件，所以“”是函數(shù)在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減”的必要不充分條件，故選：C.3.設(shè)，則“”是“為奇函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)為奇函數(shù)，可得，即可求得，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解.【詳解】若為奇函數(shù)，則，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，“”是“為奇函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A．4．（多選）奇函數(shù)在的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)，B．函數(shù)在上遞減C．D．函數(shù)在上遞增【答案】ABD【詳解】解：根據(jù)圖像可知：時(shí)，，在遞減，在上遞增，所以根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，，A正確；當(dāng)時(shí)，在遞減，在上遞增，故BD正確.由于在上遞增，所以，故C錯(cuò)誤.故選：ABD5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．B．∪C．和D．【答案】C【分析】先對函數(shù)化簡，然后畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可求出函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】，函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知函數(shù)的遞增區(qū)間為和，故選：C6．若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則它在區(qū)間上是（

）A．增函數(shù)且最大值是 B．增函數(shù)且最小值是C．減函數(shù)且最大值是 D．減函數(shù)且最小值是【答案】A【詳解】由題意，奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間也為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.故選：A.7．對于任意，函數(shù)的值恒大于零，則x的取值范圍是（

）A．B．C．或D．【答案】C【分析】將函數(shù)的解析式變形為，并構(gòu)造函數(shù)，由題意得出，解此不等式組可得出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】對任意，函數(shù)的值恒大于零,設(shè)，即在上恒成立.在上是關(guān)于的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，其圖象為一條線段.則只需線段的兩個(gè)端點(diǎn)在軸上方，即，解得或.故選：C.8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，則不等式的解集為__________．【答案】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，又，則，所以時(shí)，時(shí)，時(shí)，所以不等式等價(jià)于或，即或，即或，解得或，即不等式的解集為.故答案為：9.已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)為奇函數(shù)，則的解集為________