2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（填空題）：常用邏輯用語(yǔ)（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（填空題）：常用邏輯用語(yǔ)（10題）一．填空題（共10小題）1．（2024?遼寧模擬）若“?x∈（0，+∞），使x2﹣ax+4＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．2．（2024?青羊區(qū)校級(jí)模擬）已知命題p：?x∈R，2x＞1，則?p是．3．（2024?北京模擬）已知p：x2﹣8x+15＜0，q：（x﹣2m）（x﹣5m）＜0，其中m＞0．若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．4．（2024?江陰市校級(jí)一模）已知命題p：?x∈[﹣1，1]，x2＞a，則￢p為．5．（2024?金鳳區(qū)校級(jí)三模）已知命題p：關(guān)于x的方程x2﹣ax+4＝0有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=log3(2x2+ax+3)在[3，+∞）上單調(diào)遞增，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，則實(shí)數(shù)a6．（2024?安徽模擬）已知下列命題：①命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；②已知p，q為兩個(gè)命題，若“p∨q”為假命題，則“（￢p）∧（￢q）為真命題”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；④“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題為真命題．其中所有真命題的序號(hào)是．7．（2024?開(kāi)福區(qū)校級(jí)模擬）若命題“?a＜0，a+1a＞b”是假命題，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為8．（2024?孝南區(qū)校級(jí)模擬）命題“?x∈R，x2＞1”的否定是．9．（2024?安康模擬）已知命題p：?x∈[-1，0]，a10．（2024?射洪市校級(jí)模擬）α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．（3）如果α∥β，m?α，那么m∥β．（4）如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題有．（填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)）

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（填空題）：常用邏輯用語(yǔ)（10題）參考答案與試題解析一．填空題（共10小題）1．（2024?遼寧模擬）若“?x∈（0，+∞），使x2﹣ax+4＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，4]．【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；存在量詞命題的否定．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯推理．【答案】（﹣∞，4]．【分析】根據(jù)題意，若“?x∈（0，+∞），使x2﹣ax+4＜0”是假命題，則其否定“?x∈（0，+∞），都有x2﹣ax+4≥0”是真命題，則有x2﹣ax+4≥0在（0，+∞）上恒成立，由此分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若“?x∈（0，+∞），使x2﹣ax+4＜0”是假命題，則其否定“?x∈（0，+∞），都有x2﹣ax+4≥0”是真命題，即x2﹣ax+4≥0在（0，+∞）上恒成立，變形可得a≤x2+4又由x+4x≥2x×4x若a≤x2+4x=x+4x必有a≤4，即a的取值范圍為（﹣∞，4]．故答案為：（﹣∞，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，涉及命題的否定方法，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024?青羊區(qū)校級(jí)模擬）已知命題p：?x∈R，2x＞1，則?p是?x0∈R，2x0【考點(diǎn)】全稱量詞命題的否定；全稱量詞和全稱量詞命題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】?x0∈R，2x【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合命題否定的定義，即可求解．【解答】解：命題p：?x∈R，2x＞1，則?p是：?x0∈R，2x故答案為：?x0∈R，2x【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024?北京模擬）已知p：x2﹣8x+15＜0，q：（x﹣2m）（x﹣5m）＜0，其中m＞0．若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|1≤m≤【考點(diǎn)】充分條件必要條件的判斷．【專題】整體思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】{m|1≤m【分析】解出p，q的范圍，并設(shè)A＝{x|x∈p}、B＝{x|x∈q}，根據(jù)q是p的必要不充分條件，得出A?B，根據(jù)集合包含關(guān)系即可得出．【解答】解：解x2﹣8x+15＜0可得3＜x＜5，即p：3＜x＜5，因?yàn)閙＞0，所以5m＞2m，解（x﹣2m）（x﹣5m）＜0可得2m＜x＜5m，即q：2m＜x＜5m．設(shè)A＝{x|x∈p}＝{x|3＜x＜5}，B＝{x|x∈q}＝{x|2m＜x＜5m，m＞0}，因?yàn)槿魆是p的必要不充分條件，所以A?B，所以有2m≤35m≥5故答案為：{m|1≤m【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法，考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．4．（2024?江陰市校級(jí)一模）已知命題p：?x∈[﹣1，1]，x2＞a，則￢p為?x∈[﹣1，1]，x2≤a．【考點(diǎn)】求存在量詞命題的否定．【專題】整體思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)抽象．【答案】?x∈[﹣1，1]，x2≤a．【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題判斷即可．【解答】解：由特稱命題的否定為全稱命題可得?p為?x∈[﹣1，1]，x2≤a．故答案為：?x∈[﹣1，1]，x2≤a．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了含有量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024?金鳳區(qū)校級(jí)三模）已知命題p：關(guān)于x的方程x2﹣ax+4＝0有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=log3(2x2+ax+3)在[3，+∞）上單調(diào)遞增，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣7]【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；求對(duì)數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；復(fù)合命題及其真假．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（﹣∞，﹣7]∪（﹣4，4）．【分析】根據(jù)題意，分別求出兩個(gè)命題p、q為真命題時(shí)a的范圍，再分p真q假和p假q真兩種情況討論即可得解．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于p，由關(guān)于x的方程x2﹣ax+4＝0有實(shí)根，則有Δ＝a2﹣16≥0，解得a≥4或a≤﹣4，對(duì)于q，由關(guān)于x的函數(shù)y=log3(2x2則有-a4≤32×3因?yàn)椤皃或q”是真命題，“p且q”是假命題，所以p，q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，a≥4或a≤-當(dāng)p假q真時(shí)，-4＜a＜4a＞綜上所述，a∈（﹣∞，﹣7]∪（﹣4，4）．故答案為：（﹣∞，﹣7]∪（﹣4，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題真假的判斷，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6．（2024?安徽模擬）已知下列命題：①命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；②已知p，q為兩個(gè)命題，若“p∨q”為假命題，則“（￢p）∧（￢q）為真命題”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；④“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題為真命題．其中所有真命題的序號(hào)是②．【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；簡(jiǎn)易邏輯．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】①，命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；②，若“p∨q”為假命題?p、q均為假命題則￢p、￢q均為真?“（￢p）∧（￢q）為真命題；③，“a＞2”是“a＞5”的必要不充分條件；④，“若xy＝0，則x＝0且y＝0”是假命題，命題與其逆否命題同真假．【解答】解：對(duì)于①，命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”，故錯(cuò)；對(duì)于②，若“p∨q”為假命題?p、q均為假命題則￢p、￢q均為真?“（￢p）∧（￢q）為真命題，故正確；對(duì)于③，“a＞2”是“a＞5”的必要不充分條件，故錯(cuò)；對(duì)于④，“若xy＝0，則x＝0且y＝0”是假命題，命題與其逆否命題同真假，故錯(cuò)．故答案為：②【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．7．（2024?開(kāi)福區(qū)校級(jí)模擬）若命題“?a＜0，a+1a＞b”是假命題，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為[﹣2【考點(diǎn)】存在量詞命題真假的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯推理．【答案】[﹣2，+∞）．【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化命題“?a＜0，a+1【解答】解：因?yàn)槊}“?a＜0，a+1所以命題“?a＜0，a+1當(dāng)a＜0時(shí)，a+1當(dāng)且僅當(dāng)-a=1-a，即a所以(a+1所以b≥﹣2，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是[﹣2，+∞），故答案為：[﹣2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．8．（2024?孝南區(qū)校級(jí)模擬）命題“?x∈R，x2＞1”的否定是?x∈R，x2≤1．【考點(diǎn)】全稱量詞命題的否定；全稱量詞和全稱量詞命題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】?x∈R，x2≤1．【分析】任意改存在，將結(jié)論取反，即可求解．【解答】解：命題“?x∈R．x2＞1“的否定是“?x∈R，x2≤1“．故答案為：?x∈R，x2≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．9．（2024?安康模擬）已知命題p：?x∈[-1，0]，a≤1【考點(diǎn)】全稱量詞命題真假的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)全稱命題的真假可知?p：?x∈【解答】解：由題意知命題p：?則?p：?設(shè)f(x)=12x-5x，x∈[-1，0]，則由于y＝2x在R上單調(diào)遞增，故f(x)=12x-5x在[﹣則f(x)min=12故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱量詞和全稱命題，屬于基礎(chǔ)題．10．（2024?射洪市校級(jí)模擬）α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．（3）如果α∥β，m?α，那么m∥β．（4）如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題有（2）（3）（4）．（填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由線面垂直和面面的位置關(guān)系，即可判斷（1）；由線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理，即可判斷（2）；由面面平行的性質(zhì)定理，即可判斷（3）；運(yùn)用面面平行和線面角的定義，即可判斷（4）．【解答】解：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α∥β或α、β相交，故（1）錯(cuò)；（2）如果m⊥α，n∥α，過(guò)n的平面與α的交線l平行于n，且m⊥l，那么m⊥n，故（2）正確；（3）如果α∥β，m?α，由面面平行的性質(zhì)可得m∥β，故（3）正確；（4）如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等，正確．故答案為：（2）（3）（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線和平面的位置關(guān)系的判斷，考查線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用，以及線面角的定義，考查推理能力，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．充分條件必要條件的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開(kāi)始，或者沒(méi)有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過(guò)沒(méi)有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．2．全稱量詞和全稱量詞命題【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】全稱量詞：短語(yǔ)“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞．符號(hào)：?應(yīng)熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法1．全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞：對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對(duì)每一個(gè)”等詞，用符號(hào)“?”表示．（2）存在量詞：對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用符號(hào)“?”表示．全稱命題含有全稱量詞的命題．“對(duì)任意一個(gè)x∈M，有p（x）成立”簡(jiǎn)記成“?x∈M，p（x）”．同一個(gè)全稱命題、特稱命題，由于自然語(yǔ)言的不同，可以有不同的表述方法，現(xiàn)列表如下命題全稱命題?x∈M，p（x）特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立①存在x0∈M，使p（x0）成立②對(duì)一切x∈M，使p（x）成立②至少有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立③對(duì)每一個(gè)x∈M，使p（x）成立③某些x∈M，使p（x）成立④對(duì)任給一個(gè)x∈M，使p（x）成立④存在某一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立⑤若x∈M，則p（x）成立⑤有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立【解題方法點(diǎn)撥】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，要求我們會(huì)判斷含有一個(gè)量詞的全稱命題和一個(gè)量詞的特稱命題的真假；正確理解含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定是特稱命題和含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定是全稱命題，并能利用數(shù)學(xué)符號(hào)加以表示．應(yīng)熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識(shí)點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．3．全稱量詞命題真假的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】全稱量詞：短語(yǔ)“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞．符號(hào)：?應(yīng)熟練掌握全稱命題的判定方法全稱量詞：對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對(duì)每一個(gè)”等詞，用符號(hào)“?”表示．含有全稱量詞的命題．“對(duì)任意一個(gè)x∈M，有p（x）成立”簡(jiǎn)記成“?x∈M，p（x）”．命題全稱命題?x∈M，p（x）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立②對(duì)一切x∈M，使p（x）成立③對(duì)每一個(gè)x∈M，使p（x）成立④對(duì)任給一個(gè)x∈M，使p（x）成立⑤若x∈M，則p（x）成立﹣【解題方法點(diǎn)撥】在應(yīng)用全稱量詞命題時(shí)，首先要準(zhǔn)確判斷命題的真假，然后根據(jù)判斷結(jié)果進(jìn)行推理．例如，在證明幾何命題時(shí)，可以先驗(yàn)證全稱量詞命題的真假，然后根據(jù)真假性進(jìn)行相應(yīng)的幾何推理和計(jì)算．【命題方向】全稱量詞命題真假的應(yīng)用在代數(shù)和幾何題中廣泛存在．例如，利用全稱量詞命題的真假來(lái)推導(dǎo)數(shù)的整除性、代數(shù)式的恒等關(guān)系，或幾何圖形的某些性質(zhì)．這類題型要求學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和邏輯推理能力．若命題“?x∈[1，3]，ax2﹣x+a≥0為真命題，則a的最小值為_(kāi)____．解：?x∈[1，3]，ax2﹣x+a≥0，則a≥當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，xx2+1=1故a≥所以實(shí)數(shù)a的最小值為12故答案為：124．存在量詞命題真假的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】存在量詞：對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用符號(hào)“?”表示．特稱命題：含有存在量詞的命題．“?x0∈M，有p（x0）成立”簡(jiǎn)記成“?x0∈M，p（x0）”．“存在一個(gè)”，“至少有一個(gè)”叫做存在量詞．命題特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①存在x0∈M，使p（x0）成立②至少有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立③某些x∈M，使p（x）成立④存在某一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立⑤有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立﹣【解題方法點(diǎn)撥】在應(yīng)用存在量詞命題時(shí)，首先要準(zhǔn)確判斷命題的真假，然后根據(jù)判斷結(jié)果進(jìn)行推理．例如，在解決代數(shù)問(wèn)題時(shí)，可以先驗(yàn)證存在量詞命題的真假，然后根據(jù)真假性進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算和推導(dǎo)．【命題方向】存在量詞命題真假的應(yīng)用在代數(shù)和幾何題中廣泛存在．例如，利用存在量詞命題的真假來(lái)推導(dǎo)方程的解的存在性、幾何圖形的某些特性．這類題型要求學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和邏輯推理能力．若命題“?x0∈[﹣1，2]，x0﹣a＞0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．解：“?x0∈[﹣1，2]，x0﹣a＞0”是假命題，則它的否定命題：“?x∈[﹣1，2]，x﹣a≤0”是真命題；所以x∈[﹣1，2]，a≥x恒成立，所以a≥2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．5．全稱量詞命題的否定【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題p：?x∈M，p（x）它的否命題?p：?x0∈M，?p（x0）．【解題方法點(diǎn)撥】寫(xiě)全稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞，即將“任意”改為“存在”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，全稱命題的否定的特稱命題．【命題方向】這類試題在考查題型上，通常基本以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)．難度一般不大，從考查的數(shù)學(xué)知識(shí)上看，能涉及高中數(shù)學(xué)的全部知識(shí)．6．存在量詞命題的否定【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：特稱命題p：?x0∈M，p（x0）它的否命題?p：?x∈M，?p（x）．【解題方法點(diǎn)撥】寫(xiě)特稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將存在量詞換為全稱量詞，即將“存在”改為“任意”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，特稱命題的否定的全稱命題．【命題方向】這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn)．難度一般不大，從考查的數(shù)學(xué)知識(shí)上看，能涉及高中數(shù)學(xué)的全部知識(shí)．7．求存在量詞命題的否定【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：特稱命題p：?x0∈M，p（x0）它的否命題?p：?x∈M，?p（x）．【解題方法點(diǎn)撥】寫(xiě)特稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將存在量詞換為全稱量詞，即將“存在”改為“任意”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，特稱命題的否定的全稱命題．【命題方向】存在量詞命題否定的求解在代數(shù)和幾何中廣泛存在．例如，代數(shù)中關(guān)于方程解的存在性命題的否定，幾何中關(guān)于圖形性質(zhì)的存在性命題的否定等．這類題型要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行否定命題的改寫(xiě)和判斷．寫(xiě)出下列存在量詞命題的否定：（1）某箱產(chǎn)品中至少有一件次品；（2）方程x2﹣8x+15＝0有一個(gè)根是偶數(shù)；（3）?x∈R，使x2+x+1≤0．解：（1）某箱產(chǎn)品中都是正品；（2）方程x2﹣8x+15＝0每一個(gè)根都不是偶數(shù)；（3）?x∈R，使x2+x+1＞0．8．復(fù)合命題及其真假【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】含有邏輯連接詞“或”“且”“非”的命題不一定是復(fù)合命題．若此命題的真假滿足真值表，就是復(fù)合命題，否則就是簡(jiǎn)單命題．邏輯中的“或”“且”“非”與日常用語(yǔ)中的“或”“且”“非”含義不盡相同．判斷復(fù)合命題的真假要根據(jù)真值表來(lái)判定．【解題方法點(diǎn)撥】能判斷真假的、陳述句、反詰疑問(wèn)句都是命題，而不能判斷真假的陳述句、疑問(wèn)句以及祈使句都不是命題．能判斷真假的不等式、集合運(yùn)算式也是命題．寫(xiě)命題P的否定形式，不能一概在關(guān)鍵詞前、加“不”，而要搞清一個(gè)命題研究的對(duì)象是個(gè)體還是全體，如果研究的對(duì)象是個(gè)體，只須將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”即可．如果命題研究的對(duì)象不是一個(gè)個(gè)體，就不能簡(jiǎn)單地將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”，而要分清命題是全稱命題還是存在性命題（所謂全稱命題是指含有“所有”“全部”“任意”這一類全稱量訶的命題；所謂存在性命題是指含有“某些”“某個(gè)”“至少有一個(gè)”這一類存在性量詞的命題，全稱命題的否定形式是存在性命題，存在性命題的否定形式是全稱命題．因此，在表述一個(gè)命題的否定形式的時(shí)候，不僅“是”與“不是”要發(fā)生變化，有關(guān)命題的關(guān)鍵詞也應(yīng)發(fā)生相應(yīng)的變化，常見(jiàn)關(guān)鍵詞及其否定形式附表如下：關(guān)鍵詞等于（＝）大于（＞）小于（＜）是能都是沒(méi)有至多有一個(gè)至少有一個(gè)至少有n個(gè)至多有n個(gè)任意的任兩個(gè)P且QP或Q否定詞不等于（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不能不都是至少有一個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)都沒(méi)有至多有n﹣1個(gè)至少有n+1個(gè)某個(gè)某兩個(gè)?P或?Q?P且?Q若原命題P為真，則?P必定為假，但否命題可真可假，與原命題的真假無(wú)關(guān)，否命題與逆命題是等價(jià)命題，同真同假．9．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫(xiě)法，本題不應(yīng)將“非p”寫(xiě)成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實(shí)根”，因?yàn)椤岸际恰钡姆疵媸恰安欢际恰保皇恰岸疾皇恰?，要認(rèn)真區(qū)分．【解題方法點(diǎn)撥】1．判斷復(fù)合命