2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：相等關(guān)系與不等關(guān)系（10題）

第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：相等關(guān)系與不等關(guān)系（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2024?浙江模擬）已知實(shí)數(shù)x，y滿足x＞3，且xy+2x﹣3y＝12，則x+y的最小值為（）A．1+26 B．8 C．62 D2．（2024?門頭溝區(qū)一模）設(shè)a＞0，b＞0，則“l(fā)g（a+b）＞0”是“l(fā)g（ab）＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2024?海淀區(qū)二模）設(shè)a，b∈R，ab≠0，且a＞b，則（）A．ba＜ab C．sin（a﹣b）＜a﹣b D．3a＞2b4．（2024?邵陽三模）已知集合M＝{x|y=lgx}，N＝{y|y＝6﹣7x}，則M∩NA．（1，6） B．[1，6） C．（1，7） D．[1，7）5．（2024?安徽三模）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝1，則y2A．4 B．42 C．42+1 6．（2024?香坊區(qū)校級模擬）已知集合A={x|x+1x-3＞0}，B＝{x|log2x≥1}，則（?UA．[2，3] B．（2，3） C．（﹣∞．﹣1]∪（2，+∞） D．（2，+∞）7．（2024?湖北模擬）設(shè)集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{x|log2x＞1}，則A∩（?RB）＝（）A．（0，2） B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3）8．（2024?故城縣校級模擬）對于實(shí)數(shù)a，b，c，下列說法正確的是（）A．若a＞b，則1aB．若a＞b，則ac2＞bc2 C．若a＞0＞b，則ab＜a2 D．若c＞a＞b，則a9．（2024?子長市校級三模）若正數(shù)x，y滿足3x+1y=2，則A．4 B．6 C．8 D．1010．（2024?北京模擬）已知集合M＝{x|log2x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，則M∩N＝（）A．（0，4） B．（0，2） C．（﹣1，4） D．（﹣1，2）

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：相等關(guān)系與不等關(guān)系（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?浙江模擬）已知實(shí)數(shù)x，y滿足x＞3，且xy+2x﹣3y＝12，則x+y的最小值為（）A．1+26 B．8 C．62 D【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解．【解答】解：xy+2x﹣3y﹣6＝（x﹣3）（y+2），則（x﹣3）（y+2）＝6，故x＞3，y＞﹣2，故x+y＝x﹣3+y+2+1≥2(x-3)(y-2)+1=2故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查基本不等式的公式，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024?門頭溝區(qū)一模）設(shè)a＞0，b＞0，則“l(fā)g（a+b）＞0”是“l(fā)g（ab）＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；充分條件與必要條件．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】利用特殊值法，和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與邏輯關(guān)系進(jìn)行判斷選項(xiàng)．【解答】解：若a＞0，b＞0，由lg（a+b）＞0，取a=3，b=13，但是lg（而lg（ab）＞0，則ab＞1，又a＞0，b＞0，則a，b中至少有一個(gè)大于1，若都小于等于1，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，乘積也小于等于1，與乘積大于1矛盾，則a+b＞1，故lg（a+b）＞0，所以lg（a+b）＞0是lg（ab）＞0的必要而不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了充分條件和必要條件的定義，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024?海淀區(qū)二模）設(shè)a，b∈R，ab≠0，且a＞b，則（）A．ba＜ab C．sin（a﹣b）＜a﹣b D．3a＞2b【考點(diǎn)】等式與不等式的性質(zhì)；不等關(guān)系與不等式．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】C【分析】結(jié)合不等式性質(zhì)檢驗(yàn)選項(xiàng)A，結(jié)合基本不等式檢驗(yàn)選項(xiàng)B，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性檢驗(yàn)選項(xiàng)C；舉出反例檢驗(yàn)選項(xiàng)D．【解答】解：因?yàn)閍＞b，ab≠0，當(dāng)a＝1，b＝﹣1時(shí)，A顯然錯(cuò)誤；|ba+ab|＝|ba|+|ab|≥2|ab?b令f（x）＝x﹣sinx，x＞0，則f′（x）＝1﹣cosx≥0，即f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以f（x）＞f（0）＝0，故x＞sinx，所以a﹣b＞sin（a﹣b），C正確；當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣3時(shí)，D顯然錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式及不等式性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性在函數(shù)值大小比較中的應(yīng)用，屬于中檔題．4．（2024?邵陽三模）已知集合M＝{x|y=lgx}，N＝{y|y＝6﹣7x}，則M∩NA．（1，6） B．[1，6） C．（1，7） D．[1，7）【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法；指數(shù)函數(shù)的值域；交集及其運(yùn)算．【專題】整體思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)抽象．【答案】B【分析】先分別求出集合M，N，然后結(jié)合集合的交集運(yùn)算即可求解．【解答】解：集合M＝{x|y=lgx}＝{x|x≥1}，N＝{y|y＝6﹣7x}＝{y|y＜6}則M∩N＝[1，6）．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了集合交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024?安徽三模）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝1，則y2A．4 B．42 C．42+1 【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】根據(jù)條件可得出y2【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y＝1，∴y2+xxy=y∴y2+xxy故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了“1的代換”，基本不等式求最值的方法，是基礎(chǔ)題．6．（2024?香坊區(qū)校級模擬）已知集合A={x|x+1x-3＞0}，B＝{x|log2x≥1}，則（?UA．[2，3] B．（2，3） C．（﹣∞．﹣1]∪（2，+∞） D．（2，+∞）【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；指、對數(shù)不等式的解法；其他不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】先求出集合A，B，再結(jié)合交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解．【解答】解：集合A={x|x+1x-3＞0}={x|x＞3或則?UA＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|log2x≥1}＝{x|x≥2}，故（?UA）∩B＝[2，3]．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7．（2024?湖北模擬）設(shè)集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{x|log2x＞1}，則A∩（?RB）＝（）A．（0，2） B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3）【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；指、對數(shù)不等式的解法；一元二次不等式及其應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合集合的運(yùn)算，即可求解．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣3x＜0}＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|log2x＞1}＝{x|x＞2}，則?RB＝{x|x≤2}，故A∩（?RB）＝（0，2]．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8．（2024?故城縣校級模擬）對于實(shí)數(shù)a，b，c，下列說法正確的是（）A．若a＞b，則1aB．若a＞b，則ac2＞bc2 C．若a＞0＞b，則ab＜a2 D．若c＞a＞b，則a【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；等式與不等式的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)及恰當(dāng)?shù)奶厥庵悼芍鹨慌袛啵窘獯稹拷猓簩τ贏選項(xiàng)，若a＝0或b＝0，1a或1b顯然無意義．故對于B選項(xiàng)，若c＝0，則ac2＝bc2．故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，因?yàn)閍＞0＞b，所以各項(xiàng)同時(shí)乘以a得a2＞0＞ab．故C正確；對于D選項(xiàng)，因?yàn)閏＞a＞b，所以﹣c＜﹣a＜﹣b，所以0＜c﹣a＜c﹣b，所以0＜c-a(c-a)(c-b)＜c-b(c-a)(c-b)，即所以無法滿足同向可乘性的條件．故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．9．（2024?子長市校級三模）若正數(shù)x，y滿足3x+1y=2，則A．4 B．6 C．8 D．10【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】整體思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】由已知利用乘1法，結(jié)合基本不等式即可求解．【解答】解：因?yàn)檎龜?shù)x，y滿足3x則3x+y=12（3x+y）（3x+1y）=1當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝2時(shí)取等號．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10．（2024?北京模擬）已知集合M＝{x|log2x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，則M∩N＝（）A．（0，4） B．（0，2） C．（﹣1，4） D．（﹣1，2）【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法；交集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】分別解不等式可得集合M與N，進(jìn)而可得M∩N．【解答】解：∵M(jìn)＝{x|log2x＜2}＝（0，4），N＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝（﹣1，2），∴M∩N＝（0，2）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查交集及其運(yùn)算，考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．交集及其運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交集．運(yùn)算性質(zhì)：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個(gè)集合沒有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個(gè)集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．2．交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】集合交換律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合結(jié)合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律?U（A∩B）＝?UA∪?UB，?U（A∪B）＝?UA∩?UB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求補(bǔ)律A∪?UA＝U，A∩?UA＝?．【解題方法點(diǎn)撥】直接利用交集、并集、全集、補(bǔ)集的定義或運(yùn)算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答．【命題方向】理解交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，每年高考一般都是單獨(dú)命題，一道選擇題或填空題，屬于基礎(chǔ)題．3．充分條件與必要條件【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實(shí)上，與“p?q”等價(jià)的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價(jià)于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．4．等式與不等式的性質(zhì)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．不等式的基本性質(zhì)（1）對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，有且只有以下三種情況之一成立：①a＞b?a﹣b＞0；②a＜b?a﹣b＜0；③a＝b?a﹣b＝0．（2）不等式的基本性質(zhì)①對稱性：a＞b?b＜a；②傳遞性：a＞b，b＞c?a＞c；③可加性：a＞b?a+c＞b+c．④同向可加性：a＞b，c＞d?a+c＞b+d；⑤可積性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc；⑥同向整數(shù)可乘性：a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；⑦平方法則：a＞b＞0?an＞bn（n∈N，且n＞1）；⑧開方法則：a＞b＞0?na＞nb（n∈N，且5．不等關(guān)系與不等式【知識點(diǎn)的認(rèn)識】不等關(guān)系就是不相等的關(guān)系，如2和3不相等，是相對于相等關(guān)系來說的，比如42與84就是相等關(guān)系．而不等式就包含兩層意思，第一層包含了不相等的關(guān)系，第二層也就意味著它是個(gè)式子，比方說a＞b，a﹣b＞不等式定理①對任意的a，b，有a＞b?a﹣b＞0；a＝b?a﹣b＝0；a＜b?a﹣b＜0，這三條性質(zhì)是做差比較法的依據(jù)．②如果a＞b，那么b＜a；如果a＜b，那么b＞a．③如果a＞b，且b＞c，那么a＞c；如果a＞b，那么a+c＞b+c．推論：如果a＞b，且c＞d，那么a+c＞b+d．④如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果c＜0，那么ac＜bc．【命題方向】例1：解不等式：sinx≥1解：∵sinx≥1∴2kπ+π6≤x≤2kπ+5π6∴不等式sinx≥12的解集為{x|2kπ+π6≤x≤2kπ+5π這個(gè)題很典型，考查了不等式和三角函數(shù)的相關(guān)知識，也體現(xiàn)了一般不等式喜歡與函數(shù)聯(lián)結(jié)的特點(diǎn)，這個(gè)題只要去找到滿足要求的定義域即可，先找一個(gè)周期的，然后加上所以周期就是最后的解．例2：當(dāng)ab＞0時(shí)，a＞b?1a證明：由ab＞0，知1ab＞又∵a＞b，∴a?1ab＞b?若1a＜∴a＞b．這個(gè)例題就是上面定理的一個(gè)簡單應(yīng)用，像這種判斷型的題，如果要判斷它是錯(cuò)的，直接舉個(gè)反例即可，這種技巧在選擇題上用的最廣．6．基本不等式及其應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2或者a+b實(shí)例解析例1：下列結(jié)論中，錯(cuò)用基本不等式做依據(jù)的是．A：a，b均為負(fù)數(shù)，則2ab+b2a≥2．B：x2+2x2解：根據(jù)均值不等式解題必須滿足三個(gè)基本條件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均滿足條件．對于C選項(xiàng)中sinx≠±2，不滿足“相等”的條件，再者sinx可以取到負(fù)值．故選：C．A選項(xiàng)告訴我們正數(shù)的要求是整個(gè)式子為正數(shù)，而不是式子當(dāng)中的某一個(gè)組成元素；B分子其實(shí)可以寫成x2+1+1，然后除以分母就可換成基本不等式．這個(gè)例題告訴我們對于一個(gè)式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便．例2：利用基本不等式求y=xx2+2的最值？當(dāng)0＜x＜解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，當(dāng)x≠0時(shí)，y=x用基本不等式若x＞0時(shí)，0＜y≤2若x＜0時(shí)，-24≤y綜上得，可以得出-24≤∴y=xx2+2的最值是這是基本不等式在函數(shù)中的應(yīng)用，他的解題思路是首先判斷元素是否大于0，沒有明確表示的話就需要討論；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成兩個(gè)元素（函數(shù)）相加，而他們的特點(diǎn)是相乘后為常數(shù)；最后套用基本不等式定理直接求的結(jié)果．【解題方法點(diǎn)撥】基本不等式的應(yīng)用1、求最值例1：求下列函數(shù)的值域．2、利用基本不等式證明不等式3、基本不等式與恒成立問題4、均值定理在比較大小中的應(yīng)用【命題方向】技巧一：湊項(xiàng)點(diǎn)評：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值．技巧二：湊系數(shù)例2：當(dāng)0＜x＜4時(shí)，求y＝x（8﹣2x）的最大值．解析：由0＜x＜4知，8﹣2x＞0，利用基本不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個(gè)式子積的形式，但其和不是定值．注意到2x+（8﹣2x）＝8為定值，故只需將y＝x（8﹣2x）湊上一個(gè)系數(shù)即可．y＝x（8﹣2x）=12[2x?（8﹣2x）]≤12（2x+8-2x當(dāng)2x＝8﹣2x，即x＝2時(shí)取等號，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x（8﹣x2）的最大值為8．評注：本題無法直接運(yùn)用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值．技巧三：分離例3：求y=x解：本題看似無法運(yùn)用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x+1）的項(xiàng)，再將其分離．y=x2+7x+10x+1=(x+1)當(dāng)x＞﹣1，即x+1＞0時(shí)，y≥2(x+1)×4x+1+5＝9（當(dāng)且僅當(dāng)技巧四：換元對于上面例3，可先換元，令t＝x+1，化簡原式在分離求最值．技巧五：結(jié)合函數(shù)f（x）＝x+a技巧六：整體代換點(diǎn)評：多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯(cuò)．技巧七：取平方點(diǎn)評：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用基本不等式創(chuàng)造了條件．總之，我們利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，同時(shí)還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式．7．運(yùn)用基本不等式求最值【知識點(diǎn)的認(rèn)識】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2或者a+b【解題方法點(diǎn)撥】在運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)，可以將代數(shù)式分解成可以應(yīng)用均值不等式的形式．例如，要求代數(shù)式x+1x的最小值，可以利用均值不等式x+1x≥2從而得出最小值為2，并且在【命題方向】均值不等式求最值的命題方向包括代數(shù)表達(dá)式的最值求解、幾何圖形的最優(yōu)設(shè)計(jì)等．例如，求解一個(gè)代數(shù)式的最小值，或設(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形使其面積最大．這類題型要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用均值不等式進(jìn)行最值求解，并能正確代入和計(jì)算．已知正數(shù)a，b滿足a+b＝1，則a+1+b+1的最大值是解：因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足a+b＝1，所以a+1+b+1＝3，則a+1+當(dāng)且僅當(dāng)a＝b=1故答案為：6．8．指、對數(shù)不等式的解法【知識點(diǎn)的認(rèn)識】不等式的解法（1）整式不等式的解法（根軸法）．步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線（偶重根打結(jié)），定解．特例：①一元一次不等式ax＞b解的討論；②一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）解的討論．（2）分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則．（3）無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解．（4）指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（5）對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（6）含絕對值不等式①應(yīng)用分類討論思想去絕對值；②應(yīng)用數(shù)形思想；③應(yīng)用化歸思想等價(jià)轉(zhuǎn)化．注：常用不等式的解法舉例（x為正數(shù)）：9．其他不等式的解法【知識點(diǎn)的認(rèn)識】指、對數(shù)不等式的解法其實(shí)最主要的就是兩點(diǎn)，第一點(diǎn)是判斷指、對數(shù)的單調(diào)性，第二點(diǎn)就是學(xué)會指數(shù)和指數(shù)，對數(shù)和對數(shù)之間的運(yùn)算，下面以例題為講解．【解題方法點(diǎn)撥】例1：已知函數(shù)f（x）＝ex﹣1（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．證明：對任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥x恒成立．解：（I）設(shè)h（x）＝f（x）﹣x＝ex﹣1﹣x∴h'（x）＝ex﹣1﹣1，當(dāng)x＞1時(shí)，h'（x）＞0，h（x）為增，當(dāng)x＜1時(shí)，h'（x）＜0，h（x）為減，當(dāng)x＝1時(shí)，h（x）取最小值h（1）＝0．∴h（x）≥h（1）＝0，即f（x）≥x．這里面是一個(gè)綜合題，解題的思路主要還是判斷函數(shù)的單調(diào)性，尤其是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查的重點(diǎn)其實(shí)是大家的計(jì)算能力．例2：已知函數(shù)f（x）＝loga（x﹣1），g（x）＝loga（3﹣x）（a＞0且a≠1），利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍．解：∵不等式f（x）≥g（x），即loga（x﹣1）≥loga（3﹣x），∴當(dāng)a＞1時(shí)，有x-1＞3-x1當(dāng)1＞a＞0時(shí)，有x-1＜3-x1綜上可得，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍為（2，3）；當(dāng)1＞a＞0時(shí)，不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍為（1，2）．這個(gè)題考查的就是對數(shù)函數(shù)不等式的求解，可以看出主要還是求單調(diào)性，當(dāng)然也可以右邊移到左邊，然后變成一個(gè)對數(shù)函數(shù)來求解也可以．【命題方向】本考點(diǎn)其實(shí)主要是學(xué)會判斷各函數(shù)的單調(diào)性，然后重點(diǎn)考察學(xué)生的運(yùn)算能力，也是