2025年高考物理復習之小題狂練600題（解答題）：勻變速直線的研究（10題）

第1頁（共1頁）2025年高考物理復習之小題狂練600題（解答題）：勻變速直線的研究（10題）一．解答題（共10小題）1．（2024?廣西）如圖，輪滑訓練場沿直線等間距地擺放著若干個定位錐筒，錐筒間距d＝0.9m，某同學穿著輪滑鞋向右勻減速滑行?，F(xiàn)測出他從1號錐筒運動到2號錐筒用時t1＝0.4s，從2號錐筒運動到3號錐筒用時t2＝0.5s，求該同學（1）滑行的加速度大小；（2）最遠能經(jīng)過幾號錐筒。2．（2024?濮陽模擬）質(zhì)量為m的小球以速度v0由水平地面豎直向上拋出，經(jīng)多次與地面碰撞后，最終靜止在地面上。已知小球與地面的碰撞為彈性碰撞，重力加速度記為g，運動過程中小球所受空氣阻力視為恒定，大小為0.6mg。求小球（1）從拋出到靜止所經(jīng)歷的總路程；（2）向上運動與向下運動的時間之比。3．（2024?重慶模擬）做直線運動的物體，其v﹣t圖象如圖所示，試根據(jù)v﹣t圖象判斷：（1）第1秒內(nèi)，物體的加速度為多大？（2）第2秒和第4秒內(nèi)的加速度是否相同？（3）在第4秒內(nèi)，物體做什么運動？4．（2024?金臺區(qū)模擬）在十字路口，紅燈攔停了很多汽車和行人，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面一輛汽車的前端剛好于路口停車線相齊，相鄰兩車的前端間距均為d＝6.0m，且車長為L0＝4.8m，最前面的行人站在橫道線邊緣，已知橫道線寬s＝20m。若汽車啟動時都以a1＝2.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，加速到v1＝10.0m/s后做勻速直線運動通過路口。行人起步的加速度為a2＝0.5m/s2，達到v2＝1.0m/s后勻速通過橫道線。已知該路口亮綠燈的時間t＝40s，而且有按倒計時顯示的時間顯示燈（無黃燈）。另外交通法規(guī)定：原在綠燈時通行的汽車，紅燈亮起時，車頭已越過停車線的允許通過。由于行人和汽車司機一直關(guān)注著紅綠燈，因此可以不考慮行人和汽車的反應時間。（提示：綠燈亮起時，行人從A走向B，第1輛汽車從C朝向D行駛。）請回答下列問題：（1）按題述情景，亮綠燈的這段時間里最多能有多少輛車通過路口？（2）按題述情景，不能通過路口的第一輛汽車司機，在時間顯示燈剛亮出“3”時開始剎車，使車勻減速運動，結(jié)果車的前端與停車線相齊，求該汽車剎車后經(jīng)多少時間停下？（3）路口對面最前面的行人在通過橫道線的過程中與幾輛車擦肩而過？5．（2024?陜西一模）智能手機通過星閃連接進行數(shù)據(jù)交換，已經(jīng)配對過的兩手機，當距離小于某一值時，會自動連接；一旦超過該值時，星閃信號便會立即中斷，無法正常通訊。如右圖所示，甲、乙兩位同學在兩個平行的直跑道進行測試，跑道間距離d＝5m。已知星閃設(shè)備在13m以內(nèi)時能夠?qū)崿F(xiàn)通信。t＝0時刻，甲、兩人剛好位于圖示位置，此時甲同學的速度為9m/s，乙同學的速度為2m/s。從該時刻起甲同學以2m/s2的加速度做勻減速直線運動直至停下，乙同學保持原有速度做勻速直線運動。（忽略信號傳遞時間），從計時起，求：（1）甲、乙兩人在前進方向上追上前的最大距離是多少？（2）甲、乙兩人能利用星閃通信的時間是多少？6．（2024?甲卷）為搶救病人，一輛救護車緊急出發(fā)，鳴著笛沿水平直路從t＝0時由靜止開始做勻加速運動，加速度大小a＝2m/s2，在t1＝10s時停止加速開始做勻速運動，之后某時刻救護車停止鳴笛，t2＝41s時在救護車出發(fā)處的人聽到救護車發(fā)出的最后的鳴笛聲。已知聲速v0＝340m/s，求：（1）救護車勻速運動時的速度大小；（2）在停止鳴笛時救護車距出發(fā)處的距離。7．（2024?合肥一模）如圖為合肥軌道交通地鐵2號線部分線路圖，某同學從2號桂莊站乘上地鐵，7：10發(fā)車，依次經(jīng)過3、4、5、6、7號站，7：23剛好?？?號科學大道站。假設(shè)地鐵線路為直線，相鄰地鐵站間的距離相等，列車在相鄰兩站間的運動情況均相同；列車從一站由靜止開始勻加速運動16s，接著勻速運動，再勻減速運動12s恰?？肯乱徽?，列車在每個地鐵站停靠時間均為30s。2號桂莊站與8號科學大道站的距離為10.92km。求地鐵運行的加速度大小和最大速度大小。8．（2024?瓊山區(qū)校級模擬）在一座長為L＝60m的橋上一位清潔工人正推著清洗車擦洗橋上的欄桿。當他擦洗到距離橋的右端L1＝20.5m處時，突然發(fā)現(xiàn)一汽車在距離橋右端s＝400m處以v0＝30m/s的速度向橋上駛來；汽車司機同時也發(fā)現(xiàn)了清潔工人，并立刻以a＝1m/s2的加速度剎車。由于橋面非常窄，清潔工人立即向橋的右端奔跑來避讓汽車，假設(shè)清潔工人推著清洗車能勻速逃離，求清潔工人向右奔跑的最小速度。9．（2024?泉州模擬）如圖甲所示，銀行取款機房裝有單邊自動感應門，其中有一扇玻璃門與墻體固定，另一扇是可動玻璃門。當人進入了感應區(qū)時，可動玻璃門將自動開啟，反之將自動關(guān)閉，圖乙為感應門的俯視圖。當某人一直在感應區(qū)內(nèi)時，可動玻璃門先勻加速運動了0.3m，用時0.5s，而后立即勻減速運動了0.6m恰好停下。求可動玻璃門：（1）勻加速運動的加速度大??；（2）運動過程中的最大速度大?。唬?）開啟全程運動的總時間。10．（2024?吉林一模）隨意變線加塞，是非常不文明的駕駛習慣，也極其不安全。下圖演示了甲車變線加塞的過程，甲車至少要超出乙車一個車位，才能開始并線。此時甲車若要安全并線插到乙車前方，且不影響乙車行駛，其速度v至少須比乙車快5m/s。而并道后又必須立刻減速，以避免與前車追尾。假設(shè)汽車在變線并道過程中，沿前進方向的速度可以不變，橫向移動的速度可忽略。而且甲車從超出乙車一個車位，到完成并線，恰好需要1s時間。并線完成后甲車時刻以大小為a＝2.5m/s2的加速度勻減速剎車。甲車車身長度為d＝4m，乙車與前車正常行駛時速度均為v0＝10m/s，請計算：（1）甲車剛剛并線結(jié)束時，甲、乙兩車之間的最小距離為多少？（2）乙車車頭到前車車尾之間距離L至少有多大，甲車才能安全并道成功？（3）若甲車并線時的速度恰好比乙車快5m/s，并線后由于緊張，剎車踩得太深，汽車以大小為a'＝12.5m/s2的加速度減速，而此時乙車完全來不及反應，繼續(xù)勻速運動。則兩車再經(jīng)多長時間后追尾？

2025年高考物理復習之小題狂練600題（解答題）：勻變速直線的研究（10題）參考答案與試題解析一．解答題（共10小題）1．（2024?廣西）如圖，輪滑訓練場沿直線等間距地擺放著若干個定位錐筒，錐筒間距d＝0.9m，某同學穿著輪滑鞋向右勻減速滑行?，F(xiàn)測出他從1號錐筒運動到2號錐筒用時t1＝0.4s，從2號錐筒運動到3號錐筒用時t2＝0.5s，求該同學（1）滑行的加速度大?。唬?）最遠能經(jīng)過幾號錐筒。【考點】相等時間間隔內(nèi)位移之差與加速度的關(guān)系；勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系；勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系．【專題】定量思想；推理法；直線運動規(guī)律專題；推理能力．【答案】（1）滑行的加速度大小為1m/s2；（2）最遠能經(jīng)過4號錐筒。【分析】（1）根據(jù)勻變速運動規(guī)律某段內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，結(jié)合加速度定義式分析求解；（2）根據(jù)位移—時間公式結(jié)合速度—位移公式分析求解?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)勻變速運動規(guī)律某段內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度可知在1、2間中間時刻的速度為v1=d2、3間中間時刻的速度為v2=d故可得加速度大小為a=ΔvΔt=v1-v（2）設(shè)到達1號錐簡時的速度為v0，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律得v0t1-1代入數(shù)值解得v0＝2.45m/s從1號開始到停止時通過的位移大小為x=v02故可知最遠能經(jīng)過4號錐筒。答：（1）滑行的加速度大小為1m/s2；（2）最遠能經(jīng)過4號錐筒?！军c評】本題考查了直線運動規(guī)律，理解勻變速運動過程中三大基本公式和平均速度推論是解決此類問題的關(guān)鍵。2．（2024?濮陽模擬）質(zhì)量為m的小球以速度v0由水平地面豎直向上拋出，經(jīng)多次與地面碰撞后，最終靜止在地面上。已知小球與地面的碰撞為彈性碰撞，重力加速度記為g，運動過程中小球所受空氣阻力視為恒定，大小為0.6mg。求小球（1）從拋出到靜止所經(jīng)歷的總路程；（2）向上運動與向下運動的時間之比?！究键c】豎直上拋運動的規(guī)律及應用．【專題】定量思想；推理法；直線運動規(guī)律專題；推理能力．【答案】（1）從拋出到靜止所經(jīng)歷的總路程為5v（2）向上運動與向下運動的時間之比為1：2?！痉治觥浚?）可利用動能定理計算位移；（2）小球上升過程做勻減速直線運動，上升到最高點開始向下做勻加速直線運動，可分別計算利用牛頓第二定律計算加速度，利用加速度定義式分別計算向上運動的時間和向下運動的時間，進而計算比值?！窘獯稹拷猓海?）由于小球與地面發(fā)生彈性碰撞，沒有機械能損失，由初狀態(tài)到末狀態(tài)由動能定理得0.6mgx=1整理解得：x=（2）上升過程由牛頓第二定律可知加速度為a上整理解得a1＝1.6g下降過程由牛頓第二定律可知加速度為a下上升和下降階段速度的位移大小相等，則有12a上t上2=12a下整理解得t上：t下＝1：2。答：（1）從拋出到靜止所經(jīng)歷的總路程為5v（2）向上運動與向下運動的時間之比為1：2。【點評】本題考查了對豎直上拋運動的理解，其中旨在考查對勻變速直線運動規(guī)律的理解。3．（2024?重慶模擬）做直線運動的物體，其v﹣t圖象如圖所示，試根據(jù)v﹣t圖象判斷：（1）第1秒內(nèi)，物體的加速度為多大？（2）第2秒和第4秒內(nèi)的加速度是否相同？（3）在第4秒內(nèi)，物體做什么運動？【考點】根據(jù)v﹣t圖像的物理意義對比多個物體的運動情況．【專題】運動學中的圖象專題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）、（2）速度—時間圖象的斜率等于加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向．（3）根據(jù)圖象的形狀分析物體的運動情況，抓住v﹣t圖象中勻變速直線運動的圖象是傾斜直線．【解答】解：（1）物體在第1秒內(nèi)即0﹣1s內(nèi)，速度從0增加到4m/s，故加速度大小a1=vt-v0t（2）第2秒內(nèi)（1s﹣2s內(nèi)）和第3秒內(nèi)（2s﹣3s內(nèi)）圖象的斜率相同，則物體的加速度相同，該過程中物體的加速度為a2＝a3=vt-v0t在第4秒內(nèi)（3s﹣4s內(nèi)），物體的速度從0至﹣2m/s，故該過程中加速度a4=vt-v0t可見，第2秒和第4秒內(nèi)的加速度相同．（3）在第4秒內(nèi)，物體的加速度不變，速度為負值，且均勻增大，說明物體做沿負方向做勻加速直線運動．答：（1）第1秒內(nèi)，物體的加速度為4m/s2．（2）第2秒和第4秒內(nèi)的加速度相同．（3）物體做沿負方向做勻加速直線運動．【點評】解決本題關(guān)鍵掌握速度—時間圖象的斜率等于加速度，速度圖象中傾斜的直線表示勻變速直線運動，要注意與數(shù)學圖象的區(qū)別，不認為第4秒內(nèi)物體做勻減速運動．4．（2024?金臺區(qū)模擬）在十字路口，紅燈攔停了很多汽車和行人，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面一輛汽車的前端剛好于路口停車線相齊，相鄰兩車的前端間距均為d＝6.0m，且車長為L0＝4.8m，最前面的行人站在橫道線邊緣，已知橫道線寬s＝20m。若汽車啟動時都以a1＝2.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，加速到v1＝10.0m/s后做勻速直線運動通過路口。行人起步的加速度為a2＝0.5m/s2，達到v2＝1.0m/s后勻速通過橫道線。已知該路口亮綠燈的時間t＝40s，而且有按倒計時顯示的時間顯示燈（無黃燈）。另外交通法規(guī)定：原在綠燈時通行的汽車，紅燈亮起時，車頭已越過停車線的允許通過。由于行人和汽車司機一直關(guān)注著紅綠燈，因此可以不考慮行人和汽車的反應時間。（提示：綠燈亮起時，行人從A走向B，第1輛汽車從C朝向D行駛。）請回答下列問題：（1）按題述情景，亮綠燈的這段時間里最多能有多少輛車通過路口？（2）按題述情景，不能通過路口的第一輛汽車司機，在時間顯示燈剛亮出“3”時開始剎車，使車勻減速運動，結(jié)果車的前端與停車線相齊，求該汽車剎車后經(jīng)多少時間停下？（3）路口對面最前面的行人在通過橫道線的過程中與幾輛車擦肩而過？【考點】勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系；勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用；勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系．【專題】定量思想；推理法；直線運動規(guī)律專題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）先求出加速的時間，根據(jù)運動學基本公式求出40.0s時間，汽車能行駛的位移，從而求出能通過路口的汽車；（2）先求出當計時燈剛亮出“3”時，不能通過路口的第一輛汽車行駛的位移，再求出汽車距停車線的距離，根據(jù)速度—位移公式求解加速度；（3）分別求出汽車和人加速的時間和位移，在求出人通過橫道線汽車行駛的總位移，根據(jù)車間距判定車輛數(shù)量?！窘獯稹拷猓海?）汽車加速時間為：t1=v1a40.0s時間，汽車能行駛的位移為：x=12a1t12+v（t﹣t1）=12所以有：n=根據(jù)題意，能有64輛汽車通過路口；（2）記t0＝3s，當計時燈剛亮出“3”時，第65輛汽車行駛的位移為：x65=12a1t12+v1（t﹣t1﹣此時車離停車線的距離為：x66＝64d﹣x1＝34m，故它停下的時間滿足x66=12v1t3（3）汽車加速時間行駛的位移為：x1=12a1行人加速的時間為：t2=v2a2=2.0s，加速位移為：x2=1行人通過橫道線的時間為：t′＝t2+s-在行人通過橫道線的時間內(nèi)汽車行駛位移為：x3＝x1+v1（t′﹣t1）＝190m能到達橫道線的車輛數(shù)為：N1=x3即第32輛車有一部分是行人離開橫道線后從側(cè)邊走過，故取N1＝31輛車擦肩而過。答：（1）按題述情景，亮綠燈的這段時間里最多能有64輛車通過路口；（2）按題述情景，不能通過路口的第一輛汽車司機，在時間顯示燈剛亮出“3”時開始剎車，使車勻減速運動，結(jié)果車的前端與停車線相齊，該汽車剎車后經(jīng)6.8s時間停下；（3）路口對面最前面的行人在通過橫道線的過程中與31輛車擦肩而過?！军c評】本題主要考查了運動學基本公式的直接應用，要求同學們能正確分析汽車的運動情況，難度較大。5．（2024?陜西一模）智能手機通過星閃連接進行數(shù)據(jù)交換，已經(jīng)配對過的兩手機，當距離小于某一值時，會自動連接；一旦超過該值時，星閃信號便會立即中斷，無法正常通訊。如右圖所示，甲、乙兩位同學在兩個平行的直跑道進行測試，跑道間距離d＝5m。已知星閃設(shè)備在13m以內(nèi)時能夠?qū)崿F(xiàn)通信。t＝0時刻，甲、兩人剛好位于圖示位置，此時甲同學的速度為9m/s，乙同學的速度為2m/s。從該時刻起甲同學以2m/s2的加速度做勻減速直線運動直至停下，乙同學保持原有速度做勻速直線運動。（忽略信號傳遞時間），從計時起，求：（1）甲、乙兩人在前進方向上追上前的最大距離是多少？（2）甲、乙兩人能利用星閃通信的時間是多少？【考點】變速物體追勻速物體問題；勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系；勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系．【專題】定量思想；推理法；追及、相遇問題；分析綜合能力．【答案】（1）甲、乙兩人在前進方向上追上前的最大距離12.25m；（2）甲、乙兩人能利用星閃通信的時間是15.125s?！痉治觥浚?）乙保持勻速直線運動，甲做勻勻減速直線運動，當兩人的速度相等時兩人之間有最大距離，根據(jù)速度條件及位移公式求解即可；（2）由于兩人之間利用星閃通信與兩人之間的距離有關(guān)，根據(jù)運動規(guī)律確定位置關(guān)系即可求出利用星閃通信的時間?！窘獯稹拷猓海?）假設(shè)經(jīng)過t0，兩人的速度相等，此時相距最遠，有v甲﹣at0＝v乙解得t0＝3.5s此時兩人在前進方向上追上前的最大距離為Δx代入數(shù)據(jù)得＝12.25m（2）根據(jù)幾何知識可知，當甲在乙前方且直線距離為13m時，由勾股定理可推斷二者位移關(guān)系有s=x據(jù)運動學公式有x甲x乙＝v乙t解得t1＝3s或t2＝4s當0＜t＜3s時，二者直線距離小于13m；當3s＜t＜4s時，二者直線距離大于13mt2＝4s時，甲車的速度為v甲1＝v甲﹣at2＝9m/s﹣2×4m/s＝1m/s＜v乙t＝4s之后，甲、乙兩人的距離先減小后增大，且甲能夠繼續(xù)行駛的距離為x甲根據(jù)幾何關(guān)系可知，從t2＝4s開始到乙運動至甲前方12m的過程中，二者直線距離小于13m，這段過程經(jīng)歷的時間為t'甲、乙兩人能利用星閃通信的時間為t總＝t1+t′＝3+12.125s＝15.125s答：（1）甲、乙兩人在前進方向上追上前的最大距離12.25m；（2）甲、乙兩人能利用星閃通信的時間是15.125s?！军c評】本題考查追及相遇問題，解題關(guān)鍵是分析好人的運動情況和位移關(guān)系，結(jié)合運動學公式列式求解即可。6．（2024?甲卷）為搶救病人，一輛救護車緊急出發(fā)，鳴著笛沿水平直路從t＝0時由靜止開始做勻加速運動，加速度大小a＝2m/s2，在t1＝10s時停止加速開始做勻速運動，之后某時刻救護車停止鳴笛，t2＝41s時在救護車出發(fā)處的人聽到救護車發(fā)出的最后的鳴笛聲。已知聲速v0＝340m/s，求：（1）救護車勻速運動時的速度大??；（2）在停止鳴笛時救護車距出發(fā)處的距離。【考點】連續(xù)相等時間內(nèi)的運動比例規(guī)律；勻速直線運動．【專題】計算題；信息給予題；定量思想；實驗分析法；直線運動規(guī)律專題；推理能力．【答案】（1）救護車勻速運動時的速度大小為20m/s；（2）在停止鳴笛時救護車距出發(fā)處的距離為680m?！痉治觥浚?）救護車停止加速后救護車勻速直線運動，根據(jù)勻速直線運動規(guī)律求速度；（2）畫出救護車運動過程草圖，抓住救護車與聲波傳播的時間關(guān)系，根據(jù)勻速運動規(guī)律和勻變速運動規(guī)律求解作答?！窘獯稹拷猓海?）救護車在t1＝10s時停止加速，則救護車勻速直線運動時的速度為v＝at1解得v＝20m/s（2）救護車運動過程草圖如圖所示：設(shè)勻速運動時間Δt時停止鳴笛，此時救護車距離出發(fā)點的距離為x=發(fā)出的鳴笛聲從鳴笛處傳播到救護車出發(fā)點處，傳播距離為x＝v0（t2﹣t1﹣Δt）代入解得x＝680m。答：（1）救護車勻速運動時的速度大小為20m/s；（2）在停止鳴笛時救護車距出發(fā)處的距離為680m?！军c評】本題以救護車搶救病人為情景考查了勻變速運動規(guī)律的運用，分清每個運動過程是解題的關(guān)鍵。7．（2024?合肥一模）如圖為合肥軌道交通地鐵2號線部分線路圖，某同學從2號桂莊站乘上地鐵，7：10發(fā)車，依次經(jīng)過3、4、5、6、7號站，7：23剛好?？?號科學大道站。假設(shè)地鐵線路為直線，相鄰地鐵站間的距離相等，列車在相鄰兩站間的運動情況均相同；列車從一站由靜止開始勻加速運動16s，接著勻速運動，再勻減速運動12s恰?？肯乱徽荆熊囋诿總€地鐵站?？繒r間均為30s。2號桂莊站與8號科學大道站的距離為10.92km。求地鐵運行的加速度大小和最大速度大小?！究键c】勻變速直線運動中的平均速度的應用（平均速度的推論）．【專題】定量思想；推理法；直線運動規(guī)律專題；推理能力．【答案】地鐵運行的加速的加速度大小為54m/s2，減速的加速度大小為53m/s2，最大速度大小為【分析】根據(jù)位移與平均速度的關(guān)系可求出列車運行的最大速度，利用最大速度結(jié)合加速度公式可求出加速和減速過程中的加速度?！窘獯稹拷猓涸O(shè)該同學全程運動的總時間為t總．由該同學早上乘坐地鐵7：10從2號地鐵站出發(fā)，7：23從第8號站下地鐵，可知t總＝780s設(shè)地鐵在相鄰兩站之間運動的時間為t，在每個地鐵站?？康臅r間為Δt，可得t=t總-5Δt6設(shè)2號地鐵站與8號地鐵站間的距離為l總，相鄰兩站間距離l可得l=l總6，解得l＝1.82km＝1.82×設(shè)地鐵在運動過程中的最大速度為vmax，在相鄰兩個地鐵站運動時，勻加速的時間為t1，勻減速的時間為t2，根據(jù)運動學知識l=v可得vmax＝20m/s設(shè)地鐵做勻加速直線運動的加速度大小為a1，由運動學公式可得a1=vmaxt1，解得a設(shè)地鐵做勻減速直線運動的加速度大小為a2，由運動學公式可得a2=vmaxt2，解得a答：地鐵運行的加速的加速度大小為54m/s2，減速的加速度大小為53m/s2，最大速度大小為【點評】學生在解答本題時，應注意認真審題，從題干中獲取相關(guān)的物理量，分析清楚列車的運動過程是解題的關(guān)鍵。8．（2024?瓊山區(qū)校級模擬）在一座長為L＝60m的橋上一位清潔工人正推著清洗車擦洗橋上的欄桿。當他擦洗到距離橋的右端L1＝20.5m處時，突然發(fā)現(xiàn)一汽車在距離橋右端s＝400m處以v0＝30m/s的速度向橋上駛來；汽車司機同時也發(fā)現(xiàn)了清潔工人，并立刻以a＝1m/s2的加速度剎車。由于橋面非常窄，清潔工人立即向橋的右端奔跑來避讓汽車，假設(shè)清潔工人推著清洗車能勻速逃離，求清潔工人向右奔跑的最小速度?！究键c】變速物體追勻速物體問題；勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用．【專題】定量思想；推理法；追及、相遇問題；推理能力．【答案】清潔工人向右奔跑的最小速度為1.025m/s?！痉治觥抗と讼蛴易鰟蛩僦本€運動，汽車向左做勻減速直線運動，恰好不相遇的臨界情況是同時到達橋的右端。根據(jù)運動學公式解答。【解答】解：汽車減速到零的時間為t1=v設(shè)汽車向左行駛到橋的右端的時間為t2，由位移—時間關(guān)系得：s＝v0t2-代入數(shù)據(jù)解得：t2＝20s，或t2＝40s因t2＝40s＞t1，不符合實際，舍去，即汽車向左行駛到橋的右端的時間為t2＝20s。清潔工人從橋的右端離開，為避免相撞必須比汽車先到達橋的右端，則逃離的最小速度為：vmin=L1t2答：清潔工人向右奔跑的最小速度為1.025m/s?！军c評】本題是簡單的相遇問題，基礎(chǔ)題目。根據(jù)位移—時間關(guān)系公式，并結(jié)合空間位置關(guān)系列式求解。9．（2024?泉州模擬）如圖甲所示，銀行取款機房裝有單邊自動感應門，其中有一扇玻璃門與墻體固定，另一扇是可動玻璃門。當人進入了感應區(qū)時，可動玻璃門將自動開啟，反之將自動關(guān)閉，圖乙為感應門的俯視圖。當某人一直在感應區(qū)內(nèi)時，可動玻璃門先勻加速運動了0.3m，用時0.5s，而后立即勻減速運動了0.6m恰好停下。求可動玻璃門：（1）勻加速運動的加速度大?。唬?）運動過程中的最大速度大??；（3）開啟全程運動的總時間?！究键c】勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系；勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系．【專題】定量思想；推理法；直線運動規(guī)律專題；推理能力．【答案】（1）勻加速運動的加速度大小為2.4m/s2；（2）運動過程中的最大速度大小為1.2m/s；（3）開啟全程運動的總時間為1.5s。【分析】（1）根據(jù)位移—時間公式求出門加速階段的加速度大??；（2）根據(jù)速度—時間關(guān)系求出最大速度；（3）根據(jù)位移—時間公式解得時間?！窘獯稹拷猓海?）依題意，可動玻璃門加速過程中s1解得a＝2.4m/s2（2）依題意，可動玻璃門加速過程中，最大速度大小為v＝at1解得v＝1.2m/s（3）依題意，可動玻璃門減速過程中的時間為t2=全程的總時間為t＝t1+t2解得t＝1.5s答：（1）勻加速運動的加速度大小為2.4m/s2；（2）運動過程中的最大速度大小為1.2m/s；（3）開啟全程運動的總時間為1.5s?！军c評】本題考查了勻變速直線運動的綜合應用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)情景分析出各階段門的位移以及運動時間。10．（2024?吉林一模）隨意變線加塞，是非常不文明的駕駛習慣，也極其不安全。下圖演示了甲車變線加塞的過程，甲車至少要超出乙車一個車位，才能開始并線。此時甲車若要安全并線插到乙車前方，且不影響乙車行駛，其速度v至少須比乙車快5m/s。而并道后又必須立刻減速，以避免與前車追尾。假設(shè)汽車在變線并道過程中，沿前進方向的速度可以不變，橫向移動的速度可忽略。而且甲車從超出乙車一個車位，到完成并線，恰好需要1s時間。并線完成后甲車時刻以大小為a＝2.5m/s2的加速度勻減速剎車。甲車車身長度為d＝4m，乙車與前車正常行駛時速度均為v0＝10m/s，請計算：（1）甲車剛剛并線結(jié)束時，甲、乙兩車之間的最小距離為多少？（2）乙車車頭到前車車尾之間距離L至少有多大，甲車才能安全并道成功？（3）若甲車并線時的速度恰好比乙車快5m/s，并線后由于緊張，剎車踩得太深，汽車以大小為a'＝12.5m/s2的加速度減速，而此時乙車完全來不及反應，繼續(xù)勻速運動。則兩車再經(jīng)多長時間后追尾？【考點】變速物體追勻速物體問題．【專題】追及、相遇問題；理解能力；推理能力；分析綜合能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）當甲車速度為15m/s時，兩車的相對速度最小，所以并線結(jié)束時甲、乙兩車之間的距離最小。（2）甲車相對前車、乙車做初速度為5m/s的勻減速度運動，速度減到零的這段時間的相對位移與2d之和為乙車車頭到前車車尾的最小距離。（3）乙車位移等于甲車位移與d之和，然后根據(jù)運動學公式即可求解?！窘獯稹拷猓海?）甲車并線過程，甲、乙均做勻速運動，甲車相對乙車做勻速運動，并線需要時間t＝1s，所以當兩車的相對速度最小，所以并線結(jié)束時甲、乙兩車之間的距離最小則x＝（v﹣v0）t，解得x＝5m（2）以乙車為參考系，甲車相對乙車做加速度a＝2.5m/s2、相對速度最小為5m/s，則甲、乙兩車之間的最小距離Δx=(v-v0)選乙車、前車為參考系，甲車相對兩車做勻減速直線運動，所以乙車車頭到前車車尾之間最小距離應該等于一個甲車車身之和，并線期間甲、乙之間的最小距離與并線后甲相對兩車做勻減速直線運動的位移之和，則Lmin＝d+Δx+x，解得：Lmin＝14m（3）甲車從剎車到停止，行駛的距離為：x甲=(5+v0所用時間為t'=5+此過程中，乙車通過的距離為：x乙＝v0t'＝10×1.2m＝12m＜9m+5m＝14m甲車停止時，乙車還沒有與甲車相撞，所以乙車與甲車相撞需要的時間為：t''=x甲+x答：（1）甲車剛剛并線結(jié)束時，甲、乙兩車之間的最小距離為5m。（2）乙車車頭到前車車尾之間距離L至少為14m，甲車才能安全并道成功。（3）若甲車并線時的速度恰好比乙車快5m/s，并線后由于緊張，剎車踩得太深，汽車以大小為a'＝12.5m/s2的加速度減速，而此時乙車完全來不及反應，繼續(xù)勻速運動。則兩車再經(jīng)1.4s追尾。【點評】本題考查追及相遇問題，勻變速運動的規(guī)律，注意靈活的選取參考系會使問題大大簡化。

考點卡片1．勻速直線運動【知識點的認識】（1）定義：物體在一條直線上運動，如果在相等的時間內(nèi)位移相等，這種運動叫做勻速直線運動。根據(jù)勻速直線運動的特點可知，質(zhì)點在相等時間內(nèi)通過的位移相等，質(zhì)點在相等時間內(nèi)通過的路程相等，質(zhì)點的運動方向相同，質(zhì)點在相等時間內(nèi)的位移大小和路程相等。（2）勻速直線運動的公式：速度公式：v=st；位移公式：s＝（3）勻速直線運動的s﹣t圖象：勻速直線運動的圖象是一條過原點的傾斜直線，表示作勻速直線運動的物體，通過的位移與所用的時間成正比。如圖1所示，s﹣t圖線的斜率表示速度的大小，斜率越大，速度越大。（4）勻速直線運動的v﹣t圖象：一條平行于時間軸的直線。如圖2所示，v﹣t圖線與時間軸圍成的面積等于對應時間的位移。圖線在橫軸上方表示速度為正，即做正向勻速直線運動；圖線在橫軸下方表示速度為負，即做反向勻速直線運動。【命題方向】例1：下列圖象中反映物體做勻速直線運動的是（）（圖中x表示位移、v表示速度、t表示時間）A．B．C．D．分析：對于v﹣t圖象，要讀出隨時間的變化速度如何變化；對于s﹣t圖象，要讀出隨著時間的變化路程如何變化，從而找到符合勻速直線運動的圖象。解答：A、是x﹣t圖象：隨時間的增大，位移不變，表示物體靜止，故A不符合題意；B、是x﹣t圖象：物體位移均勻增大，位移和時間的比值為常數(shù)，表示物體做勻速直線運動，故B符合題意；C、是v﹣t圖象：隨時間的增大，物體速度不變，表示物體做勻速直線運動，故C符合題意；D、是v﹣t圖象：隨時間的增大，物體速度逐漸增大，表示物體做勻加速運動，故D不符合題意；故選：BC。點評：此題考查的是我們對速度概念的理解和對圖象的分析能力，屬于基本能力的考查，讀懂圖象信息是正確解答此題的關(guān)鍵。【知識點的應用及延伸】1．s﹣t、v﹣t圖的相互轉(zhuǎn)換：①根據(jù)s﹣t圖象，畫出相應的v﹣t圖象分別計算各段的速度，根據(jù)時間、速度建立適當?shù)淖鴺讼?，作圖。②根據(jù)v﹣t圖象，畫出相應的s﹣t圖象s﹣t圖象的斜率等于速度v，建立適當?shù)淖鴺讼?，由各段的速度可得一條傾斜的直線。2．勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系【知識點的認識】勻變速直線運動的速度—時間公式：vt＝v0+at．其中，vt為末速度，v0為初速度，a為加速度，運用此公式解題時要注意公式的矢量性．在直線運動中，如果選定了該直線的一個方向為正方向，則凡與規(guī)定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡與規(guī)定正方向相反的矢量在公式中取負值，因此，應先規(guī)定正方向．（一般以v0的方向為正方向，則對于勻加速直線運動，加速度取正值；對于勻減速直線運動，加速度取負值．）【命題方向】例1：一個質(zhì)點從靜止開始以1m/s2的加速度做勻加速直線運動，經(jīng)5s后做勻速直線運動，最后2s的時間內(nèi)使質(zhì)點做勻減速直線運動直到靜止．求：（1）質(zhì)點做勻速運動時的速度；（2）質(zhì)點做勻減速運動時的加速度大?。治觯焊鶕?jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出5s末的速度，結(jié)合速度時間公式求出質(zhì)點速度減為零的時間．解答：（1）根據(jù)速度時間公式得，物體在5s時的速度為：v＝a1t1＝1×5m/s＝5m/s．（2）物體速度減為零的時間2s，做勻減速運動時的加速度大小為：a2=vt答：（1）質(zhì)點做勻速運動時的速度5m/s；（2）質(zhì)點做勻減速運動時的加速度大小2.5m/s2．點評：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式和位移時間公式，并能靈活運用．例2：汽車以28m/s的速度勻速行駛，現(xiàn)以4.0m/s2的加速度開始剎車，則剎車后4s末和8s末的速度各是多少？分析：先求出汽車剎車到停止所需的時間，因為汽車剎車停止后不再運動，然后根據(jù)v＝v0+at，求出剎車后的瞬時速度．解答：由題以初速度v0＝28m/s的方向為正方向，則加速度：a=vt-剎車至停止所需時間：t=vt-v故剎車后4s時的速度：v3＝v0+at＝28m/s﹣4.0×4m/s＝12m/s剎車后8s時汽車已停止運動，故：v8＝0答：剎車后4s末速度為12m/s，8s末的速度是0．點評：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的速度與時間公式v＝v0+at，以及知道汽車剎車停止后不再運動，在8s內(nèi)的速度等于在7s內(nèi)的速度．解決此類問題一定要注意分析物體停止的時間．【解題方法點撥】1．解答題的解題步驟（可參考例1）：①分清過程（畫示意圖）；②找參量（已知量、未知量）③明確規(guī)律（勻加速直線運動、勻減速直線運動等）④利用公式列方程（選取正方向）⑤求解驗算．2．注意vt＝v0+at是矢量式，剎車問題要先判斷停止時間．3．勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系【知識點的認識】（1）勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式：x＝v0t+12at（2）公式的推導①利用微積分思想進行推導：在勻變速直線運動中，雖然速度時刻變化，但只要時間足夠小，速度的變化就非常小，在這段時間內(nèi)近似應用我們熟悉的勻速運動的公式計算位移，其誤差也非常小，如圖所示。②利用公式推導：勻變速直線運動中，速度是均勻改變的，它在時間t內(nèi)的平均速度就等于時間t內(nèi)的初速度v0和末速度v的平均值，即v=v0+vt2．結(jié)合公式x＝vt和v＝vt+at可導出位移公式：x（3）勻變速直線運動中的平均速度在勻變速直線運動中，對于某一段時間t，其中間時刻的瞬時速度vt/2＝v0+a×12t=2v0+at2，該段時間的末速度v＝vt+at，由平均速度的定義式和勻變速直線運動的位移公式整理加工可得v=即有：v=v0所以在勻變速直線運動中，某一段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度，又等于這段時間內(nèi)初速度和末速度的算術(shù)平均值。（4）勻變速直線運動推論公式：任意兩個連續(xù)相等時間間隔T內(nèi)，位移之差是常數(shù)，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△xMN＝xM﹣xN＝（M﹣N）aT2。推導：如圖所示，x1、x2為連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移，加速度為a。x1【命題方向】例1：對基本公式的理解汽車在平直的公路上以30m/s的速度行駛，當汽車遇到交通事故時就以7.5m/s2的加速度剎車，剎車2s內(nèi)和6s內(nèi)的位移之比（）A.1：1B.5：9C.5：8D.3：4分析：求出汽車剎車到停止所需的時間，汽車剎車停止后不再運動，然后根據(jù)位移時間公式x=v0t+12解：汽車剎車到停止所需的時間t0所以剎車2s內(nèi)的位移x1=t0＜6s，所以剎車在6s內(nèi)的位移等于在4s內(nèi)的位移。x2=所以剎車2s內(nèi)和6s內(nèi)的位移之比為3：4．故D正確，A、B、C錯誤。故選：D。點評：解決本題的關(guān)鍵知道汽車剎車停下來后不再運動，所以汽車在6s內(nèi)的位移等于4s內(nèi)的位移。此類試題都需注意物體停止運動的時間。例2：對推導公式v=v0物體做勻變速直線運動，某時刻速度大小是3m?s﹣1，1s以后速度大小是9m?s﹣1，在這1s內(nèi)該物體的（）A．位移大小可能小于5mB．位移大小可能小于3mC．加速度大小可能小于11m?s﹣2D．加速度大小可能小于6m?s﹣2分析：1s后的速度大小為9m/s，方向可能與初速度方向相同，也有可能與初速度方向相反。根據(jù)a=v2-v解：A、規(guī)定初速度的方向為正方向，若1s末的速度與初速方向相同，1s內(nèi)的位移x=vt=v1+v22t=3+92×1m=6m．若1s末的速度與初速度方向相反，1sC、規(guī)定初速度的方向為正方向，若1s末的速度與初速方向相同，則加速度a=v2-v1t=9-31m/s2=6m/s2．若故選：AC。點評：解決本題的關(guān)鍵注意速度的方向問題，以及掌握勻變速直線運動的平均速度公式v=【解題思路點撥】（1）應用位移公式的解題步驟：①選擇研究對象，分析運動是否為變速直線運動，并選擇研究過程。②分析運動過程的初速度v0以及加速度a和時間t、位移x，若有三個已知量，就可用x＝v0t+12at③規(guī)定正方向（一般以v0方向為正方向），判斷各矢量正負代入公式計算。（2）利用v﹣t圖象處理勻變速直線運動的方法：①明確研究過程。②搞清v、a的正負及變化情況。③利用圖象求解a時，須注意其矢量性。④利用圖象求解位移時，須注意位移的正負：t軸上方位移為正，t軸下方位移為負。⑤在用v﹣t圖象來求解物體的位移和路程的問題中，要注意以下兩點：a．速度圖象和t軸所圍成的面積數(shù)值等于物體位移的大小；b．速度圖象和t軸所圍面積的絕對值的和等于物體的路程。4．相等時間間隔內(nèi)位移之差與加速度的關(guān)系【知識點的認識】逐差法公式：Δx＝xⅡ﹣xⅠ＝xⅢ﹣xⅡ＝???＝aT2，即做勻變速直線運動的物體，如果在各個連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移分別為xⅠ、xⅡ、xⅢ、???、xN，則勻變速直線運動中任意兩個連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移差相等。（1）推導x1=v0T+所以xⅠ=x1=v0T+12aT2，xⅡ＝x2﹣x1=故xⅡ﹣xⅠ＝aT2，xⅢ﹣xⅡ＝aT2，???所以Δx＝xⅡ﹣xⅠ＝xⅢ﹣xⅡ＝???＝aT2應用：（1）判斷物體是否做勻變速直線運動。如果Δx＝xⅡ﹣xⅠ＝xⅢ﹣xⅡ＝???＝xN﹣xN﹣1＝aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運動。（2）應用利用△x＝aT2，可求得a=Δx【命題方向】一個向正東方向做勻變速直線運動的物體，在第3s內(nèi)發(fā)生的位移為8m，在第4s內(nèi)發(fā)生的位移為5m，則關(guān)于物體運動加速度的描述正確的是（）A.大小為3m/s2，方向為正東方向B.大小為3m/s2，方向為正西方向C.大小為1.5m/s2，方向為正東方向D.大小為1.5m/s2，方向為正西方向分析：根據(jù)勻變速直線運動的推論：Δx＝aT2，求解加速度的大小和方向．解答：由題意，物體做勻變速直線運動，已知第3s內(nèi)發(fā)生的位移為x1＝8m，在第4s內(nèi)發(fā)生的位移為x2＝5m，兩段相等的時間為t＝1s。根據(jù)勻變速直線運動的推論：Δx＝aT2，得：x2﹣x1＝at2，則得a=x2-x1t2=5-81故選：B。點評：本題關(guān)鍵要抓住兩段位移是相鄰的，而且所用的時間相等，選擇推論求解比較簡便，也可以根據(jù)位移公式求解．【解題思路點撥】該推論只適用于勻變速直線運動，對于不相鄰的任意兩段位移：xm﹣xn＝（m﹣n）aT2。5．勻變速直線運動中的平均速度的應用（平均速度的推論）【知識點的認識】勻變速直線運動的導出公式是指由勻變速直線運動的3個基本公式推導出來的公式。包括：1.平均速度公式：v=vt推導：設(shè)物體做勻變速直線運動的初速度為v0，加速度為a，t時刻的速度為v。由x=v0t+1由v＝v0+at知，當t'=t2時，有v由①②得v=又v=vt由②③解得vt綜上所述有：v2.結(jié)合平均速度的定義式有：xt【命題方向】1.平均速度等于初末速度的一半例1：一質(zhì)點做勻加速直線運動，初速度為10m/s，加速度為2m/s2．試求該質(zhì)點：（1）第5s末的速度大小；（2）前5s內(nèi)的平均速度大小．分析：質(zhì)點做勻加速直線運動，已知初速度、加速度和時間，根據(jù)速度公式求解第5s末的速度大小，由平均速度公式求出前5s內(nèi)的平均速度大?。獯穑河深}v0＝10m/s，a＝2m/s2，t＝5s則第5s末的速度大小v＝v0+at＝20m/s；前5s內(nèi)的平均速度大小v=v答：（1）第5s末的速度大小為20m/s；（2）前5s內(nèi)的平均速度大小為15m/s．點評：對于第（2）問也可以先求出前5s內(nèi)的位移x，再由v=2.平均速度等于中間時刻的速度例2：一輛汽車從車站由靜止起動，做勻加速直線運動．司機發(fā)現(xiàn)有人未上車，急忙剎車，車做勻減速直線運動而停下來，結(jié)果總共在5s內(nèi)前進了10m．汽車在運動過程中速度的最大值vm＝．分析：根據(jù)勻變速直線運動的平均速度公式v=v0+v2解答：勻加速直線運動和勻減速直線運動的平均速度v=vm2，則故答案為：4m/s．點評：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的平均速度公式v=【解題思路點撥】1.平均速度的相關(guān)公式比較多，xt2.v=vt6．豎直上拋運動的規(guī)律及應用【知識點的認識】1．定義：物體以初速度v0豎直向上拋出后，只在重力作用下而做的運動，叫做豎直上拋運動。2．特點：（1）初速度：v0≠0；（2）受力特點：只受重力作用（沒有空氣阻力或空氣阻力可以忽略不計）；（3）加速度：a＝g，其大小不變，方向始終豎直向下。3．運動規(guī)律：取豎直向上的方向為正方向，有：vt＝v0﹣gt，h＝v0t-12gtvt24．幾個特征量：（1）上升的最大高度hmax=v（2）質(zhì)點在通過同一高度位置時，上升速度與下落速度大小相等；上升到最大高度處所需時間t上和從最高處落回到拋出點所需時間相等t下，t上＝t下=v【命題方向】例1：某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10m/s2．5s內(nèi)物體的（）A．路程為65mB．位移大小為25m，方向向上C．速度改變量的大小為10m/sD．平均速度大小為13m/s，方向向上分析：豎直上拋運動看作是向上的勻減速直線運動，和向下的勻加速直線運動，明確運動過程，由運動學公式即可求出各物理量。解答：由v＝gt可得，物體的速度減為零需要的時間t=v0g=3010A、路程應等于向上的高度與后2s內(nèi)下落的高度之和，由v2＝2gh可得，h=v22g=45m，后兩s下落的高度h'=12gt′2＝20m，故總路程s＝（45+20）B、位移h＝v0t-12gt2＝25m，位移在拋出點的上方，故C、速度的改變量△v＝gt＝50m/s，方向向下，故C錯誤；D、平均速度v=ht=25故選：AB。點評：豎直上拋運動中一定要靈活應用公式，如位移可直接利用位移公式求解；另外要正確理解公式，如平均速度一定要用位移除以時間；速度變化量可以用△v＝at求得。例2：在豎直的井底，將一物塊以11m/s的初速度豎直向上拋出，物體沖出井口再落回到井口時被人接住，在被人接住前1s內(nèi)物體的位移是4m，位移方向向上，不計空氣阻力，取g＝10m/s2．求：（1）物體從拋出點到被人接住所經(jīng)歷的時間；（2）豎直井的深度。分析：豎直上拋運動的處理方法有整體法和分段法，要求路程或上升的最大高度時一般用分段法，此題可以直接應用整體法進行求解。解答：（1）設(shè)最后1s內(nèi)的平均速度為v則：v=平均速度等于中間時刻的瞬時速度，即接住前0.5s的速度為v1＝4m/s設(shè)物體被接住時的速度為v2，則v1＝v2﹣gt得：v2＝4+10×0.5＝9m/s，則物體從拋出點到被人接住所經(jīng)歷的時間t=v2-v0g（2）豎直井的深度即拋出到接住物塊的位移，則h＝v0t-12gt2＝11×1.2-12×10×答：（1）物體從拋出點到被人接住所經(jīng)歷的時間為1.2s（2）豎直井的深度為6m。點評：豎直上拋運動的處理方法有整體法和分段法，要求路程或上升的最大高度時一般用分段法，此題只有豎直向上的勻減速運動，直接應用整體法求解即可?！窘忸}方法點撥】1．豎直上拋運動的兩種研究方法：（1）分段法：上升階段是勻減速直線運動，下落階段是自由落體運動，下落過程是上升過程的逆過程。（2）整體法：從全程來看，加速度方向始終與初速度v0的方向相反，所以可把豎直上拋運動看成一個勻變速直線運動，要特別注意v0、vt、g、h等矢量的正、負號。一般選取豎直向上為正方向，v0總是正值，上升過程中vt為正值，下落過程中vt為負值；物體在拋出點以上時h為正值，物體在拋出點以下時h為負值。?。贺Q直上拋運動的上升階段和下降階段具有對稱性：①速度對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時速度等大、反向；②時間對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度的上升時間和下降時間相等。7．連續(xù)相等時間內(nèi)的運動比例規(guī)律【知識點的認識】1．連續(xù)相等時間末的速度之比ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬時速度之比為：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；推導：由vt＝at知v1＝at，v2＝2at，v3＝3at，…，vn＝nat，則可得：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；2.連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之比：ts內(nèi)、2ts內(nèi)、3ts內(nèi)…nts內(nèi)的位移之比為：x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2；推導：由x=12at2知x1=12at2，x2=12a（2t）2，x3=12a（3t）2，…，x則可得：x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2；3．連續(xù)相等時間差內(nèi)的位移之比為：第ts內(nèi)，第2ts內(nèi)，第3ts內(nèi)...第nts內(nèi)的位移之比：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：（2n﹣1）推導：由x=12at2知xⅠ=12at2，xⅡ=12a（22﹣12）t2，xⅢ=12a（32﹣22）t2，…，xN=12a[n2則可得：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：（2n﹣1）【命題方向】物體做初速度為零的勻加速直線運動，第5s內(nèi)的位移是18m，則以下結(jié)論正確的是（）A、物體的加速度是3.6m/s2B、物體的加速度是4m/s2C、物體在第4s內(nèi)的位移是16mD、物體在第4s內(nèi)的位移是12m分析：根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的推論得到物體在第1s內(nèi)的位移，由位移公式求出物體的加速度和物體在第4s內(nèi)的位移．解答：根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的推論得知：物體在第1s內(nèi)的位移、第2s內(nèi)的位移…第5s內(nèi)的位移之比為：x1：x2：x3：x4：x5＝1：3：5：7：9由題，第5s內(nèi)的位移x5＝18m，得到物體在第1s內(nèi)的位移x1＝2m，物體在第4s內(nèi)的位移x4＝14m。由x1=12at12得，a故選：B。點評：本題運用勻變速直線運動的推論進行求解，比較簡捷，也可以根據(jù)運動學基本公式或速度圖象計算分析．【解題思路點撥】1.牢記初速度為零的勻變速直線運動的比例規(guī)律，在解選擇題時可以大大加快解題速度。要理解各比例的推導過程。2.該比例只適用于初速度為零的勻加速直線運動，但對于末速度為零的勻減速直線運動可以采用逆向思維的方法將其看作勻加速直線運動處理。8．變速物體追勻速物體問題【知識點的認識】1.定義：追及相遇問題主要涉及兩個物體在同一直線上運動的情況，關(guān)鍵在于分析兩物體能否同時達到某一空間位置。2.本考點介紹的類型是勻變速直線運動的物體追及勻速運動的物體，其中又包括兩種情況：①初速度較小，且做勻加速直線運動的物體追及速度較大的勻速運動的物體的情況；②初速度較大，且做勻減速直線運動的物體追及速度較小的勻速運動的物體的情況。3.常規(guī)的解題步驟：①分析兩物體的運動：首先，需要分析兩個物體的運動情況，包括它們的速度、加速度以及初始距離等。②畫出運動過程示意圖：通過畫出兩物體的運動過程示意圖，可以更直觀地理解它們的位置關(guān)系和運動軌跡。③列出位移方程：根據(jù)物體的運動規(guī)律，列出它們的位移方程，這有助于分析它們之間的距離變化。④找出時間關(guān)系和速度關(guān)系：通過比較兩物體的速度和時間關(guān)系，可以判斷它們是否能追上或相遇。⑤解出結(jié)果并進行討論：根據(jù)上述分析，解出結(jié)果，并對結(jié)果進行討論，確定是否需要考慮其他因素或特殊情況。【命題方向】一、速度小追速度大甲車以2m/s的速度做勻速直線運動．出發(fā)12s后，乙車從同一地點由靜止開始以2m/s2的加速度向同一方向做勻加速直線運動．求：（1）乙車出發(fā)后經(jīng)多長時間才能追上甲車？（2）甲、乙兩車相遇前的最大距離是多少？分析：（1）當甲乙兩車再次相遇時，位移相等，根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運動學中的位移公式求出乙車追上甲車的時間．（2）兩車速度相等之前，甲車的速度大于乙車的速度，兩車之間的距離逐漸增大，兩車的速度相等之后，甲車的速度小于乙車的速度，兩車之間的距離逐漸減小，當兩車的速度相等時，兩車之間的距離最遠．根據(jù)速度相等，求出時間，再根據(jù)位移公式求出相距的最遠距離．解答：（1）乙車出發(fā)后經(jīng)t時間能追上甲車此時甲車的位移x1＝v1（t+12）＝2×（t+12）①乙車的位移x2=乙車出發(fā)后追上甲車的位移關(guān)系：x1＝x2③①②③聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得：t＝6s（2）當兩車速度相等時，相距最遠．有v＝at′，則t'=此時甲車的位移x1′＝v（t′+12）＝2×13m＝26m乙車的位移x兩車相距的最遠距離Δx＝x1′﹣x2′＝26﹣1m＝25