西北政法大學《高等數(shù)學B（一）》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁西北政法大學

《高等數(shù)學B（一）》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是哪些？（）A.單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為B.單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和C.單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間不存在D.單調(diào)遞增區(qū)間不存在，單調(diào)遞減區(qū)間為和2、設函數(shù)，則的值是多少？（）A.B.C.D.13、函數(shù)在點處沿向量方向的方向導數(shù)為（）A.B.C.D.4、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.5、函數(shù)的導數(shù)是（）A.B.C.D.6、函數(shù)在點處沿向量方向的方向導數(shù)為（）A.B.C.D.7、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)，當x≠0；f(x)=0，當x=0，在x=0處的連續(xù)性和可導性（）A.連續(xù)且可導；B.連續(xù)但不可導；C.不連續(xù)但可導；D.不連續(xù)且不可導8、設函數(shù)，則dz在點處的值為（）A.B.C.D.9、若級數(shù)收斂，級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)的斂散性如何？（）A.收斂B.發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無法確定10、設函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算二重積分，其中是由直線，和所圍成的區(qū)域，其值為______________。2、已知一曲線在任意一點處的切線斜率等于該點橫坐標的平方，且曲線過點，那么該曲線的方程為____。3、求曲線在點處的切線方程為____。4、設函數(shù)，則的最小正周期為____。5、求由曲線與直線，所圍成的圖形繞x軸旋轉一周所得到的旋轉體的體積，利用定積分求旋轉體體積公式，結果為_________。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求曲線，在處的切線方程。2、（本題10分）求函數(shù)的最大值和最小值。3、（本題10分）求函數(shù)在區(qū)間$[1,4]$上的定積分。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[0,1