《機(jī)器人程序設(shè)計(jì)-仿人機(jī)器人競技娛樂運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)》課件第2章

第2章仿人機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型與運(yùn)動(dòng)方程的建立2.1引言2.2仿人機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型2.3基于Cart-table模型的步行和跑步步態(tài)規(guī)劃方法 2.1引言

仿人機(jī)器人具有直立的雙腿結(jié)構(gòu)，與輪式機(jī)器人相比具有更強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)能力，同時(shí)仿人機(jī)器人要實(shí)現(xiàn)像人類一樣靈活、自由地步行和跑步，則是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)。仿人機(jī)器人一般是由頭部、軀干、手臂和腿腳等構(gòu)成的多連桿結(jié)構(gòu)，步行時(shí)單腿支撐階段和雙腿支撐階段交替出現(xiàn)，是一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)特性非常復(fù)雜，具有非線性、強(qiáng)耦合、多變量和變結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。為了進(jìn)行步態(tài)規(guī)劃和步行的穩(wěn)定控制，必須透徹研究其內(nèi)在的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性，許多學(xué)者通過建立運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型來研究仿人機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，模型中連桿數(shù)量的多少?zèng)Q定了求解的復(fù)雜度。本文為了簡化模型，頭部、軀干和手臂統(tǒng)一用1個(gè)上體連桿代替，加上雙腿和雙足一共建立了7連桿模型。仿人機(jī)器人步行和跑步運(yùn)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)，主要是把規(guī)劃好的步態(tài)軌跡輸入關(guān)節(jié)，通過關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)與之相連的剛體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。步態(tài)規(guī)劃主要分為離線規(guī)劃和在線規(guī)劃。目前，仿人機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃方法大多采用的是離線規(guī)劃方法，就是在考慮一定的物理環(huán)境和仿人機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)及動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)上，人工生成步行和跑步步態(tài)。在線規(guī)劃是仿人機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中在線生成步態(tài)的一種方法，由于實(shí)時(shí)控制下不能在有限的時(shí)間內(nèi)生成滿足穩(wěn)定條件的步態(tài)軌跡，因此在線規(guī)劃方法很少使用。當(dāng)前對(duì)仿人機(jī)器人動(dòng)態(tài)步行的研究，廣泛采用離線規(guī)劃加在線修正的控制原理，即先離線規(guī)劃出保證步行穩(wěn)定的步態(tài)，然后在控制系統(tǒng)中將離線規(guī)劃的步態(tài)或由離線規(guī)劃確定的計(jì)算模型產(chǎn)生的步態(tài)作為參考步態(tài)進(jìn)行跟蹤，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整及步態(tài)修正。一些研究者根據(jù)仿人機(jī)器人質(zhì)心與ZMP(ZeroMomentPoint，零力矩點(diǎn))的關(guān)系來設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)軌跡，一種是先設(shè)計(jì)雙足和軀干的運(yùn)動(dòng)軌跡再確定ZMP的軌跡，之后在可變參數(shù)的有效范圍內(nèi)找出穩(wěn)定裕度最大的軌跡作為規(guī)劃結(jié)果。用此方法，通過設(shè)定腳的約束參數(shù)，可得到適應(yīng)有障礙或地面非平坦情況下的步態(tài)。這種方法直觀且解唯一，能在保證穩(wěn)定性的前提下，使各關(guān)節(jié)軌跡平滑，但為得到高穩(wěn)定性的步態(tài)需反復(fù)計(jì)算、比較，計(jì)算量大，不易實(shí)時(shí)控制。另一種是先設(shè)計(jì)理想的ZMP軌跡再確定雙足和軀干的運(yùn)動(dòng)軌跡。這種方法先設(shè)計(jì)理想ZMP軌跡，然后確定可實(shí)現(xiàn)理想ZMP軌跡的身體各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡，只要求出了各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡，即能滿足設(shè)計(jì)的穩(wěn)定性。但此方法解不唯一，且求解相對(duì)復(fù)雜，而且由于軀干運(yùn)動(dòng)引起的ZMP變化有限，不是所有的理想ZMP都能實(shí)現(xiàn)。此外，為實(shí)現(xiàn)理想ZMP，可能要求軀干運(yùn)動(dòng)變化劇烈，由于軀干的質(zhì)量相對(duì)較大，能耗將會(huì)很大，對(duì)上肢的控制會(huì)變得困難?；赯MP穩(wěn)定判據(jù)的幾何約束法是目前使用最廣泛的步態(tài)規(guī)劃算法，除了本田的仿人機(jī)器人使用了這樣的算法外,JongPark、Sora、Ohishi、HuangQiang和Chevallereau等研究者在他們的研究中也都使用了類似的算法，因?yàn)樗奈锢砗x是最明確的，只要遵守仿人機(jī)器人步行穩(wěn)定性的判據(jù)，仿人機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃就能成功。仿人機(jī)器人系統(tǒng)本身是一個(gè)不穩(wěn)性系統(tǒng)，在步行過程中的任何時(shí)刻，至少有一只腳與地面接觸，而在跑步過程中雙腳有同時(shí)離開地面的階段，上身保持角動(dòng)量守恒，使身體不發(fā)生翻轉(zhuǎn)。要實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定、連續(xù)的步行和跑步，必須對(duì)其運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。步行方式包括靜態(tài)步行和動(dòng)態(tài)步行，在靜態(tài)步行中，仿人機(jī)器人的質(zhì)心在地面上的投影始終不超越支撐凸多邊形的范圍；而在動(dòng)態(tài)步行和跑步中，質(zhì)心的投影在某些時(shí)刻可以越離支撐凸多邊形。早期的研究者都是采用靜態(tài)行走方式來研究機(jī)器人?，F(xiàn)在大多數(shù)情況下，仿人機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)采用動(dòng)態(tài)步行的方式進(jìn)行。如何保證處于支撐階段的平板腳與地面保持相對(duì)瞬時(shí)靜止，在得到地面有效支撐的同時(shí)，仿人機(jī)器人不會(huì)出現(xiàn)摔倒現(xiàn)象？學(xué)者們通過FRI穩(wěn)定判據(jù)、COP穩(wěn)定判據(jù)和ZMP穩(wěn)定判據(jù)來實(shí)現(xiàn)這一要求。仿人機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性控制方法有多種，有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法、遺傳算法控制方法、類HMCD控制方法、基于仿生機(jī)理的控制方法、CPG控制方法等。

2.2仿人機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型

2.2.1步行和跑步運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

仿人機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模就是確定仿人機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)角與各連桿之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，它涉及兩個(gè)方面的問題：一是運(yùn)動(dòng)學(xué)正解問題，是指給定機(jī)器人各個(gè)連桿的幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)情況，確定機(jī)器人各個(gè)部分相對(duì)參考坐標(biāo)系的位姿，即根據(jù)關(guān)節(jié)角求連桿的位姿，運(yùn)動(dòng)學(xué)正解的計(jì)算可通過奇次變換的鏈乘法則求解；另一個(gè)是運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解問題，是指給定機(jī)器人各部分相對(duì)參考坐標(biāo)系的位姿，確定機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)情況，即根據(jù)機(jī)器人的軀干和足部的位姿求解各關(guān)節(jié)的角度，求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題采用解析法和數(shù)值法兩種方法。仿人機(jī)器人本體各個(gè)部件是由剛性連桿和能夠轉(zhuǎn)動(dòng)的關(guān)節(jié)構(gòu)成的，為了簡化模型，本章視仿人機(jī)器人為桿狀結(jié)構(gòu)，建立7連桿模型，如圖2-1所示。模型包括兩足、兩個(gè)小腿、兩個(gè)大腿和身體部分，為方便起見，以矢狀面即X-Z坐標(biāo)下的運(yùn)動(dòng)模型為例，不考慮冠狀面即Y-Z坐標(biāo)下的情況。

設(shè)每個(gè)連桿的質(zhì)量均分布在連桿的中心，qi(i=1,2,…,7)表示連桿與垂直方向的夾角。ri(i=1,2,…,7)表示從連桿中心到與該連桿固連關(guān)節(jié)的距離，li(i=1,2,…,7)表示連桿的長度。(xi,zi)(i=1,2,…,7)表示各連桿的質(zhì)心坐標(biāo)。圖2-17連桿仿人機(jī)器人模型圖仿人機(jī)器人步行過程包括單腿支撐階段和雙腿支撐階段，兩個(gè)階段交替運(yùn)動(dòng)。單腿支撐階段是指一只平板腳與地面相對(duì)固定，另一只平板腳從后面擺動(dòng)到前面；雙腿支撐階段是指兩只平板腳同時(shí)接觸地面，這期間是從前面的平板腳腳跟著地開始，到后面的平板腳腳尖離地時(shí)結(jié)束。跑步分為單腿支撐階段和飛行階段，在飛行階段，兩只平板腳與地面的壓力為零，在起跳時(shí)平板腳腳尖后離開地面，在落地時(shí)平板腳腳尖先與地面接觸，平板腳起跳和落地時(shí)的情景與步行時(shí)相似。雖然仿人機(jī)器人步行和跑步過程存在差異，但是兩種運(yùn)動(dòng)方式都是通過關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)連桿的運(yùn)動(dòng)，本體運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系是相同的，可以用同一個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型來表示，根據(jù)幾何關(guān)系確定各連桿質(zhì)心位置的表達(dá)式為：(2-1)2.2.2步行和跑步動(dòng)力學(xué)模型

仿人機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中平板腳與地面之間的約束形式不斷變化，這樣在不同約束形式下服從不同的動(dòng)力學(xué)方程。在跑步的單腿支撐階段，平板腳起跳和落地時(shí)情景與步行時(shí)相似，因而步行和跑步的單腿支撐階段可以用相同的動(dòng)力學(xué)方程表示。根據(jù)平板腳與地面的接觸情況，可以分為三個(gè)過程：

(1)平板腳過程：平板腳與地面完全接觸，在此過程中ZMP從平板腳腳跟移向腳尖處，平板腳與地面接觸過程可看做在腳尖處的轉(zhuǎn)軸和在踝關(guān)節(jié)處的彈簧—阻尼系統(tǒng)。

(2)腳尖與地接觸過程：平板腳腳跟離地，平板腳與地面有夾角q1≠90°，ZMP沒有定義，此時(shí)腳尖作為一個(gè)轉(zhuǎn)軸，仿人機(jī)器人平板腳不會(huì)出現(xiàn)滑動(dòng)、反彈及插入地面的情況，重力在水平方向和垂直方向的比值小于靜摩擦系數(shù)。

(3)腳跟與地接觸過程：平板腳腳跟與地面瞬間接觸，平板腳與地面有夾角q7≠90°，此時(shí)會(huì)產(chǎn)生很大的碰撞力，ZMP沒有定義。

1．平板腳過程中的動(dòng)力學(xué)模型

在平板腳過程中，仿人機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程可通過拉格朗日方程求解，定義拉格朗日函數(shù)L為系統(tǒng)動(dòng)能K和勢能P之差，即

L=K－P (2-2)

根據(jù)公式(2-1)得到仿人機(jī)器人的動(dòng)能K：(2-3)

圖2-2仿人機(jī)器人結(jié)構(gòu)圖2.3基于Cart-table模型的步行和跑步步態(tài)規(guī)劃方法

2.3.1仿人機(jī)器人質(zhì)心軌跡規(guī)劃

仿人機(jī)器人步行分為單腿支撐階段和雙腿支撐階段，跑步分為單腿支撐階段和飛行階段，兩種運(yùn)動(dòng)都是重復(fù)性過程，它們?cè)趩瓮戎坞A段的質(zhì)心軌跡規(guī)劃類似，均可采用Cart-table模型進(jìn)行規(guī)劃，如圖2-3所示。Cart-table模型可描述為：一輛質(zhì)量為M的小車在一個(gè)質(zhì)量可以忽略不計(jì)的桌子上行走，雖然桌子支撐角相對(duì)于小車的行走范圍而言很小，小車走向邊沿時(shí)整個(gè)系統(tǒng)會(huì)倒，但是當(dāng)小車以某個(gè)適當(dāng)?shù)募铀俣冗\(yùn)動(dòng)時(shí)桌子可以維持瞬時(shí)平衡而不倒。圖2-3Cart-table模型

1．平板腳過程質(zhì)心軌跡規(guī)劃

整個(gè)平板腳過程起始于腳跟與地接觸，結(jié)束于腳尖與地接觸。我們把仿人機(jī)器人看做一個(gè)繞固定支點(diǎn)(