期末復(fù)習(xí)重要考點(diǎn)04《一元一次方程》十大考點(diǎn)題型（原卷版）

【題型1方程的有關(guān)概念】1．（2023秋?涪城區(qū)期末）下列各式中，屬于方程的是（）A．6+（﹣2）＝4 B．25x-2 C．7x＞5 D．2x﹣1【分析】根據(jù)方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、6+（﹣2）＝4不含未知數(shù)，不是方程，不符合題意；B、25x﹣2C、7x＞5不是等式，故不是方程，不符合題意；D、2x﹣1＝5是含有未知數(shù)的等式，是方程，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方程的定義，熟知含有未知數(shù)的等式叫方程是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?禹城市期末）在①2﹣5；②1+7x＝﹣8y+3；③x＝6；④3x＝2x﹣9；⑤2x＞7中，方程共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式，所以方程必須具備兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②等式；由此進(jìn)行判斷．【解答】解：在①2﹣5；②1+7x＝﹣8y+3；③x＝6；④3x＝2x﹣9；⑤2x＞7中，方程有②③④共有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查方程的辨識(shí)，只有含有未知數(shù)的等式才是方程．3．（2023秋?臺(tái)山市期末）已知下列方程：①x﹣2=1x；②0.2x＝1；③3x=x﹣3；④x﹣y＝6；⑤A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．即可判斷．【解答】解：根據(jù)一元一次方程定義可知：下列方程：①x﹣2=1②0.2x＝1；③3x=x﹣④x﹣y＝6；⑤x＝0，其中一元一次方程有②⑤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義．4．（2023秋?靜海區(qū)校級(jí)期中）已知（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．±3【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列出關(guān)于m的不等式，求出m的值即可．【解答】解：∵（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴m﹣3≠0，|m|﹣2＝1，解得m＝﹣3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?平橋區(qū)期末）若（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，∴m＝3或1且m≠3，∴m＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋?寶應(yīng)縣期末）已知關(guān)于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程．（1）求m的值；（2）求代數(shù)式5x﹣3m的值．【分析】（1）根據(jù)一元一次的定義列出關(guān)于m的不等式和方程，求出m的值即可；（2）把m＝5代入方程求出5x的值，再把m，5x的值代入代數(shù)式即可得出結(jié)論．【解答】解（1）|m|﹣4＝1且m+5≠0，解得m＝5；（2）當(dāng)m＝5時(shí)，原方程可化為：10x+18＝0，解得5x＝﹣9，將m＝5，5x＝﹣9代入得﹣9﹣3×5＝﹣9﹣15＝﹣24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次方程，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【題型2等式的基本性質(zhì)】1．（2023秋?紅旗區(qū)校級(jí)期末）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)的變形中，正確的是（）A．如果a＝b，那么a+1＝b﹣1 B．如果a4=b2，那么2aC．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果a2＝3a，那么a＝3【分析】等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式；②等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式．根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A．如果a＝b，那么a+1＝b+1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．如果a4=b2，那么2aC．如果ac＝bc，c≠0時(shí)，那么a＝b，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．如果a2＝3a，a≠0時(shí)，那么a＝3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌掘等式的性質(zhì)．2．（2023秋?東莞市校級(jí)期末）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形錯(cuò)誤的是（）A．如果x+2＝y(tǒng)+2，那么x＝y(tǒng) B．如果x＝y(tǒng)，那么x﹣4＝y(tǒng)﹣4 C．如果ax＝ay，那么x＝y(tǒng) D．如果xa=ya【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)計(jì)算判斷即可．【解答】解：A．如果x+2＝y(tǒng)+2，那么x＝y(tǒng)，正確，不符合題意；B．如果x＝y(tǒng)，那么x﹣4＝y(tǒng)﹣4，正確，不符合題意；C．如果ax＝ay，那么x＝y(tǒng)，錯(cuò)誤，符合題意；D．如果xa=ya，那么故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是關(guān)鍵．3．（2023秋?和平區(qū)校級(jí)期末）下列各式進(jìn)行的變形中，不正確的是（）A．若3a＝2b，則3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，則9a＝4b C．若3a＝2b，則3a﹣5＝2b﹣5 D．若3a＝2b，則a【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．∵3a＝2b，∴3a+2＝2b+2，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵3a＝2b，∴9a＝6b≠4b，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵3a＝2b，∴3a﹣5＝2b﹣5，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵3a＝2b，∴a2=bD．當(dāng)a＝0時(shí)，由a2＝6a不能推出a＝6，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：①等式的性質(zhì)1、等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），等式仍成立；②等式的性質(zhì)2、等式的兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，等式仍成立，等式的兩邊都除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，等式仍成立．4．（2023秋?大埔縣期末）下列方程的變形中正確的是（）A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5 B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3 C．由x-30.3=1得D．由12x-9=-32x-3【分析】分別對(duì)所給的四個(gè)方程利用等式性質(zhì)進(jìn)行變形，可以找出正確答案．【解答】解：A、由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝﹣7﹣5，故錯(cuò)誤；B、由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x+2＝3，故錯(cuò)誤；C、由x-30.3=1得10x-30D、正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、化系數(shù)為1．注意移項(xiàng)要變號(hào)．5．（2023秋?淥口區(qū)期末）能運(yùn)用等式的性質(zhì)說(shuō)明如圖事實(shí)的是（）A．若a+c＝b+c，那么a＝b（a，b，c均不為0） B．若a＝b，那么a+c＝b+c（a，b，c均不為0） C．若a﹣c＝b﹣c，那么a＝b（a，b，c均不為0） D．若ac＝bc，那么a＝b（a，b，c均不為0）【分析】利用圖形直觀得出答案．【解答】解：由圖可知，等式的左右兩邊都減去同一個(gè)數(shù)或整式，左右兩邊仍然相等，故答案為：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等式的性質(zhì)，讀圖是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋?麻陽(yáng)縣期末）下列等式變形：①若a＝b，則a+x＝b+x；②若ax＝﹣ay，則x＝﹣y；③若4a＝3b，則4a﹣3b＝1；④若ab=34，則4a＝3b；⑤若2xm=3ym，則2x＝【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①若a＝b，則a+x＝b+x，變形正確；②若ax＝﹣ay，且a≠0時(shí)，則x＝﹣y，變形不正確；③若4a＝3b，則4a﹣3b＝0，變形不正確；④若ab=34，則4a⑤若2xm=3ym，則2x故答案為：①④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，注意掌握：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．7．（2023秋?淥口區(qū)期末）一般情況下m2+n3=m+n2+3不成立，但也有數(shù)可以使得它成立，例如：m＝n＝0．能使得m2+n3=m+n2+3成立的一對(duì)數(shù)m、n我們稱(chēng)為“相伴數(shù)對(duì)”，記為（【分析】利用新定義“相伴數(shù)對(duì)”列出算式，計(jì)算即可求出x的值．【解答】解：根據(jù)題意得：x2去分母，得：15x+30＝6x+18，移項(xiàng)，得：15x﹣6x＝18﹣30，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：9x＝﹣12，解得：x=-4故答案為：-4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等式的性質(zhì)，弄清題中的新定義，能夠正確解一元一次方程是解本題的關(guān)鍵．8．（2023春?濱江區(qū)期末）已知t=bx-1x+a（a，b是常數(shù)，x≠﹣a（1）若a＝﹣2，b=12，求（2）試將等式①變形成“Ax＝B”形式，其中A，B表示關(guān)于a，b，t的整式；（3）若t的取值與x無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明ab＝﹣1．【分析】（1）將a＝﹣2，b=12，代入t（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，依次進(jìn)行去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（3）由t的取值與x無(wú)關(guān)可得b＝t，進(jìn)而得到ta+1＝0，即ab+1＝0，得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)a＝﹣2，b=1t=1（2）將t=bx-1x+a兩邊都乘以（x+t（x+a）＝bx﹣1，去括號(hào)得，tx+ta＝bx﹣1，移項(xiàng)得，tx﹣bx＝﹣1﹣ta，兩邊都乘以﹣1得，bx﹣tx＝ta+1，即（b﹣t）x＝ta+1，∴A＝b﹣t，B＝ta+1；（3）∵t的取值與x無(wú)關(guān)，∴b﹣t＝0，即b＝t，∴ta+1＝0，即ab+1＝0，∴ab＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是正確解答的前提．【題型3一元一次方程的解法】1．（2022秋?呂梁期末）下列解方程去分母正確的是（）A．由x3-1=1-x2得2x﹣1＝3B．由x-22-3x-24=-1得2（x﹣2）﹣3xC．由3x+110=1-x+35得3x+1＝10﹣D．由x+12=x3-3x-16得3x+3【分析】根據(jù)去分母的方法，方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、方程兩邊都乘以6得，2x﹣6＝3﹣3x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、方程兩邊都乘以4得，2（x﹣2）﹣3x+2＝﹣4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、方程兩邊都乘以10得，3x+1＝10﹣2x﹣6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、方程兩邊都乘以6得，3x+3＝2x﹣3x+1，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào)．2．（2023秋?臨武縣校級(jí)月考）解方程0.2x-0.10.3-A．4（2x﹣1）﹣9x﹣12＝1 B．8x﹣4﹣3（3x﹣4）＝12 C．4（2x﹣1）﹣9x+12＝1 D．8x﹣4+3（3x﹣4）＝12【分析】先將方程中的小數(shù)化為整數(shù)，再根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊同時(shí)乘以12，進(jìn)而即可求解．【解答】解：0.2x-0.10.3分子分母同時(shí)乘以10得：2x-13方程兩邊同時(shí)乘以12得，4（2x﹣1）﹣3（3x﹣4）＝12，即8x﹣4﹣3（3x﹣4）＝12，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟去分母是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?蘭山區(qū)校級(jí)期末）下列方程變形中，正確的是（）A．方程2x+1＝x﹣2，移項(xiàng)，得2x﹣x＝2﹣1 B．方程1﹣x＝3﹣2（x+1），去括號(hào)，得1﹣x＝3﹣2x+2 C．方程﹣2x＝1，未知數(shù)系數(shù)化為1，得x＝﹣2 D．方程1.5x0.6-【分析】A、方程移項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷；B、方程去括號(hào)得到結(jié)果，即可作出判斷；C、方程x系數(shù)化為1得到結(jié)果，即可作出判斷；D、方程左邊第一項(xiàng)分子分母同時(shí)乘10，約分得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、方程2x+1＝x﹣2，移項(xiàng)得：2x﹣x＝﹣2﹣1，不符合題意；B、方程1﹣x＝3﹣2（x+1），去括號(hào)得：1﹣x＝3﹣2x﹣2，不符合題意；C、方程﹣2x＝1，未知數(shù)系數(shù)化為1，得x=-1D、方程1.5x0.6-1.5-x2=故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．4．（2023秋?靈山縣校級(jí)期末）解方程：（1）3+2x＝18﹣3x；（2）x+12【分析】（1）直接移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可解方程；（2）按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化1的步驟即可解方程．【解答】解：（1）3+2x＝18﹣3x，移項(xiàng)：2x+3x＝18﹣3，合并同類(lèi)項(xiàng)：5x＝15，系數(shù)化1：x＝3．（2）x+12去分母：2（x+1）﹣（3x﹣1）＝4，去括號(hào)：2x+2﹣3x+1＝4，移項(xiàng)：2x﹣3x＝4﹣2﹣1，合并同類(lèi)項(xiàng)：﹣x＝1，系數(shù)化1：x＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解法，熟記解方程步驟是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?紅旗區(qū)校級(jí)期末）解方程：（1）2﹣3（2﹣x）＝4﹣x；（2）4y-14【分析】（1）去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并，最后系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)合并，最后系數(shù)化為1即可．【解答】（1）2﹣3（2﹣x）＝4﹣x，2﹣6+3x＝4﹣x，4x＝8，解得：x＝2；（2）4y-143（4y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），12y﹣3﹣12＝10y﹣14，2y＝1，解得：y=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）解方程．（1）2﹣5x＝3x+4；（2）13（3）3y-14（4）0.1x-20.3【分析】（1）通過(guò)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等過(guò)程，求得x的值；（2）通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等過(guò)程，求得x的值；（3）通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等過(guò)程，求得y的值；（4）先把原方程變形，然后通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等過(guò)程，求得x的值．【解答】解：（1）2﹣5x＝3x+4，移項(xiàng)，得﹣5x﹣3x＝4﹣2，合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣8x＝2，系數(shù)化為1，得x=-1（2）13去分母，得2x﹣1+3＝18（2x﹣1），去括號(hào)，得2x﹣1+3＝36x﹣18，移項(xiàng)，得2x﹣36x＝﹣18+1﹣3，合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣34x＝﹣20，系數(shù)化為1，得x=10（3）3y-14去分母，得3（3y﹣1）﹣2（5y﹣7）＝12，去括號(hào)，得9y﹣3﹣10y+14＝12，移項(xiàng)，得9y﹣10y＝12+3﹣14，合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣y＝1，系數(shù)化為1，得y＝﹣1；（4）0.1x-20.3原方程可化為x-203去分母，得4（x﹣20）+3（30﹣7x）＝12，去括號(hào)，得4x﹣80+90﹣21x＝12，移項(xiàng)，得4x﹣21x＝12+80﹣90，合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣17x＝2，系數(shù)化為1，得x=-2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程常見(jiàn)的過(guò)程有去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等．7．（2023秋?平頂山期末）解方程：2x-13=解：去分母，得：4（2x﹣1）＝3（x+2）﹣1……第一步去括號(hào)，得：8x﹣4＝3x+6﹣1……第二步移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得：5x＝9……第三步系數(shù)化為1，得：x=95（1）請(qǐng)你指出上述過(guò)程從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；（2）寫(xiě)出該方程的正確求解過(guò)程．【分析】（1）觀察已知條件中的解方程的過(guò)程可知：去分母時(shí)，方程兩邊要同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)12，由此可以得到答案；（2）按照解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）解方程過(guò)程從第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是：﹣1沒(méi)有乘12，故答案為：一，﹣1沒(méi)有乘12；（2）正確的求解過(guò)程如下：去分母得：4（2x﹣1）＝3（x+2）﹣12，去括號(hào)得：8x﹣4＝3x+6﹣12，移項(xiàng)得：8x﹣3x＝4+6﹣12，合并同類(lèi)項(xiàng)得：5x＝﹣2，系數(shù)化為1得：x=-2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程時(shí)需要注意的事項(xiàng)．【題型4方程解中的遮擋問(wèn)題】1．A．2 B．3 C．4 D．6【分析】設(shè)?處的數(shù)字是a，把x＝2代入已知方程，可以列出關(guān)于a的方程，通過(guò)解該方程可以求得?處的數(shù)字．【解答】解：設(shè)?處的數(shù)字是a，則﹣3（a﹣9）＝5x﹣1，將x＝2代入，得：﹣3（a﹣9）＝9，解得a＝6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．2．（2023秋?榮成市期末）有一道解一元一次方程的題：3x﹣（5口x）＝﹣9，“口”處為運(yùn)算符號(hào)，在印刷時(shí)被油墨蓋住了，查閱后面的答案得知這個(gè)方程的解是x＝﹣2，那么“口”處應(yīng)該是（）A．× B．÷ C．+ D．﹣【分析】根據(jù)方程的解的定義把x＝﹣2代入方程，就可以求出被油墨蓋住的地方了．【解答】解：把x＝﹣2代入方程3x﹣（5口x）＝﹣9得，3×（﹣2）﹣[5口（﹣2）]＝﹣9，5口（﹣2）＝3，∵5+（﹣2）＝3，∴口處應(yīng)該是+，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解，熟知方程解的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?峨山縣期末）小麗同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個(gè)常數(shù)污染了，在詢(xún)問(wèn)老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)方程的解是x＝9，把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，解出方程即可．【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得2×（9﹣3）﹣■＝9+1，解得■＝2；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解，掌握代入計(jì)算法是解題關(guān)鍵．4．（2023秋?長(zhǎng)安區(qū)期末）小明同學(xué)在解方程32（1-■-x3）＝x-13時(shí)，墨水把其中一個(gè)數(shù)字染成了“■”，他翻閱了答案知道這個(gè)方程的解為x=-4【分析】設(shè)“■”表示的數(shù)為a，將一元一次方程的解代入求解即可得出結(jié)果．【解答】解：設(shè)“■”表示的數(shù)為a，將x=-43代入方程得：解得a＝5，即“■”表示的數(shù)為a＝5，故答案為：a＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題關(guān)鍵．5．（2023秋?邢臺(tái)期末）嘉淇在解關(guān)于x的一元一次方程3x-12（1）嘉淇猜■是2，請(qǐng)解一元一次方程3x-12（2）若老師告訴嘉淇這個(gè)方程的解x＝﹣1，求被污染的常數(shù)．【分析】（1）按照去分母，移項(xiàng)合并，系數(shù)化1的步驟求解即可；（2）設(shè)被污染的正整數(shù)為m，則有3x-12+m=3，再把x＝﹣【解答】解：（1）3x-12去分母得，3x﹣1+4＝6，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得3x＝3，系數(shù)化為1，得x＝1；（2）設(shè)被污染的正整數(shù)為m，則有3x-12∵x＝﹣1是方程的解，∴-3-12解得m＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握使方程兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解，以及解一元一次方程的方法和步驟．6．（2023秋?海安市期中）小亮在解關(guān)于x的一元一次方程3x-12+■＝（1）小亮猜■是5，則方程的解x＝；（2）若老師告訴小亮這個(gè)方程的解是正整數(shù)，則被污染的正整數(shù)是多少？【分析】（1）利用去分母，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化1，可得答案；（2）設(shè)被污染的正整數(shù)為m，則有3x-12+m＝【解答】解：（1）3x-12去分母，得3x﹣1+10＝6，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得3x＝﹣3，系數(shù)化1，得x＝﹣1；故答案為：﹣1；（2）設(shè)被污染的正整數(shù)為m，則有3x-12+m＝3x﹣1+2m＝6，解得x=7-2m∵7-2m3是正整數(shù)，m∴m＝2．即被污染的正整數(shù)是2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．【題型5求一元一次方程含參問(wèn)題】1．已知關(guān)于x的方程4ax+5＝﹣3﹣a的解為x=12，則3a+5的值為【分析】根據(jù)方程解的定義，將方程的解代入方程可得關(guān)于字母系數(shù)a的一元一次方程，從而可求出a的值，然后將其代入求值式即可得到答案．【解答】解：方法1：把x=12代入方程，得：4×12a+5＝﹣解得：a=-8∴3a+5＝3×（-83）+5＝﹣方法2：把x=12代入方程，得：4×12a+5＝﹣3﹣a，即2a+5＝﹣3﹣a，3a故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】已知條件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于字母系數(shù)的方程進(jìn)行求解．可把它叫做“有解就代入”．2．（2024春?沈丘縣月考）已知關(guān)于x的方程5x﹣2＝3x+16的解與方程4m+1＝4（x+m）﹣5m的解相同，則m＝．【分析】先解方程5x﹣2＝3x+16，可得x＝9，然后把x＝9代入方程4m+1＝4（x+m）﹣5m中得：4m+1＝4（9+m）﹣5m，從而進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：5x﹣2＝3x+16，5x﹣3x＝16+2，2x＝18，x＝9，由題意得：把x＝9代入方程4m+1＝4（x+m）﹣5m中得：4m+1＝4（9+m）﹣5m，4m+1＝36+4m﹣5m，4m﹣4m+5m＝36﹣1，5m＝35，m＝7，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同解方程，熟練掌握同解方程的意義是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?梁山縣期末）關(guān)于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍，則m的值為（）A．12 B．14 C．-14【分析】分別表示出兩個(gè)方程的解，根據(jù)解的關(guān)系列出方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：方程4x﹣2m＝3x﹣1，解得：x＝2m﹣1，方程x＝2x﹣3m，解得：x＝3m，根據(jù)題意得：2m﹣1＝6m，解得：m=-1故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4．（2023秋?丹徒區(qū)期末）已知：關(guān)于x的方程x+a2=bx+55的解是x＝2，其中a≠0且b≠A．54 B．-54 C．45【分析】把x＝2代入方程x+a2=bx+55得出2+a2=2b+55，求出5a【解答】解：把x＝2代入方程x+a22+a25（2+a）＝2（2b+5），10+5a＝4b+10，5a＝4b，a=45∴ba故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于a、b的方程2+a25．（2023秋?船營(yíng)區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的方程x+m﹣3＝0和3x-22=2x﹣3的解的和為5，求【分析】先求出第二次方程的解是x＝4，再求出第一個(gè)方程的解是x＝1，把x＝1代入第一個(gè)方程，再求出m即可．【解答】解：解方程3x-22=2x﹣3得：x＝∵關(guān)于x的方程x+m﹣3＝0和3x-22=2x﹣3的解的和為∴方程x+m﹣3＝0的解是x＝5﹣4＝1，把x＝1代入方程x+m﹣3＝0得：1+m﹣3＝0，解得：m＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解，能求出第二個(gè)方程的解是x＝1是解此題的關(guān)鍵．6．（2024春?淮陽(yáng)區(qū)月考）已知關(guān)于x的方程x+m3=x-m2與方程3+4x＝2（6﹣【分析】首先解得第二個(gè)方程的解x=32，然后根據(jù)相反數(shù)的定義將x=-3【解答】解：3+4x＝2（6﹣x），3+4x＝12﹣2x，4x+2x＝12﹣3，6x＝9，解得：x=3∴x=-32是方程代入得：-3∴﹣3+2m＝﹣9﹣3m，解得：m=-6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解和解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋?拜城縣月考）關(guān)于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4與2﹣x＝m的解相同．（1）求m的值；（2）求這兩個(gè)方程的解．【分析】（1）先分別解兩個(gè)一元一次方程，再根據(jù)它們的解相同求解即可；（2）將m的值代入（1）中的方程的解，即可求解．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4，得x=m+2解方程2﹣x＝m，得x＝2﹣m，∵方程x﹣2m＝﹣3x+4與2﹣x＝m的解相同，∴m+22解得m=2（2）∵m=2∴x=2-m=4∴這兩個(gè)方程的解均為x=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．（1）求m的值；（2）若上述方程①的解與關(guān)于x的方程x+6x-a3=a6-【分析】（1）依據(jù)一元一次方程的定義可得到|m|﹣1＝1，且m+2≠0；（2）先求得方程①的解，從而可得到方程②的解，然后代入求得a的值即可．【解答】解：（1）∵方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是關(guān)于x的一元一次方程，∴|m|﹣1＝1，且m+2≠0，解得m＝2．（2）當(dāng)m＝2時(shí)，原方程變形為4x﹣2＝0，解得x=1∵方程①的解與關(guān)于x的方程x+6x-a3=a∴方程②的解為x=-1方程x+6x-a3=a6-3x去分母得：6x+2（6x﹣去括號(hào)得：6x+12x﹣2a＝a﹣18x，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：3a＝36x，∴a＝12x＝12×（-12）＝﹣【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一元一次方程的定義、一元一次方程的解的定義，解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【題型6利用一元一次方程解決錯(cuò)解問(wèn)題】1．（2023秋?保亭縣期末）某同學(xué)在解關(guān)于x的方程5a﹣x＝13時(shí)，誤將﹣x看作+x，得到方程的解為x＝﹣2．則原方程的解為（）A．x＝2 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝﹣3【分析】把x＝﹣2代入方程5a+x＝13得出5a﹣2＝13，求出a的值，再求出原方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程5a+x＝13得：5a﹣2＝13，解得：a＝3，即方程為15﹣x＝13，解得：x＝2，即原方程的解是x＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．2．（2023秋?安新縣期末）解方程2x-13=x+a2-1時(shí)，小剛在去分母的過(guò)程中，右邊的“﹣1”漏乘了公分母6A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣4 D．x＝﹣1【分析】根據(jù)題意按照小剛的解方程步驟解方程，再根據(jù)解為x＝4求出a的值，再按照正確的步驟解方程即可．【解答】解：由題意得，小剛的解題過(guò)程如下：2x-1去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1，去括號(hào)得：4x﹣2＝3x+3a﹣1，移項(xiàng)得：4x﹣3x＝3a﹣1+2，合并同類(lèi)項(xiàng)得：x＝3a+1，∵小剛的求解結(jié)果為x＝4，∴3a+1＝4，∴a＝1，正確過(guò)程如下：2x-13去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+1）﹣6，去括號(hào)得：4x﹣2＝3x+3﹣6，移項(xiàng)得：4x﹣3x＝3﹣6+2，合并同類(lèi)項(xiàng)得：x＝﹣1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次方程，正確理解題意還原小剛的解題過(guò)程從而求出a的值是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?靈寶市期末）小紅在解關(guān)于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2時(shí)，誤將方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解為x＝1，則原方程的解為．【分析】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a(bǔ)的值代入原方程求解即可．【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，得3+1＝3a﹣2，解得a＝2，故原方程為﹣3x+1＝6﹣2，﹣3x＝3，解得x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解的定義．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．4．（2023秋?獻(xiàn)縣期末）小馬虎在解關(guān)于x的方程2a﹣5x＝21時(shí)，誤將“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解為x＝3，則原方程的解為．【分析】把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，求出a＝3，得出原方程為6﹣5x＝21，求出方程的解即可．【解答】解：∵小馬虎在解關(guān)于x的方程2﹣5x＝21時(shí)，誤將“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解為x＝3，∴把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，解得：a＝3，即原方程為6﹣5x＝21，解得x＝﹣3．故答案為：x＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解的定義．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．5．（2023?秦皇島一模）米老鼠在解方程2x-13=x+a2-1的過(guò)程中，去分母時(shí)方程右邊的﹣1忘記乘6（1）請(qǐng)你幫助米老鼠求出a的值；（2）正確地解這個(gè)方程．【分析】（1）把x＝2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1得出2×（2×2﹣1）＝3（2+a）﹣1，再求出方程的解即可；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【解答】解：（1）把x＝2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1得：2×（2×2﹣1）＝3（2+a）﹣1，解得：a=1（2）方程為2x-13=2（2x﹣1）＝3（x+13）﹣4x﹣2＝3x+1﹣6，4x﹣3x＝1﹣6+2，x＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，注意：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解．6．小王在解關(guān)于x的方程3a﹣2x＝15時(shí)，誤將﹣2x看作2x，得方程的解x＝3，（1）求a的值；（2）求此方程正確的解；（3）若當(dāng)y＝a時(shí)，代數(shù)式my3+ny+1的值為5，求當(dāng)y＝﹣a時(shí)，代數(shù)式my3+ny+1的值．【分析】（1）把x＝3代入方程即可得到關(guān)于a的方程，求得a的值；（2）把a(bǔ)的值代入方程，然后解方程求解；（3）把y＝a代入my3+ny+1得到m和n的式子，然后把y＝﹣a代入my3+ny+1，利用前邊的式子即可代入求解．【解答】解：（1）把x＝3代入3a+2x＝15得3a+6＝15，解得：a＝3；（2）把a(bǔ)＝3代入方程得：9﹣2x＝15，解得：x＝﹣3；（3）把y＝a代入my3+ny+1得27m+3n+1＝5，則27m+3n＝4，當(dāng)y＝﹣a時(shí)，my3+ny+1＝﹣27m﹣3n+1＝﹣（27m+3n）+1＝﹣4+1＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解的定義，以及代數(shù)式的求值，正確理解方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，是關(guān)鍵．【題型7一元一次方程的整數(shù)解問(wèn)題】1．（2023秋?西城區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的一元一次方程kx＝x+3的解為正整數(shù)，則整數(shù)k的值為（）A．2 B．4 C．0或2 D．2或4【分析】先求出方程的解，再根據(jù)關(guān)于x的一元一次方程kx＝x+3的解為正整數(shù)和k為整數(shù)得出k﹣1＝1或k﹣1＝3，再求出k即可．【解答】解：解方程kx＝x+3得：x=3∵關(guān)于x的一元一次方程kx＝x+3的解為正整數(shù)，k為整數(shù)，∴k﹣1＝1或k﹣1＝3，∴k＝2或4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解，能根據(jù)題意得出關(guān)于k的方程是解此題的關(guān)鍵．2．（2023秋?越秀區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的方程（k﹣2013）x＝2015﹣2014x的解是整數(shù)，則整數(shù)k的值有（）A．4個(gè) B．8個(gè) C．12個(gè) D．16個(gè)【分析】先求方程的解x，再根據(jù)x是整數(shù)，求整數(shù)k．【解答】解：∵（k﹣2013）x＝2015﹣2014x，∴x=2015∵x、k都是整數(shù)，2015＝1×5×13×31，∴k+1可?。骸?，±5，±13，±31，±5×13，±5×31，±13×31，±2015，∴整數(shù)k的值有16個(gè)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求不定方程的整數(shù)解，關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)，再結(jié)合x(chóng)和k都是整數(shù)解答即可．3．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知關(guān)于x的方程x+12+kx-1A．﹣9 B．﹣7 C．﹣6 D．0【分析】先根據(jù)一元一次方程的解法將方程x+12【解答】解：x+123（x+1）+2（kx﹣1）＝6k，3x+3+2kx﹣2＝6k，解得x=6k-1x==9+6k-10=3(3+2k)＝3-10∵關(guān)于x的一元一次方程x+12+kx-1∴①2k+3＝﹣5時(shí)，k＝﹣4；②2k+3＝﹣1時(shí)，k＝﹣2；③2k+3＝1時(shí)，k＝﹣1；④2k+3＝5時(shí)，k＝1；則符合條件的所有整數(shù)k的和為：﹣4+（﹣2）+（﹣1）+1＝﹣6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的解，理解題意掌握含參數(shù)的方程的解法是解題的關(guān)鍵．4．（2023灌云縣校級(jí)模擬）已知關(guān)于x的方程16ax+32【分析】首先解關(guān)于x的方程求得x的值，根據(jù)x是正整數(shù)即可求得a的值．【解答】解：由16ax+ax+9＝5x﹣2，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得：（a﹣5）x＝﹣11，系數(shù)化成1得：x=-11∵x是正整數(shù)，∴a﹣5＝﹣1或﹣11，∴a＝4或﹣6．又∵a是正整數(shù)．∴a＝4．則x=-114-5綜上所述，正整數(shù)a的值是4，此時(shí)方程的解是x＝11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、化系數(shù)為1．注意移項(xiàng)要變號(hào)．5．（2023秋?臨武縣校級(jí)月考）在一元一次方程中，如果兩個(gè)方程的解相同，則稱(chēng)這兩個(gè)方程為同解方程．（1）若關(guān)于x的兩個(gè)方程2x＝4與mx＝m+1是同解方程，求m的值．（2）已知關(guān)于x的方程9x﹣3＝kx+14有整數(shù)解，那么滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)k＝．（3）若關(guān)于x的兩個(gè)方程5x+343(m+1)=mn與2x﹣mn=-193【分析】（1）根據(jù)題意解方程再把x＝2代入mx＝m+1到求出m即可；（2）把k當(dāng)作已知數(shù)解方程，用含k的表達(dá)式表示x，再根據(jù)方程有整數(shù)解求k即可；（3）把m，n當(dāng)成已知數(shù)，用含m，n的表達(dá)式表示x，再根據(jù)兩方程同解列方程求m，n即可．【解答】解：（1）2x＝4x＝2，，得2m＝m+1，解得m＝1，（2）9x﹣3＝kx+14（9﹣k）x＝14+3，解得：x=17∵關(guān)于x的方程9x﹣3＝kx+14有整數(shù)解，∴9﹣k＝±1，±17，當(dāng)9﹣k＝1時(shí)，k＝8；當(dāng)9﹣k＝﹣1時(shí)，k＝10；當(dāng)9﹣k＝17時(shí)，k＝﹣8；當(dāng)9﹣k＝﹣17時(shí)，k＝26；∴k＝8，10，﹣8，26；（3）解關(guān)于x的兩個(gè)方程5x+343得x=3mn-34m-3415，x∵關(guān)于x的兩個(gè)方程5x+343(m+1)=mn∴3mn-34m-3415∴mn﹣3m﹣3＝0，mn＝3（m+1），∵m，n是正整數(shù)，∴m＝3，n＝4或m＝1，n＝6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的解及利用同解的方程求解另一方程的參數(shù)，掌握方程的解的定義以及解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【題型8一元一次方程中的新定義問(wèn)題】1（2024春?衛(wèi)東區(qū)校級(jí)期末）對(duì)于兩個(gè)非零的有理數(shù)a，b，規(guī)定：a⊕b＝2b﹣3a，若（4﹣x）⊕（1+x）＝5，則x＝．【分析】根據(jù)新定義可得方程2（1+x）﹣3（4﹣x）＝5，解方程即可得到答案．【解答】解：∵（4﹣x）⊕（1+x）＝5，∴2（1+x）﹣3（4﹣x）＝5，∴2+2x﹣12+3x＝5，∴5x＝15，解得x＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次方程，新定義，熟練掌握解一元一次方程是關(guān)鍵．2．（2023秋?雁塔區(qū)校級(jí)期末）定義一種新的運(yùn)算“?”，它的運(yùn)算法則為：當(dāng)a、b為有理數(shù)時(shí)，a?b=13a-14b，比如：6?4=13×6-14×4=1，則方程x?【分析】根據(jù)定義直接求解即可．【解答】解：∵x?2＝1?x，∴13x-解得x=10故答案為：107【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解，理解定義，結(jié)合新定義，能將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?臨澤縣期末）定義新運(yùn)算：x*y＝x+y﹣xy，例如：2*（﹣3）＝2+（﹣3）﹣2×（﹣3）＝5，那么當(dāng)[（﹣x）*（﹣2）]*2＝2x時(shí)，x＝．【分析】根據(jù)新定義，求得[（﹣x）*（﹣2）]*2＝3x+4，從而得到3x+4＝2x，進(jìn)而解決此題．【解答】解：由題意得：[（﹣x）*（﹣2）]*2＝（﹣x﹣2﹣2x）*2＝（﹣3x﹣2）*2＝﹣3x﹣2+2﹣2（﹣3x﹣2）＝3x+4．∵[（﹣x）*（﹣2）]*2＝2x，∴3x+4＝2x．∴x＝﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、解一元一次方程，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則、一元一次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．4．（2023秋?福田區(qū)期末）定義運(yùn)算“*”對(duì)于任意有理數(shù)a與b，滿(mǎn)足a*b=a-2b(a≥b)2a-b(a＜b)，例如：4*1=4-2×1=2，13*1=2×13-1=-13．若有理數(shù)【分析】根據(jù)題意分為兩種情況，①當(dāng)x≥4時(shí)，x﹣2×4＝3，②當(dāng)x＜4時(shí)，2x﹣4＝3，再解一元一次方程，符合題意x的值即為所求．【解答】解：若x*4＝3，①當(dāng)x≥4時(shí)，x﹣2×4＝3，解得：x＝11，②當(dāng)x＜4時(shí)，2x﹣4＝3，解得：x＝3.5．故答案為：11或3.5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了新定義運(yùn)算，正確記憶運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（2023秋?埇橋區(qū)校級(jí)月考）定義：如果一個(gè)一元一次方程的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的差剛好是這個(gè)方程的解，則稱(chēng)這個(gè)方程為妙解方程．例如：方程2x+4＝0中，2﹣4＝﹣2，方程的解為x＝﹣2，則方程2x+4＝0為妙解方程．請(qǐng)根據(jù)上述定義解答下列問(wèn)題：（1）方程2x+3＝0妙解方程（填“是”或“不是”）．（2）已知關(guān)于x的一元一次方程3x+m＝0是妙解方程．則m＝．【分析】（1）求出一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的差及一元一次方程的解，比較后，即可得出方程2x+3＝0不是妙解方程；（2）利用妙解方程的定義，可得出原方程的解為x＝3﹣m，將其代入原方程，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：（1）∵2﹣3＝﹣1，方程2x+3＝0的解為x=-32，﹣1∴方程2x+3＝0不是妙解方程．故答案為：不是；（2）∵關(guān)于x的一元一次方程3x+m＝0是妙解方程，∴方程的解為x＝3﹣m，將x＝3﹣m代入原方程得：3（3﹣m）+m＝0，解得：m=9故答案為：92【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．6．（2023秋?淮濱縣期末）如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程2x﹣1＝3和x+1＝0為“美好方程”．（1）方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3是“美好方程”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若關(guān)于x的方程2x﹣n+3＝0與x+5n﹣1＝0是“美好方程”，求n的值．【分析】（1）分別求得兩個(gè)方程的解，再利用“美好方程”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）分別求得兩個(gè)方程的解，利用“美好方程”的定義列出關(guān)于n的方程解答即可．【解答】解：（1）方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3是“美好方程”，理由如下：由4x﹣（x+5）＝1，解得x＝2；由﹣2y﹣y＝3，解得y＝﹣1．∵﹣1+2＝1，∴方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3是“美好方程”．（2）由2x﹣n+3＝0，解得x=n-3由x+5n﹣1＝0，解得x＝1﹣5n；∵關(guān)于x方程2x﹣n+3＝0與x+5n﹣1＝0是“美好方程”，∴n-32+1﹣5n＝解得n=-1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意義解答是解題的關(guān)鍵，本題是新定義型，理解并熟練應(yīng)用新定義解答也是解題的關(guān)鍵．【題型9解含絕對(duì)值的一元一次方程】1．（2023春?宜陽(yáng)縣期中）方程|2x﹣1|＝5的解為（）A．x＝3 B．x＝﹣2 C．x＝3或x＝﹣2 D．無(wú)解【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行分類(lèi)討論，再解一元一次方程．【解答】解：當(dāng)2x﹣1≥0，則x≥12，得2x﹣1＝∴x＝3．當(dāng)2x﹣1＜0，則x＜12，得﹣2x+1＝∴x＝﹣2．綜上：x＝3或﹣2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值、一元一次方程的解法，熟練掌握絕對(duì)值的定義、一元一次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023春?南召縣月考）若關(guān)于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解滿(mǎn)足方程|x-12|＝1，則A．14或134 B．14 C．54 D【分析】解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程要根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論，即去掉絕對(duì)值符號(hào)得到一般形式的一元一次方程，再求解．【解答】解：因?yàn)榉匠蘾x-12|＝所以x-12=解得x=32或x因?yàn)殛P(guān)于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解滿(mǎn)足方程|x-12|＝所以解方程x+2＝2（m﹣x）得，m=3x+2當(dāng)x=32時(shí)，m當(dāng)x=-12時(shí)，m所以m的值為：134或1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解決本題的關(guān)鍵是解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程要根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論．3．（2023秋?郫都區(qū)期中）|x﹣3|＝5，則x＝．【分析】根據(jù)|x﹣3|＝5，去掉絕對(duì)值符號(hào)，即可求得答案．【解答】解；根據(jù)|x﹣3|＝5，∴x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，當(dāng)x﹣3＝5時(shí)，x＝8；當(dāng)x﹣3＝﹣5時(shí)，x＝﹣2．故答案為：8或﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，比較容易，關(guān)鍵是正確去掉絕對(duì)值符號(hào)，不要漏解．4．已知方程mx+3＝2（m﹣x）的解滿(mǎn)足|x﹣1|＝0，則m＝．【分析】根據(jù)方程mx+3＝2（m﹣x）的解滿(mǎn)足|x﹣1|＝0，先解出x的值，再代入方程求出m的值．【解答】解：∵|x﹣1|＝0，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，∴x﹣1＝0，∴x＝1，把x＝1代入mx+3＝2（m﹣x）得m+3＝2（m﹣1），即：m+3＝2m﹣2，解得：m＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義先求出x的值再代入求m的值．5．（2023秋?雙流區(qū)校級(jí)月考）已知方程2（x﹣1）＝3（x+2）的解是x＝m﹣5．（1）求m的值．（2）求關(guān)于x的方程3|x-m|-4(x+1)3【分析】（1）解方程2（x﹣1）＝3（x+2），進(jìn)而解決此題．（2）先將（1）中求得的m代入，得6|x+3|﹣8（x+1）＝﹣15．再用分類(lèi)討論思想解這個(gè)一次方程．【解答】解：（1）∵2（x﹣1）＝3（x+2），∴2x﹣2＝3x+6．∴﹣x＝8．∴x＝﹣8，由題可得：﹣8＝m﹣5．∴﹣m＝8﹣5．∴﹣m＝3．∴m＝﹣3．（2）將m＝﹣3代入可得，3|x+3|-4(x+1)3∴6|x+3|﹣8（x+1）＝﹣15，①當(dāng)x+3≥0時(shí)，即x≥﹣3，∴6x+18﹣8x﹣8＝﹣15．∴﹣2x＝﹣25．∴x=25故方程的解為x=25②當(dāng)x+3＜0時(shí)，即x＜﹣3．∴﹣6x﹣18﹣8x﹣8＝﹣15．∴﹣14x＝11．∴x=-11此時(shí)x＞﹣3，故不符合題意，綜上，方程的解為x=25【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值以及解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解一元一次方程是解決本題的關(guān)鍵.6．先閱讀下列解題過(guò)程，然后解答問(wèn)題（1）、（2）、（3）．例：解絕對(duì)值方程：|2x|＝1．解：討論：①當(dāng)x≥0時(shí)，原方程可化為2x＝1，它的解是x=12．②當(dāng)x＜0時(shí)，原方程可化為﹣2x＝1，它的解是x=-12．∴原方程的解為問(wèn)題（1）：依例題的解法，方程|12x|=4的解是問(wèn)題（2）：解絕對(duì)值方程3|x﹣4|＝9；問(wèn)題（3）：在理解絕對(duì)值方程解法的基礎(chǔ)上，方程|x﹣8|+|x﹣11|＝5的解是．【分析】問(wèn)題（1）原方程化為12x＝±4問(wèn)題（2）分兩種情況討論：當(dāng)x≥4時(shí)，解得x＝7；當(dāng)x＜4時(shí)，解得x＝1；問(wèn)題（3）分三種情況討論：當(dāng)x＞11時(shí)，解得x＝12；當(dāng)x＜8時(shí)，解得x＝7；當(dāng)8≤x≤11時(shí)，方程無(wú)解．【解答】解：?jiǎn)栴}（1）原方程可化為12x＝±4解得x＝±8，故答案為：x＝±8；問(wèn)題（2）：①當(dāng)x≥4時(shí)，原方程化為3（x﹣4）＝9，解得x＝7；②當(dāng)x＜4時(shí)，原方程化為3（x﹣4）＝﹣9，x＝1；∴原方程的解為x＝7和x＝1；問(wèn)題（3）：①當(dāng)x＞11時(shí)，原方程化為x﹣8+x﹣11＝5，解得x＝12；②當(dāng)x＜8時(shí)，原方程化為8﹣x+11﹣x＝5，解得x＝7；③當(dāng)8≤x≤11時(shí)，原方程化為x﹣8+11﹣x＝5，方程無(wú)解；∴方程的解是x＝7或x＝12，故答案為：x＝7或x＝12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查含絕對(duì)值的一元一次方程，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，能夠分情況討論是解題的關(guān)鍵．【題型10實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程】1．（2023秋?花山區(qū)期末）隨著網(wǎng)絡(luò)的普及，“直播帶貨”成為火熱的銷(xiāo)售模式之一．一運(yùn)動(dòng)品牌上衣在實(shí)體店按成本價(jià)提高30%銷(xiāo)售，在直播間以實(shí)體店售價(jià)的9折進(jìn)行銷(xiāo)售，結(jié)果在直播間每賣(mài)出1件該運(yùn)動(dòng)上衣可獲利34元，設(shè)該運(yùn)動(dòng)上衣的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，可列方程為（）A．（1+30%?x）?0.9＝x+34 B．（1+30%?x）?0.9＝x﹣34 C．（1+30%）x?0.9＝x+34 D．（1+30%）x?0.9＝x﹣34【分析】利用銷(xiāo)售價(jià)格＝成本價(jià)+利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得（1+30%）x?0.9＝x+34．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2024?南崗區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只，甲型節(jié)能燈進(jìn)價(jià)每只25元，乙型節(jié)能燈進(jìn)價(jià)每只45元，則購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈只，進(jìn)貨款恰好為46000元．【分析】設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈（1200﹣x）只，根據(jù)進(jìn)貨款恰好為46000元，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈（1200﹣x）只，由題意得：25x+45（1200﹣x）＝46000解得：x＝400，即購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈400只，進(jìn)貨款恰好為46000元，故答案為：400．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?路北區(qū)期中）某足球協(xié)會(huì)舉辦一次足球賽，規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分．某球隊(duì)比賽結(jié)果是勝5場(chǎng)平3場(chǎng)輸4場(chǎng)，則該球隊(duì)得分．【分析】設(shè)該球隊(duì)得x分，根據(jù)“勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分．某球隊(duì)比賽結(jié)果是勝5場(chǎng)平3場(chǎng)輸4場(chǎng)”，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)該球隊(duì)得x分，由題意得：x＝5×3+3×1+4×0，解得：x＝18，故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?臨猗縣期末）2022年11月10日，中共政治局常委會(huì)召開(kāi)會(huì)議研究部署進(jìn)一步優(yōu)化防控工作的二十條措施，使得疫情有了更好的控制．為降低疫情對(duì)銷(xiāo)售額的影響，某商場(chǎng)準(zhǔn)備搞優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)回饋新老客戶(hù)，由顧客抽獎(jiǎng)決定折扣．某顧客購(gòu)買(mǎi)了A，B兩種商品共花費(fèi)416元，分別抽到了六折和八折，而A，B兩種商品的原價(jià)之和為600元．（1）求A，B兩種商品的原價(jià)各是多少元？（2）若本次買(mǎi)賣(mài)中A種商品最終虧損20%，B種商品最終盈利40%，那么該超市在本次買(mǎi)賣(mài)中是盈利還是虧損？盈利或虧損多少元？【分析】（1）設(shè)A商品的原價(jià)為x元，則B商品的原價(jià)為（600﹣x）元，根據(jù)等量關(guān)系即可求出答案；（2）分別求出A、B商品的成本價(jià)，從而可求出商場(chǎng)是否虧損．【解答】解：（1）設(shè)A商品的原價(jià)為x元，則B商品的原價(jià)為（600﹣x）元，根據(jù)題意可知：0.6x+0.8（600﹣x）＝416，解得x＝320，600﹣320＝280（元），答：A、B兩種商品原價(jià)各是320元、280元；（2）由題意得，A商品的成本價(jià)為320×0.6÷（1﹣20%）＝240（元），B商品的成本價(jià)為280×0.8÷（1+40%）＝160（元），∴240+160﹣416＝﹣16（元），答：商場(chǎng)在本次買(mǎi)賣(mài)中賺了16元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系．5．（2023秋?游仙區(qū)期中）某工廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒裝4塊大月餅和6塊小月餅，制作1塊大月餅要用0.05kg面粉，1塊小月餅要用0.02kg面粉．（1）若制作若干盒月餅共用了640kg面粉，請(qǐng)問(wèn)制作大小兩種月餅各用了多少面粉？（2）在（1）的條件下，已知制作一個(gè)精美月餅包裝盒的成本為5元，面粉的進(jìn)價(jià)為25元/千克，在不計(jì)其它成本的情況下，工廠想達(dá)到50%的利潤(rùn)率，則應(yīng)如何制定每盒月餅的出廠價(jià)？【分析】（1）設(shè)用xkg面粉制作大月餅，則用（640﹣x）kg面粉制作小月餅，根據(jù)“每盒裝4塊大月餅和6塊小月餅，制作1塊大月餅要用0.05kg面粉，1塊小月餅要用0.02kg面粉”列方程求出x即可；（2）設(shè)每盒月餅的出廠價(jià)為y元，根據(jù)工廠想達(dá)到50%的利潤(rùn)率列方程求解即可【解答】解：（1）設(shè)用xkg面粉制作大月餅，則用（640﹣x）kg面粉制作小月餅，由題意得：x0.05解得：x＝400，則640﹣x＝240kg，答：制作大月餅用了400kg面粉，制作小月餅用了240kg面粉；（2）設(shè)每盒月餅的出廠價(jià)為y元，由（1）可知，共制作出月餅4000.05由題意得：（2000×5+640×25）×50%＝2000y﹣2000×5﹣640×25，解得：y＝19.5，答：每盒月餅的出廠價(jià)應(yīng)定為19.5元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．（2023秋?寧陽(yáng)縣期末）第19屆亞洲夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年9月23日在杭州舉行，象征杭州三大世界文化遺產(chǎn)的吉祥物“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”通過(guò)不同色彩、不同紋飾向世界講述“江南憶”的美麗故事．現(xiàn)有工廠生產(chǎn)吉祥物的盲盒，分為A、B兩種包裝，該工廠共有800名工人．（1）若該工廠生產(chǎn)盲盒A的人數(shù)比生產(chǎn)盲盒B的人數(shù)的2倍少100人，請(qǐng)求出生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)；（2）為了促銷(xiāo)，工廠按商家要求生產(chǎn)盲盒大禮包，該大禮包由4個(gè)盲盒A和9個(gè)盲盒B組成．已知每個(gè)工人平均每天可以生產(chǎn)20個(gè)盲盒A或15個(gè)盲盒B，且每天只能生產(chǎn)一種包裝的盲盒．該工廠應(yīng)該安排多少名工人生產(chǎn)盲盒A，多少名工人生產(chǎn)盲盒B才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套？【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)B的人數(shù)為x人，則生產(chǎn)A的人數(shù)為（2x﹣100）人，根據(jù)生產(chǎn)盲盒A的人數(shù)比生產(chǎn)盲盒B的人數(shù)的2倍少100人，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排m人生產(chǎn)A，則安排（800﹣m）人生產(chǎn)B，根據(jù)大禮包由4個(gè)盲盒A和9個(gè)盲盒B組成且每天生產(chǎn)的盲盒正好配套，可列出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)B的人數(shù)為x人，則生產(chǎn)A的人數(shù)為（2x﹣100）人，于是（2x﹣100）+x＝800，解得：x＝300．∴2x﹣100＝2×300﹣100＝500（人），答：生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)為500人．（2）設(shè)安排m人生產(chǎn)A，則安排（800﹣m）人生產(chǎn)B，∴9×20m＝4×15（800﹣m），解得：m＝200，∴800﹣200＝600（人），答：該工廠應(yīng)該安排200名工人生產(chǎn)A，600名工人生產(chǎn)B才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套．7．（2023秋?船營(yíng)區(qū)校級(jí)期末）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需45天，現(xiàn)甲隊(duì)先單獨(dú)做20天，之后兩隊(duì)合作．（1）甲、乙合作多少天才能把該工程完成？（2）甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元．若該工程計(jì)劃在40天內(nèi)完成，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢(qián)？還是由甲、乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢(qián)？【分析】（1）設(shè)甲、乙合作x天才能把該工程完成，由甲隊(duì)單獨(dú)完成需30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需45天，可知甲、乙兩隊(duì)的工作效率分別為每天完成130、每天完成145，于是可列方程得130（x+20）+145x（2）由45天大于40天，可知不能由乙隊(duì)單獨(dú)完成，若由甲隊(duì)單獨(dú)完成，需要3.5×30＝105（萬(wàn)元）；設(shè)由甲、乙全程合作完成需要m天，則130m+145m＝1，求得m＝18，所以由甲、乙全程合作完成需要18天，需要3.5×18+2×18【解答】解：（1）設(shè)甲、乙合作x天才能把該工程完成，根據(jù)題意得130（x+20）+145x解得x＝6，答：甲、乙合作6天才能把該工程完成．（2）因?yàn)?5天大于40天，所以不能由乙隊(duì)單獨(dú)完成，若由甲隊(duì)單獨(dú)完成：3.5×30＝105（萬(wàn)元）；設(shè)由甲、乙全程合作完成需要m天，則130m+145m解得m＝18，3.5×18+2×18＝99（萬(wàn)元），99萬(wàn)元＜105萬(wàn)元，答：由甲、乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢(qián)．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識(shí)與方法，正確地用代數(shù)表示甲、乙兩隊(duì)各自的工作效率和各自完成的工作量是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋?藁城區(qū)期末）為了豐富學(xué)生的課余生活、拓展學(xué)生的視野，學(xué)校小賣(mài)部準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩類(lèi)中學(xué)生書(shū)刊．若購(gòu)買(mǎi)400本甲和300本乙共需要6400元．其中甲、乙兩類(lèi)書(shū)刊的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/本）mm﹣2售價(jià)（元/本）2013（1）求甲、乙兩類(lèi)書(shū)刊的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）第一次小賣(mài)部購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩類(lèi)書(shū)刊共800本，全部售完后總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）為5750元，求小賣(mài)部甲、乙兩類(lèi)書(shū)刊分別購(gòu)進(jìn)多少本？（3）第二次小賣(mài)部購(gòu)進(jìn)了與上次一樣多的甲、乙兩類(lèi)書(shū)刊，由于兩類(lèi)書(shū)刊進(jìn)價(jià)都比上次優(yōu)惠了10%，小賣(mài)部準(zhǔn)備對(duì)甲書(shū)刊進(jìn)行打折出售，讓利于學(xué)生，乙書(shū)刊價(jià)格不變，全部售完后總利潤(rùn)比上次還多賺10元，求甲書(shū)刊打了幾折？【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)400本甲和300本乙共需要6400元列方程，解方程即可求解；（2）設(shè)甲類(lèi)書(shū)刊購(gòu)進(jìn)x本，則乙類(lèi)書(shū)刊購(gòu)進(jìn)（800﹣x）本，由全部售完后總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）為5750元可列方程，解方程結(jié)可求解；（3）設(shè)甲書(shū)刊打了a折，分別求解800本書(shū)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，根據(jù)800本書(shū)的利潤(rùn)列方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）由題意得400m+300（m﹣2）＝6400，解得m＝10，∴m﹣2＝10﹣2＝8（元），答：甲類(lèi)書(shū)刊的進(jìn)價(jià)是10元，乙類(lèi)書(shū)刊的進(jìn)價(jià)是8元；（2）設(shè)甲類(lèi)書(shū)刊購(gòu)進(jìn)x本，則乙類(lèi)書(shū)刊購(gòu)進(jìn)（800﹣x）本，由題意得（20﹣10）x+（13﹣8）（800﹣x）＝5750，解得x＝350，∴800﹣x＝800﹣350＝450（本），答：甲類(lèi)書(shū)刊購(gòu)進(jìn)350本，乙類(lèi)書(shū)刊購(gòu)進(jìn)450本；（3）設(shè)甲書(shū)刊打了a折，800本書(shū)的進(jìn)價(jià)為（350×10+450×8）×（1﹣10%）＝6390（元），800本書(shū)的售價(jià)為350×20×a10+450×13＝700800本書(shū)的利潤(rùn)為700a+5850﹣6390＝5750+10，解得a＝9，答：甲書(shū)刊打了9折．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋?公主嶺市期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣4和2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，仍然以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）．（1）當(dāng)t＝1時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是；當(dāng)t＝3.5時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是；（2）當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為0時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；（3）在點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P所表示的數(shù)；（用含t的式子表示）（4）在點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離．（用含t的式子表示）【分析】（1）當(dāng)t＝1時(shí)，利用點(diǎn)P表示的數(shù)＝﹣4+2×運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；當(dāng)t＝3.5時(shí)，利用點(diǎn)P表示的數(shù)＝2﹣2×（運(yùn)動(dòng)時(shí)間﹣3），即可求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；（2）分0≤t≤3及3＜t≤6兩種情況考慮，根據(jù)點(diǎn)P表示的數(shù)為0，可列出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可求出t的值；（3）當(dāng)0≤t≤3時(shí)，利用點(diǎn)P表示的數(shù)＝﹣4+2×運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)P所表示的數(shù)；（4）當(dāng)0≤t≤3，利用點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離＝點(diǎn)B表示的數(shù)﹣點(diǎn)P表示的數(shù)，即可用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離；當(dāng)3＜t≤6，利用點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離＝點(diǎn)B表示的數(shù)﹣點(diǎn)P表示的數(shù)，即可用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離．【解答】解：（1）當(dāng)t＝1時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣4+2×1＝﹣2；∵[2﹣（﹣4）]÷2＝3（秒），∴當(dāng)t＝3.5時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是2﹣2×（3.5﹣3）＝1．故答案為：﹣2，1；（2）當(dāng)0≤t≤3時(shí)，﹣4+2t＝0，解得：t＝2；當(dāng)3＜t≤6時(shí)，2﹣2（t﹣3）＝0，解得：t＝4．答：當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為0時(shí)，t的值為2或4；（3）當(dāng)0≤t≤3時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣4+2t，∴在點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P所表示的數(shù)為﹣4+2t（0≤t≤3）；（4）點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（即0≤t≤3）時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離為2﹣（﹣4+2t）＝6﹣2t；點(diǎn)P由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（即3＜t≤6）時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離為2﹣[2﹣2（t﹣3）]＝2t﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)P的出發(fā)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)方向及運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出當(dāng)t＝1及t＝3.5時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)P所表示的數(shù)；（4）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離．1．（2023秋?紅河縣期末）已知下列方程：①x-2=2x；②0.3x＝1；③x2=5x+1；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2A．2 B．3 C．4 D．5【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．【解答】解：①x-2=2x是分式方程，故②0.3x＝1，即0.3x﹣1＝0，符合一元一次方程的定義．故②符合題意；③x2=5x+1，即9x+2＝0，符合一元一次方程的定義．故④x2﹣4x＝3的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，它屬于一元二次方程．故④不符合題意；⑤x＝6，即x﹣6＝0，符合一元一次方程的定義．故⑤符合題意；⑥x+2y＝0中含有2個(gè)未知數(shù)，屬于二元一次方程．故⑥不符合題意．綜上所述，一元一次方程的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類(lèi)題目考查的重點(diǎn)．2．（2023秋?禹州市期末）若方程（2k+1）x2﹣（2k﹣1）x+5＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則k的值為（）A．0 B．﹣1 C．-12 D【分析】根據(jù)一元一次方程的定義“只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的方程是一元一次方程”，即可解答．【解答】解：∵方程（2k+1）x2﹣（2k﹣1）x+5＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴2k+1＝0，﹣（2k﹣1）≠0，解得：k=-1故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023秋?定陶區(qū)期末）下列利用等式的性質(zhì)，錯(cuò)誤的是（）A．由a＝b，得到1﹣2a＝1﹣2b B．由ac＝bc，得到a＝b C．由ac=bc，得到D．由a＝b，得到a【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：A、在等式a＝b的兩邊同時(shí)乘以﹣2再加上1，等式仍成立，即1﹣2a＝1﹣2b，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)c＝0時(shí)，ac＝bc＝0，但a不一定等于b，故本選項(xiàng)符合題意；C、在等式ac=bc的兩邊同時(shí)乘以c，等式仍成立，即D、在等式a＝b的兩邊同時(shí)除以不為0的式子（c2+1），等式仍成立，即ac故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，①等式的性質(zhì)1、等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍成立，②等式的性質(zhì)2、等式的兩邊都乘同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍成立；等式的兩邊都除以同一個(gè)不等于0的數(shù)或式子，等式仍成立．4．（2023秋?祥符區(qū)期中）小麗同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個(gè)常數(shù)污染了，在詢(xún)問(wèn)老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】設(shè)被污染的常數(shù)■是a，把x＝9代入計(jì)算即可求出a的值．【解答】解：設(shè)被污染的常數(shù)■是a，把x＝9代入得：2×（9﹣3）﹣a＝9+1，整理得：12﹣a＝10，移項(xiàng)合并得：a＝2，解得：a＝2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5．（2023秋?惠陽(yáng)區(qū)月考）已知x=12是關(guān)于x的方程3m+8x=12+x的解，則關(guān)于x的方程m+2x＝2A．x=15 B．x=-15 C．x＝﹣5 D【分析】先把方程的解代入方程求出m，再代入求出方程的解．【解答】解：∵x=12是關(guān)于x的方程∴3m+8×1∴m＝﹣1．解方程m+2x＝2m﹣3x，得x=15當(dāng)m＝﹣1時(shí)，x=-1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程，掌握方程解的意義和一元一次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．6．（2023秋?天長(zhǎng)市期中）為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，天長(zhǎng)市自來(lái)水公司調(diào)整了新的自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：用水每月不超過(guò)6m3，按0.8元/m3收費(fèi)，如果超過(guò)6m3，超過(guò)部分按1.2元/m3收費(fèi)．已知某用戶(hù)某月交水費(fèi)7.2元，那么這個(gè)用戶(hù)這個(gè)月用水（）A．6.5m3 B．7m3 C．7.5m3 D．8m3【分析】根據(jù)6×0.8＝4.8＜7.2可知，該用戶(hù)這個(gè)月用水超過(guò)6m3，設(shè)這個(gè)月用水xm3，列方程求解即可．【解答】解：6×0.8＝4.8＜7.2，∴該用戶(hù)這個(gè)月用水超過(guò)6m3，設(shè)這個(gè)月用水xm3，則1.2（x﹣6）+4.8＝7.2，解得：x＝8，即該用戶(hù)這個(gè)月用水8m3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．7．（2024秋?五華縣期末）若x＝2是方程a﹣bx＝4的解，則﹣6b+3a+2022值為．【分析】把x＝2代入方程，得a﹣2b＝4，對(duì)﹣6b+3a+2022，提取公因式3，式子為：3（a﹣2b）+2022，即可求解．【解答】解：∵x＝2是方程a﹣bx＝4的解，∴a﹣2b＝4，∵﹣6b+3a+2022＝3（a﹣2b）+2022，∴3（a﹣2b）+2022＝3×4+2022＝2034．故答案為：2034．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的過(guò)程是關(guān)鍵．8．（2024秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）若代數(shù)式x-12與65的值互為倒數(shù)，則x＝【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積為1進(jìn)行列式，結(jié)合等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【解答】解：由題意得，x-12∴6x-610∴去分母得6x﹣6＝10，∴移項(xiàng)得6x＝16，∴系數(shù)化1，得x=8故答案為：83【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．9．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）某商場(chǎng)參加意外保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額為4000萬(wàn)元，保險(xiǎn)費(fèi)率為0.75%，由于事故，損失物品價(jià)值達(dá)650萬(wàn)元，保險(xiǎn)公司賠償500萬(wàn)元，這樣商場(chǎng)實(shí)際損失了萬(wàn)元．【分析】設(shè)商場(chǎng)實(shí)際損失了x萬(wàn)元，根據(jù)保險(xiǎn)金額為4000萬(wàn)元，保險(xiǎn)費(fèi)率為0.75%，損失物品價(jià)值達(dá)650萬(wàn)元，保險(xiǎn)公司賠償500萬(wàn)元，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)商場(chǎng)實(shí)際損失了x萬(wàn)元，根據(jù)題意得：x+500＝650+4000×0.75%，解得：x＝180，即商場(chǎng)實(shí)際損失了180萬(wàn)元，故答案為：180．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．定義：若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為x＝b﹣a，則稱(chēng)該方程為“差解方程”．例如：2x＝4的解為x＝2，且2＝4﹣2，則該方程2x＝4是“差解方程”．若關(guān)于x的一元一次方程5x＝m﹣1是“差解方程”，則m＝