專(zhuān)題11.1 與三角形有關(guān)的線(xiàn)段-重難點(diǎn)題型（學(xué)生版）2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（人教版）

專(zhuān)題11.1與三角形有關(guān)的線(xiàn)段-重難點(diǎn)題型【人教版】【題型1三角形的分類(lèi)】【例1】（2020秋?無(wú)棣縣期末）三角形按邊分類(lèi)可以用集合來(lái)表示，如圖所示，圖中小橢圓圈里的A表示（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形【變式1-1】（2020秋?交城縣期中）給出下列說(shuō)法：（1）等邊三角形是等腰三角形；（2）三角形按邊的相等關(guān)系分類(lèi)可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；（3）三角形按角的大小分類(lèi)可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．其中，正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．0【變式1-2】（2020春?淮陽(yáng)區(qū)期末）下列說(shuō)法：（1）一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形；（2）一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形；（3）一個(gè)等腰三角形一定不是銳角三角形；（4）一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形．其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-3】（2020春?長(zhǎng)春期末）將一個(gè)三角形紙片剪開(kāi)分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形不可能（）A．都是銳角三角形 B．都是直角三角形 C．都是鈍角三角形 D．是一個(gè)銳角三角形和一個(gè)鈍角三角形【題型2三角形的計(jì)數(shù)問(wèn)題】【例2】（2020秋?恩施市期中）圖中銳角三角形的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【變式2-1】（2020秋?齊河縣期末）如圖，共有個(gè)三角形．【變式2-2】（2020春?江都區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么圖中以AD為高的三角形共有個(gè)．【變式2-3】（2020秋?潮陽(yáng)區(qū)期末）如圖所示，第1個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)三角形，第3個(gè)圖中共有9個(gè)三角形，依此類(lèi)推，則第6個(gè)圖中共有三角形個(gè)．【題型3三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用】【例3】（2021春?青浦區(qū)期中）如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為2和5，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)可能是（）A．10 B．13 C．14 D．15【變式3-1】（2020秋?倉(cāng)山區(qū)期末）某木材市場(chǎng)上木棒規(guī)格與對(duì)應(yīng)價(jià)格如下表：規(guī)格1m2m3m4m5m6m價(jià)格（元/根）101520253035小明的爺爺要做一個(gè)三角形木架養(yǎng)魚(yú)用，現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度分別為3m和5m的木棒，還需要到該木材市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)一根木棒．則小明的爺爺至少帶的錢(qián)數(shù)應(yīng)為（）A．10 B．15 C．20 D．25【變式3-2】（2021春?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）設(shè)a，b，c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)(a?b?c)2?|a﹣b+c|?【變式3-3】（2021春?西城區(qū)校級(jí)期中）長(zhǎng)度為20厘米的木棍，截成三段，每段長(zhǎng)度為整數(shù)厘米，請(qǐng)寫(xiě)出一種可以構(gòu)成三角形的截法，此時(shí)三段長(zhǎng)度分別為，能構(gòu)成三角形的截法共有種．（只考慮三段木棍的長(zhǎng)度）【題型4三角形三邊關(guān)系的證明】【例4】（2020秋?安慶期中）已知：如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．求證：（1）BD+CD＜AB+AC；（2）AD+BD+CD＜AB+BC+AC．【變式4-1】（2020秋?西林縣期中）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D．試比較DA+DB+DC與12（AB+BC+AC【變式4-2】（2020秋?朝陽(yáng)期中）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)P在BD上，求證：AB+AC＞BP+CP．【變式4-3】（2020秋?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）已知在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上．求證：BD﹣BC＜AD﹣AB．【題型5三角形的穩(wěn)定性】【例5】（2020秋?新賓縣期末）如圖，工人師傅砌門(mén)時(shí)，為使長(zhǎng)方形門(mén)框ABCD不變形，常用木條EF將其固定，這種做法的依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 B．長(zhǎng)方形的對(duì)稱(chēng)性 C．四邊形具有不穩(wěn)定性 D．三角形具有穩(wěn)定性【變式5-1】（2020秋?岫巖縣期中）在生產(chǎn)和生活中：①用人字架來(lái)建筑房屋；②用窗鉤來(lái)固定窗扇；③在柵欄門(mén)上斜著定根木條；④商店的推拉活動(dòng)防盜門(mén)，其中應(yīng)用了三角形穩(wěn)定性的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式5-2】（2020秋?越秀區(qū)期末）下列圖形中不具有穩(wěn)定性是（）A． B． C． D．【變式5-3】（2021春?姑蘇區(qū)期中）如圖，要使五邊形木架不變形，至少要再釘上幾根木條（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根【題型6三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高線(xiàn)辨析】【例6】（2020秋?重慶期末）如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于E．F為AB上一點(diǎn)，CF⊥AD于H，下面判斷正確的有（）①AD是△ABE的角平分線(xiàn)；②BE是△ABD邊AD上的中線(xiàn)；③CH是△ACD邊AD上的高；④AH是△ACF的角平分線(xiàn)和高．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式6-1】（2021春?郫都區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法：①直線(xiàn)外一點(diǎn)到該直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，是這個(gè)點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離；②同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；④三角形三條高至少有一條在三角形的內(nèi)部；⑤垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；⑥三角形的角平分線(xiàn)是線(xiàn)段．其中說(shuō)法正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式6-2】（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的是（）A．三角形的角平分線(xiàn)是射線(xiàn) B．過(guò)三角形的頂點(diǎn)，且過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線(xiàn)是三角形的一條中線(xiàn) C．銳角三角形的三條高交于一點(diǎn) D．三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)一定在三角形的內(nèi)部【變式6-3】（2020秋?昆明期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上兩點(diǎn)，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列說(shuō)法中不正確的是（）A．BE是△ABD的中線(xiàn) B．BD是△EBC的角平分線(xiàn) C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高【題型7利用三角形的中線(xiàn)解決周長(zhǎng)問(wèn)題】【例7】（2021春?鹽田區(qū)校級(jí)期中）如圖，AD為△ABC的中線(xiàn)，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周長(zhǎng)28cm，則△ABD的周長(zhǎng)為．【變式7-1】（2020秋?安徽期中）如圖，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC邊上的中線(xiàn)AD把△ABC的周長(zhǎng)分成60cm和40cm兩部分，則邊AC的長(zhǎng)為．【變式7-2】（2020春?雙陽(yáng)區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，△ABD的周長(zhǎng)比△ADC的周長(zhǎng)多2，且AB與AC的和為10．（1）求AB、AC的長(zhǎng)．（2）求BC邊的取值范圍．【變式7-3】（2021春?靖江市月考）如圖，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中點(diǎn)，E點(diǎn)在邊AB上．（1）若三角形BDE的周長(zhǎng)與四邊形ACDE的周長(zhǎng)相等，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．（2）若三角形ABC的周長(zhǎng)被DE分成的兩部分的差是2，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．【題型8利用三角形的中線(xiàn)解決面積問(wèn)題】【例8】（2021春?徐州期中）如圖，BD是△ABC的中線(xiàn)，點(diǎn)E、F分別為BD、CE的中點(diǎn)，若△AEF的面積為3．則△ABC的面積是（）A．9 B．10 C．11 D．12【變式8-1】（2021春?東臺(tái)市月考）如圖，△ABC的面積為280cm2，AE＝ED，BD＝3DC，則圖中四邊形EDCF的面積等于（）A．50 B．55 C．60 D．65【變式8-2】（2021春?碑林區(qū)校級(jí)期中）如圖，△ABF的面積是2，D是AB邊上任意一點(diǎn)，E是CD中點(diǎn)，F(xiàn)是