專題12 數(shù)字與和差倍分問題（二元一次方程組的應(yīng)用） 帶解析

2022-2023學(xué)年華師大版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題12數(shù)字與和差倍分問題（二元一次方程組的應(yīng)用）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）（2023八上·渠縣期末）某公司上半年生產(chǎn)甲、乙兩種型號的無人機(jī)若干架.已知甲種型號無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，乙種型號無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架設(shè)甲種型號無人機(jī)有x架，乙種型號無人機(jī)有y架，根據(jù)題意可列出的方程組是（）A．x=13(x+y)+11C．x=13(x+y)?11【答案】D【規(guī)范解答】解：設(shè)甲種型號無人機(jī)x架，乙種型號無人機(jī)y架，∵甲種型號無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，∴，∵乙種型號無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架，∴，聯(lián)立可得：x=1故答案為：D.【思路點撥】設(shè)甲種型號無人機(jī)x架，乙種型號無人機(jī)y架，則無人機(jī)的總架數(shù)為（x+y）架，進(jìn)而根據(jù)“甲種型號無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，乙種型號無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架”列出方程組.2．（2分）（2022七上·咸陽月考）小華和爸爸一起玩“擲飛鏢”游戲，游戲規(guī)則：站在5米開外朝飛鏢盤扔飛鏢，若小華投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，結(jié)果兩人一共投中了20次，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)爸爸的得分比小華的得分多4分.設(shè)小華投中的次數(shù)為次，爸爸投中的次數(shù)為次，根據(jù)題意列出的方程組正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意可得：

故答案為：D

【思路點撥】此題的等量關(guān)系為：小華投中的次數(shù)+爸爸投中的次數(shù)=20；小華投中一次得分×小華投中的次數(shù)=爸爸投中一次得分×爸爸投中的次數(shù)+4；據(jù)此可得到關(guān)于x，y的方程組.3．（2分）（2022八上·長沙月考）《孫子算經(jīng)》中有這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？小明同學(xué)準(zhǔn)備用二元一次方程組解決這個問題，他已列出一個方程是，則符合題意的另一個方程是（）A． B． C． D．【答案】A【規(guī)范解答】解：設(shè)繩長尺，木長為尺，依題意得：x?y=4.故答案為：A.【思路點撥】設(shè)繩長x尺，木長為y尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺”可列方程x-y=4.5，根據(jù)“將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺”可列方程，據(jù)此即可得出答案.4．（2分）（2022八上·沙坪壩開學(xué)考）上學(xué)年初一某班的學(xué)生都是兩人一桌，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的，本學(xué)年該班新轉(zhuǎn)入4個男生后，男女生剛好一樣多．設(shè)上學(xué)年該班有男生x人，女生y人，則列方程組為（）A． B．C． D．【答案】A【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意，得，故答案為：A.【思路點撥】根據(jù)該班新轉(zhuǎn)入4個男生后，男女生剛好一樣多可得x+4=y；根據(jù)男生與女生同桌，這些女生占全班女生的可得x=y，聯(lián)立可得方程組.5．（2分）（2022八上·江油開學(xué)考）某校學(xué)生去看電影，如果每輛汽車坐60人，則空出1輛汽車，如果每輛汽車坐45人，則15人沒有座位，那么學(xué)生人數(shù)和汽車輛數(shù)各是多少？（）A．230人、6輛 B．240人、5輛 C．240人、8輛 D．250人、7輛【答案】B【規(guī)范解答】解：設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，汽車輛數(shù)為y輛，根據(jù)題意得

解之：.

∴學(xué)生人數(shù)為240人，汽車輛數(shù)為5輛

故答案為：B.

【思路點撥】等量關(guān)系為：60×汽車輛數(shù)-學(xué)生人數(shù)=60；學(xué)生人數(shù)-45×汽車輛數(shù)=15；設(shè)未知數(shù)，列方程組，然后求出方程組的解.6．（2分）（2022七下·雙城期末）為了豐富同學(xué)們的課余生活，體育委員小強(qiáng)到體育用品商店購買羽毛球拍和乒乓球拍，若購買1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強(qiáng)一共用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍，若設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，列二元一次方程組得（）A． B．C． D．【答案】B【規(guī)范解答】設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，由題意得，故答案為：B．

【思路點撥】設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，根據(jù)“購買1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強(qiáng)一共用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍”列出方程組即可.7．（2分）（2022七下·黃陂期末）有48支隊伍520名運(yùn)動員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊10人，每支排球隊12人，每名運(yùn)動員只能參加一項比賽，則排球隊有多少支隊伍參賽？（）A．28 B．20 C．32 D．26【答案】B【規(guī)范解答】解：設(shè)籃球隊有支，排球隊有支，由題意，得：，解得：故答案為：B.【思路點撥】設(shè)籃球隊有x支，排球隊有y支，根據(jù)有48支隊伍可得x+y=48；根據(jù)520名運(yùn)動員參加比賽可得10x+12y=520，聯(lián)立求解即可.8．（2分）（2022七下·潮安期末）2臺大收割機(jī)和6臺小收割機(jī)同時工作h共收割水稻，3臺大收割機(jī)和臺小收割機(jī)同時工作h共收割水稻，設(shè)1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時收割水稻分別是公頃、公頃，則下列列式正確的是（）A．2(2x?6y)=45(4x?3y)=9 B．C．2x+6y=43x+4y=9 D．【答案】D【規(guī)范解答】1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時收割水稻分別是x公頃、y公頃，根據(jù)題意得：2(2x+6y)=45(3x+4y)=9故答案為：D．

【思路點撥】根據(jù)“2臺大收割機(jī)和6臺小收割機(jī)同時工作2h共收割水稻，3臺大收割機(jī)和4臺小收割機(jī)同時工作5h共收割水稻”列出方程組即可.9．（2分）（2021八上·扶風(fēng)期末）爸爸開車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時間看到的里程碑上的數(shù)如下時刻9：009：4512：00碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)，數(shù)字之和是9十位與個位數(shù)字與9：00時所看到的正好相反比9：00時看到的兩位數(shù)中間多了個09：00時看到的兩位數(shù)是（）A．54 B．45 C．36 D．27【答案】D【規(guī)范解答】解：設(shè)小明9時看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個位數(shù)為y，即為10x＋y；則9：45時看到的兩位數(shù)為x＋10y，9：00～9：45時行駛的里程數(shù)為：（10y＋x）?（10x＋y）；則12：00時看到的數(shù)為100x＋y，9：45～12：00時行駛的里程數(shù)為：（100x＋y）?（10y＋x）；由題意列方程組得：，解得：所以9：00時看到的兩位數(shù)是27.故答案為：D.【思路點撥】設(shè)小明9時看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個位數(shù)為y，即為10x＋y；則9：45時看到的兩位數(shù)為x＋10y；9：00～9：45時行駛的里程數(shù)為：(10y＋x)?(10x＋y)；12：00時看到的數(shù)為100x＋y；9：45～12：00時行駛的里程數(shù)為：(100x＋y)?(10y＋x)；根據(jù)兩位數(shù)數(shù)字之和為9及車的速度不變列出y與x的方程組，求解即可.10．（2分）一種飲料大小包裝有3種，1個中瓶比2小瓶便宜2角，1個大瓶比1個中瓶加1個小瓶貴4角，大、中、小各買1瓶，需9元6角，若設(shè)小瓶單價為x角，大瓶為y角，可列方程為（）A． B．C． D．【答案】A【規(guī)范解答】解：根據(jù)1個中瓶比2小瓶便宜2角可知中瓶價格為(2x?2)角，大、中、小各買1瓶，需9元6角可列方程x+(2x?2)+y=96即得3x+y=98，根據(jù)1個大瓶比1個中瓶加1個小瓶貴4角可列方程y?(2x?2+x)=4即y?3x=2，聯(lián)立可得方程組.故A符合題意．

故答案為：A.【思路點撥】等量關(guān)系為：①大、中、小各買1瓶，需9元6角；②1個大瓶比1個中瓶加1個小瓶貴4角.根據(jù)此列方程組.閱卷人二、填空題(共10題；共20分)得分11．（2分）（2022八上·黃島期末）兩個兩位數(shù)的差是18，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫上較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)．若這兩個四位數(shù)的和是6666，這兩個兩位數(shù)分別是多少？設(shè)較大的兩位數(shù)為，較小的兩位數(shù)為，根據(jù)題意列出的方程組為．【答案】x?y=18【規(guī)范解答】解：∵較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，∴在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)為：，在較大的兩位數(shù)的左邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)為：，又∵兩個兩位數(shù)的差是18，這兩個四位數(shù)的和是6666，∴可得：x?y=18100x+y+100y+x=6666故答案為：x?y=18

【思路點撥】根據(jù)“兩個兩位數(shù)的差是18，這兩個四位數(shù)的和是6666”列出方程組x?y=18100x+y+100y+x=666612．（2分）（2022七下·東城期末）2018年全國滑冰場地與滑雪場地共有1133個．到了2021年，全國滑冰場地與滑雪場地共有2261個，其中滑冰場地比2018年滑冰場地的2倍多232個，滑雪場地比2018年滑雪場地增加了287個．求2018年全國滑冰場地和滑雪場地各有多少個．設(shè)2018年全國滑冰場地和滑雪場地分別有x個，y個，依據(jù)題意，可列二元一次方程組為．【答案】x+y=1133【規(guī)范解答】解：由題意得：x+y=11332x+232+y+287=2261故答案為：x+y=11332x+232+y+287=2261【思路點撥】根據(jù)題意求出x+y=11332x+232+y+287=226113．（2分）（2022七下·老河口期末）某酒店客房部有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費標(biāo)準(zhǔn)為：三人間150元間，雙人間140元/間．為吸引游客，酒店實行團(tuán)體入住5折優(yōu)惠措施，一個48人的旅游團(tuán)，優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費1380元，則該旅游團(tuán)住了三人間普通客房和雙人間普通客房共間．【答案】19【規(guī)范解答】解：設(shè)住了三人間普通客房x間，住雙人間普通客房y間，由題意得，3x+2y=4850%(150x+140y)=1380解得，∴x+y=19，∴該旅游團(tuán)住了三人間普通客房和雙人間普通客房共19間.故答案為：19.【思路點撥】設(shè)住了三人間普通客房x間，住雙人間普通客房y間，根據(jù)總?cè)藬?shù)為48人可得3x+2y=48；根據(jù)(三人間價格×間數(shù)+雙人間價格×間數(shù))×50%=總價格結(jié)合一天共花去住宿費1380元可得關(guān)于x、y的方程，聯(lián)立求解可得x、y的值，據(jù)此求解.14．（2分）（2022七下·隴縣期末）六年前，甲的年齡是乙的年齡的3倍，現(xiàn)在甲的年齡是乙的年齡的2倍，則甲比乙大歲.【答案】12【規(guī)范解答】解：設(shè)甲六年前的年齡為x，乙六年前年齡為y，則現(xiàn)在甲年齡為x+6，乙年齡為y+6，

由題意，得：，

整理，解得：，

∴甲比乙的年齡大12歲.

故答案為：12.

【思路點撥】設(shè)甲六年前的年齡為x，乙六年前年齡為y，則現(xiàn)在甲年齡為x+6，乙年齡為y+6，由六年前甲的年齡是乙的年齡的3倍，現(xiàn)在甲的年齡是乙的年齡的2倍可列關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可求解.15．（2分）（2021七下·南關(guān)期末）問題解決：糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，現(xiàn)將一些山楂分別串在若干個竹簽上，如果每根竹簽串4個山楂，還剩余3個山楂；如果每根竹簽串7個山楂，還剩余6根竹簽，求竹簽有多少根？山楂有多少個？反思?xì)w納：現(xiàn)有m根竹簽，n個山楂，若每根竹簽串a(chǎn)個山楂，還剩b個山楂，則m、n、a、b滿足的等量關(guān)系為（用含m、n、a、b的代數(shù)式表示）．【答案】am+b＝n．【規(guī)范解答】問題解決：設(shè)竹簽有x根，山楂有y個，依題意得：，解得：．答：竹簽有15根，山楂有63個．山楂的個數(shù)＝每根竹簽串的山楂個數(shù)×竹簽數(shù)量+剩余山楂的數(shù)量am+b＝n．故答案為：am+b＝n．【思路點撥】設(shè)竹簽有x根，山楂有y個，根據(jù)“如果每根竹簽串4個山楂，還剩余3個山楂；如果每根竹簽串7個山楂，還剩余6根竹簽”列出方程組并解之.根據(jù)山楂的個數(shù)＝每根竹簽串的山楂個數(shù)×竹簽數(shù)量+剩余山楂的數(shù)量即可求解.16．（2分）（2021七下·豐寧期末）如表，每一行x，y，t的值滿足方程ax+by＝t．如，當(dāng)?shù)诙兄械?，2，5分別對應(yīng)方程中x，y，t的值時，可得3a+2b＝5．根據(jù)題意，b﹣a的值是．【答案】10【規(guī)范解答】解：由題意得2，3，15分別對應(yīng)x，y，t的值，∴2a+3b＝15，聯(lián)立方程3a+2b＝5得由②﹣①得b﹣a＝10，故答案為：10．

【思路點撥】根據(jù)題意列出方程組，再利用加減消元法求出b﹣a＝10即可。17．（2分）（2021七下·北侖期中）某公園“6·1”期間舉行特優(yōu)讀書游園活動，成人票和兒童票均有較大折扣.張凱、李利都隨他們的家人參加了本次活動.王斌也想去，就去打聽張凱、李利買門票花了多少錢.張凱說他家去了3個大人和4個小孩，共花了38元錢；李利說他家去了4個大人和2個小孩，共花了44元錢.王斌家計劃去3個大人和2個小孩，請你幫他計算一下，需準(zhǔn)備元錢買門票.【答案】34【規(guī)范解答】解：設(shè)大人門票為x，小孩門票為y，由題意，得：，解得：.∴3x+2y=34，即王斌家計劃去3個大人和2個小孩，需要34元的門票.故答案為：34.【思路點撥】設(shè)大人門票為x，小孩門票為y，根據(jù)3個大人和4個小孩，共花了38元錢可得3x+4y=38；根據(jù)去了4個大人和2個小孩，共花了44元錢可得4x+2y=44，聯(lián)立求解即可.18．（2分）（2020八上·棗莊月考）有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，如果把這個兩位數(shù)的數(shù)字對換位置，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，則這個兩位數(shù)是．【答案】49【規(guī)范解答】設(shè)個位數(shù)字是x，則十位數(shù)字是y，，解得，∴這個兩位數(shù)是49，故答案為：49.【思路點撥】設(shè)個位數(shù)字是x，則十位數(shù)字是y，根據(jù)題意即可得出關(guān)于x、y的一個二元一次方程組，求解方程組得出x、y的值，進(jìn)一步即可得出答案.19．（2分）（2021七下·古浪月考）根據(jù)下圖提供的信息，可知一件上衣的價格是元，一條短褲的價格是元.【答案】40；20【規(guī)范解答】解：設(shè)一件上衣x元，一條短褲y元，由題意可得：，解得：，∴一件上衣的價格是40元，一條短褲的價格是20元，故答案為：40，20.【思路點撥】設(shè)一件上衣x元，一條短褲y元，根據(jù)圖中信息知：一件上衣+一條短褲=20元，一件上衣+2條短褲=80元，據(jù)此列出方程組，解之即可.20．（2分）（2020七下·上虞期末）三位先生A，B，C帶著他們的妻子a、b、c到超市購物，至于誰是誰的妻子現(xiàn)在只能從下列條件來推測：他們6人，每人花在買商品的錢數(shù)(單位：元)正好等于商品數(shù)量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元錢，又知先生A比b多買9件商品，先生B比a多買7件商品，則先生A的妻子是。【答案】c【規(guī)范解答】解：設(shè)一對夫妻，丈夫買了x件商品，妻子買了y件商品．

則有x2?y2＝48，即（x十y）（x?y）＝48．（4分）

∵x、y都是正整數(shù)，且x＋y與x?y有相同的奇偶性，

又∵x＋y＞x?y，48＝24×2＝12×4＝8×6，

∴或或

解之：或或

符合x?y＝9的只有一種，可見A買了13件商品，b買了4件．

同時符合x?y＝7的也只有一種，可知B買了8件，a買了1件．

∴C買了7件，c買了11件．

由此可知三對夫妻的組合是：A、c；B、b；C、a．

故答案為：c.【思路點撥】設(shè)一對夫妻，丈夫買了x件商品，妻子買了y件商品，根據(jù)每人花在買商品的錢數(shù)(單位：元)正好等于商品數(shù)量的平方，建立關(guān)于x，y的方程，可得到（x十y）（x?y）＝48，x，y為正整數(shù)，可得到關(guān)于x，y的方程組，解方程組分別求出x，y的值，再根據(jù)先生A比b多買9件商品，先生B比a多買7件商品，可求出結(jié)果。閱卷人三、解答題(共9題；共60分)得分21．（5分）（2022七下·南充期末）打折前，買50件A商品和20件B商品用了1300元，買30件A商品和10件B商品用了750元．打折后，買100件A商品和100件B商品用了2800元，問比不打折少花了多少錢？【答案】解：設(shè)打折前A商品每件x元，B商品每件y元，由題意，可得，解方程組，得．打折前買100件A商品和100件B商品需用（元）．打折后比不打折少花（元）．答：比不打折少花了700元．【思路點撥】設(shè)打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根據(jù)買50件A商品和20件B商品用了1300元可得50x+20y=1300；根據(jù)買30件A商品和10件B商品用了750元可得30x+10y=750，聯(lián)立求出x、y的值，然后求出打折前買100件A商品和100件B商品的費用，再減去打折后的費用即可.22．（5分）（2022七下·倉山期末）在某工程建設(shè)中，有A、B兩種卡車搬運(yùn)沙土.據(jù)了解，3輛A種卡車與2輛B種卡車一次共可搬運(yùn)沙土38立方米，2輛A種卡車與3輛B種卡車一次共可搬運(yùn)沙土42立方米，求每輛A種卡車和每輛B種卡車分別可搬運(yùn)沙土多少立方米？【答案】解：設(shè)每輛A種卡車可搬運(yùn)沙土x立方米，每輛B種卡車可搬運(yùn)沙土y立方米，根據(jù)題意得：，解得：，答：每輛A種卡車可搬運(yùn)沙土6立方米，每輛B種卡車可搬運(yùn)沙土10立方米.【思路點撥】設(shè)每輛A種卡車可搬運(yùn)沙土x立方米，每輛B種卡車可搬運(yùn)沙土y立方米，根據(jù)3輛A種卡車與2輛B種卡車一次共可搬運(yùn)沙土38立方米可得3x+2y=38；根據(jù)2輛A種卡車與3輛B種卡車一次共可搬運(yùn)沙土42立方米可得2x+3y=42，聯(lián)立求解即可.23．（5分）（2022七下·鎮(zhèn)平縣期中）為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵居民節(jié)約用電，各省先后出臺了居民用電“階梯價格”制度，如下表是某省的電價標(biāo)準(zhǔn)（每月）.例如：方女士家5月份用電500度，電費＝180×0.6＋220×二檔電價＋100×三檔電價＝352元；李先生家5月份用電460度，交費316元.請問表中二檔電價、三檔電價各是多少？階梯電量電價一檔0～180度0.6元/度二檔181～400度二檔電價三檔401度及以上三檔電價【答案】解：設(shè)表中二檔電價為x元/度，三檔電價為y元/度.根據(jù)題意，得180×0.6+220x+100y=352180×0答：表中二檔電價為0.7元/度，三檔電價為0.9元/度.【思路點撥】設(shè)表中二檔電價為x元/度，三檔電價為y元/度，由電費=180×一檔電價+220×二檔電價+400度以上度數(shù)×三檔電價，根據(jù)用電500度，電費352元和用點460度，電費316元列出方程組并解之即可.24．（7分）（2023八上·鄞州期末）某社區(qū)為了更好地開展“垃圾分類，美麗永州”活動，需購買A，B兩種類型垃圾桶，用1600元可購進(jìn)A型垃圾桶14個和B型垃圾桶8個，且購買3個A型垃圾桶的費用與購買4個B型垃圾桶的費用相同，請解答下列問題：（1）（3分）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的單價.（2）（4分）若社區(qū)欲用不超過3600元購進(jìn)兩種垃圾桶共50個，其中A型垃圾桶至少29個，求有哪幾種購買方案?【答案】（1）解：設(shè)A型垃圾桶的單價為x元，B型垃圾桶的單價為y元，依題意得：14x+8y=16003x=4y解得：.答：A型垃圾桶的單價為80元，B型垃圾桶的單價為60元.（2）解：設(shè)購進(jìn)A型垃圾桶m個，則購進(jìn)B型垃圾桶個，依題意得：m?2980m+60解得：.又為正整數(shù)，可以取29，30，該社區(qū)共有2種購買方案，方案1：購進(jìn)A型垃圾桶29個，B型垃圾桶21個；方案2：購進(jìn)A型垃圾桶30個，B型垃圾桶20個.【思路點撥】（1）設(shè)A型垃圾桶的單價為x元，B型垃圾桶的單價為y元，根據(jù)用1600元可購進(jìn)A型垃圾桶14個和B型垃圾桶8個可得14x+8y=1600；根據(jù)購買3個A型垃圾桶的費用與購買4個B型垃圾桶的費用相同可得3x=4y，聯(lián)立求解即可；

（2）設(shè)購進(jìn)A型垃圾桶m個，則購進(jìn)B型垃圾桶(50-m)個，根據(jù)A型垃圾桶至少29個可得m≥29，根據(jù)單價×數(shù)量=總價結(jié)合費用不超過3600元可得關(guān)于m的不等式，聯(lián)立求出m的范圍，得到正整數(shù)m的值，據(jù)此可得購買方案.25．（7分）（2023八上·達(dá)川期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車4S店計劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售.據(jù)了解，購進(jìn)3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的共需95萬元；購進(jìn)4輛A型新能源汽車、1輛B型新能源汽車的共需110萬元.（1）（3分）問A、B兩種型號的新能源汽車每輛進(jìn)價分別為多少萬元？（2）（4分）若該公司計劃正好用250萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），銷售1輛A型汽車可獲利1.2元，銷售1輛B型汽車可獲利0.8元，假如這些新能源汽車全部售出，問該公司的共有幾種購買方案？最大利潤是多少元？【答案】（1）解：設(shè)A種型號的汽車每輛進(jìn)價為萬元，種型號的汽車每輛進(jìn)價為萬元，由題意可得：3x+2y=954x+y=110解得：，答：兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為25萬元、10萬元（2）解：設(shè)購買A型號的汽車輛，種型號的汽車輛，由題意可得且的正整數(shù)，解得：或m=4n=15或或m=8n=5，該公司共有四種購買方案，當(dāng)時，獲得的利潤為：(萬元)，當(dāng)時，獲得的利潤為：(萬元)，當(dāng)時，獲得的利潤為：(萬元)，當(dāng)時，獲得的利潤為：(萬元)，由上可得，最大利潤為18.4萬元.【思路點撥】（1）設(shè)A種型號的汽車每輛進(jìn)價為x萬元，B種型號的汽車每輛進(jìn)價為y萬元，根據(jù)購進(jìn)3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的共需95萬元可得3x+2y=95；根據(jù)購進(jìn)4輛A型新能源汽車、1輛B型新能源汽車的共需110萬元可得4x+y=110，聯(lián)立求解即可；

（2）設(shè)購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，由題意可得25m+10n=250且m、n為正整數(shù)，求出m、n的值，然后求出相應(yīng)的利潤，再進(jìn)行比較即可.26．（7分）（2022八上·寧波期中）為更好地推進(jìn)生活垃圾分類工作，改善城市生態(tài)環(huán)境，某小區(qū)準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的垃圾箱，通過對市場調(diào)研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需390元，購買2個A型垃圾箱比購買1個B型垃圾箱少用20元．（1）（3分）求每個A型垃圾箱和每個B型垃圾箱分別多少元？（2）（4分）該小區(qū)計劃用不多于1500元的資金購買A、B兩種型號的垃圾箱共20個，且A型號垃圾箱個數(shù)不多于B型垃圾箱個數(shù)的3倍，則該小區(qū)購買A、B兩種型號垃圾箱的方案有哪些？【答案】（1）證明：設(shè)每個A型垃圾箱x元，每個B型垃圾箱y元.由題意可得：解得：答：每個A型垃圾箱50元，每個B型垃圾箱120元.（2）解：設(shè)購買B型垃圾箱n個，則購買A型垃圾箱（20-n）個，根據(jù)題意得，解得5≤n≤，又∵n為正整數(shù)∴n=5，6，7方案1：A型垃圾箱15個，B型垃圾箱5個；方案2：A型垃圾箱14個，B型垃圾箱6個；方案3：A型垃圾箱13個，B型垃圾箱7個【思路點撥】（1）設(shè)每個A型垃圾箱x元，每個B型垃圾箱y元，根據(jù)“購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需390元，購買2個A型垃圾箱比購買1個B型垃圾箱少用20元”列出方程組，求解即可；

（2）設(shè)購買B型垃圾箱n個，則購買A型垃圾箱（20-n）個，根據(jù)購買n個B型垃圾桶的費用+購買（20-n）個垃圾桶的費用不多于1500元及購買A型號垃圾箱個數(shù)不多于B型垃圾箱個數(shù)的3倍，列出不等式組，求解并取出整數(shù)解即可.27．（7分）（2022八上·柯城開學(xué)考）某店3月份采購A，B兩種品牌的T恤衫，若購A款40件，B款60件需進(jìn)價8400元；若購A款45件，B款50件需進(jìn)價8050元.（1）（3分）商店3月份的進(jìn)貨金額只有10000元，能否同時購進(jìn)A款和B款T恤衫各60件？（2）（4分）根據(jù)3月份的銷售情況，商店決定4月份和5月份均只銷售A款T恤衫，4月份每件的進(jìn)價比3月份漲了a元，進(jìn)價合計9800元；5月份每件的進(jìn)價比4月份又漲了0.5a元，進(jìn)價合計12240元，數(shù)量是4月份的1.2倍.這兩批A款T恤衫開始都以每件150元的價格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，問商店銷售這兩批A款T恤衫共獲毛利潤（銷售收入減去進(jìn)價總計）多少元？【答案】（1）解：設(shè)A款T恤衫的單價為a元，B款T恤衫的單價為b元，，解得，，∵60×90+60×80＝5400+4800＝10200＞10000，∴商店3月份的進(jìn)貨金額只有10000元，不能同時購進(jìn)A款和B款T恤衫各60件；（2）解：由題意可得，，解得，a＝8，經(jīng)檢驗，a＝8是原分式方程的解，則4月份購進(jìn)的T恤衫的數(shù)量為＝100（件），5月份購進(jìn)的T恤衫的數(shù)量為100×1.2＝120（件），（100+120﹣30）×150﹣（9800+12240）+150×0.8×30＝10060（元），答：商店銷售這兩批A款T恤衫共獲毛利潤10060元.【思路點撥】（1）設(shè)A款T恤衫的單價為a元，B款T恤衫的單價為b元，根據(jù)購A款40件，B款60件需進(jìn)價8400元可得40a+60b=8400；根據(jù)購A款45件，B款50件需進(jìn)價8050元可得45a+50b=8050，聯(lián)立求出a、b的值，然后根據(jù)A款的單價×60+B款的單價×60求出所需費用，再與10000進(jìn)行比較即可判斷；

（2）由題意可得4月份購進(jìn)A款T恤衫數(shù)量為件，5月份購進(jìn)A款T恤衫數(shù)量為件，然后根據(jù)數(shù)量是4月份的1.2倍列出關(guān)于a的方程，求出a的值，然后求出4月份、5月份的銷售量，根據(jù)(銷售量-30)×150-進(jìn)價+150×0.8×30可得毛利潤.28．（7分）（2022七下·福州期末）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每天的固定成本需a元，且每生產(chǎn)一件該產(chǎn)品，成本另需b元，已知該工廠的日生產(chǎn)能力不超過80件．若產(chǎn)品暢銷，供不應(yīng)求時，該工廠在盡自己最大的能力外，還需借用第三方工廠代加工這種產(chǎn)品，且每代加工一件這種產(chǎn)品，費用比原工廠生產(chǎn)一件的費用多5元．若該工程的日產(chǎn)量記為該工廠生產(chǎn)件數(shù)與第三方工廠代加工的件數(shù)之和，根據(jù)記錄，6月16日，該工廠日產(chǎn)量為60件，共花費2000元；6月17日，該工廠日產(chǎn)量為85件這種某產(chǎn)品，共花費2775元．（1）（3分）求a，b的值；（2）（4分）為實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，以及保證產(chǎn)品的質(zhì)量，該工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天的產(chǎn)品成本不超過33元/件，計算該工廠日產(chǎn)量