專題21 幾何問題（一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用）

2022-2023學(xué)年湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題21幾何問題（一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用）考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題(共10題，每題2分，共20分)1．(本題2分)（2022春·廣東汕頭·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，在中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長(zhǎng)為（

）A．12 B． C． D．102．(本題2分)（2023春·重慶涪陵·八年級(jí)西南大學(xué)附中?？奸_學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，將沿軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，線段掃過的區(qū)域所形成圖形的周長(zhǎng)為（

）A．12 B．15 C．16 D．183．(本題2分)（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，的斜邊，點(diǎn)A，的坐標(biāo)分別是，，將沿第一象限的角平分線方向平移，當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)記作點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．(本題2分)（2021秋·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知，，點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，先沿直線移動(dòng)到y(tǒng)軸上的點(diǎn)M處，再沿垂直于y軸的方向向左移動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)N處，最后沿直線移動(dòng)到點(diǎn)B處停止．當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)的路徑最短時(shí)（即三條線段長(zhǎng)度之和最?。c(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．(本題2分)（2023秋·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州中學(xué)?？计谀┤鐖D，直線交軸，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且縱坐標(biāo)為4．若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在軸的正半軸上，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．(本題2分)（2023秋·廣東深圳·八年級(jí)深圳外國(guó)語學(xué)校?？计谀┤鐖D，點(diǎn)A，B，C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為，，，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）A． B． C． D．7．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段為邊，在第二象限內(nèi)作等腰直角，，則過B、C兩點(diǎn)直線的解析式為（）A． B． C． D．8．(本題2分)（2022春·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，于點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則線段的最小值為（）A． B．1 C． D．9．(本題2分)（2023秋·遼寧丹東·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線相交于點(diǎn)，．下列四個(gè)說法：；為線段中點(diǎn)；；點(diǎn)的坐標(biāo)為．其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．(本題2分)（2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），過點(diǎn)E作EF//BC，交AB于F，點(diǎn)P在線段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．評(píng)卷人得分二、填空題(共10題，每題2分，共20分)11．(本題2分)（2023秋·陜西西安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段所在直線的解析式為，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是____________．12．(本題2分)（2023秋·浙江寧波·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，直線與x軸，y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，連接，，點(diǎn)M，N分別是線段上的動(dòng)點(diǎn)（M不與A，B重合），且滿足．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，M的坐標(biāo)為______．13．(本題2分)（2022秋·江蘇鹽城·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線：分別交x軸和y軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)D在直線：上，且點(diǎn)D在直線下方，連接和，若的面積為3，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是___________．14．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)、交軸于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)、分別在線段、上（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），滿足．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．15．(本題2分)（2022秋·江蘇泰州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)．剛開始時(shí)與y軸重合．將長(zhǎng)方形沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移，在平移過程中，邊與直線交于點(diǎn)M，與直線交于點(diǎn)N，邊與直線交于點(diǎn)P，與直線交于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)為定值時(shí)，時(shí)間t的取值范圍為______．16．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在線段、上，連接將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在軸上，且平分，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．17．(本題2分)（2023秋·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖．直線：與軸，軸分別交于點(diǎn)，，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，且，則直線的函數(shù)表達(dá)式為______．18．(本題2分)（2022秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以QP為腰作等腰，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)H的坐標(biāo)為___________．19．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知直線，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸的垂線交直線于，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)，；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__．20．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于A，B兩點(diǎn)，C為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形，P是CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥OA于H，Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，則BP＋PH＋HQ的最小值為________．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023秋·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)A，且分別與x軸交于點(diǎn)B、C.(1)求A點(diǎn)坐標(biāo)；(2)判斷的形狀，并說明理由；(3)若點(diǎn)D在y軸上，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D坐標(biāo).22．(本題6分)（2023秋·河南開封·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線交于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．(2)若P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)在直線上是否存在點(diǎn)M，使得的面積是面積的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．(本題6分)（2023春·江蘇常州·八年級(jí)常州市清潭中學(xué)校考開學(xué)考試）模型建立：如圖1，在等腰直角中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，，．模型應(yīng)用：(1)求證：；(2)已知直線：與、軸分別交于點(diǎn)、，直線過點(diǎn)，且與的夾角等于，如圖，求直線的函數(shù)表達(dá)式.；(3)如圖3，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，，已知點(diǎn)在第一象限，是直線上的一點(diǎn)，若是等腰三角形，且，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．24．(本題8分)（2023秋·廣東茂名·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將邊長(zhǎng)為正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為、頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)連接，求證：是直角三角形．(3)有一動(dòng)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿著方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)為何值時(shí)，是等腰三角形．25．(本題8分)（2023秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)D，E，且兩個(gè)函數(shù)圖象相交于點(diǎn)．(1)填空：m＝______，b＝______；(2)求的面積；(3)在線段上是否存在一點(diǎn)M，使得的面積與四邊形的面積比為？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(4)點(diǎn)P在線段上，連接，若是直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．26．(本題8分)（2023春·四川達(dá)州·八年級(jí)四川省渠縣中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)在直線上是否存在點(diǎn)P，使是以為底邊的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)若將折疊，使邊落在AB上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為BC，求折痕所在直線的表達(dá)式．27．(本題8分)（2023春·浙江金華·八年級(jí)浙江省義烏市后宅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，直線與交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E．(1)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為；點(diǎn)E的坐標(biāo)為．(2)求的面積．(3)若動(dòng)點(diǎn)M在邊上，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)N在第一象限，又在直線上時(shí)，若是等腰直角三角形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；②若是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，直接寫出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)N縱坐標(biāo)n的取值范圍．28．(本題10分)（2022秋·河南鄭州·八年級(jí)?？计谀?）探索