533一元一次方程的應(yīng)用（第三課時）教學設(shè)計北師大版七年級數(shù)學上冊

《一元一次方程的應(yīng)用（第三課時）》教學設(shè)計一、課標分析知識技能目標：學生能夠運用一元一次方程解決更復(fù)雜、綜合性更強的實際問題，包括調(diào)配問題、數(shù)字問題、年齡問題等；熟練掌握從實際問題中抽象出數(shù)學模型并求解的過程，提高數(shù)學運算和邏輯推理能力。數(shù)學思考目標：引導學生在解決多種類型實際問題時，深入思考不同問題情境下的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，培養(yǎng)學生分類討論、歸納總結(jié)以及抽象概括的數(shù)學思維能力；通過分析問題的多種解法，鼓勵學生創(chuàng)新思維，提高思維的靈活性和敏捷性。問題解決目標：讓學生學會獨立分析復(fù)雜實際問題，綜合運用所學知識建立一元一次方程解決問題；在小組合作中，增強學生的交流協(xié)作能力，學會傾聽他人意見，共同探討解決方案，積累解決復(fù)雜問題的經(jīng)驗，提升解決實際問題的信心和能力。情感態(tài)度目標：在教學過程中，通過解決富有挑戰(zhàn)性的實際問題，激發(fā)學生對數(shù)學的探索欲望和學習興趣；培養(yǎng)學生勇于面對困難、堅持不懈的學習品質(zhì)，以及嚴謹認真、實事求是的科學態(tài)度；讓學生體會數(shù)學在解決生活實際問題中的強大作用，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，提高學生對數(shù)學學科的重視程度和熱愛之情。二、學習者分析知識基礎(chǔ)：經(jīng)過前兩課時的學習，學生已經(jīng)掌握了一元一次方程在行程、工程、銷售等問題中的應(yīng)用，熟悉了運用方程解決實際問題的基本步驟，具備了一定的方程求解能力和分析簡單數(shù)量關(guān)系的能力。然而，對于調(diào)配、數(shù)字、年齡等新類型的實際問題，其數(shù)量關(guān)系更為復(fù)雜和隱蔽，學生需要進一步學習和適應(yīng)。認知能力：七年級學生正處于從形象思維向抽象思維逐步過渡的階段，他們對直觀、具體的問題情境有一定的理解能力，但在面對較為抽象、復(fù)雜且綜合性強的數(shù)學問題時，仍需要更多的引導和練習。在學習過程中，學生具有較強的好奇心和求知欲，愿意參與課堂互動和小組討論，但在歸納總結(jié)問題類型和解題方法以及靈活運用知識方面還需要教師的進一步培養(yǎng)和指導?？赡苡龅降睦щy：在調(diào)配問題中，理解調(diào)配前后各部分數(shù)量的變化關(guān)系可能會使學生感到困惑，例如在人員調(diào)配或物資調(diào)配過程中，如何準確表示調(diào)配后的數(shù)量是一個難點。數(shù)字問題涉及到數(shù)的表示方法和數(shù)位關(guān)系，學生可能會在設(shè)未知數(shù)和列方程時出現(xiàn)錯誤，如對兩位數(shù)、三位數(shù)等的表示不清晰。年齡問題中，隨著時間的推移，人物年齡的變化關(guān)系較為復(fù)雜，學生可能難以把握其中的等量關(guān)系，導致方程列錯。三、教材分析地位與作用：本課時是一元一次方程應(yīng)用的進一步拓展和深化，通過學習調(diào)配、數(shù)字、年齡等不同類型的實際問題，使學生能夠更全面地掌握一元一次方程在解決各種實際問題中的應(yīng)用技巧，拓寬學生解決實際問題的思路和方法。這些內(nèi)容的學習有助于培養(yǎng)學生綜合運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，進一步強化數(shù)學建模思想，為學生今后學習更高級的數(shù)學知識和解決更復(fù)雜的實際問題奠定堅實的基礎(chǔ)，同時也體現(xiàn)了數(shù)學在生活各個領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用價值。內(nèi)容結(jié)構(gòu)：教材通常先引入調(diào)配問題的情境，引導學生分析調(diào)配前后的數(shù)量關(guān)系并建立方程模型；接著介紹數(shù)字問題，講解如何用未知數(shù)表示數(shù)以及根據(jù)數(shù)字關(guān)系列方程；然后探討年齡問題，分析年齡隨時間變化的規(guī)律和等量關(guān)系；在每種問題類型的講解中，都通過例題展示詳細的解題過程，包括分析問題、設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程和解方程等步驟，最后配備相應(yīng)的練習題，幫助學生鞏固所學知識，逐步提高學生解決復(fù)雜實際問題的能力，使學生在學習過程中體會到不同類型實際問題的特點和解題方法的多樣性。四、教學重難點（一）教學重點理解調(diào)配、數(shù)字、年齡問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，并能準確建立一元一次方程。掌握解決調(diào)配、數(shù)字、年齡問題的一般方法和步驟，能夠運用一元一次方程正確求解。（二）教學難點分析調(diào)配問題中調(diào)配前后各量的變化情況，尤其是涉及多次調(diào)配或多對象調(diào)配時的數(shù)量關(guān)系梳理；在數(shù)字問題中，正確表示數(shù)并找出隱含的數(shù)字規(guī)律建立方程；在年齡問題中，把握不同人物在不同時間的年齡變化關(guān)系構(gòu)建合理的等量關(guān)系。能夠靈活運用所學知識，解決綜合性強、包含多種數(shù)量關(guān)系或有隱含條件的實際問題，提高學生解決實際問題的綜合素養(yǎng)。五、教學方法采用講授法、討論法、探究法、情境教學法相結(jié)合的教學方法。通過創(chuàng)設(shè)生動有趣的實際問題情境，激發(fā)學生的學習興趣和探究熱情；引導學生自主思考、小組合作，共同分析問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，探索建立方程模型的方法；教師適時進行講解、示范和總結(jié)，幫助學生突破重難點，掌握解題技巧；組織小組競賽或小組互評等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作精神、競爭意識和交流溝通能力，促進學生全面發(fā)展。六、教學過程（一）知識回顧（3分鐘）教師活動：在黑板上寫出一道工程問題的一元一次方程應(yīng)用題目：一項工程，甲單獨做需要12天完成，乙單獨做需要18天完成，甲乙合作3天后，剩下的工程由乙單獨完成，還需要幾天？讓學生快速思考并解答，然后回顧一元一次方程解決工程問題的關(guān)鍵步驟和數(shù)量關(guān)系（工作總量=工作效率×工作時間）。學生活動：學生獨立思考并解答黑板上的題目，一名學生上黑板進行書寫解答過程。與教師一起回顧工程問題的解題要點，強化記憶，為學習新的實際問題類型做好知識鋪墊。（二）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（5分鐘）教師活動：展示調(diào)配問題情境：某車間有28名工人，生產(chǎn)某種螺栓和螺母，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，一個螺栓要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母？引導學生分析問題中的關(guān)鍵信息，提問：“在這個調(diào)配問題中，我們要關(guān)注哪些方面呢？螺栓和螺母的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？”學生活動：認真閱讀調(diào)配問題情境，找出已知信息（工人總數(shù)、每人生產(chǎn)螺栓和螺母的數(shù)量、螺栓與螺母的配套關(guān)系）和未知量（生產(chǎn)螺栓和螺母的工人數(shù)）。思考教師提出的問題，部分學生可能會回答出要關(guān)注調(diào)配前后螺栓和螺母的數(shù)量變化，以及根據(jù)配套關(guān)系“螺母數(shù)量是螺栓數(shù)量的兩倍”來建立等量關(guān)系，但對于如何準確表示調(diào)配后的數(shù)量可能不太清晰，從而引發(fā)學生對調(diào)配問題深入探究的興趣。（三）探究調(diào)配問題中的等量關(guān)系與方程建立（12分鐘）教師活動：以剛才的調(diào)配問題為例，詳細講解調(diào)配問題的分析方法。設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則生產(chǎn)螺母的工人有(28-x)名。那么每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)量為12x個，螺母數(shù)量為18(28-x組織學生小組討論：如果調(diào)配問題中出現(xiàn)了多次調(diào)配或者有不同類型物品的調(diào)配，該如何分析和找出等量關(guān)系呢？巡視各小組討論情況，適時給予指導和提示，例如，若先從生產(chǎn)螺栓的工人中調(diào)走y名去生產(chǎn)螺母，然后又有新的工人加入生產(chǎn)螺栓，此時等量關(guān)系的確定需要考慮每次調(diào)配前后螺栓和螺母數(shù)量的變化情況。學生活動：仔細聆聽教師對調(diào)配問題基本分析方法和方程建立的講解，理解如何設(shè)未知數(shù)和找出等量關(guān)系，記錄解題思路和方程的列法。小組內(nèi)展開討論，結(jié)合教師給出的提示，探討多次調(diào)配或多物品調(diào)配問題的分析方法。例如，對于上述復(fù)雜調(diào)配情況，小組討論得出先表示出第一次調(diào)配后螺栓數(shù)量為(12x-12y)（四）例題講解與練習（15分鐘）教師活動：例1：學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人，現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？引導學生分析問題，找出等量關(guān)系：調(diào)配后甲處人數(shù)=2×調(diào)配后乙處人數(shù)。設(shè)調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處(20-x)人，列出方程：解方程：23+x=2×(37-x)，23+x在黑板上規(guī)范書寫解題步驟，強調(diào)設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程和解方程的過程要清晰準確，尤其是在表示調(diào)配后的數(shù)量時要注意計算。例2：有甲、乙兩個倉庫，甲倉庫有貨物40噸，乙倉庫有貨物20噸，現(xiàn)從甲倉庫調(diào)出一部分貨物到乙倉庫，使乙倉庫的貨物量是甲倉庫貨物量的32倍讓學生分組合作完成，每組46人。巡視各小組合作情況，適時給予指導，提醒學生先找出等量關(guān)系：調(diào)配后乙倉庫貨物量=32布置課堂練習：某工廠第一車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的45少30人，如果從第二車間調(diào)10人到第一車間，那么第一車間的人數(shù)就是第二車間人數(shù)的3甲、乙兩隊共有90人，若甲隊抽調(diào)5人到乙隊，則甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的23巡視學生練習情況，及時發(fā)現(xiàn)學生在解題過程中出現(xiàn)的錯誤，如調(diào)配數(shù)量關(guān)系錯誤、方程列錯、解方程失誤等問題，進行個別輔導和糾正。挑選部分學生的練習本進行展示，讓學生共同分析其中的錯誤和正確之處，強化解題規(guī)范和易錯點的防范。學生活動：在教師講解例1時，認真觀察每一步驟，跟隨教師的思路進行思考，理解調(diào)配問題的解題方法，記錄解題步驟和要點。小組合作完成例2：小組內(nèi)成員分工，有的負責分析題目找出等量關(guān)系，有的負責設(shè)未知數(shù)，有的負責列方程，有的負責解方程并檢查。例如，設(shè)從甲倉庫調(diào)出x噸貨物，調(diào)配后甲倉庫貨物量為(40-x)噸，乙倉庫貨物量為(20+x)噸，列出方程每組推選一名代表在黑板上展示小組的解題過程，向全班同學講解解題思路和步驟，其他小組成員可進行補充和提問。獨立完成課堂練習，按照分析問題、找等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程和解方程的步驟認真求解。完成練習后，自我檢查解題過程和結(jié)果，若發(fā)現(xiàn)錯誤及時改正。積極參與教師組織的練習本展示分析活動，認真聽取其他同學的解題情況，反思自己的解題過程，進一步加深對調(diào)配問題中一元一次方程應(yīng)用的理解和掌握。（五）拓展延伸——數(shù)字與年齡問題（10分鐘）教師活動：展示數(shù)字問題情境：一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍，如果把個位和十位上的數(shù)字對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)。引導學生分析數(shù)字問題中的關(guān)鍵概念：數(shù)位、數(shù)字表示。講解兩位數(shù)的表示方法，設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為2x，原兩位數(shù)可表示為10x+2x，對調(diào)后的兩位數(shù)可表示為10組織學生小組討論：如果是三位數(shù)或多位數(shù)的數(shù)字問題，以及涉及數(shù)字和、差、積等其他條件的問題，該如何分析和列方程呢？接著展示年齡問題情境：父親今年40歲，兒子今年12歲，幾年后父親的年齡是兒子年齡的2倍？引導學生分析年齡問題中的關(guān)鍵：年齡差不變。設(shè)x年后父親年齡是兒子年齡的2倍，可得到等量關(guān)系：40+x組織學生小組討論：如果涉及多個人物的年齡關(guān)系，或者年齡關(guān)系隨著時間變化較為復(fù)雜的情況，該如何找出等量關(guān)系呢？巡視各小組討論情況，適時給予指導和提示，例如，若有爺爺、父親和兒子三人，已知爺爺與父親年齡差和父親與兒子年齡差相同，若干年后爺爺年齡是兒子年齡的3倍，此時可根據(jù)年齡差不變設(shè)未知數(shù)并找出等量關(guān)系。學生活動：認真聆聽教師對數(shù)字問題和年齡問題基本概念和方程建立的講解，理解兩位數(shù)表示方法和年齡問題的等量關(guān)系確定方法。小組內(nèi)展開討論，結(jié)合教師給出的提示，探討三位數(shù)數(shù)字問題和復(fù)雜年齡問題的分析方法。例如，對于三位數(shù)數(shù)字問題，設(shè)百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，根據(jù)條件列出方程；對于多人物復(fù)雜年齡問題，小組討論得出根據(jù)年齡差設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)題目條件確定等量關(guān)系。每組推選一名代表準備向全班匯報小組討論結(jié)果。（六）課堂小結(jié)（5分鐘）教師活動：與學生一起回顧調(diào)配、數(shù)字、年齡問題中一元一次方程應(yīng)用的解題要點：在調(diào)配問題中，明確調(diào)配前后各量的變化關(guān)系，根據(jù)題目中的配套關(guān)系或數(shù)量關(guān)系建立方程。在數(shù)字問題中，掌握數(shù)的表示方法，根據(jù)數(shù)字的位置和條件找出等量關(guān)系建立方程。在年齡問題中，抓住年齡差不變這一關(guān)鍵，根據(jù)不同時間人物年齡的變化情況建立方程。強調(diào)在解決這些實際問題時，要仔細審題，理清思路，準確設(shè)未知數(shù)和找等量關(guān)系，靈活運用所學知識解決問題。提問學生在本節(jié)課學習過程中的收獲和疑問，進行答疑解惑，鞏固學生的學習成果。學生活動：積極響應(yīng)教師的回顧總結(jié)，主動回答解題要點和注意事項，強化記憶。思考自己在本節(jié)課的學習收獲，提出仍存在的疑問，與教師和同學進行交流互動，消除知識盲點。（七）布置作業(yè)（5分鐘）教師活動：布置作業(yè)：基礎(chǔ)作業(yè)：教材課后習題中關(guān)于調(diào)配、數(shù)字、年齡問題的相關(guān)題目，鞏固課堂所學知識。拓展作業(yè)：一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的3倍少2，若將個位與百位數(shù)字對調(diào)，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171，求這個三位數(shù)。同時，小明今年10歲，媽媽今年36歲，再過幾年媽媽的年齡是小明年齡的3倍？寫出完整的解題過程。對作業(yè)要求進行詳細說明，提醒學生認真完成，書寫規(guī)范，按時交作業(yè)。學生活動：記錄作業(yè)內(nèi)容和要求，明確基礎(chǔ)作業(yè)和拓展作業(yè)的任務(wù)。課后認真完成作業(yè)，遇到困難時先嘗試獨立思考，若無法解決可與同學討論或向教師請教。在本次教學過程中，多種教學方法相結(jié)合在一定程度上激發(fā)了學生的學習興趣和參與度。通過創(chuàng)設(shè)生動的問題情境，學生能夠快速進入學習狀態(tài)，對實際問題產(chǎn)生探究的欲望。小組合作學習模式也促進了學生之間的思想交流與碰撞，培養(yǎng)了他們的團隊協(xié)作能力。例如在調(diào)配問題的討論環(huán)節(jié)，學生們能夠積極發(fā)表自己的見解，共同探討調(diào)配前后數(shù)量關(guān)系的變化，并且在相互交流中逐漸清晰地掌握了分析此類問題的方法。然而，教學中也暴露出一些問題。在講解數(shù)字問題和年齡問題時，盡管學生對單個類型問題的理解尚可，但當遇到綜合多種類型或條件較為復(fù)雜的問題時，部分學生表現(xiàn)出明顯的困惑。這反映出學生在知識遷移和綜合運用能力方面仍有待加強。例如在拓展作業(yè)中，將三位數(shù)的數(shù)字關(guān)系與方程求解相結(jié)合，一些學生在設(shè)未