533一元一次方程的應(yīng)用（第三課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

《一元一次方程的應(yīng)用（第三課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)一、課標(biāo)分析知識(shí)技能目標(biāo)：學(xué)生能夠運(yùn)用一元一次方程解決更復(fù)雜、綜合性更強(qiáng)的實(shí)際問題，包括調(diào)配問題、數(shù)字問題、年齡問題等；熟練掌握從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型并求解的過程，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理能力。數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生在解決多種類型實(shí)際問題時(shí)，深入思考不同問題情境下的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分類討論、歸納總結(jié)以及抽象概括的數(shù)學(xué)思維能力；通過分析問題的多種解法，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新思維，提高思維的靈活性和敏捷性。問題解決目標(biāo)：讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立分析復(fù)雜實(shí)際問題，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)建立一元一次方程解決問題；在小組合作中，增強(qiáng)學(xué)生的交流協(xié)作能力，學(xué)會(huì)傾聽他人意見，共同探討解決方案，積累解決復(fù)雜問題的經(jīng)驗(yàn)，提升解決實(shí)際問題的信心和能力。情感態(tài)度目標(biāo)：在教學(xué)過程中，通過解決富有挑戰(zhàn)性的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的探索欲望和學(xué)習(xí)興趣；培養(yǎng)學(xué)生勇于面對(duì)困難、堅(jiān)持不懈的學(xué)習(xí)品質(zhì)，以及嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度；讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在解決生活實(shí)際問題中的強(qiáng)大作用，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的重視程度和熱愛之情。二、學(xué)習(xí)者分析知識(shí)基礎(chǔ)：經(jīng)過前兩課時(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程在行程、工程、銷售等問題中的應(yīng)用，熟悉了運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的基本步驟，具備了一定的方程求解能力和分析簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系的能力。然而，對(duì)于調(diào)配、數(shù)字、年齡等新類型的實(shí)際問題，其數(shù)量關(guān)系更為復(fù)雜和隱蔽，學(xué)生需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)和適應(yīng)。認(rèn)知能力：七年級(jí)學(xué)生正處于從形象思維向抽象思維逐步過渡的階段，他們對(duì)直觀、具體的問題情境有一定的理解能力，但在面對(duì)較為抽象、復(fù)雜且綜合性強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，仍需要更多的引導(dǎo)和練習(xí)。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生具有較強(qiáng)的好奇心和求知欲，愿意參與課堂互動(dòng)和小組討論，但在歸納總結(jié)問題類型和解題方法以及靈活運(yùn)用知識(shí)方面還需要教師的進(jìn)一步培養(yǎng)和指導(dǎo)?？赡苡龅降睦щy：在調(diào)配問題中，理解調(diào)配前后各部分?jǐn)?shù)量的變化關(guān)系可能會(huì)使學(xué)生感到困惑，例如在人員調(diào)配或物資調(diào)配過程中，如何準(zhǔn)確表示調(diào)配后的數(shù)量是一個(gè)難點(diǎn)。數(shù)字問題涉及到數(shù)的表示方法和數(shù)位關(guān)系，學(xué)生可能會(huì)在設(shè)未知數(shù)和列方程時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，如對(duì)兩位數(shù)、三位數(shù)等的表示不清晰。年齡問題中，隨著時(shí)間的推移，人物年齡的變化關(guān)系較為復(fù)雜，學(xué)生可能難以把握其中的等量關(guān)系，導(dǎo)致方程列錯(cuò)。三、教材分析地位與作用：本課時(shí)是一元一次方程應(yīng)用的進(jìn)一步拓展和深化，通過學(xué)習(xí)調(diào)配、數(shù)字、年齡等不同類型的實(shí)際問題，使學(xué)生能夠更全面地掌握一元一次方程在解決各種實(shí)際問題中的應(yīng)用技巧，拓寬學(xué)生解決實(shí)際問題的思路和方法。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模思想，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)更高級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和解決更復(fù)雜的實(shí)際問題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生活各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用價(jià)值。內(nèi)容結(jié)構(gòu)：教材通常先引入調(diào)配問題的情境，引導(dǎo)學(xué)生分析調(diào)配前后的數(shù)量關(guān)系并建立方程模型；接著介紹數(shù)字問題，講解如何用未知數(shù)表示數(shù)以及根據(jù)數(shù)字關(guān)系列方程；然后探討年齡問題，分析年齡隨時(shí)間變化的規(guī)律和等量關(guān)系；在每種問題類型的講解中，都通過例題展示詳細(xì)的解題過程，包括分析問題、設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程和解方程等步驟，最后配備相應(yīng)的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，逐步提高學(xué)生解決復(fù)雜實(shí)際問題的能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)到不同類型實(shí)際問題的特點(diǎn)和解題方法的多樣性。四、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)理解調(diào)配、數(shù)字、年齡問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，并能準(zhǔn)確建立一元一次方程。掌握解決調(diào)配、數(shù)字、年齡問題的一般方法和步驟，能夠運(yùn)用一元一次方程正確求解。（二）教學(xué)難點(diǎn)分析調(diào)配問題中調(diào)配前后各量的變化情況，尤其是涉及多次調(diào)配或多對(duì)象調(diào)配時(shí)的數(shù)量關(guān)系梳理；在數(shù)字問題中，正確表示數(shù)并找出隱含的數(shù)字規(guī)律建立方程；在年齡問題中，把握不同人物在不同時(shí)間的年齡變化關(guān)系構(gòu)建合理的等量關(guān)系。能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決綜合性強(qiáng)、包含多種數(shù)量關(guān)系或有隱含條件的實(shí)際問題，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的綜合素養(yǎng)。五、教學(xué)方法采用講授法、討論法、探究法、情境教學(xué)法相結(jié)合的教學(xué)方法。通過創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的實(shí)際問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究熱情；引導(dǎo)學(xué)生自主思考、小組合作，共同分析問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，探索建立方程模型的方法；教師適時(shí)進(jìn)行講解、示范和總結(jié)，幫助學(xué)生突破重難點(diǎn)，掌握解題技巧；組織小組競(jìng)賽或小組互評(píng)等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和交流溝通能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。六、教學(xué)過程（一）知識(shí)回顧（3分鐘）教師活動(dòng)：在黑板上寫出一道工程問題的一元一次方程應(yīng)用題目：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要12天完成，乙單獨(dú)做需要18天完成，甲乙合作3天后，剩下的工程由乙單獨(dú)完成，還需要幾天？讓學(xué)生快速思考并解答，然后回顧一元一次方程解決工程問題的關(guān)鍵步驟和數(shù)量關(guān)系（工作總量=工作效率×工作時(shí)間）。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并解答黑板上的題目，一名學(xué)生上黑板進(jìn)行書寫解答過程。與教師一起回顧工程問題的解題要點(diǎn)，強(qiáng)化記憶，為學(xué)習(xí)新的實(shí)際問題類型做好知識(shí)鋪墊。（二）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（5分鐘）教師活動(dòng)：展示調(diào)配問題情境：某車間有28名工人，生產(chǎn)某種螺栓和螺母，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，一個(gè)螺栓要配兩個(gè)螺母，為了使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母？引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的關(guān)鍵信息，提問：“在這個(gè)調(diào)配問題中，我們要關(guān)注哪些方面呢？螺栓和螺母的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？”學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真閱讀調(diào)配問題情境，找出已知信息（工人總數(shù)、每人生產(chǎn)螺栓和螺母的數(shù)量、螺栓與螺母的配套關(guān)系）和未知量（生產(chǎn)螺栓和螺母的工人數(shù)）。思考教師提出的問題，部分學(xué)生可能會(huì)回答出要關(guān)注調(diào)配前后螺栓和螺母的數(shù)量變化，以及根據(jù)配套關(guān)系“螺母數(shù)量是螺栓數(shù)量的兩倍”來建立等量關(guān)系，但對(duì)于如何準(zhǔn)確表示調(diào)配后的數(shù)量可能不太清晰，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)調(diào)配問題深入探究的興趣。（三）探究調(diào)配問題中的等量關(guān)系與方程建立（12分鐘）教師活動(dòng)：以剛才的調(diào)配問題為例，詳細(xì)講解調(diào)配問題的分析方法。設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則生產(chǎn)螺母的工人有(28-x)名。那么每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)量為12x個(gè)，螺母數(shù)量為18(28-x組織學(xué)生小組討論：如果調(diào)配問題中出現(xiàn)了多次調(diào)配或者有不同類型物品的調(diào)配，該如何分析和找出等量關(guān)系呢？巡視各小組討論情況，適時(shí)給予指導(dǎo)和提示，例如，若先從生產(chǎn)螺栓的工人中調(diào)走y名去生產(chǎn)螺母，然后又有新的工人加入生產(chǎn)螺栓，此時(shí)等量關(guān)系的確定需要考慮每次調(diào)配前后螺栓和螺母數(shù)量的變化情況。學(xué)生活動(dòng)：仔細(xì)聆聽教師對(duì)調(diào)配問題基本分析方法和方程建立的講解，理解如何設(shè)未知數(shù)和找出等量關(guān)系，記錄解題思路和方程的列法。小組內(nèi)展開討論，結(jié)合教師給出的提示，探討多次調(diào)配或多物品調(diào)配問題的分析方法。例如，對(duì)于上述復(fù)雜調(diào)配情況，小組討論得出先表示出第一次調(diào)配后螺栓數(shù)量為(12x-12y)（四）例題講解與練習(xí)（15分鐘）教師活動(dòng)：例1：學(xué)校組織植樹活動(dòng)，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人，現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？引導(dǎo)學(xué)生分析問題，找出等量關(guān)系：調(diào)配后甲處人數(shù)=2×調(diào)配后乙處人數(shù)。設(shè)調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處(20-x)人，列出方程：解方程：23+x=2×(37-x)，23+x在黑板上規(guī)范書寫解題步驟，強(qiáng)調(diào)設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程和解方程的過程要清晰準(zhǔn)確，尤其是在表示調(diào)配后的數(shù)量時(shí)要注意計(jì)算。例2：有甲、乙兩個(gè)倉庫，甲倉庫有貨物40噸，乙倉庫有貨物20噸，現(xiàn)從甲倉庫調(diào)出一部分貨物到乙倉庫，使乙倉庫的貨物量是甲倉庫貨物量的32倍讓學(xué)生分組合作完成，每組46人。巡視各小組合作情況，適時(shí)給予指導(dǎo)，提醒學(xué)生先找出等量關(guān)系：調(diào)配后乙倉庫貨物量=32布置課堂練習(xí)：某工廠第一車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的45少30人，如果從第二車間調(diào)10人到第一車間，那么第一車間的人數(shù)就是第二車間人數(shù)的3甲、乙兩隊(duì)共有90人，若甲隊(duì)抽調(diào)5人到乙隊(duì)，則甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的23巡視學(xué)生練習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如調(diào)配數(shù)量關(guān)系錯(cuò)誤、方程列錯(cuò)、解方程失誤等問題，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)和糾正。挑選部分學(xué)生的練習(xí)本進(jìn)行展示，讓學(xué)生共同分析其中的錯(cuò)誤和正確之處，強(qiáng)化解題規(guī)范和易錯(cuò)點(diǎn)的防范。學(xué)生活動(dòng)：在教師講解例1時(shí)，認(rèn)真觀察每一步驟，跟隨教師的思路進(jìn)行思考，理解調(diào)配問題的解題方法，記錄解題步驟和要點(diǎn)。小組合作完成例2：小組內(nèi)成員分工，有的負(fù)責(zé)分析題目找出等量關(guān)系，有的負(fù)責(zé)設(shè)未知數(shù)，有的負(fù)責(zé)列方程，有的負(fù)責(zé)解方程并檢查。例如，設(shè)從甲倉庫調(diào)出x噸貨物，調(diào)配后甲倉庫貨物量為(40-x)噸，乙倉庫貨物量為(20+x)噸，列出方程每組推選一名代表在黑板上展示小組的解題過程，向全班同學(xué)講解解題思路和步驟，其他小組成員可進(jìn)行補(bǔ)充和提問。獨(dú)立完成課堂練習(xí)，按照分析問題、找等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程和解方程的步驟認(rèn)真求解。完成練習(xí)后，自我檢查解題過程和結(jié)果，若發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)改正。積極參與教師組織的練習(xí)本展示分析活動(dòng)，認(rèn)真聽取其他同學(xué)的解題情況，反思自己的解題過程，進(jìn)一步加深對(duì)調(diào)配問題中一元一次方程應(yīng)用的理解和掌握。（五）拓展延伸——數(shù)字與年齡問題（10分鐘）教師活動(dòng)：展示數(shù)字問題情境：一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍，如果把個(gè)位和十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)字問題中的關(guān)鍵概念：數(shù)位、數(shù)字表示。講解兩位數(shù)的表示方法，設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為2x，原兩位數(shù)可表示為10x+2x，對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)可表示為10組織學(xué)生小組討論：如果是三位數(shù)或多位數(shù)的數(shù)字問題，以及涉及數(shù)字和、差、積等其他條件的問題，該如何分析和列方程呢？接著展示年齡問題情境：父親今年40歲，兒子今年12歲，幾年后父親的年齡是兒子年齡的2倍？引導(dǎo)學(xué)生分析年齡問題中的關(guān)鍵：年齡差不變。設(shè)x年后父親年齡是兒子年齡的2倍，可得到等量關(guān)系：40+x組織學(xué)生小組討論：如果涉及多個(gè)人物的年齡關(guān)系，或者年齡關(guān)系隨著時(shí)間變化較為復(fù)雜的情況，該如何找出等量關(guān)系呢？巡視各小組討論情況，適時(shí)給予指導(dǎo)和提示，例如，若有爺爺、父親和兒子三人，已知爺爺與父親年齡差和父親與兒子年齡差相同，若干年后爺爺年齡是兒子年齡的3倍，此時(shí)可根據(jù)年齡差不變?cè)O(shè)未知數(shù)并找出等量關(guān)系。學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真聆聽教師對(duì)數(shù)字問題和年齡問題基本概念和方程建立的講解，理解兩位數(shù)表示方法和年齡問題的等量關(guān)系確定方法。小組內(nèi)展開討論，結(jié)合教師給出的提示，探討三位數(shù)數(shù)字問題和復(fù)雜年齡問題的分析方法。例如，對(duì)于三位數(shù)數(shù)字問題，設(shè)百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，根據(jù)條件列出方程；對(duì)于多人物復(fù)雜年齡問題，小組討論得出根據(jù)年齡差設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)題目條件確定等量關(guān)系。每組推選一名代表準(zhǔn)備向全班匯報(bào)小組討論結(jié)果。（六）課堂小結(jié)（5分鐘）教師活動(dòng)：與學(xué)生一起回顧調(diào)配、數(shù)字、年齡問題中一元一次方程應(yīng)用的解題要點(diǎn)：在調(diào)配問題中，明確調(diào)配前后各量的變化關(guān)系，根據(jù)題目中的配套關(guān)系或數(shù)量關(guān)系建立方程。在數(shù)字問題中，掌握數(shù)的表示方法，根據(jù)數(shù)字的位置和條件找出等量關(guān)系建立方程。在年齡問題中，抓住年齡差不變這一關(guān)鍵，根據(jù)不同時(shí)間人物年齡的變化情況建立方程。強(qiáng)調(diào)在解決這些實(shí)際問題時(shí)，要仔細(xì)審題，理清思路，準(zhǔn)確設(shè)未知數(shù)和找等量關(guān)系，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。提問學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中的收獲和疑問，進(jìn)行答疑解惑，鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。學(xué)生活動(dòng)：積極響應(yīng)教師的回顧總結(jié)，主動(dòng)回答解題要點(diǎn)和注意事項(xiàng)，強(qiáng)化記憶。思考自己在本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，提出仍存在的疑問，與教師和同學(xué)進(jìn)行交流互動(dòng)，消除知識(shí)盲點(diǎn)。（七）布置作業(yè)（5分鐘）教師活動(dòng)：布置作業(yè)：基礎(chǔ)作業(yè)：教材課后習(xí)題中關(guān)于調(diào)配、數(shù)字、年齡問題的相關(guān)題目，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。拓展作業(yè)：一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的3倍少2，若將個(gè)位與百位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171，求這個(gè)三位數(shù)。同時(shí)，小明今年10歲，媽媽今年36歲，再過幾年媽媽的年齡是小明年齡的3倍？寫出完整的解題過程。對(duì)作業(yè)要求進(jìn)行詳細(xì)說明，提醒學(xué)生認(rèn)真完成，書寫規(guī)范，按時(shí)交作業(yè)。學(xué)生活動(dòng)：記錄作業(yè)內(nèi)容和要求，明確基礎(chǔ)作業(yè)和拓展作業(yè)的任務(wù)。課后認(rèn)真完成作業(yè)，遇到困難時(shí)先嘗試獨(dú)立思考，若無法解決可與同學(xué)討論或向教師請(qǐng)教。在本次教學(xué)過程中，多種教學(xué)方法相結(jié)合在一定程度上激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。通過創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的問題情境，學(xué)生能夠快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)實(shí)際問題產(chǎn)生探究的欲望。小組合作學(xué)習(xí)模式也促進(jìn)了學(xué)生之間的思想交流與碰撞，培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。例如在調(diào)配問題的討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠積極發(fā)表自己的見解，共同探討調(diào)配前后數(shù)量關(guān)系的變化，并且在相互交流中逐漸清晰地掌握了分析此類問題的方法。然而，教學(xué)中也暴露出一些問題。在講解數(shù)字問題和年齡問題時(shí)，盡管學(xué)生對(duì)單個(gè)類型問題的理解尚可，但當(dāng)遇到綜合多種類型或條件較為復(fù)雜的問題時(shí)，部分學(xué)生表現(xiàn)出明顯的困惑。這反映出學(xué)生在知識(shí)遷移和綜合運(yùn)用能力方面仍有待加強(qiáng)。例如在拓展作業(yè)中，將三位數(shù)的數(shù)字關(guān)系與方程求解相結(jié)合，一些學(xué)生在設(shè)未