321代數(shù)式的概念教案-2024-2025學(xué)年蘇科版（2024）七年級數(shù)學(xué)上冊

第三章代數(shù)式3.2.1代數(shù)式的概念

一、教學(xué)目標1.了解代數(shù)式概念，能用代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系；2.理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系，能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義發(fā)展符號感；3.通過師生互動，問題探討等形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

二、學(xué)習(xí)目標了解代數(shù)式的概念及其書寫規(guī)范，能用代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系；能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，體驗同一代數(shù)式可以表示不同的實際意義.

三、

三、教學(xué)重點代數(shù)式的應(yīng)用.

四、教學(xué)難點代數(shù)式的規(guī)范書寫.

五、教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入1.某文具店銷售一種水彩筆，采用線上、線下兩種銷售方式，線上比線下多賣了b盒，請把表格補充完整：兩種銷售方式獲得的利潤相差多少元?答：利潤差=2.如果一個平行四邊形的面積是10，那么這個平行四邊形的底與高之間有什么關(guān)系?請把表格補充完整：答：1052師生活動：教師出示課件，讓學(xué)生練一練，并思考回答問題．設(shè)計意圖：通過練一練及回顧舊知，鞏固舊知的同時，也為新課的學(xué)習(xí)打下鋪墊.新知探究上面的問題都涉及數(shù)與字母之間的運算，如10×a，10÷m等.一般地，數(shù)與字母、字母與字母相乘，乘號“×”通常用“·”表示或省略不寫，并且把數(shù)寫在字母的前面，如將10×a寫成10a；除法運算通常寫成分數(shù)的形式，如將10÷m寫成.像這些式子它們有哪些共同特征呢？①都含有數(shù)字或表示數(shù)字的字母；②都是用運算符號連接起來的.1.代數(shù)式的概念“代數(shù)式”是用運算符號把數(shù)與字母連接而成的式子.問題1.哪些符號是運算符號呢？常見的運算符號有加、減、乘、除、乘方、開方、絕對值等.問題2.單獨的一個數(shù)或字母是代數(shù)式嗎？單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.如：2，0，π，a，m，y.問題3.代數(shù)式中可以含有括號嗎？可以有括號，因為有時需要括號指明運算順序.問題4.表示相等關(guān)系、不等關(guān)系的符號有哪些？等號：“=”不等號：“≠”“＜”“＞”“≤”“≥”等.問題5.你認為a＋b＝b＋a、a＜b是代數(shù)式嗎？不是，a＋b＝b＋a是等式，a＜b是不等式，它們分別表示兩個代數(shù)式的相等關(guān)系、不等關(guān)系.凡含有等號或不等號的表示數(shù)量關(guān)系的式子均不是代數(shù)式，但等號或不等號兩邊的式子都是代數(shù)式.師生活動：教師提出問題，學(xué)生認真聽講并跟著教師思路，分析題目，總結(jié)歸納.設(shè)計意圖：通過觀察、討論、總結(jié)得出代數(shù)式的概念.同時，提醒學(xué)生注意代數(shù)式書寫的一些基本要求.為后續(xù)總結(jié)概括書寫格式做好準備.在探究的過程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，發(fā)展符號意識.2.代數(shù)式的書寫代數(shù)式書寫注意事項：①數(shù)和字母相乘，可省略乘號，并把數(shù)字寫在字母的前面.如n×2應(yīng)寫成2n，不能寫成n2；字母和字母相乘時，乘號可以省略不寫，或者用“·”；數(shù)與數(shù)相乘，一定要用乘號“×”.π寫在其它數(shù)字與字母之間；相同數(shù)字或字母相乘要寫成乘方形式；②后面接單位的相加或相減的式子要用括號括起來.③除法運算要寫成分數(shù)形式，除號改為分數(shù)線.負數(shù)參與運算要加括號.④帶分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式.⑤當“1”與任何字母相乘時,“1”省略不寫；當“1”乘以字母時，只要在那個字母前加上“”號.師生活動：教師提出問題，學(xué)生認真思考，交流匯報．設(shè)計意圖：總結(jié)歸納出代數(shù)式的書寫格式，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題的能力，學(xué)會從問題中反省總結(jié)，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.3.代數(shù)式的意義討論1用代數(shù)式表示下列問題中的數(shù)量：（1）蘋果a元／kg，橘子b元／kg，買5kg蘋果、8kg橘子應(yīng)付元；（2）小明每步am，小亮每步走bm，小明、小亮從小橋的兩端相向而行，小明走5步、小亮走8步兩人相遇，小橋長m；（3）a個五邊形，b個八邊形共有條邊.答：（1），（2），（3）.說說你有什么發(fā)現(xiàn)？不同的實際問題中的相同數(shù)量關(guān)系，可以用同一個代數(shù)式表示.討論2同一個代數(shù)式在生活中也可以賦予它不同的實際意義嗎？情境1.某公園的門票價格是：成人票每張10元，學(xué)生票每張5元.一個旅游團有成人x人，學(xué)生y人，那么該旅游團應(yīng)付門票費為___________.情境2.小明跑步的速度為xm/s，走路的速度為ym/s，他跑步10s和走路5s所經(jīng)過的路程為___________.你能舉例說明代數(shù)式2(x+y)表示不同的實際意義嗎？答：（1）（2）.師生活動：師生互動，交流討論.設(shè)計意圖：感受同一個代數(shù)式可以表示不同實際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，進一步鞏固代數(shù)式的概念及意義，在這個過程中，實際上滲透了抽象概括能力的培養(yǎng).三、應(yīng)用舉例：例1下列各式中哪些是代數(shù)式,哪些不是代數(shù)式? 答：（1）√（2）√（3）√（4）×（5）√（6）×（7）×（8）×（9）×（10）√（11）√（12）×師生活動：老師提問學(xué)生舉手回答問題．設(shè)計意圖：學(xué)生通過代數(shù)式的概念判斷一個式子是否為代數(shù)式，進一步鞏固新學(xué)新知.例2判斷下列各代數(shù)式書寫是否規(guī)范，并改正：答：（1）（2）√（3）（4）（5）（6）（7）√（8）（9）.師生活動：師生互動，交流討論．設(shè)計意圖：通過設(shè)置與教學(xué)相一致的題目,不僅可以鞏固學(xué)生上課所學(xué)知識,而且還可以拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野,讓學(xué)生更深刻地體會到代數(shù)式書寫的規(guī)范性．例3用代數(shù)式表示：答：（1）（2）（3）（4）．變式：寫出代數(shù)式的代數(shù)意義：答：（1）（2）（3）（4）（5）（6）師生活動：教師提出問題，學(xué)生認真聽講并跟著教師思路，分析題目列出式子，并觀察，總結(jié)歸納．設(shè)計意圖：通過問題的解決使學(xué)生從熟悉的知識情境入手，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活的規(guī)律性以及列代數(shù)式表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的簡潔性和一般性，滲透“利用環(huán)境學(xué)習(xí)’的設(shè)計思想，體現(xiàn)溫故知新的教學(xué)原則，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，發(fā)展符號意識．四、課堂練習(xí)1．下列各式：①0；②a；③a＋3；④2mn；⑤；⑥x＞y；⑦2π；⑧x2≥0；⑨a＋b＝b＋a；⑩S＝(a＋b)h；?23；?|x|其中代數(shù)式有()．A．5個 B．6個 C．7個 D．8個2．下列各式中符合書寫要求的個數(shù)為()．A．4 B．3C．2 D．13．根據(jù)下列條件列代數(shù)式，錯誤的是()．A．a(chǎn)、b兩數(shù)的平方和a2+b2 B．a(chǎn)、b兩數(shù)差的平方(ab)2C．a(chǎn)的相反數(shù)的平方(a)2 D．a(chǎn)的一半的平方4．用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，并將所得結(jié)果化簡：（1）（2）答：1．D2．D3．D4．(1)（2）師生活動：學(xué)生獨立完成，教師批閱．設(shè)計意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應(yīng)用．五、課堂小結(jié)設(shè)計意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識．六、課后作業(yè)1．完成課本上的相關(guān)練習(xí)題；2．根據(jù)身邊遇到的具體情境，嘗試著列出相應(yīng)的代數(shù)式，并與同伴交流．

六、教學(xué)反思1．本節(jié)課教學(xué)設(shè)計突出了數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的教學(xué)理念，例子都是生活生產(chǎn)中常見的事實，學(xué)生容易接受，所以應(yīng)該讓學(xué)生自己看書、學(xué)習(xí)，并且鼓勵學(xué)生討論交流，教師作適當引導(dǎo)即可．在本節(jié)課的設(shè)計中，注重引導(dǎo)學(xué)生參與探究、歸納(用自己的語