第27章圓章末重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)（14題型）

第27章圓章末重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)垂徑定理如圖，的半徑為10，弦長(zhǎng)，弦心距的長(zhǎng)為A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：，，，，故選：．如圖，是某供水管道的截面圖，里面尚有一些水，若液面寬度，半徑于，液面深度，則該管道的半徑長(zhǎng)為A． B． C． D．【解答】解：連接，，為的中點(diǎn)，，設(shè)圓的半徑為，在中，，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，故選：．把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長(zhǎng)是A． B． C． D．【解答】解：取的中點(diǎn)，作于點(diǎn)，取上的球心，連接，四邊形是矩形，，四邊形是矩形，，設(shè)，則，，，在直角三角形中，即：解得：故選：．中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線（即圓弧），高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為，曲線終點(diǎn)為，過點(diǎn)，的兩條切線相交于點(diǎn)，列車在從到行駛的過程中轉(zhuǎn)角為．若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長(zhǎng)為．【解答】解：、是的切線，點(diǎn)、點(diǎn)是切點(diǎn)，，，即，，，，這段圓曲線的長(zhǎng)為，故答案為：．圓周角定理如圖，的半徑垂直于弦，是優(yōu)弧上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），若，則等于A． B． C． D．【解答】解：的半徑垂直于弦，，，，故選：．如圖，為的直徑，，為上的點(diǎn)，．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：如圖，連接，，，，，，，，故選：．如圖，點(diǎn)，，是上的三點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為．【解答】解：與所對(duì)弧為，由圓周角定理可知：，又，．故答案為：．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：，，．故選：．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接．若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：連接，，，，，，，，．故選：．如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑，．若，則的長(zhǎng)為A． B．2 C． D．4【解答】解：連接，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，，是等邊三角形，，，，，故選：．如圖，四邊形內(nèi)接于，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．若，，則50．【解答】解：是的直徑，，，四邊形內(nèi)接于，，，故答案為：50點(diǎn)與圓的位置關(guān)系已知四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線是的直徑．（1）如圖1，連接，，若，求證：平分；（2）如圖2，為內(nèi)一點(diǎn)，滿足，．若，，求弦的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：，，，即平分；（2）延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，，，，是的直徑，，，，，，四邊形是平行四邊形，，．三角形的外接圓與外心如圖，為的內(nèi)接三角形，為的直徑，點(diǎn)在上，，則的度數(shù)等于．【解答】解：為的直徑，，，，，，故答案為：直線與圓的位置關(guān)系如圖，在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過、兩點(diǎn)．（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，的半徑為3，求的長(zhǎng)．【解答】解：（1）直線與相切，理由：連接，，，，，，，，，，，是的半徑，直線與相切；（2），，，，在中，，設(shè)，，，，．切線的性質(zhì)如圖，是的直徑，是的切線，為切點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：是的切線，，，，，，，．故選：．如圖，是的切線，為切點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，若，，則等于A．4 B．6 C． D．【解答】解：連接．是的切線，為切點(diǎn)，，在直角中，，則，．故選：．如圖，切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上異于點(diǎn)、的一點(diǎn)，若，則的度數(shù)是29度．【解答】解：切于點(diǎn)，，，，．故答案為：29．如圖，在中，，過點(diǎn)作半圓的切線，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接，，是的切線，，，為直徑，，，，，，，，，；（2）解：由（1）知，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，，的長(zhǎng)為．如圖，、是的兩條切線，、是切點(diǎn)，若，，則的半徑等于1．【解答】解：、是的兩條切線，，，，，，，的半徑等于1．故答案為：1．切線的判定與性質(zhì)如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線．（2）若，求證：．【解答】（1）證明：是的直徑，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，即，與相切；（2）解：連接，，，，，，，，，，，．正多邊形和圓如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正六邊形的中心與原點(diǎn)重合，軸，將六邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【解答】解：如圖，連接、，設(shè)交軸于點(diǎn)，，邊長(zhǎng)為2的正六邊形的中心與原點(diǎn)重合，軸，，軸，，，是等邊三角形，，，，，，將六邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，為4次一個(gè)循環(huán)，，第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．將刻度尺按如圖所示的方式放置在正六邊形上，頂點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)直尺上的刻度12和4，則與之間的距離為A．8 B． C． D．4【解答】解：如圖，設(shè)正六邊形的中心為，由題意可知，，正六邊形，是正三角形，，，即與之間的距離為．故選：．如圖，把圓分成六等分，經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形是這個(gè)圓的外切正六邊形，的半徑是，它的外切正六邊形的邊長(zhǎng)為A． B． C． D．【解答】解：如圖，，所以，，所以，外切六邊形的邊長(zhǎng)．故選：．如圖，以正六邊形的頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將正六邊形按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，則正六邊形至少旋轉(zhuǎn)．【解答】解：多邊形是正六邊形，，要使新正六邊形的頂點(diǎn)落在直線上，則至少為，則正六邊形至少旋轉(zhuǎn)．故答案為：．如圖，正六邊形的外接圓的半徑為2，過圓心的兩條直線、的夾角為，則圖中的陰影部分的面積為．【解答】解：如圖，連接，標(biāo)注直線與圓的交點(diǎn)，由正六邊形的性質(zhì)可得：，，三點(diǎn)共線，為等邊三角形，，，，扇形與扇形重合，，為等邊三角形，，過作于，，，，；故答案為：．大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．一個(gè)巢房的橫截面為正六邊形，如圖所示，若邊心距，則這個(gè)正六邊形的面積是．【解答】解：連接，，如圖所示：六邊形是正六邊形，，，為等邊三角形，，，，，，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，負(fù)值舍去，，，．故答案為：．多邊形內(nèi)角與外角如圖，由六個(gè)正九邊形中間可以拼接出一個(gè)美麗的“梅花形圖案”，則圖中的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：正九邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，則，故選：．如圖所示，在正六邊形內(nèi)，以為邊作正五邊形，則．【解答】解：在正六邊形內(nèi)，正五邊形中，，，．故答案為：．如圖①是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫框之中．如圖②是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角．【解答】解：正八邊形的外角和為，每一個(gè)外角為．故答案為：．弧長(zhǎng)的計(jì)算將透明的三角形紙板按如圖所示的方式放置在量角器上，使點(diǎn)、落在量角器所在的半圓上，且點(diǎn)、的讀數(shù)分別為，，若該量角器所在半圓的直徑為，則弧的長(zhǎng)為．【解答】解：如圖，連接，．由題意，，又該量角器所在半圓的直徑為，，弧的長(zhǎng)為．故答案為：．2023年旅游業(yè)迎來強(qiáng)勢(shì)復(fù)蘇．某古城為了吸引游客，決定在山水流淌的江中修筑如圖1所示的“”型圓弧堤壩．若堤壩的寬度忽略不計(jì)，圖2中的兩段圓弧半徑都為57米，圓心角都為，則這“”型圓弧堤壩的長(zhǎng)為米．（結(jié)果保留【解答】解：“”型圓弧堤壩的長(zhǎng)為（米．故答案為：．如圖1所示的鋁合金窗簾軌道可以直接彎曲制作成弧形．若制作一個(gè)圓心角為的圓弧形窗簾軌道（如圖需用此材料，則此圓弧所在圓的半徑為900．【解答】解：設(shè)此圓弧所在圓的半徑為，由弧長(zhǎng)公式得：，解得：，即此圓弧所在圓的半徑為，故答案為：900．扇形面積的計(jì)算如圖，點(diǎn)在半圓上，直徑，，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留．【解答】解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，線段是的中線，，，，，直徑，，，故答案為：．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，分別以點(diǎn)，為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)為半徑的圓相交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．【解答】解：連接、，過作于，正方形的邊長(zhǎng)為2，，分別以點(diǎn)，為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)為半徑的圓相交于點(diǎn)，，即是等邊三角形，，，，，陰影部分的面積，故答案為：．如圖矩形中，，，連接，將線段、分別繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至、，線段與弧交于點(diǎn)，連接，則圖中陰影部分面積為．【解答】解：在矩形中，，，，，，線段、分別繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至、，，，，陰影部分面積，故答案為：．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖中的位置，點(diǎn)也在格點(diǎn)上，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，格點(diǎn)在上，則圖中陰影部分的面積為．【解答】解：如圖，由題意可知的中點(diǎn)在格點(diǎn)上，連接，，由網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理得，即，，即，，即，，，，，故答案為：．尺規(guī)作圖如圖，，為的兩條半徑，直線與相切于點(diǎn)．（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)作線段的垂線（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接，若（1）中所作垂線分別與，直線交于點(diǎn)和點(diǎn)．①求證：；②若的半徑為4，，求的長(zhǎng)．【解答】（1）解：如圖，為所作；（2）①證明：直線與相切于點(diǎn)，，，即，，，，，，，而，；②在中，，，，，；，設(shè)，則，，在中，，解得，．圖①、圖②、圖③中每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，圖中點(diǎn)、、、、、、、分別是圓上的格點(diǎn)，僅用無刻度直尺，分別確定圖①、圖②、圖③中的圓心．（保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡）【解答】解：圓心如圖所示：圓的綜合題【問題背景】小初同學(xué)在學(xué)習(xí)圓周角時(shí)了解到：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．如圖①，點(diǎn)、、、均為上的點(diǎn)，，則有95；【問題探究】愛思考的小初同學(xué)發(fā)現(xiàn)：如圖②，點(diǎn)，，，均為上的點(diǎn)，若，點(diǎn)為弧上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），若點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中始終保持，則的度數(shù)恒為．下面是小初的證明過程：證明：延長(zhǎng)至點(diǎn)使，連接．缺失（1）在與中，，．，，，又，，，為等邊三角形．缺失（2）請(qǐng)你補(bǔ)全缺失的證明過程．【結(jié)論應(yīng)用】如圖③，點(diǎn)，，，均為上的點(diǎn)，若，點(diǎn)為弧上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），且，的半徑為2，當(dāng)點(diǎn)在