大學第三學期數(shù)學課件 算法與程序框圖應(yīng)用舉例

第2章算法與程序框圖

2.3算法與程序框圖應(yīng)用舉例

案例1（關(guān)于城市居民生活用水收費的問題）為了加強居民的節(jié)水意識,某市制定了以下生活用水收費標準:每戶每月用水未超7m3時,每立方米收費1.0元,并加收0.2元的城市污水處理費,超過7m3的部分,每立方米收費1.5元,并加收0.4元的城市污水處理費.畫出程序框圖.其算法為:第一步將每戶每月用水量x與7m3相比較;第二步如果小于或等于7m3,就收(1.0+0.2)x,如果大于7m3,則兩部分之和1.2×7+(1.5+0.4)(x-7);第三步計算得到每戶每月的收費.這是分段函數(shù)的求值問題算法程序框圖開始結(jié)束輸入xx≤7y=1.2x輸出yy=1.9x-4.9NY案例2某房屋租賃公司的租房收費標準為:住房面積80平方米以內(nèi),每平方米收費3元;住房面積超過80平方米時,超過部分每平方米收費5元.畫出收費計算的程序框圖.收費計算的算法為:第一步輸入住房面積S;第二步條件判斷：如果S小于或等于80,則租金為M=S×3,否則為M=240+(S-80)×5;第三步輸出租金M的值.算法程序框圖開始結(jié)束輸入面積SS≤80M=3×S輸出租金MM=240+5(S-80)

NY案例3（秦九韶算法）求多項式的值時,常用秦九韶算法.這種算法的運算次數(shù)較少,是多項式求值比較先進的算法.其實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值,共進行n次乘法運算和n次加法運算.試畫出程序框圖.

=…=逐步計算：算法程序框圖開始輸入n,an,

xv=an,i=n-1結(jié)束i≥0輸出vNYv=vx+ai

i=i-1

輸入ai第一步輸入多項式次數(shù)n,最高次項系數(shù)an和x的值;第三步輸入i次項的系數(shù)ai

第四步

第五步判斷i是否大于或等于0,若是,則返回第三步,否則輸出多項式的值v.算法步驟第二步

案例4（利用“二分法”求方程的近似解）在電視臺的某個娛樂節(jié)目中,要求參與者快速猜出物品的價格:“主持人出示某件物品由兩人競猜,參與者依次估算出一個價格,直到競猜得到準確的價格,期間主持人只能回答:高了、低了或正確”.在某次節(jié)目中,主持人出示了一臺價值在1000元以內(nèi)的隨身聽,并開始了競猜.下面是主持人和參與者的一段對話:參與者A:800元!主持人:高了!參與者B:400元!主持人:低了!參與者A:600元!主持人:低了!接下來,參與者B會怎樣猜?一直這樣猜下去,猜出的數(shù)肯定是越來越接近實際價格.

這種通過每次縮減一半查找范圍而達到迅速確定目的數(shù)的方法叫做”二分法”

第一步確定有解區(qū)間(a,b)(f(a)·f(b)<0);第五步判斷新的有解區(qū)間的長度是否小于精確度:

求f(x)=0在區(qū)間(a,b)的近似解的計算方法是:第二步取(a,b)的中點;第三步計算函數(shù)f(x)在中點處的函數(shù)值;

第四步判斷函數(shù)值是否為0;(1)如果新的有解區(qū)間長度大于精確度的2倍,則在新的有解區(qū)間的基礎(chǔ)上重復上述步驟;(2)如果新的有解區(qū)間長度小于或等于精確度的2倍,則取新的有解區(qū)間的中點為方程的近似解.(1)如果為0,就是方程的解,問題就得到了解決.(2)如果函數(shù)值不為0,則分下列兩種情形:①若f(a)·

f()<0,則確定新的有解區(qū)間為(a,);②若f(a)·

f()>0,則確定新的有解區(qū)間為(,b).利用”二分法”求方程x3-x-1=0的近似解(精確到0.01),并畫出利用”二分法”求方程近似解的算法程序框圖

開始f(x)=x3-x-1結(jié)束NY試一試!a=1,b=2|a-b|<0.02輸出YNNY練習1.某校給出學生成績及學分的方法是:期末考試成績和平時成績各占總成績的50%,若成績大于或等于60分,獲得2學分,否則不能獲得學分（為0分）.設(shè)計一個計算學分的算法,并畫出程序框圖.2.對取某給定的值，用秦九韶算法設(shè)計求多項式的值時，應(yīng)先將此公式變形為

。

學習了哪些內(nèi)容