人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)軸對(duì)稱(chēng)《小結(jié)》示范公開(kāi)課教學(xué)課件

期末考試復(fù)習(xí)課第13章

軸對(duì)稱(chēng)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)目標(biāo)（1分鐘）1.鞏固軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和概念，會(huì)畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形；2.鞏固垂直平分線的性質(zhì)和判定；3.鞏固等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)和判定；復(fù)習(xí)指導(dǎo)一（5分鐘）考點(diǎn)一：軸對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)軸1、下列圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是(

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B2、下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)最少的是(

)A.圓B.正六邊形

C.正方形

D.等邊三角形D考點(diǎn)二：畫(huà)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的軸對(duì)稱(chēng)圖形

求用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)3、在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC頂點(diǎn)A,B,C坐標(biāo)分別為：A(-2,4),B(-3,2)，C(-1,1)，試作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)△A’B’C’，并分別求出A’、B’、C’的坐標(biāo)。Xy01234-4-3-2-112345ABC.A’.B’.C(-2,4)(-3,2)(-1,1)(1,1)(3,2)(2,4),解：作法：1.由y軸對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特點(diǎn)可知A，B，C各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A’(2,4),B’(3,2)，C’(1,1).2.在坐標(biāo)系中作出點(diǎn)A’B’C’3.連結(jié)A’B’，A’C’B’C’.如圖所示，△A’B’C’就是所求的三角形.復(fù)習(xí)檢測(cè)一（4分鐘）1、下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形且對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)為2的圖形

的個(gè)數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.4C2、△ABC的頂點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)分別為（﹣4，5）、

（-2，1）（﹣1，3）.分別求出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的

△A′B′C′和y軸對(duì)稱(chēng)的△A′′B′′C′′的頂點(diǎn)坐標(biāo)；解：A′（﹣4,﹣5）,B′（﹣2,﹣1）,C′（﹣1,﹣3）．A′′（4，5），B′′（2，1），C′′（1，3）．復(fù)習(xí)指導(dǎo)二（10分鐘）考點(diǎn)一：應(yīng)用線段的垂直平分線的性質(zhì)求角的度數(shù)；1、如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂

直平分AC于點(diǎn)E，連接CD，求∠DCB的度數(shù)。

考點(diǎn)二：應(yīng)用線段的垂直平分線的性質(zhì)求線段的

長(zhǎng)度；2、如圖所示，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線

交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，△BCE的周長(zhǎng)等于18cm，則AC的長(zhǎng)等于（）A、6cmB、8cmC、10cmD、12cmC考點(diǎn)三：應(yīng)用線段的垂直平分線的性質(zhì)的實(shí)際

應(yīng)用類(lèi)（作圖類(lèi)）；3、為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革，準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)建一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會(huì)所在地的距離都相等（A、B、C不在同一直線上，位置如下圖），請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)P的位置，要求：寫(xiě)出已知、求作；不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡。解：已知：A村、B村、C村，

求作：新建一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村

的村委會(huì)所在地的距離都相等。

如圖所示：復(fù)習(xí)檢測(cè)二（10分鐘）1、如圖在△ABC中，∠BAC=126°MP和NQ分別是AB和AC

的垂直平分線,求∠PAQ的度數(shù)。解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°-110°=70°，

∵M(jìn)P，NQ為AB，AC的垂直平分線，

∴AP=BP，AQ=QC∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C

∴∠BAP+∠CAQ=70°，

∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=110°-70°=40°．2、如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分

線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE=5，求BC長(zhǎng)．解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5．復(fù)習(xí)指導(dǎo)三（20分鐘）考點(diǎn)一：應(yīng)用等腰（等邊）三角形的性質(zhì)證明線段

相等；1、已知：如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形．

求證：AD=CE；證明：∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，

∴AB=CB，BD=BE，∠ABD=∠CBE=60°，

在△ABD和△CBE中，AB=CB∠ABD=∠CBEBD=BE∴△ABD≌△CBE（SAS），

∴AD=CE；考點(diǎn)二:應(yīng)用等腰(等邊)三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)；2、△ABC中，AB=AC，AD=AE,D為BC中點(diǎn)，若∠BAD=40°，

求：∠CDE的度數(shù)

考點(diǎn)三：應(yīng)用等腰（等邊）三角形的性質(zhì)求兩直線

的位置關(guān)系；3、如圖所示，已知AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，AF與CD有什么位置關(guān)系？說(shuō)明理由．解：AF⊥CD．理由如下：

連接AC、AD．在△ABC和△AED中，

AB=AE∠B=∠EBC=ED∴△ABC≌△AED（SAS）∴AC=AD．

∴△ACD為等腰三角形．

∵F為CD的中點(diǎn)

∴AF⊥CD．考點(diǎn)四：等腰（等邊）三角形的判定4、如圖,在等邊△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,BO,CO的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F.

求證：△OEF是等邊三角形證明：連接OE，OF∵∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，OB和OC的垂直平分線交BC于E、F，

∴∠OBC=∠OCB=30°，OE=BE，OF=FC．

∴∠OEF=60°，∠OFE=60°．

∴OE=OF=EF．

∴△OEF是等邊三角形考點(diǎn)五：應(yīng)用30°角直角三角形的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)；5、如圖，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足為E，若DE＝2cm，則BC的長(zhǎng)。解:連接AD，

∵△ABC中，AB=AC，

∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵DE垂直平分AC，

∴AD=CD，

∴∠DAC=∠C=30°，

∴AD=CD=2DE=2×2=4(cm)，

∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=90°，

∴BD=2AD=8(cm)，

∴BC=BD+CD=12(cm).復(fù)習(xí)檢測(cè)三（8分鐘）1、如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，

∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）求證：DC=AB．解：(1)∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∵∠C+∠BAC+∠B=180°，

∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，

∵∠DAB=45°，

∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；

（2）證明：∵∠DAB=45°，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，

∴∠DAC=∠ADC，

∴DC=AC，∴DC=AB．課堂小結(jié)（1分鐘）一、軸對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)軸；

畫(huà)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的軸對(duì)稱(chēng)圖形；

求用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；二、應(yīng)用線段的垂直平分線的性質(zhì)求角的度數(shù)、

求線段的長(zhǎng)度、實(shí)際應(yīng)用類(lèi)（作圖類(lèi)）；三、應(yīng)用等腰(等邊)三角形的性質(zhì)證明線段相等、

求角的度數(shù)、求兩直線的位置關(guān)系；四、等腰（等邊）三角形的判定五、應(yīng)用30°角的直角三角形的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)；當(dāng)堂訓(xùn)練（15分鐘）1、已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）

A.1B.－1C.4D.－42、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是（

）

A.過(guò)頂點(diǎn)的直線B.底邊上的高

C.底邊的中線D.頂角平分線所在的直線.3、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則

這個(gè)等腰三角形的頂角為（

）A.30°B.150°C.30°或150°D.12°4、等腰三角形底邊長(zhǎng)為6cm，一腰上的中線把它的周

長(zhǎng)分成兩部分的差為2cm，則腰長(zhǎng)為（

）A.4cmB.8cmC.4cm或8cmD.以上都不對(duì)ADCC5、如圖所示，梯形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－2，0）.（1）寫(xiě)出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求出梯形ABCD的面積.解：（1）C（2，0）D（3，3）.（2）梯形ABCD的面積=（4＋6）×3÷2＝15答：梯形ABCD的面積是15.6、如圖，△ABC為任意三角形，以邊AB、AC為邊分別向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD、BE并且相交于點(diǎn)P.求證：⑴CD＝BE.⑵∠BPC＝120°（2）由（1）得△DAC≌△BAE

∴∠EBA=∠CDA,∠AEB=∠DCA

∴∠BPC=∠BDP+∠DBP=∠DBA+∠ADB=120°解：