K和θ關(guān)系式機(jī)械設(shè)計(jì)

K和θ關(guān)系式機(jī)械設(shè)計(jì)一、直線運(yùn)動(dòng)基本公式：（距離、速度、加速度和時(shí)間之間的關(guān)系）1）路程=初速度x時(shí)間+2）平均速度=路程/時(shí)間；3）末速度-初速度=2x加速度x路程；4）加速度=（末速度-初速度）/時(shí)間5）中間時(shí)刻速度=（初速度+末速度）6）力與運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系：牛頓第二定律：F=ma，[合外力（N）=物體質(zhì)量（kg）x加速度（）]（注：重力加速度g=9.8或g=9.8N/kg）二、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)單位對(duì)比：圓的弧長(zhǎng)計(jì)算公式：弧長(zhǎng)s=rθ=圓弧的半徑x圓弧角度（角位移）周長(zhǎng)=C=2πr=πd，即：圓的周長(zhǎng)=2x3.14x圓弧的半徑=3.14x圓弧的直徑旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中角位移、弧度（rad）和公轉(zhuǎn)（r）之間的關(guān)系。1）1r（公轉(zhuǎn)）=2π（弧度）=360°（角位移）2）1rad==57.3°3）1°==0.01745rad4）1rad=0.16r5）1°=0.003r6）1r/min=1x2x3.14=6.28rad/min7)1r/min=1x360°=360°/min三、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系：1）弧長(zhǎng)計(jì)算公式（s=rθ）：弧長(zhǎng)=圓弧的半徑x圓心角（圓弧角度或角位移）2）角速度（角速度是角度（角位移）的時(shí)間變化率）（ω=θ/t）：角速度=圓弧角度/時(shí)間注：結(jié)合上式可推倒出角速度與圓周速度（即：s/t也稱切線速度）之間的關(guān)系。3）圓周速度=角速度x半徑，（即：v=ωr）注：角度度ω的單位一般為rad/s，實(shí)際應(yīng)用中，旋轉(zhuǎn)速度的單位大多表示為r/min（每分鐘多少轉(zhuǎn)）?？赏ㄟ^(guò)下式換算:1rad/s=1x60/(2x3.14)r/min例如：電機(jī)的轉(zhuǎn)速為100rad/s的速度運(yùn)行，我們將角速度ω=100rad/s換算成r/min單位，則為：ω=100rad/s==955r/min4）rad/s和r/min的聯(lián)系公式：轉(zhuǎn)速n(r/min)=，即：轉(zhuǎn)速（r/min）=；5）角速度ω與轉(zhuǎn)速n之間的關(guān)系（使用時(shí)須注意單位統(tǒng)一）：ω=2πn，（即：帶單位時(shí)為角速度（rad/s）=2x3.14x轉(zhuǎn)速（r/min）/60）6)直線（切線）速度、轉(zhuǎn)速和2πr（圓的周長(zhǎng)）之間的關(guān)系（使用時(shí)需注意單位）：圓周速度v=2πrn=（πd）n注：線速度=圓周速度=切線速度四、轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式：（1）普通轉(zhuǎn)矩：T=Fr即：普通轉(zhuǎn)矩（N*m）=力（N）x半徑（m）；（2）加速轉(zhuǎn)矩：T=Jα即：加速轉(zhuǎn)矩（N*m）=角加速度α（）x轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J（）單位換算：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J（）:1=；角加速度α（）：1=1x2xπ；單位轉(zhuǎn)換過(guò)程推導(dǎo)：（注：kgf*m（千克力*米），1kgf*m=9.8N*m，g=9.8N/kg=9.8）假設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=10kg*，角加速度α=10rad/，推導(dǎo)出轉(zhuǎn)矩T的單位過(guò)程如下：T=Jxα=10x（kg*）x10（rad/）=100（kgf*m/）=100N*m兩個(gè)簡(jiǎn)化單位換算公式：（注：?jiǎn)挝粨Q算其物理含義也不同，下式僅用于單位換算過(guò)程中應(yīng)用。）（1）1kg*m*=9.8kg*（2）1kg*m=9.8N*m五、摩擦阻力相關(guān)公式：（1）動(dòng)摩擦力=兩接觸面上的正壓力x動(dòng)摩擦系數(shù)；注：摩擦系數(shù)查相關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)（靜摩擦系數(shù)大于滑動(dòng)摩擦系數(shù)）；（2）靜摩擦力：其大小取決于產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)的力，其值可為零到最大靜摩擦力之間的任意值。最大靜摩擦力計(jì)算公式：最大靜摩擦力=兩接觸面上的正壓力x靜摩擦系數(shù)；注：最大靜摩擦力總是會(huì)比動(dòng)摩擦力大；動(dòng)摩擦力與接觸面積無(wú)關(guān)；靜摩擦系數(shù)永遠(yuǎn)大于動(dòng)摩擦系數(shù)。（3）黏滯摩擦力：黏滯摩擦力會(huì)在一些具有黏性的東西上出現(xiàn)，其摩擦力與速度成正比。黏滯摩擦力=黏滯摩擦系數(shù)x速度六、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量篇：常用單位介紹：密度一般為g/或kg/（1g/=1000kg/）；g=9.8m/；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的單位一般為kg*;力矩的單位為N*m;角加速度α的單位為r/1）圓柱體或圓盤(pán)，圍繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)：J=2）圓環(huán)，圍繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)：J=3）實(shí)心球：J=4）條棒，圍繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：J=5）實(shí)心圓柱體圍繞著直徑旋轉(zhuǎn)：J=6）圓環(huán)圍繞著直徑旋轉(zhuǎn)：J=7）薄球殼：J=8）條棒圍繞著末端旋轉(zhuǎn)：J=注：公式變形方式，將質(zhì)量m用重量W或密度ρ替代，即：m=W/g=ρV。9)實(shí)心矩心塊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算：圖a中物體的長(zhǎng)度L遠(yuǎn)大于圖b。（1）圖a/圖b，當(dāng)矩形塊以a-a為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：（2）圖a，當(dāng)矩形塊以b-b為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其專供慣量為：（3）圖b，當(dāng)矩形塊以b-b為軸旋轉(zhuǎn)，且L遠(yuǎn)大于h和w時(shí)（通常指分別超過(guò)寬和高的3倍以上），其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：對(duì)比可知，當(dāng)一個(gè)物體的側(cè)面平行于旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，側(cè)面的尺寸大小會(huì)決定選擇不同的公式。10）實(shí)心圓柱體（1）圓柱體以a-a為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，慣量為：結(jié)論：半徑、體積對(duì)慣量的影響要大于我們熟悉的質(zhì)量。慣量的增長(zhǎng)會(huì)受半徑4次方的影響，而只受質(zhì)量1次方的影響。啟示：對(duì)于一臺(tái)電機(jī)，如果我們?cè)诒３制鋺T量不變的前提下讓電機(jī)的軸更細(xì)長(zhǎng)，可以通過(guò)慣量與長(zhǎng)度L的1次方以及半徑的4次方成正比來(lái)考慮。（2）圓柱體以b-b為旋轉(zhuǎn)軸，其慣量為：11)中空?qǐng)A柱體（厚壁）:電機(jī)軸和連接的各個(gè)部件剛性較強(qiáng)時(shí)使用到，如聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算。（1）以a-a為軸的旋轉(zhuǎn)，其慣量為：（2）以b-b為軸的旋轉(zhuǎn)，其慣量為：結(jié)論：一個(gè)物體的慣量，與它的質(zhì)量有關(guān)，還與它的大小以及密度有關(guān)。12）中空?qǐng)A柱體（薄壁）：壁非常薄，甚至在計(jì)算慣量時(shí)，可以認(rèn)為它們的內(nèi)徑和外徑是一樣的。（1）以a-a為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其慣量為：（2）以b-b為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其慣量為：13）杠桿（搖桿）臂杠桿臂可以看做一個(gè)繞著它的默算旋轉(zhuǎn)的矩形塊。它的高h(yuǎn)和長(zhǎng)L是以a一a為軸旋轉(zhuǎn)的，同時(shí)我們注意到它的寬w是跟a一a軸平行的。這就意味著求矩形塊慣量時(shí)，寬度w并不在計(jì)算之列，并且這是在長(zhǎng)L非常小而高h(yuǎn)非常大的時(shí)候。則杠桿（搖桿）臂的慣量為：14)普通傳送輥的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：這是一個(gè)物體的直線運(yùn)動(dòng)傳送到旋轉(zhuǎn)的圓盤(pán)或輥的情況。適用于計(jì)算重力慣量或負(fù)載慣量折合到電機(jī)軸上的場(chǎng)合。例如傳送帶、絲杠上的負(fù)載重量等。其傳遞的慣量為：15）輪盤(pán)：它跟輥，導(dǎo)桿，齒輪，聯(lián)軸器，轉(zhuǎn)臺(tái)等都非常相似，輪盤(pán)其實(shí)就跟圓柱體沒(méi)多大區(qū)別，只是長(zhǎng)度收縮了很多。輪盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J總=J輪盤(pán)+J聯(lián)軸器+J輪盤(pán)軸對(duì)于直接的驅(qū)動(dòng)設(shè)備，比如把電機(jī)直接和輪盤(pán)軸連接在一起時(shí)總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，除非我們假設(shè)不考慮輪盤(pán)軸，否則必須將它計(jì)算在內(nèi)。16）轉(zhuǎn)臺(tái)：轉(zhuǎn)臺(tái)通常是跟齒輪箱在一起工作的。轉(zhuǎn)臺(tái)本質(zhì)也是一個(gè)輪盤(pán)。它的軸和齒輪箱連接在一起，因此齒輪箱的慣量應(yīng)該被計(jì)算在轉(zhuǎn)盤(pán)的慣量里。一般情況下，斜齒輪（輸入軸和輸出軸成直角）被用在轉(zhuǎn)臺(tái)里。轉(zhuǎn)臺(tái)慣量的計(jì)算公式跟輪盤(pán)是一樣的：齒輪設(shè)備的慣量可以通過(guò)輸入設(shè)備計(jì)算，其必須要被歸入到總慣量中，因此電機(jī)的總慣量為：J電機(jī)總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量=J電機(jī)+J輪盤(pán)作用在電機(jī)上的慣量+J齒輪的慣量J輪盤(pán)作用在電機(jī)上的慣量=式中：R為轉(zhuǎn)盤(pán)半徑，i為齒輪減速比，e為機(jī)械效率；17)帶式傳動(dòng)機(jī)構(gòu)：帶式傳送輪由兩個(gè)圓盤(pán)滾輪和一條傳送帶組成。每個(gè)滾輪（滾輪可以看做是普通的圓盤(pán)，故可用圓盤(pán)慣量計(jì)算公式）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算皮帶重力慣量計(jì)算皮帶傳送系統(tǒng)的總慣J總=J電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量+J電機(jī)側(cè)滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量+J對(duì)于電機(jī)軸而言的負(fù)載側(cè)滾輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量+J對(duì)于電機(jī)軸而言的傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)慣量+J對(duì)于電機(jī)軸而言負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（1）J對(duì)于電機(jī)軸而言：負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量=（2）J對(duì)于電機(jī)軸而言的傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（3）J對(duì)于電機(jī)軸而言的負(fù)載側(cè)滾輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（4）傳動(dòng)比式中：WB一傳送帶所受的重力；i一傳動(dòng)比；DPL一負(fù)載側(cè)滾輪直徑；DPM一電機(jī)側(cè)滾輪直徑；e一機(jī)械效率；18）齒輪傳動(dòng)慣量計(jì)算：齒輪可以看做是輪盤(pán)。齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式為：齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)（本例中，電機(jī)與齒輪直聯(lián)），反映到電機(jī)轉(zhuǎn)軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：J總=J電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量+J電機(jī)側(cè)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量+J折合到電機(jī)軸的負(fù)載側(cè)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量+J折合到電機(jī)軸的負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（1）J折合到電機(jī)軸的負(fù)載側(cè)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（2）J折合到電機(jī)軸的負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（3）i傳動(dòng)比式中：e一機(jī)械的效率；i一傳動(dòng)比；DGL一負(fù)載側(cè)齒輪的直徑；DGM一電機(jī)側(cè)齒輪的直徑；NTL一負(fù)載側(cè)齒輪的齒數(shù)；NTM一電機(jī)側(cè)齒輪的齒數(shù)；19）變速箱（減速機(jī)）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變速箱在使用過(guò)程中，我們往往只關(guān)注其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、傳輸速率、效率和負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、變速箱和減速機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算方法和齒輪的計(jì)算方法一樣：J總=J電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量+J變速箱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量+J折合到電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（1）J折合到電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（2）傳動(dòng)比i；式中：e一機(jī)械效率；i一傳動(dòng)比；20）絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算：螺桿可以看作是一個(gè)圓盤(pán)，因此螺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就是圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。絲杠的傳動(dòng)比稱為節(jié)距或?qū)С獭＝z桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算：電機(jī)轉(zhuǎn)軸總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算，它包括反映電機(jī)轉(zhuǎn)軸和絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。J總=J電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量+J聯(lián)軸器慣量+J絲杠的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量+J對(duì)于電機(jī)而言負(fù)載和機(jī)床總量引起的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（1）J對(duì)于電機(jī)而言負(fù)載和機(jī)床總量引起的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（2）J聯(lián)軸器慣量，多數(shù)情況下可以忽略；式中：WL一負(fù)載重量，包括機(jī)床重量；WT一機(jī)臺(tái)重量；e一機(jī)械效率，一般取0.9；g一重力加速度，g=9.8m/；Ps一絲杠螺距，；PB一絲杠導(dǎo)程；七、電機(jī)相關(guān)：1、普通電機(jī)：電動(dòng)機(jī)功率(kW)=轉(zhuǎn)矩（N*m）x轉(zhuǎn)速（r/min）/9550;（1）同步帶選型的設(shè)計(jì)功率：設(shè)計(jì)功率（kW）=電動(dòng)機(jī)功率x過(guò)載系數(shù)注：（過(guò)載系數(shù)一般取1.5~2.5）（具體參數(shù)可參考相關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)）。（2）鏈傳動(dòng)選型功率計(jì)算：設(shè)計(jì)功率（kW）=電動(dòng)機(jī)功率x使用系數(shù)/多列系數(shù)注：使用系數(shù)根據(jù)不同工況確定，一般取1.0~1.7，多列系數(shù)查相關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)。2、伺服電機(jī)：伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)滾珠絲杠：電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩=勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩+預(yù)壓引起的摩擦轉(zhuǎn)矩+加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速轉(zhuǎn)矩；（1）勻速動(dòng)時(shí)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩：勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩（N*cm）=勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的外部載荷（N